江蘇省南京建鄴區六校聯考2025屆八年級數學第二學期期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為（）A．2 B．2 C．4 D．2+22．甲，乙，丙，丁四人進行射擊測試，記錄每人10次射擊成情，得到各人的射擊成績方差如表中所示，則成績最穩定的是（）統計量甲乙丙丁方差0.600.620.500.44A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．下列說法正確的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．對角線相等的四邊形是矩形C．三條邊相等的四邊形是菱形D．三個角是直角的四邊形是矩形4．如圖，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE＝3，BE＝4，則陰影部分的面積是（）A．16 B．18 C．19 D．215．如果方程組的解x、y的值相等則m的值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－26．由線段a、b、c組成的三角形不是直角三角形的是A．，， B．，，C．，， D．，，7．鞋子的“鞋碼”和鞋長存在一種換算關系，下表是幾組鞋長與“鞋碼”換算的對應數值（注：“鞋碼”是表示鞋子大小的一種號碼）.設鞋長x，“鞋碼”為y，試判斷點在下列哪個函數的圖象上（）鞋長16192123鞋碼（碼）22283236A． B．C． D．8．已知a=2-2,b=A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a9．若樣本x1+1，x2+1，x3+1，…，xn+1的平均數為18，方差為2，則對于樣本x1+2，x2+2，x3+2，…，xn+2，下列結論正確的是（）A．平均數為18，方差為2 B．平均數為19，方差為2C．平均數為19，方差為3 D．平均數為20，方差為410．由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：3：2C．a=2，b=3，c=4 D．(b+c)(b-c)=a2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面內，將△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠B′AB等于_____．12．要使二次根式有意義，則的取值范圍是________．13．分解因式：______________。14．已知5個數的平均數為，則這六個數的平均數為___15．分解因時：=__________16．觀察下列各式：32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41…根據發現的規律得到132=____+____．17．計算：＝_____.18．中華文化源遠流長，如圖是中國古代文化符號的太極圖，圓中的黑色部分和白色部分關于圓心中心對稱．在圓內隨機取一點，則此點取黑色部分的概率是__．三、解答題(共66分)19．（10分）將正方形ABCD放在如圖所示的直角坐標系中,A點的坐標為(4,0),N點的坐標為(3,0)，MN平行于y軸，E是BC的中點，現將紙片折疊，使點C落在MN上，折痕為直線EF.(1)求點G的坐標；(2)求直線EF的解析式；(3)設點P為直線EF上一點，是否存在這樣的點P，使以P,F,G的三角形是等腰三角形?若存在，直接寫出P點的坐標;若不存在，請說明理由.20．（6分）已知一次函數y=1x-4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，點P在該函數的圖象上，P到x軸、y軸的距離分別為d1,d1．（1）求點A,B的坐標；（1）當P為線段AB的中點時，求d1+d1的值；（3）直接寫出d1+d1的范圍，并求當d1+d1=3時點P的坐標；（4）若在線段AB上存在無數個點P，使d1+ad1=4（a為常數），求a的值．21．（6分）這個圖案是3世紀三國時期的趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為趙爽弦圖．趙爽根據此圖指出：四個全等的直角三角形（直角邊分別為a、b，斜邊為c）可以如圖圍成一個大正方形，中間的部分是一個小正方形．請用此圖證明．22．（8分）計算：23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，BC＝2，AC＝2，求AB、CD的長．24．（8分）如圖，E為正方形ABCD內一點，點F在CD邊上，且∠BEF＝90°，EF＝2BE．點G為EF的中點，點H為DG的中點，連接EH并延長到點P，使得PH＝EH，連接DP．（1）依題意補全圖形；（2）求證：DP＝BE；（3）連接EC，CP，猜想線段EC和CP的數量關系并證明．25．（10分）我市開展“美麗自貢，創衛同行”活動，某校倡議學生利用雙休日在“花?！眳⒓恿x務勞動，為了解同學們勞動情況，學校隨機調查了部分同學的勞動時間，并用得到的數據繪制了不完整的統計圖，根據圖中信息回答下列問題：（1）將條形統計圖補充完整；（2）扇形圖中的“1.5小時”部分圓心角是多少度？（3）求抽查的學生勞動時間的眾數、中位數．26．（10分）在校園手工制作活動中，現有甲、乙兩人接到手工制作紙花任務，已知甲每小時制作紙花比乙每小時制作紙花少20朵，甲制作120朵紙花的時間與乙制作160朵紙花的時間相同，求乙每小時制作多少朵紙花？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

解：作點P關于BD的對稱點P′，作P′Q⊥CD交BD于K，交CD于Q，∵AB=4，∠A=120°，∴點P′到CD的距離為4×=，∴PK+QK的最小值為，故選B．【點睛】本題考查軸對稱-最短路線問題；菱形的性質．2、D【解析】

根據方差的性質即可判斷.【詳解】∵丁的方差最小，故最穩定，選D.【點睛】此題主要考查方差的應用，解題的關鍵是熟知方差的性質.3、D【解析】

由矩形和菱形的判定方法得出選項A、B、C錯誤，選項D正確．【詳解】A、∵對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，∴選項A錯誤；B、∵對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，∴選項B錯誤；C、∵四條邊相等的四邊形是菱形，∴選項C錯誤；D、∵三個角是直角的四邊形是矩形，∴選項D正確；故選：D．【點睛】本題考查了矩形的判定方法、菱形的判定方法；熟記矩形和菱形的判定方法是解決問題的關鍵．4、C【解析】

由已知得△ABE為直角三角形，用勾股定理求正方形的邊長AB，用S陰影部分=S正方形ABCD-S△ABE求面積．【詳解】∵AE⊥BE，且AE=3，BE=4，∴在Rt△ABE中，AB3=AE3+BE3=35，∴S陰影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB3﹣×AE×BE=35﹣×3×4=3．故選C．考點：3．勾股定理；3．正方形的性質．5、B【解析】

由題意x、y值相等，可計算出x=y=2,然后代入含有m的代數式中計算m即可【詳解】x、y相等即x=y=2，x-(m-1)y=6即2?(m-1)×2=6解得m=-1故本題答案應為：B【點睛】二元一次方程組的解法是本題的考點，根據題意求出x、y的值是解題的關鍵6、D【解析】

A、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

B、42+52=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

C、12+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

D、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．

故選D．7、B【解析】

設一次函數y=kx+b，把兩個點的坐標代入，利用方程組即可求解．【詳解】解：設一次函數y=kx+b，把（16，22）、（19，28）代入得；解得，∴y=2x-10；

故選：B．【點睛】此題考查一次函數的實際運用，利用待定系數法求函數解析式的問題．8、B【解析】

先根據冪的運算法則進行計算，再比較實數的大小即可.【詳解】a=2b=π-2c=-11>1故選：B.【點睛】此題主要考查冪的運算，準確進行計算是解題的關鍵.9、B【解析】

根據平均數、方差的意義以及求解方法進行求解即可得.【詳解】由題意可知：，==2，所以=，==2，故選B.【點睛】本題考查了平均數、方差的計算，熟練掌握平均數以及方差的計算公式是解題的關鍵.10、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是90°即可．【詳解】A、∠A+∠B＝∠C，可得∠C＝90°，是直角三角形，錯誤；B、∠A：∠B：∠C＝1：3：2，可得∠B＝90°，是直角三角形，錯誤；C、∵22+32≠42，故不能判定是直角三角形，正確；D、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，即a2+c2＝b2，故是直角三角形，錯誤；故選C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．二、填空題(每小題3分,共24分)11、50°【解析】由平行線的性質可求得∠C/CA的度數，然后由旋轉的性質得到AC=AC/，然后依據三角形的性質可知∠AC/C的度數，依據三角形的內角和定理可求得∠CAC/的度數，從而得到∠BAB/的度數.解：∵CC/∥AB，∴∠C/CA=∠CAB=65°，∵由旋轉的性質可知：AC=AC/,∴∠ACC/=∠AC/C=65°.∴∠CAC/=180°-65°-65°=50°.∴∠BAB/=50°.12、x≥1【解析】

根據二次根式被開方數為非負數進行求解．【詳解】由題意知，，解得，x≥1，故答案為：x≥1．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數是非負數．13、4x（x+1）（x-1）【解析】4x3-4x=4x(x2-1)=4x(x+1)(x-1).故答案為4x(x+1)(x-1).14、【解析】

根據前5個數的平均數為m，可得這5個數的總和，加上第6個數0，利用平均數的計算公式計算可得答案.【詳解】解：∵∴∴∴這六個數的平均數【點睛】此題主要考查了算術平均數的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是判斷出：.15、.【解析】

首先提取公因式，進而利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】.故答案為：.【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵.16、841【解析】

認真觀察三個數之間的關系可得出規律：，由此規律即可解答問題．【詳解】解：由已知等式可知，，∴故答案為：84、1．【點睛】本題考查了數字的規律變化，解答本題的關鍵是仔細觀察所給式子，要求同學們能由特殊得出一般規律．17、【解析】

先通分，再把分子相加減即可．【詳解】解：原式=故答案為：【點睛】本題考查的是分式的加減，熟知異分母的分式相加減的法則是解答此題的關鍵．18、【解析】

根據中心對稱圖形的性質得到圓中的黑色部分和白色部分面積相等，根據概率公式計算即可．【詳解】∵圓中的黑色部分和白色部分關于圓心中心對稱，∴圓中的黑色部分和白色部分面積相等，∴在圓內隨機取一點，則此點取黑色部分的概率是，故答案為．【點睛】考查的是概率公式、中心對稱圖形，掌握概率公式是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）G點的坐標為：（3，4-）；（2）EF的解析式為：y=x+4-2；（3）P1（1，4-）、P2（，7-2），P3（-，2-1）、P4（3，4+）【解析】分析：（1）點G的橫坐標與點N的橫坐標相同，易得EM為BC的一半減去1，為1，EG=CE=2，利用勾股定理可得MG的長度，4減MG的長度即為點G的縱坐標；（2）由△EMG的各邊長可得∠MEG的度數為60°，進而可求得∠CEF的度數，利用相應的三角函數可求得CF長，4減去CF長即為點F的縱坐標，設出直線解析式，把E，F坐標代入即可求得相應的解析式；（3）以點F為圓心，FG為半徑畫弧，交直線EF于兩點；以點G為圓心，FG為半徑畫弧，交直線EF于一點；做FG的垂直平分線交直線EF于一點，根據線段的長度和與坐標軸的夾角可得相應坐標．詳解：（1）易得EM=1，CE=2，∵EG=CE=2，∴MG=，∴GN=4-；G點的坐標為：（3，4-）；（2）易得∠MEG的度數為60°，∵∠CEF=∠FEG，∴∠CEF=60°，∴CF=2，∴OF=4-2，∴點F（0，4-2）．設EF的解析式為y=kx+4-2，易得點E的坐標為（2，4），把點E的坐標代入可得k=，∴EF的解析式為：y=x+4-2．（3）P1（1，4-）、P2（，7-2），P3（-，2-1）、P4（3，4+）點睛：本題綜合考查了折疊問題和相應的三角函數知識，難點是得到關鍵點的坐標；注意等腰三角形的兩邊相等有多種不同的情況．20、（1）A(1,0)B(0,-4)；（1）d1+d1=3；（3）當d1+d1=3時點的坐標為點p1(1,1)、p1(,)；（4）在線段上存在無數個p點，a=1.【解析】

（1）對于一次函數解析式，分別令y=0求出x的值，令x=0，求出y的值，即可求出A與B的坐標，（1）求出P點坐標，即可求出d1+d1的值；.（3）根據題意確定出d1+d1的范圍，設P（m，1m-4），表示出d1+d1，分類討論m的范圍，根據d1+d1=3求出m的值，即可確定出P的坐標；.（4）設P（m，1m-4），表示出d1與d1，由P在線段上求出m的范圍，利用絕對值的代數意義表示出d1與d1，代入d1+ad1=4，根據存在無數個點P求出a的值即可．【詳解】（1）如圖所示，令y=0時，x=1,x=0時，y=-4,∴A(1,0)B(0,-4)（1）當為線段的中點時，P(,)即P(1，-1)∴d1+d1=3（3）d1+d1≥1∵P點在一次函數y=1x-4的圖象上，故設點P(m,1m-4)，∴d1+d1=︱xp︱+︱yp︱=︱m︱+︱1m-4︱.由題當d1+d1=3時，根據1m-4=1(m-1)可分析，當0≤m≤1時，d1+d1=m+4-1m=3，此時解得，m=1∴得點p1(1,1).當m＞1時，同理，d1+d1=m+1m-4=3，解得m=，所以得點p1(,).當m＜0時，d1+d1=-m+4-1m=3，解得m=，即不符合m＜0，故此時不存在點p.綜上所述，當d1+d1=3時點的坐標為點p1(1,1)、p1(,).（4）設點P(m,1m-4)，∴d1=︱1m-4︱，d1=︱m︱，∵P在線段AB上，且點A(1,0)，B(0,-4)，∴0≤m≤1.即d1=4-1m，d1=m.∵使d1+ad1=4（a為常數），∴代入數值得4-1m+am=4，即(a-1)m=0，根據題意在線段上存在無數個p點，所以a=1.【點睛】此題屬于一次函數綜合題，涉及的知識有：一次函數與坐標軸的交點，線段中點坐標公式，絕對值的代數意義，以及坐標與圖形性質，熟練掌握絕對值的代數意義是解本題的關鍵．21、證明見解析【解析】

利用面積關系列式即可得到答案．【詳解】∵大正方形面積＝4個小直角三角形面積＋小正方形面積，∴，∴．【點睛】此題考查了勾股定理的證明過程，正確理解圖形中各部分之間的面積關系是解題的關鍵．22、【解析】

先化簡和，再計算二次根式的除法和乘法，最后進行加減運算即可得解.【詳解】，==.【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算順序和運算法則是解決此題的關鍵.23、AB＝4，CD＝.【解析】

根據勾股定理可求出AB的長度，然后利用三角形的面積即可求出CD的長度．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°根據勾股定理，得AB2＝AC2+BC2＝16，∴AB＝4，又CD⊥AB∴AB?CD＝AC?BC∴4CD＝2×2即CD＝.【點睛】本題考查勾股定理，解題的關鍵是熟練運用勾股定理，本題屬于基礎題型．24、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析【解析】

（1）根據題意可以畫出完整的圖形；

（2）由EF＝2BE，點G為EF的中點可知，要證明DP＝BE，只要證明DP=EG即可，要證明DP=EG，只要證明ΔPDH≌ΔEGH即可，然后根據題目中的條件和全等三角形的判定即可證明結論成立；

（3）首先寫出線段EC和CP的數量關系，然后利用全等三角形的判定和性質即可證明結論成立．【詳解】解：（1）依題意補全圖形如下：（2）∵點H為線段DG的中點，∴DH＝GH．在ΔPDH和ΔEGH中，∵EH=PH，∠EHG=∠PHD，∴ΔPDH≌ΔEGH（SAS）．∴DP＝EG．∵G為E