2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．一個質點在第一象限及軸、軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到，然后接著按圖中箭頭所示方向運動，且每秒移動一個單位，那么第秒時質點所在位置的坐標是()A． B． C． D．2．小明準備用20元錢購買筆記本和水筆，若筆記本每本3元，水筆每支2元，當他買了3本筆記本后，用剩余的錢購買水筆，則他最多可以購買水筆是（）A．3支 B．4支 C．5支 D．6支3．矩形ABCD的面積是15，它的長與寬的比為3：1，則該矩形的寬為A．1 B． C． D．4．如圖，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，下列結論不正確的結論是（）A．CD=DN； B．∠1=∠2； C．BE=CF； D．△ACN≌△ABM．5．將一副三角板按圖中方式疊放，則角α等于（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．用代入法解方程組時，將方程①代入②中，所得的方程正確的是().A．3x＋4y－3=8 B．3x＋4x－6=8 C．3x－2x－3=8 D．3x＋2x－6=87．下列調查中，適合采用全面調查方式的是（）A．了解某班40名學生視力情況B．對市場上涼糕質量情況的調查C．對某類煙花爆竹燃放質量情況的調查D．對鄂旗水質情況的調查8．不等式組x<2x≥-5的解集是（A．x<2 B．x≥-5 C．-5<x<2 D．-5≤x<29．下列事件中，隨機事件是（）A．拋擲一枚普通正方體骰子所得的點數小于7B．任意打開七年級下冊數學教科書，正好是第136頁C．任意畫一個三角形，其內角和是D．將油滴入水中，油會浮在水面上10．在平面直角坐標系中，點（4，﹣5）關于x軸對稱點的坐標為（）A．（4，5）B．（﹣4，﹣5）C．（﹣4，5）D．（5，4）11．若x>y，則下列不等式不一定成立的是()A．x＋1>y＋1 B．2x>2yC．> D．x2>y212．“垃圾分一分，環境美十分”如果要了解人們進行垃圾分類的情況，則最合適的調查方式是（）A．普查 B．抽樣調查 C．在社會上隨機調查 D．在學校里隨機調查二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某種商品的進價為15元，出售時標價是22.5元．由于市場不景氣銷售情況不好，商店準備降價處理，但要保證利潤率不低于10%，那么該店最多降價______元出售該商品．14．如圖，直線l1∥l2，并且被直線l3，l4所截，則∠α=________．15．因式分解：x2﹣1＝_____．16．用不等式表示“的2倍與1的差是正數”用不等式表示__________．17．毛澤東在《沁園春·雪》中提到五位歷史名人：秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小紅將這五位名人簡介分別寫在五張完全相同的知識卡片上.小哲從中隨機抽取一張，卡片上介紹的人物是唐朝以后出生的概率是_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）學校準備購進一批籃球和足球，已知2個籃球和6個足球共需480元；3個籃球和4個足球共需470元．（1）求一個籃球和一個足球的售價各是多少元；（2）學校準備購進兩種球共50個，并且籃球的數量不少于足球數量的2倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．19．（5分）如圖，已知中，，，點為的中點，如果點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動.（1）若點與點的運動速度相等，經過1秒后，與是否全等？請說明理由；（2）若點與點的運動速度不相等，當點的運動速度為多少時，能使與全等？20．（8分）解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來.21．（10分）閱讀下面資料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，對面積為a的△ABC逐次進行以下操作：分別延長AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1，求S1的值.小明是這樣思考和解決這個問題的：如圖2，連接A1C、B1A、C1B，因為A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，根據等高兩三角形的面積比等于底之比，所以2S△ABC2a，由此繼續推理，從而解決了這個問題.（1）直接寫出S1（用含字母a的式子表示）.請參考小明同學思考問題的方法，解決下列問題：（2）如圖3，P為△ABC內一點，連接AP、BP、CP并延長分別交邊BC、AC、AB于點D、E、F，則把△ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形面積已在圖上標明，求△ABC的面積.（3）如圖4，若點P為△ABC的邊AB上的中線CF的中點，求S△APE與S△BPF的比值.22．（10分）△ABC中，∠B=∠C，可推出結論：AB=AC．如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F．（1）猜想CE與CF的數量關系，并說明理由；（2）若AD=AB，CF═CB，△ABC、△CEF、△ADE的面積分別為S△ABC，S△CEF、S△ADE，且S△ABC=24，則S△CEF﹣S△ADE=．（3）將圖①中的△ADE沿AB向平移到△A′D'E′的位置，使點E′落在BC邊上，其他條件不變，如圖②所示，試猜想：BE′與CF有怎樣的數量關系？并證明你的結論．23．（12分）（1）解分式方程：；（2）解二元一次方程組

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

由題目中所給的質點運動的特點找出規律，即可解答.【詳解】質點運動的速度是每秒運動一個單位長度，3秒時到了（1，0）；8秒時到了（0，2）；15秒時到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到了（5，0）；48秒到了（0，6）；63秒到了（7，0）；80秒到了（0，8），其規律就是質點在y軸上時，每增加一個坐標，上下點之間運動的時間相減所得的數為5、7、9、11、13、15、17，都為后數=前數+2..∴第80秒時質點所在位置的坐標是（0，8）.【點睛】本題考查了學生的閱讀理解能力，解決本題的關鍵是讀懂題意，并總結出一定的規律，難度較大.2、C【解析】

設購買水筆的數量為x支，根據題意可知：花費總額＝水筆花費+筆記本花費，而花費總額不超過20元，即可列出關于x的一元一次不等式，解之即可．【詳解】解：設購買水筆的數量為x支，根據題意得：3×3+2x≤20，解得：x≤5，而x為正整數，x最大值為5，則他最多可以購買水筆5支，故選：C．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，根據數量關系列出一元一次不等式是解決本題的關鍵．3、D【解析】

設矩形的寬為x，則長為3x，然后依據矩形的面積為15，列出方程，最后依據算術平方根的性質求解即可．【詳解】設矩形的寬為x，則長為3x．根據題意得：，所以所以故選：D．【點睛】本題主要考查的是算術平方根的定義，掌握算術平方根的定義是解題的關鍵．4、A【解析】

利用“角角邊”證明△ABE和△ACF全等，根據全等三角形對應角相等可得∠BAE=∠CAF，然后求出∠1=∠2，全等三角形對應邊相等可得BE=CF，AB=AC，再利用“角邊角”證明△ACN和△ABM全等．【詳解】在△ABE和△ACF中，，

∴△ABE≌△ACF（AAS），

∴∠BAE=∠CAF，BE=CF，AB=AC，故C選項結論正確；

∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，

即∠1=∠2，故B選項結論正確；

在△ACN和△ABM中，，

∴△ACN≌△ABM（ASA），故D選項結論正確；

CD與DN的大小無法確定，故A選項結論錯誤．

故選A．【點睛】考查了全等三角形的判定與性質，熟記三角形全等的判定方法并準確識圖，理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．5、D【解析】

利用兩直線平行，內錯角相等和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和計算．【詳解】如圖，根據兩直線平行，內錯角相等，∴∠1=45°，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，∴∠α=∠1+30°=75°.故選D.6、B【解析】

把①代入②得，3x+2（2x-3）=8，整理后即可得答案.【詳解】把①代入②得，3x+2（2x-3）=8，整理得，3x+4x-6=8，故選B．【點睛】本題考查了代入法解二元一次方程組，熟練掌握代入法是解題的關鍵.7、A【解析】分析：由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似，對各選項分析判斷后利用排除法求解．詳解：A．對某班40名同學視力情況的調查，比較容易做到，適合采用全面調查，故本選項正確；B．對市場上涼糕質量情況的調查，調查面較廣，不容易做到，不適合采用全面調查，故本選項錯誤；C．對某類煙花爆竹燃放質量情況的調查，破壞性調查，只能采用抽樣調查，故本選項錯誤；D．對鄂旗水質情況的調查，無法進行普查，只能采用抽樣調查，故本選項錯誤．故選A．點睛：本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．8、D【解析】

根據不等式解集的確定方法，大小，小大中間找，即可得出解集．【詳解】∵x<2∴解集為：-5≤x<2.故選D.【點睛】此題主要考查了不等式組的解集確定方法，得出不等式解集確定方法是解題關鍵．9、B【解析】

根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區別各類事件．【詳解】A選項：因為任意一面的數學是1－6的數，故小于7，所以是必然事件；B選項：任意打開七年級下冊數學教科書，正好是第136頁是隨機的，所以是隨機事件；C選項：因為任意三角形的內角和都為180度，所以任意畫一個三角形，其內角和是是必然事件；D選項：油會浮在水面上是必然事件.故選：B.【點睛】考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．10、A【解析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于x軸的對稱點的坐標是（x，-y），即關于縱軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數，這樣就可以求出對稱點的坐標．解：根據關于x軸對稱點的坐標特點，可得點（4，﹣5）關于x軸對稱點的坐標為（4，5）．故選A．11、D【解析】A選項：兩邊都加1，不等號的方向不變，故A不符合題意；

B選項：兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故B不符合題意；C選項：兩邊都除以2，不等號的方向不變，故C不符合題意；

D選項：0＞x＞y時，x2＜y2，故D符合題意；

故選D．12、B【解析】

根據抽樣調查和全面調查的特點與意義，分別進行分析即可得出答案．【詳解】解：要了解人們進行垃圾分類的情況，由于人數眾多，意義不大，選普查不合適，在社會上和在學校里隨機調查，選擇的對象不全面，故選抽樣調查．故選：B【點睛】本題主要考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】先設最多降價x元出售該商品，則出售的價格是22.5-x-15元，再根據利潤率不低于10%，列出不等式即可．解：設最多降價x元出售該商品，則22.5-x-15≥15×10%，解得x≤1．

故該店最多降價1元出售該商品．“點睛”本題考查一元一次不等式的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．14、64°【解析】試題分析：如圖1，∵∠1+56°=120°，∴∠1=120°﹣56°=64°，又∵直線l1∥l2，∴∠α=∠1=64°．故答案為64°．考點：平行線的性質．15、【解析】

原式利用平方差公式分解即可．【詳解】x2﹣1=(x+1)(x﹣1)，故答案為(x+1)(x﹣1).【點睛】本題考查了因式分解運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．16、【解析】

x的2倍即2x，正數即大于1，據此列不等式．【詳解】解：由題意得，2x-1＞1．

故答案為：2x-1＞1．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出合適的不等關系，列不等式．17、【解析】

試題分析：在秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人．因此在上述5人中隨機抽取一張，所有抽到的人物為唐朝以后出生的概率=．故答案為．考點：概率公式三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）一個籃球的價格90元，一個足球的價格50元；（2）購買籃球34個，足球16個，見解析【解析】

（1）根據題意可以列出相應的二元一次方程組，從而可以解答本題；（2）根據題意可以列出相應的不等式，從而可以解答本題．【詳解】解：（1）設一個籃球的價格元，一個足球的價格元，則有，，解得：，∴一個籃球的價格90元，一個足球的價格50元；（2）設購進籃球個，則購進足球個.∵籃球的數量不少于足球數量的2倍，，解得：∵籃球價格高于足球價格，∴在購買數量固定，則買的籃球越少越省錢，∴最省錢的購買方案是購買籃球34個，足球16個．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用、二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組和不等式，利用方程的思想和不等式的性質解答．19、(1)全等；(2)不相等，當點的運動速度為時，能使與全等.【解析】

（1）經過1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即據SAS可證得△BPD≌△CQP；

（2）可設點Q的運動速度為x（x≠3）cm/s，經過ts△BPD與△CQP全等，則可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，據（1）同理可得當BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC時兩三角形全等，求x的解即可．【詳解】解：（1）全等.理由如下：中，，，由題意可知，，經過1秒后，，，，在和中，，；（2）設點的運動速度為，經過與全等，則可知，，，，根據全等三角形的判定定理可知，有兩種情況：①當，時，且，解得，，，∴舍去此情況；②當，時，且，解得，，故若點與點的運動速度不相等，則當點的運動速度為時，能使與全等.【點睛】本題主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．20、，見解析.【解析】

按照解不等式的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為，進行解答即可.【詳解】解:去分母，得去括號，得移項，得;合并同類項，得系數化為，得這個不等式的解集在數軸上表示為:【點睛】本題目是一道解不等式的問題，涉及到不等式的解法，不等式組的解法，其中注意兩個細節：在去分母時，不要漏乘不含分母的項；系數化為1時，不等式兩邊同時除以同一個負數，不等號方向改變.21、（1）19a；（2）315；（3）.【解析】

（1）首先根據題意，求得S△A1BC=2S△ABC，同理可求得S△A1B1C=2S△A1BC，依此得到S△A1B1C1=19S△ABC，則可求得面積S1的值；

（2）根據等高不等底的三角形的面積的比等于底邊的比，求解，從而不難求得△ABC的面積；

（3）設S△BPF=m，S△APE=n，依題意，得S△APF=S△APC=m，S△BPC=S△BPF=m．得出，從而求解．【詳解】解：（1）連接A1C，∵B1C=2BC，A1B=2AB，

∴,,，

∴，∴，同理可得出：，

∴S1=6a+6a+6a+a=19a；

故答案為：19a；（2）過點作于點，設，，；，．，即．同理，．．．①，，．②由①②，得，．（3）設，，如圖所示．依題意，得，．．，．，，．．．【點睛】此題考查了三角形面積之間的關系．（2）的關鍵是設出未知三角形的面積，然后根據等高不等底的三角形的面積的比等于底邊的比列式求解．22、（1）猜想：CE=CF．理由見解析；（1）1；（3）BE′=CF．理由見解析.【解析】

（1）猜想：CE=CF．根據直角三角形的性質和等腰三角形的性質，即可得到答案；（1）先設AD=a，則AB=4a，DB=3a，在根據相似三角形的性質和等邊三角形的判斷，即可得到答案；（3）結論：BE′=CF．根據平行線的性質得∠E′A′B=∠FAB=∠EAC，根據全