2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是某縣統計局公布的-年該縣農村居民人均收入每年比上一年增長率的統計圖，則下列說法正確的是()A．年農村居民人均收入低于年B．農村居民人均收入最多的是年C．農村居民人均收入最少的是年D．農村居民人均收入增長率有大有小，但農村居民人均收入持續增加2．在坐標平面內，若點P（x-3，x+2）在第二象限，則x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞-2 D．-2＜x＜33．當式子的值為零時，等于（）A．4 B．﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣34．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，則a必滿足（）A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C．a＜0 D．a＜15．若為整數，則一定能被（）整除A． B． C． D．6．在、、、、中無理數的個數是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．若（m+2）x|m|﹣1+8＝0是一元一次方程，則m的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．18．如圖，已知AB∥CD，AD平分∠BAE,∠D＝38°，則∠AEC的度數是A．76° B．38° C．19° D．72°9．點P（5，-3）所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．在平面直角坐標系中，點M（a，b）的坐標滿足（a﹣3）2+＝0，則點M在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．《孫子算經》是中國古代重要的數學著作之一，其中有一段文字的大意是：甲、乙兩人各有若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢48文，甲、乙兩人原來各有多少錢．設甲原有x文錢，乙原有y文錢，可列方程組是________．12．如果x2=1，那么的值是_____．13．某水果店賣出的香蕉數量（千克）與售價（元）之間的關系如下表：如果賣出的香蕉數量用x（千克）表示，售價用y（元）表示，則y與x的關系式為_________；14．如圖，在銳角中，，，平分，、分別是和上的動點，則的最小值是__________．15．若一個角的補角是這個角2倍，則這個角度數為度．16．如圖，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC延長線于F，且垂足為E，則下列結論：①AD＝BF；②∠BAE＝∠FBC；③S△ADB＝S△ADC；④AC＋CD＝AB；⑤AD＝2BE.其中正確的結論有______(填寫序號)三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖BE∥CF，BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD試說明AB∥CD．理由：∵BE∥CF（已知）∴∠1=∠2（______）∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD（______）∴______=2∠1，______=2∠2（______）∴∠______=∠______．∴AB∥CD（______）.18．（8分）（1）|﹣2|+﹣（2）解方程組：19．（8分）如圖，△ABC、△ADC、△AMN均為等邊三角形，AM＞AB，AM與DC交于點E，AN與BC交于點F.(1)試說明：△ABF≌△ACE；(2)猜測△AEF的形狀，并說明你的結論；(3)請直接指出當F點在BC何處時，AC⊥EF.20．（8分）在直角坐標系中，已知點A、B的坐標分別為A（a，0），B（b，0），a，b滿足方程組，C為y軸正半軸上一點，且△ABC的面積S△ABC＝1．（1）求A、B、C三點的坐標；（2）坐標系中是否存在點P（m，m），使S△PAB＝S△ABC，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．21．（8分）求不等式2x-1x+3＞解:根據“同號兩數相乘，積為正”可得不等式組①2x-1＞解不等式組①得:x＞12∴不等式的解集為x＞1請仿照上述方法求不等式2x+4x+1＜22．（10分）如圖，點是等邊邊上的一點（不與、重合），以為邊作等邊，過點，分別交、于點、，聯結．（1）說明的理由；（2）說明為等邊三角形的理由；（3）線段與存在怎樣的數量關系和位置關系？并分別說明理由．23．（10分）已知：如圖，∠CDG=∠B，AD⊥BC于點D，EF⊥BC于點F，試判斷∠1與∠2的關系，并說明理由．24．（12分）某校七年級有400名學生，其中2004年出生的有8人，2005年出生的有292人，2006年出生的有75人，其余的為2007年出生．（1）該年級至少有兩人同月同日生，這是一個事件（填“必然”、“不可能”或“隨機”）；（2）從這400名學生中隨機選一人，選到2007年出生的概率是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據函數圖像的信息即可一一判斷.【詳解】A.年農村居民人均收入在2012年的基礎上增長7.5%，應高于年，故錯誤；B.農村居民人均收入最多的是年，故錯誤；C.農村居民人均收入最少的是年，故錯誤；D.農村居民人均收入增長率有大有小，但農村居民人均收入持續增加，正確;故選D.【點睛】此題主要考查函數圖像的信息識別,解題的關鍵是根據圖像得到因變量與自變量的關系.2、D【解析】

根據第二象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是正數列出不等式組，然后求解即可．【詳解】∵點P（x-1，x+2）在第二象限，∴，解不等式①得，x＜1，解不等式②得，x＞-2，所以，不等式組的解集是-2＜x＜1，即x的取值范圍是-2＜x＜1．故選D．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式組，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、B【解析】

根據分式為零，分子等于0，分母不等于0列式進行計算即可得解.【詳解】解：根據題意得，，解得或.又解得，所以，.故選：B.【點睛】本題考查了分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0.這兩個條件缺一不可.4、A【解析】

由已知不等式的解集，利用不等式的基本性質判斷即可確定出a的范圍．【詳解】∵不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1，∴a+1<0，解得：a<?1.故選A.【點睛】此題考查不等式的解集，解題關鍵在于掌握運算法則5、A【解析】

，且m為整數故m2＋m可以看作是兩個連續整數的積．【詳解】解析：，為整數，，中必有個偶數，能被整除．故選：A【點睛】本題考查分解因式的實際運用，解題的關鍵是注意兩個連續整數中必有一個是偶數．6、B【解析】

無理數就是無限不循環小數理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數由此即可判定選擇項．【詳解】=-2，0.21，=1是有理數，、是無理數，故選B．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：，等；開方開不盡的數；以及像，等有這樣規律的數．7、B【解析】

根據一元一次方程的概念首先得到：|m|-1=1，解此絕對值方程，求出m的兩個值．再由m+1≠0，舍去m=-1，求得m的值.【詳解】解：根據題意，得|m|-1=1，解得m=±1．當m=-1時，系數m+1=0，不合題意，舍去．∴m=1.故選B.【點睛】本題考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知數的指數為1.8、A【解析】

根據平行線的性質得出∠CEA＝∠EAB，∠D＝∠BAD＝38°，求出∠EAB，即可求出∠AEC．【詳解】解：∵CD∥AB，∴∠CEA＝∠EAB，∠D＝∠BAD＝38°，∵AD平分∠BAE，∴∠EAB＝2∠DAB＝76°，∴∠AEC＝∠EAB＝76°，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質和角平分線性質，關鍵是求出∠EAB的度數，題目比較好，難度適中．9、D【解析】

根據各象限內點的坐標特征解答即可．【詳解】點（5，?3）橫坐標為正數，縱坐標為負數，故所在的象限是第四象限．故選：D．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．10、A【解析】

直接利用偶次方的性質以及二次根式的性質得出a，b的值，進而確定其所在象限．【詳解】解：∵（a﹣3）2+＝0，∴a＝3，b＝2，∴點M（3，2），故點M在第一象限．故選：A．【點睛】此題主要考查了非負數的性質，正確得出a，b的值是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

此題等量關系為：甲+乙的一半=48；甲的+乙=48，據此可列出方程組．【詳解】解：設甲原有x文錢，乙原有y文錢，

由題意可得，，【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．12、±1【解析】

利用平方根的定義求出x的值，代入所求式子中計算即可得到結果．【詳解】∵x2=1，∴x=±1，則=±1．故答案為±1．【點睛】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．13、y=3x【解析】觀察表中數據可知y與x之間是一次函數關系,設y=kx+b(k≠0)將x=0.5,y=1.5和x=1,y=3代入y=kx+b(k≠0)中,得，解得故y與x的關系式為y=3x;點睛：根據實際問題確定一次函數關系式關鍵是讀懂題意，建立一次函數的數學模型來解決問題.描點猜想問題需要動手操作，這類問題需要真正的去描點，觀察圖象再判斷時一次函數還是其他函數，再利用待定系數法求解相關的問題.14、【解析】

根據題意畫出符合題意的圖形，作N關于AD的對稱點R，作AC邊上的高BE（E在AC上），求出BM+MN=BR，根據垂線段最短得出BM+MN≥BE，求出BE即可得出BM+MN的最小值.【詳解】解：作N關于AD的對稱點R，作AC邊上的高BE（E在AC上）∵平分，△ABC是銳角三角形∴R必在AC上∵N關于AD的對稱點是R∴MN=MR∴BM+MN=BM+MR∴BM+MN=BR≥BE（垂線段最短）∵，∴=18∴BE=cm即BM+MN的最小值是cm.故答案為.【點睛】本題考查了軸對稱——最短路徑問題.解答此類問題時要從已知條件結合圖形認真思考，通過角平分線性質，垂線段最短，確定線段和的最小值.15、60°．【解析】設這個角為x°,則它的補角為(180?x)°.依題意，有180?x=2x，解得x=60.故這個角的度數為60°.故答案為60°.點睛:此題綜合考查補角,屬于基礎題中較難的題,解答此類題一般先用未知數表示所求角的度數,再根據一個角的補角等于這個角的2倍列出方程求解.16、：①②④⑤．【解析】

證△ACD≌△BCF，推出AD=BF，CD=CF，證△AEB≌△AEF推出AB=AF，BE=EF，推出AD=BF=2BE，求出BD＞CD，根據三角形面積求出△ACD的面積小于△ADB面積，由CD=CF，AB=AF，即可求出AC+CD=AB．【詳解】解：∵∠ACB=90°，BF⊥AE，

∴∠BCF=∠ACD=∠BEA=∠AEF=90°，

∵∠BDE=∠ADC，

∴由三角形內角和定理得：∠CAD=∠CBF，

在△ACD和△BCF中，

，

∴△ACD≌△BCF（ASA），

∴AD=BF，∴①正確；

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠FAE，

∵∠CBF=∠FAE，

∴∠BAE=∠FBC，∴②正確；

過D作DQ⊥AB于Q，

則BD＞DQ，

∵AE平分∠BAC，BC⊥AC，DQ⊥AB，

∴DC=DQ，

∴BD＞CD，

∵△ADB的邊BD上的高和△ABD的面積大于△ACD的面積，∴③錯誤；∵BF⊥AE，

∴∠AEB=∠AEF=90°，

在△AEB和△AEF中，，

∴△AEB≌△AEF（ASA），

∴BE=EF，

∴BF=2BE，

∵AD=BF，

∴AD=2BE，∴⑤正確；∵△ACD≌△BCF，△AEB≌△AEF

∴CD=CF，AB=AF，∴AB=AF=AC+CF=AC+CD，∴④正確；

故答案為：①②④⑤．【點睛】本題考查對三角形的內角和定理，全等三角形的性質和判定，角平分線的定義，垂線，綜合運用這些性質進行證明是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析.【解析】

根據平行線的判定與性質，角平分線的定義進行解答即可.【詳解】理由：∵BE∥CF（已知）∴∠1=∠2（兩直線平行內錯角相等）,∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD（已知）,∴∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2（角平分線定義）,∴∠ABC=∠BCD,∴AB∥CD（內錯角相等兩直線平行），故答案為：兩直線平行，內錯角相等；已知；∠ABC，∠BCD，角平分線定義；ABC，BCD；內錯角相等，兩直線平行.【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質，角平分線的定義，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.18、(1)5;(2).【解析】

(1)先求絕對值和開立方，進行加減；（2）運用加減法解方程組.【詳解】解：（1）原式=2﹣+﹣（﹣3）=5；（2），①×5，得：10x﹣15y=40③；②×3，得：21x﹣15y=﹣15④，④﹣③，得：11x=﹣55，解得：x=﹣5，將x=﹣5代入①，得：﹣10﹣3y=8，解得：y=﹣6，所以方程組的解為．【點睛】本題考核知識點：實數運算和解方程組.解題關鍵點：掌握相關類型題的解題方法.19、(1)證明見解析；（2）△AEF為等邊三角形，證明見解析；（3）當點F為BC中點時，AC⊥EF.【解析】分析：（1）由已知條件易得AB=AC，∠B=∠BAC=∠MAN=∠ACD=60°，進而可得∠BAF=∠CAE，由此即可證得△ACE≌△ABF；（2）由（1）中所得△ACE≌△ABF可得AE=AF，結合∠MAN=60°即可得到△AEF是等邊三角形；（3）當點F為BC中點時，根據“等腰三角形的三線合一”可得∠CAF=∠BAF=30°，結合∠EAF=60°可得∠CAE=∠CAF=30°，結合AE=AF即可得到此時AC⊥EF.詳解：(1)∵△ABC、△ADC均為等邊三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠DAC=∠ACD=60°∴∠BAC－∠FAC=∠MAN－∠FAC，即∠BAF=∠CAE，∴△ACE≌△ABF（AAS）；（2）△AEF為等邊三角形，∵△ACE≌△ABF，∴AE=AF，∵△AMN為等邊三角形，∴∠MAN=60°，∴△AEF為等邊三角形；（3）當點F為BC中點時，AC⊥EF，理由如下：∵點F是BC的中點，△ABC是等邊三角形，∴AF平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠FAC=30°，又∵△AEF是等邊三角形，∴∠EAF=60°，∴∠EAC=∠AEF-∠FAC=30°，∴此時，AC平分∠EAF，又∵△AEF是等邊三角形，∴AC⊥EF.點睛：這是一道綜合考查“全等三角形的判定與性質”和“等邊三角形的判定與性質”的幾何題，熟知“全等三角形的判定方法與性質和等邊三角形的判定方法與性質”是解答本題的關鍵.20、（2）A（2，0），B（﹣5，0），C（0，2）；（2）P點坐標為（2，2）或（﹣2，﹣2）．【解析】

（2）解方程得到A、B點的坐標，即可得到AB=2，根據三角形面積公式解得OC=2，即可得出C點的坐標；（2）先計算出S△PAB=3，根據三角形面積公式解得|m|=2，從而確定P點坐標．【詳解】（2）解方程組得，∴A（2，0），B（﹣5，0），∴AB＝2，∵S△ABC＝AB?OC，∴2＝，解得OC＝2，∴C（0，2）；（2）存在，∵S△ABC＝2，S△PAB＝S△ABC，∴S△PAB＝AB?|m|＝3，∴|m|＝2．∴m＝±2，∴P點坐標為（2，2）或（﹣2，﹣2）．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，利用點的坐標計算相應線段的長；掌握三角形面積公式．21、-2<x<-1【解析】

先根據異號兩數相乘，積為負得出兩個不等式組，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：由題意可知：2x+4>0x+1<0，解得-2<x<-1，或2x+4<0x+1>0所以原不等式組的解集為：-2<x<-1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的應用，能根據異號兩數相乘，積為負得出兩個不等式組是解此題的關鍵．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）平行且相等，理由詳見解析【解析】

（1）由△ABC和△ADE都是等邊三角形，所以AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=∠C=60°，所以∠EAB=∠DAC由此可以證得結論；（2）根據三角形的三個內角都是60°的三角形是等邊三角形進行證明；（3）BE=CG、BE∥CG．需要證明四邊形