湖北省襄陽市四中學義教部2025屆數學八下期末考試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．測試五位學生的“一分鐘跳繩”成績，得到五個各不相同的數據，在統計時出現了一處錯誤：將最高成績寫得更高了，則計算結果不受影響的是（）A．中位數 B．平均數 C．方差 D．極差2．關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值（）A．2 B．3 C． D．3．方程x2+x﹣1＝0的一個根是（）A．1﹣5 B．1-52 C．﹣1+54．如圖，在中，平分，，則的周長為（）A．4 B．6 C．8 D．125．下列圖案中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．某班實行每周量化考核制，學期末對考核成績進行統計，結果顯示甲、乙兩組的平均成績相同，方差分別是S2甲=36，S2乙=30，則兩組成績的穩定性()A．甲組比乙組的成績穩定 B．乙組比甲組的成績穩定C．甲、乙兩組的成績一樣穩定 D．無法確定7．若與最簡二次根式是同類二次根式，則的值為（）A．7 B．9 C．2 D．18．分式方程＝有增根，則增根為（）A．0 B．1 C．1或0 D．﹣59．若ab，則下列不等式變形正確的是（）A．a5b5 B． C．4a4b D．3a23b210．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一次函數的圖象經過第一、二、四象，請你寫出一個滿足條件的值__________.12．若一組數據，，，，的平均數是，則__________.，這組數據的方差是_________.13．如圖，正方形OMNP的一個頂點與正方形ABCD的對角線交點O重合，且正方形ABCD、OMNP的邊長都是4cm，則圖中重合部分的面積是_____cm1．14．在函數y=中，自變量x的取值范圍是15．請寫出一個圖象經過點的一次函數的表達式：______．16．已知，如圖，矩形ABCD中，E，F分別是AB，AD的中點，若EF＝5，則AC＝_____．17．當_____時，分式的值為1．18．①412=_________；②3-27=三、解答題(共66分)19．（10分）計算：（1）.（2）.20．（6分）閱讀下列材料：小明遇到這樣一個問題：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長分別為、、，求△ABC的面積．小明是這樣解決問題的：如圖1所示，先畫一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），從而借助網格就能計算出△ABC的面積他把這種解決問題的方法稱為構圖法．請回答：

（1）①圖1中△ABC的面積為________；②圖1中過O點畫一條線段MN，使MN＝2AB，且M、N在格點上．（2）圖2是一個6×6的正方形網格（每個小正方形的邊長為1）．利用構圖法在圖2中畫出三邊長分別為、2、的格點△DEF．21．（6分）服裝店去年10月以每套500元的進價購進一批羽絨服，當月以標價銷售，銷售額14000元進入11月份搞促銷活動，每件降價50元，這樣銷售額比10月份增加了5500元，售出的件數是10月份的1.5倍，求每件羽絨服的標價是多少元.22．（8分）先化簡，再求值：，其中x=﹣2+．23．（8分）用適當的方法解方程：（1）（2）24．（8分）因式分解：（1）2x3﹣8x；（2）（x+y）2﹣14（x+y）+4925．（10分）已知正比例函數y1＝mx的圖象與反比例函數y1＝(m為常數，m≠0)的圖象有一個交點的橫坐標是1．(1)求m的值；(1)寫出當y1＜y1時，自變量x的取值范圍．26．（10分）在平面直角坐標系中，四邊形AOBC是矩形，點O（0，0），點A（5，0），點B（0，3）．以點A為中心，順時針旋轉矩形AOBC，得到矩形ADEF，點O，B，C的對應點分別為D，E，F．（1）如圖①，當點D落在BC邊上時，求點D的坐標；（2）如圖②，當點D落在線段BE上時，AD與BC交于點H．①求證△ADB≌△AOB；②求點H的坐標．（3）記K為矩形AOBC對角線的交點，S為△KDE的面積，求S的取值范圍（直接寫出結果即可）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據中位數的定義解答可得．【詳解】解：因為中位數是將數據按照大小順序重新排列，代表了這組數據值大小的“中點”，不受極端值影響，所以將最高成績寫得更高了，計算結果不受影響的是中位數，故選A．【點睛】本題主要考查方差、極差、中位數和平均數，解題的關鍵是掌握中位數的定義．2、A【解析】

由方程有兩個相等的實數根，可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】∵方程有兩個相等的實數根，∴，解得：m＝1．故選：A．【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當△＝0時，方程有兩個相等的實數根”是解題的關鍵．3、D【解析】

利用求根公式解方程，然后對各選項進行判斷．【詳解】∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×（﹣1）＝5，則x＝-1±5所以x1＝-1+52，x2故選：D．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣公式法，解題關鍵在于掌握運算法則．4、C【解析】

在平行四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，則四邊形ABCD為菱形，根據菱形的性質求周長．【詳解】解：∵在中，平分，∴四邊形ABCD為菱形，∴四邊形ABCD的周長＝4×2＝1．故選C．【點睛】本題考查了菱形的判定定理，注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，④對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形．5、D【解析】

根據軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故此選項正確．

故選：D．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6、B【解析】試題分析：方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越小，說明數據的波動越小，越穩定．因此，∵30＜36，∴乙組比甲組的成績穩定．故選B．7、D【解析】

先將化簡為最簡二次根式，，根據同類二次根式的定義得出a+1=2，求出a即可．【詳解】∵與最簡二次根式是同類二次根式∴a+1=2解得a=1故選：D【點睛】本題考查了最簡二次根式和同類二次根式的定義，滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，被開方數不含分母，被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；把幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數相同，那么這幾個二次根式就叫做同類二次根式．8、B【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解，經檢驗即可得到分式方程的增根．【詳解】＝，去分母得：6x＝x+5，解得：x＝1，經檢驗x＝1是增根．故選B．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．9、B【解析】分析：根據不等式的性質分別判斷即可．詳解：A．在不等式a＞b的兩邊同時加上1，不等式號方向不變，即a+1＞b+1．故A選項錯誤；B．在不等式a＞b的兩邊同時除以2，不等式號方向不變，即．故B選項正確；C．在不等式a＞b的兩邊同時乘以﹣4，不等號方向改變，即﹣4a＜﹣4b．故C選項錯誤；D．在不等式a＞b的兩邊同時乘以3，再減去2，不等式號方向不變，即3a﹣2＞3b﹣2．故D選項錯誤．故選B．點睛：本題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．10、C【解析】

根據一元二次方程的定義即可求解.【詳解】A.是一元一次方程，故錯誤；B.含有兩個未知數，故錯誤；C.為一元二次方程，正確；D.含有分式，故錯誤，故選C.【點睛】此題主要考查一元二次方程的定義，解題的關鍵是熟知一元二次方程的特點.二、填空題(每小題3分,共24分)11、答案不唯一【解析】

一次函數的圖象經過第一、二、四象限，說明x的系數小于1，常數項大于1，據此寫出一次函數．【詳解】解：∵一次函數的圖象經過第一、二、四象限，

∴函數x的系數小于1，常數項大于1．又∵常數項是3，

∴這個函數可以是y=-x+3等．故答案為：-1【點睛】本題考查了一次函數的系數與圖象的關系，涉及到的知識點為：一次函數圖象經過第一、二、四象限，說明x的系數小于1，常數項大于1．12、【解析】

根據平均數的計算方法可求出a，然后根據方差公式求方差即可.【詳解】∵，，，，的平均數是，∴1+3+a+2+5=3×5，∴a=4,S2=[(1-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(2-3)2+(5-3)2]÷5=2.故答案為：4，2.【點睛】本題考查了算術平均數和方差的計算，熟練掌握計算公式是解答本題的關鍵.算術平均數的計算公式是：,方差的計算公式為：.13、2．【解析】

根據題意可得：△AOG≌△DOF（ASA），所以S四邊形OFDG=S△AOD=S

正方形ABCD，從而可求得其面積．【詳解】解：如圖，∵正方形ABCD和正方形OMNP的邊長都是2cm，

∴OA=OD，∠AOD=∠POM=90°，∠OAG=∠ODF=25°，∴∠AOG＝∠DOF，

在△AOG和△DOF中，

∵，

∴△AOG≌△DOF（ASA），

∴S四邊形OFDG=S△AOD=S

正方形ABCD=×=2；

則圖中重疊部分的面積是2cm1，

故答案為：2．【點睛】本題考查正方形的性質，題中重合的部分的面積是不變的，且總是等于正方形ABCD面積的．14、.【解析】

求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須.15、y=2x-1【解析】

可設這個一次函數解析式為：，把代入即可．【詳解】設這個一次函數解析式為：，把代入得，這個一次函數解析式為：不唯一．【點睛】一次函數的解析式有k，b兩個未知數當只告訴一個點時，可設k，b中有一個已知數，然后把點的坐標代入即可．16、1.【解析】

連接BD，由三角形中位線的性質可得到BD的長，然后依據矩形的性質可得到AC=BD．【詳解】如圖所示：連接BD．∵E，F分別是AB，AD的中點，EF＝5，∴BD＝2EF＝1．∵ABCD為矩形，∴AC＝BD＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查的是矩形的性質、三角形的中位線定理的應用，求得BD的長是解題的關鍵．17、．【解析】

分式值為零的條件：分子為零且分母不為零，即且.【詳解】分式的值為1且解得：故答案為．【點睛】從以下三個方面透徹理解分式的概念：分式無意義分母為零；分式有意義分母不為零；分式值為零分子為零且分母不為零.18、①322,②-3,③4x【解析】

①根據二次根式的性質化簡即可解答②根據立方根的性質計算即可解答③根據積的乘方，同底數冪的除法，進行計算即可解答【詳解】①412=②3-27③(2x)2?x3÷【點睛】此題考查二次根式的性質，同底數冪的除法，解題關鍵在于掌握運算法則三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；【解析】

（1）先化簡第二項，再合并同類二次根式即可；（2）把分子、分母都乘以化簡即可.【詳解】解：（1）原式；（2）原式=.【點睛】本題考查了二次根式的加減，以及分母有理化，熟練掌握二次根式的加減法法則、分母有理化的方法是解答本題的關鍵.20、（1）①，②見解析；(2)見解析.【解析】分析：（1）①如圖3，由S△ABC=S正方形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF結合已知條件即可求得△ABC的面積了；②如圖4，對照圖形過點O作OM∥AB，且使OM=AB，作ON∥AB，且使ON=AB，則根據過直線為一點有且只有一條直線平行于已知直線可知點O、M、N在同一直線上，由此所得線段MN=2AB；（2）如圖5，按照題中構圖法結合勾股定理畫出△DEF即可.詳解：（1）①如圖3，S△ABC=S正方形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF=；②如圖所示，線段MN即為所求：（2）如圖5所示，△DEF即為所求.點睛：（1）“構造如圖3所示的正方形DECF，由此得到，S△ABC=S正方形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF”是解答第1小題的關鍵；（2“由勾股定理在6×6網格中找到使DE=，EF=，DF=的點D、E、F的位置”是解答第2小題的關鍵.21、每件羽絨服的標價為700元【解析】

設每件羽絨服的標價為x元，則10月份售出件，等量關系：11月份的銷售量是10月份的1.5倍．【詳解】設每件羽絨服的標價為x元，則10月份售出件，根據題意得:，解得:x＝700，經檢驗x＝700是原方程的解答:每件羽絨服的標價為700元【點睛】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．22、，【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加減法則計算，再把除法轉化成乘法約分即可得到結果．【詳解】解：原式=÷=÷=×==﹣，當x=﹣2+時，原式=﹣=﹣=﹣．23、（1）（2）【解析】

（1）利用公式法，先算出根的判別式，再根據公式解得兩根即可；（2）利用因式分解法將等號左邊進行因式分解，即可解出方程.【詳解】解：（1）由題可得：，所以，所以整理可得,；（2）提公因式可得：化簡得：解得：,；故答案為：（1）,（2）,.【點睛】本題考查一元二次方程的解法，在解方程時要先觀察方程是否可以用因式分解法去解，如果可以的話優先考慮因式分解法，如果不可以的話可以利用公式法，利用公式法時注意先算根的判別式，并且注意符號問題.24、（1）1x（x+1）（x﹣1）；（1）（x+y﹣7）1．【解析】

（1）首先提取公因式1x，再利用平方差公式完全平方公式分解因式得出答案；（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：（1）原式＝1x（x1﹣4）＝1x（x+1）（x﹣1）；（1）原式＝（x+y﹣7）1．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．25、(1)m＝1；(1)x＜﹣1或0＜x＜1．【解析】

(1)把交點的橫坐標代入函數解析式，列出一元一次方程，求解即可；(1)根據題意列出二元一次方程組，解方程組即可.【詳解】解：(1)∵正比例函數y1＝mx的圖象與反比例函數y1＝(m為常數，且m≠0)的圖象有一個交點的橫坐標是1，∴y1＝1m，y1＝，∵y1＝y1，∴1m＝，解得，m＝1；(1)由(1)得：正比例函數為y1＝1x，反比例函數為y1＝；解方程組得:或∴這兩個函數圖象的交點坐標為(1，4)和(﹣1，﹣4)，當y1＜y1時，自變量x的取值范圍為x＜﹣1或0＜x＜1．【點睛】本題考查的是反比例函數與一次函數交點問題，熟練掌握反比例函數與一次函數的性質是解題的關鍵.26、（1）D（1，3）；（2）①詳見解析；②H（，3）；（3）≤S≤．【解析】

（1）如圖①，在Rt△ACD中求出CD即可解決問題；

（2）①根據HL