2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛重物的質量x（kg）有下面的關系，那么彈簧總長y（cm）與所掛重物x（kg）之間的關系式為（）x（kg）0123456y（cm）1212.51313.51414.515A．y=0.5x+12 B．y=x+10.5 C．y=0.5x+10 D．y=x+122．矩形ABCD的面積是15，它的長與寬的比為3：1，則該矩形的寬為A．1 B． C． D．3．下面式子從左邊到右邊的變形中是因式分解的是（）A． B．C． D．4．下列分解因式正確的是（）A．2x2-xy=2x(x-y) B．-xy2+2xy-y=-y(xy-2x)C．2x2-8x+8=2(x-2)2 D．x2-x-3=x(x-1)-35．在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是（）A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm6．已知關于x、y的方程是二元一次方程，則m、n的值為（）A．m=1，n=-1 B．m=-1,n=1 C．m=,n= D．m=，n=7．如圖，一個機器人從點出發，向正西方向走到達點；再向正北方向走到達點，再向正東方向走到達點，再向正南方向走到達點，再向正東方向走到達點，…按如此規律走下去，當機器人走到點時，點在第（）象限A．一 B．二 C．三 D．四8．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數為（）A．75° B．65° C．60° D．45°9．下列運算中，不正確的是（）A．m3+m3＝m6 B．m4?m＝m5 C．m6÷m2＝m4 D．（m5）2＝m1010．小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊（圖中所標1、2、3、4），你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃？應該帶（）去。A．第1塊 B．第2塊 C．第3塊 D．第4塊11．22018-22019的值是（）A． B．- C．-22018 D．-212．三角形兩條邊的長分別是4和10，下面四個數值中可能是此三角形第三邊長的為（）A．5 B．6 C．11 D．16二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，等腰三角形，是底邊上的中點，，則圖中陰影部分的面積是__________．14．的立方根的平方的相反數是__________．15．根據下列各式的規律，在橫線處填空：，，，，……，-______=_______.16．若關于x的不等式組的解集為0<x<1,則____.17．的立方根是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式組：，并在數軸上表示出不等式組的解集.19．（5分）現如今，通過“微信運動“發布自己每天行走的步數，已成為一種時尚，“健身達人”小華為了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走運動“情況，隨機抽取了20名好友一天行走的步數，記錄如下：56406430632067987325843082157453744667547638683473256830864887539450986572907850對這20個數據按組距1000進行分組，并統計整理，繪制了如下尚不完整的統計圖表：組別步數分組頻數A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95002E9500≤x＜10500n請根據以上信息解答下列問題：(1)填空：m＝，n＝．(2)補全頻數分布直方圖．(3)根據以上統計結果，第二天小華隨機查看一名好友行走的步數，試估計該好友的步數不低于7500步(含7500步)的概率．20．（8分）已知，點B、D分別在∠MAN的兩邊AM、AN上，點C是射線AP上的一點，連接BC、DC，∠MAN=α，∠BCD=β，(0°＜α＜180°，0°＜β＜180°)；BE平分∠MBC，DF平分∠NDC．(1)如圖1，若α=β=80°，①求∠MBC+∠NDC的度數；②判斷BE、DF的位置關系，并說明理由.(2)如圖2，當點C在射線AP上運動時，若直線BE、DF相交于點G，請用含有α、β的代數式表示∠BGD．(直接寫結果)21．（10分）如圖，網格中有△ABC和點D，請你找出另外兩點E、F，在圖中畫出△DEF，使△ABC≌△DEF，且頂點A、B、C分別與D、E、F對應．22．（10分）如圖，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分別為D，G.且∠1＝∠2，猜想：DE與AC有怎樣的關系？說明理由．23．（12分）用適當的方法解方程組（1）（2）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】分析：由上表可知1.5-1=0.5，13-1.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5為常量，1也為常量．故彈簧總長y（cm）與所掛重物x（㎏）之間的函數關系式．詳解：由表可知：常量為0.5；所以，彈簧總長y（cm）與所掛重物x（㎏）之間的函數關系式為y=0.5x+1．故選A．點睛：本題考查了函數關系，關鍵在于根據圖表信息列出等式，然后變形為函數的形式．2、D【解析】

設矩形的寬為x，則長為3x，然后依據矩形的面積為15，列出方程，最后依據算術平方根的性質求解即可．【詳解】設矩形的寬為x，則長為3x．根據題意得：，所以所以故選：D．【點睛】本題主要考查的是算術平方根的定義，掌握算術平方根的定義是解題的關鍵．3、C【解析】

根據把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解進行分析即可．【詳解】解：A.x2?x?2=x(x?1)-2錯誤；B.(a+b)(a?b)=a2?b2錯誤；C.x2?4=(x+2)(x?2)正確；D.x?1=x(1?)錯誤；故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是因式分解的意義，解題的關鍵是熟練的掌握因式分解的意義.4、C【解析】

根據提公因式法分解因式和公式法分解因式對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．2x2﹣xy=x（2x﹣y），故本選項錯誤；B．﹣xy2+2xy﹣y=﹣y（xy﹣2x+1），故本選項錯誤；C．2x2﹣8x+8=2（x﹣2）2，故本選項正確；D．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．5、B【解析】試題分析：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，∴設AB="AC=x"cm，則BC=（20﹣2x）cm，∴，解得5cm＜x＜10cm．故選B．考點：1．等腰三角形的性質；2．解一元一次不等式組；3．三角形三邊關系．6、A【解析】

∵方程是二元一次方程，∴，解得：．故選A．7、A【解析】

判斷出A2019的位置即可解決問題.【詳解】觀察坐標可知下標為4的倍數時，點在第四象限，因為2019=4×504+3，所以A2019在第一象限.【點睛】本題考查規律型：點的坐標位置，找到規律是解本題的關鍵.8、A【解析】

根據直角三角板的度數和三角形內角和定理可知∠2度數，再根據對頂角相等可知∠3度數，最后利用三角形外角定理即可知∠1度數.【詳解】如圖，根據三角板的角度特征可知∠2=45°，因為∠3與∠2是對頂角，所以∠3=45°，根據三角形外角和定理可知∠1=∠3+30°=45°+30°=75°，故答案選A.【點睛】本題考查的是與三角形有關的角的問題，熟知三角形內角和定理和外角定理是解題的關鍵.9、A【解析】

分別根據合并同類項的法則、同底數冪的乘法、同底數冪的除法以及冪的乘方逐一判斷即可．【詳解】解：A．m3+m3＝2m3，故選項A符合題意；B．m4?m＝m5，故選項B不合題意；C．m6÷m2＝m4，故選項C不合題意；D．（m5）2＝m10，故選項D不合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了冪的運算以及合并同類項的法則，熟練掌握冪的運算性質是解答本題的關鍵．10、D【解析】

根據全等三角形的判定方法解答即可.【詳解】解：1、2、3塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內的三個證明全等的要素，所以不能帶它們去，只有第4塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的．故選：D．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．11、C【解析】

直接利用提取公因式法分解因式得出答案．【詳解】1-22019=1×（1-2）=-1．故選C．【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解音質，正確找出公因式是解題關鍵．12、C【解析】

設此三角形第三邊的長為x，根據三角形的三邊關系求出x的取值范圍，找出符合條件的x的值即可．【詳解】解：設此三角形第三邊的長為x，則10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四個選項中只有11符合條件．故選：C．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

由圖，根據等腰三角形是軸對稱圖形知，陰影部分的面積是三角形面積的一半．根據，可求BD，然后利用陰影部分面積=S△ABC即可求解．【詳解】解：∵AB=AC，D為BC的中點，∴△ABC是等腰三角形，∴△ABC是軸對稱圖形，AD所在直線是對稱軸，∴陰影部分面積=S△ABC．∵，,∴BD==3，∴BC=1,∴陰影部分面積=S△ABC=××4×1=1．故答案為1．【點睛】本題考查了解直角三角形，等腰三角形的性質及軸對稱性質；利用對稱發現陰影部分的面積是三角形面積的一半是正確解答本題的關鍵．14、【解析】

先求的立方根是，再求它的平方，最后求它的相反數．【詳解】解：的立方根是，的平方是，的相反數是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了立方根、平方和相反數，解題的關鍵是運用立方根、平方和相反數的定義求值．15、【解析】

觀察不難發現，兩個連續自然數的倒數的和減去后一個自然數的一半的倒數，等于這兩個自然數的乘積的倒數.【詳解】解：∵……∴故答案為：；【點睛】本題是對數字變化規律的考查，比較簡單，仔細觀察分母的變化找出規律是解決本題的關鍵.16、1【解析】

首先求出含有a和b的解集，再根據解集為0<x<1,求出a和b的值，即可得解.【詳解】解：由題意，解得不等式組的解集為又∵0<x<1，∴，∴a=-1，b=2∴故答案為1.【點睛】此題主要考查不等式組的解集，關鍵是求出a和b的值，即可得解.17、【解析】

根據立方根的定義解答．【詳解】∵（）3=，∴的立方根是．故答案為：．【點睛】本題考查了立方根的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、x>3，在數軸上表示這個不等式組的解集見解析.【解析】

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數軸上即可．【詳解】先分別求出中兩個不等式的解.解①得：x>3，解②得：x?1.

則不等式組的解集是：x>3.【點睛】本題考查在數軸上表示不等式的解集和解一元一次不等式組，解題的關鍵是掌握在數軸上表示不等式的解集和解一元一次不等式組.19、(1)5，1；(2)見解析；(3)25【解析】

（1）由題干所給數據即可得；（2）依據以上所得m、n的值即可補全圖形；（3）用C、D、E組的頻數和除以數據的總數可得．【詳解】解：(1)由題意知，7500≤x＜8500的人數m＝5，9500≤x＜10500的人數n＝1，故答案為：5，1；(2)補全頻數分布直方圖如下：(3)估計該好友的步數不低于7500步(含7530步)的概率為5+2+120【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．20、(1)①160°，②平行；(2)①α-β，②β-α，③180°-α-β.【解析】分析:(1)①利用三角形外角即可求出;②在①的基礎上,再利用角平分線的性質即可求出;(2)分情況,四邊形BCDG是凸四邊形,凹四邊形來討論.詳解:(1)①α=β=80°,∵∠MBC是△ABC的外角,∴∠MBC=∠BAC+∠BCA,同理,∠NDC=∠DAC+∠ACD,∴∠MBC+∠NDC=∠BAC+∠BCA+∠DAC+∠ACD=∠MAN+∠BCD=α+β=160°②BE∥DF∵BE平分∠MBC,DF平分∠NDC,∴∠EBC=∠MBC,∠CDF=∠NDC,∴∠EBC+∠CDF=(∠MBC+∠NDC)=×160°=80°,在△BCD中,∵∠BCD=80°∴∠CBD+∠CDB=100°∴∠EBC+∠CBD+∠CDB=180°,即∠EB