安徽省黃山市2025屆八年級數學第二學期期末學業水平測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分線交AD于點E，則△CDE的周長是（）A．12 B．11 C．10 D．72．A． B． C． D．3．下列說法中，正確的是（）A．有兩邊相等的平行四邊形是菱形B．兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．兩條對角線相等且互相平分的四邊形是菱形D．四個角相等的四邊形是菱形4．已知平面上四點，，，，一次函數的圖象將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，則A．2 B． C．5 D．65．如圖，架在消防車上的云梯AB長為10m，∠ADB=90°,AD=2BD，云梯底部離地面的距離BC為2m，則云梯的頂端離地面的距離AE為(

)A．(2+2)m B．(4+2)m C．(5+2)m D．7m6．如圖，?ABCD的周長為32cm，AC，BD相交于點O，OE⊥AC交AD于點E，則△DCE的周長為（）A．8cm B．24cm C．10cm D．16cm7．Rt△ABC中，AB=AC，點D為BC中點．∠MDN=90°，∠MDN繞點D旋轉，DM、DN分別與邊AB、AC交于E、F兩點．下列結論①(BE+CF)=BC，②，③AD·EF，④AD≥EF，⑤AD與EF可能互相平分，其中正確結論的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點，且AB＝CD．結論：①EG⊥FH；②四邊形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EGBC；⑤四邊形EFGH的周長等于2AB．其中正確的個數是()A．1 B．2 C．3 D．49．若，則的值是A． B． C． D．10．若75與最簡二次根式m+1是同類二次根式，則m的值為（）A．7 B．11 C．2 D．111．15名同學參加八年級數學競賽初賽，他們的得分互不相同，按從高分到低分的原則，錄取前8名同學參加復賽，現在小聰同學已經知道自己的分數，如果他想知道自己能否進入復賽，那么還需知道所有參賽學生成績的()A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差12．已知（x﹣1）|x|﹣1有意義且恒等于1，則x的值為（）A．﹣1或2 B．1 C．±1 D．0二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將三角形紙片（△ABC）進行折疊，使得點B與點A重合，點C與點A重合，壓平出現折痕DE，FG，其中D，F分別在邊AB，AC上，E，G在邊BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，則∠EAG的度數是_____°．14．如圖，在△ABC中，AB=6，點D是AB的中點，過點D作DE∥BC，交AC于點E，點M在DE上，且ME=DM．當AM⊥BM時，則BC的長為____．15．已知直線y=kx過點（1，3），則k的值為____．16．已知命題：全等三角形的對應角相等.這個命題的逆命題是：__________．17．如圖，四邊形中，，，為上一點，分別以，為折痕將兩個角（，）向內折起，點，恰好都落在邊的點處．若，，則________．18．寫出一個二次項系數為1，解為1與﹣3的一元二次方程：____________.三、解答題（共78分）19．（8分）在平行四邊形中，連接、交于點，點為的中點，連接并延長交于的延長線于點．（1）求證：為的中點；（2）若，，連接，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．20．（8分）在“母親節”前期，某花店購進康乃馨和玫瑰兩種鮮花，銷售過程中發現康乃馨比玫瑰銷售量大，店主決定將玫瑰每枝降價1元促銷，降價后30元可購買玫瑰的數量是原來購買玫瑰數量的1.5倍．（1）求降價后每枝玫瑰的售價是多少元？（2）根據銷售情況，店主用不多于900元的資金再次購進兩種鮮花共500枝，康乃馨進價為2元/枝，玫瑰進價為1.5元/枝，問至少購進玫瑰多少枝？21．（8分）一次安全知識測驗中，學生得分均為整數，滿分10分，這次測驗中，甲，乙兩組學生人數都為5人，成績如下（單位：分）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填寫下表：平均數眾數中位數甲______________88乙______________9______________（2）已知甲組學生成績的方差，計算乙組學生成績的方差，并說明哪組學生的成績更穩定.22．（10分）解分式方程：23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC,DE⊥AC，垂足為E.連接BE（1）求證：在四邊形ABCD是平行四邊形（2）若△ABE是等邊三角形，四邊形BCDE的面積等于4，求AE的長.24．（10分）學生小明、小華為了解本校八年級學生每周上網的時間，各自進行了抽樣調查．小明調查了八年級信息技術興趣小組中40名學生每周上網的時間，算得這些學生平均每周上網時間為2.5h；小華從全體320名八年級學生名單中隨機抽取了40名學生，調查了他們每周上網的時間，算得這些學生平均每周上網時間為1.2h．小明與小華整理各自樣本數據，如表所示．時間段(h/周)小明抽樣人數小華抽樣人數0～16221～210102～31663～482(每組可含最低值，不含最高值)請根據上述信息，回答下列問題：(1)你認為哪位學生抽取的樣本具有代表性？_____．估計該校全體八年級學生平均每周上網時間為_____h；(2)在具有代表性的樣本中，中位數所在的時間段是_____h/周；(3)專家建議每周上網2h以上(含2h)的同學應適當減少上網的時間，根據具有代表性的樣本估計，該校全體八年級學生中有多少名學生應適當減少上網的時間？25．（12分）某商店計劃購進甲、乙兩種商品，乙種商品的進價是甲種商品進價的九折，用3600元購買乙種商品要比購買甲種商品多買10件．（1）求甲、乙兩種商品的進價各是多少元？（2）該商店計劃購進甲、乙兩種商品共80件，且乙種商品的數量不低于甲種商品數量的3倍．甲種商品的售價定為每件80元，乙種商品的售價定為每件70元，若甲、乙兩種商品都能賣完，求該商店能獲得的最大利潤．26．在開展“好書伴我成長”讀書活動中，某中學為了解八年級名學生的讀書情況，隨機調查了八年級名學生讀書的冊數，統計數據如下表所示.冊數人數（1）求這個數據的平均數、眾數和中位數.（2）根據這組數據，估計該校八年級名學生在本次活動中讀書多于冊的人數.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據垂直平分線的性質可得AE=CE，再根據平行四邊形對邊相等即可得解.【詳解】解：∵AC的垂直平分線交AD于點E∴AE=CE，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∴C△CDE=CD+CE+DE=CD+AE+DE=CD+AD=4+6=10.故選C.【點睛】本題主要考查平行四邊形與垂直平分線的性質，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.2、C【解析】

根據根式的減法運算，首先將化簡，再進行計算.【詳解】解：故選C【點睛】本題主要考查根式的減法，關鍵在于化簡,應當熟練掌握.3、B【解析】

利用菱形的判定定理及性質即可求解．【詳解】解：A.有兩邊相等的平行四邊形不是菱形，此選項錯誤；B.兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，此選項正確；C.兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，此選項錯誤；D.四個角相等的四邊形是矩形，此選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是菱形的判定定理、平行四邊形的性質、線段垂直平分線的性質，掌握菱形的判定定理是解此題的關鍵．4、B【解析】

根據題意四邊形ABCD是矩形，直線只要經過矩形對角線的交點，即可得到k的值．【詳解】，，，，，，四邊形ABCD是平行四邊形，，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD的交點坐標為，直線經過點時，直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分，，．故選：B．【點睛】本題考查矩形的判定和性質、一次函數圖象上點的坐標特征等知識，掌握中心對稱圖形的性質是解決問題的關鍵．5、B【解析】

先根據勾股定理列式求出BD，則AD可求，AE也可求.【詳解】解：由勾股定理得：AD2+BD2=AB2，4BD2+BD2=100，BD=2，則AD=2BD=4，AE=AD+DE=4+2.故答案為B【點睛】本題考查了勾股定理，靈活應用勾股定理求線段長是解題的關鍵.6、D【解析】

根據平行四邊形性質得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根據線段垂直平分線得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．【詳解】∵平行四邊形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，∵EO⊥AC，∴AE=EC，∵AB+BC+CD+AD=32cm，∴AD+DC=16cm，∴△DCE的周長是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=16cm，故選D.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，線段垂直平分線的性質，三角形的周長，熟練掌握相關性質定理是解題的關鍵.7、C【解析】

解:∵Rt△ABC中，AB=AC，點D為BC中點．∠MDN=90°，∴AD=DC，∠EAD=∠C=45°，∠EDA=∠MDN－∠ADN=90°－∠ADN=∠FDC．∴△EDA≌△FDC（ASA）．∴AE=CF．∴BE+CF=BE+AE=AB．在Rt△ABC中，根據勾股定理，得AB=BC．∴(BE+CF)=BC．∴結論①正確．設AB=AC=a，AE=b，則AF=BE=a－b．∴．∴．∴結論②正確．如圖，過點E作EI⊥AD于點I，過點F作FG⊥AD于點G，過點F作FH⊥BC于點H，ADEF相交于點O．∵四邊形GDHF是矩形，△AEI和△AGF是等腰直角三角形，∴EO≥EI（EF⊥AD時取等于）=FH=GD，OF≥GH（EF⊥AD時取等于）=AG．∴EF=EO＋OF≥GD＋AG=AD．∴結論④錯誤．∵△EDA≌△FDC，∴．∴結論③錯誤．又當EF是Rt△ABC中位線時，根據三角形中位線定理知AD與EF互相平分．∴結論⑤正確．綜上所述，結論①②⑤正確．故選C．8、C【解析】

根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半與AB=CD可得四邊形EFGH是菱形，然后根據菱形的對角線互相垂直平分，并且平分每一組對角的性質對各小題進行判斷即可得答案．【詳解】∵E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點，∴EF=CD，FG=AB，GH=CD，HE=AB，∵AB=CD，∴EF=FG=GH=HE，∴四邊形EFGH是菱形，故②錯誤，∴EG⊥FH，HF平分∠EHG；故①③正確，∴四邊形EFGH的周長=EF=FG=GH=HE=2AB，故⑤正確，沒有條件可證明EG=BC，故④錯誤，∴正確的結論有：①③⑤，共3個，故選C.【點睛】本題考查了三角形中位線定理與菱形的判定與菱形的性質，根據三角形的中位線定理與AB=CD判定四邊形EFGH是菱形并熟練掌握菱形的性質是解答本題的關鍵．9、C【解析】

∵，∴b=a，c=2a，則原式.故選C.10、C【解析】

幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果被開方數相同，則這幾個二次根式即為同類二次根式.【詳解】解：75=53，當m=7時，m+1=8=22，故A錯誤；當m=11時，m+1=12=23，此時m+1不是最簡二次根式，故B當m=2時，m+1=3，故C故選擇C.【點睛】本題考查了同類二次根式的定義.11、B【解析】

由中位數的概念，即最中間一個或兩個數據的平均數；可知15人成績的中位數是第8名的成績．根據題意可得：參賽選手要想知道自己是否能進入前8名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可．【詳解】解：由于15個人中，第8名的成績是中位數，故小明同學知道了自己的分數后，想知道自己能否進入決賽，還需知道這十五位同學的分數的中位數．

故選B．【點睛】本題考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數的意義．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．12、A【解析】

根據任何非3數的3次冪等于1，求x的值，注意1的任何正整數次冪也是1．【詳解】根據題意，得x-1≠3，|x|-1=3．∵|x|-1=3，∴x=±1，∵x-1≠3，∴x≠1，又當x=3時，（x-1）|x|-1=1，綜上可知，x的值是-1或3．故選A．【點睛】此題考查了絕對值的定義，零指數冪的定義，比較簡單．二、填空題（每題4分，共24分）13、40°【解析】

依據三角形內角和定理，即可得到∠BAC的度數，再根據折疊的性質，即可得到∠BAE=∠B=25°，∠CAG=∠C=45°，進而得出∠EAG的度數．【詳解】∵∠B=25°,∠C=45°，∴∠BAC=180°?25°?45°=110°，由折疊可得,∠BAE=∠B=25°,∠CAG=∠C=45°，∴∠EAG=110°?(25°+45°)=40°，故答案為：40°【點睛】此題考查三角形內角和定理，折疊的性質，解題關鍵在于得到∠BAC的度數14、1【解析】

根據直角三角形的性質（斜邊上的中線等于斜邊的一半），求出DM=AB=3，即可得到ME=1，根據題意求出DE=DM+ME=4，根據三角形中位線定理可得BC=2DE=1．【詳解】解：∵AM⊥BM，點D是AB的中點，

∴DM=AB=3，

∵ME=DM，

∴ME=1，

∴DE=DM+ME=4，

∵D是AB的中點，DE∥BC，

∴BC=2DE=1，

故答案為：1．點睛：本題考查的是三角形的中位線定理的應用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．15、1【解析】

將點（1，1）代入函數解析式即可解決問題．【詳解】解：∵直線y=kx過點（1，1），

∴1=k，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征，解決問題的關鍵是將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題．16、對應角相等的三角形全等【解析】

根據逆命題的概念，交換原命題的題設與結論即可的出原命題的逆命題.【詳解】命題“全等三角形對應角相等”的題設是“全等三角形”，結論是“對應角相等”，

故其逆命題是對應角相等的三角形是全等三角形．

故答案是：對應角相等的三角形是全等三角形．【點睛】考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．17、【解析】

先根據折疊的性質得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，則AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，則可判斷四邊形ABHD為矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC-BH=BC-AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理計算出DH=，所以EF=.【詳解】解：∵分別以ED，EC為折痕將兩個角（∠A，∠B）向內折起，點A，B恰好落在CD邊的點F處，

∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，

∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，

作DH⊥BC于H，

∵AD∥BC，∠B=90°，

∴四邊形ABHD為矩形，

∴DH=AB=2EF，HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2，

在Rt△DHC中，DH=，∴EF=DH=.故答案為：.【點睛】本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了勾股定理．18、x2+2x﹣3＝0.【解析】

用因式分解的形式寫出方程，再化為一般形式即可【詳解】解：（x-1）（x+3）=0，

即x2+2x-3=0，

故答案為：x2+2x-3=0【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型．三、解答題（共78分）19、證明步驟見解析【解析】

(1)根據平行四邊形的性質再結合已知得到△AEF≌△DEC,即可解題,(2)先證明四邊形ACDF是平行四邊形,再證明△BCF是等邊三角形,即可解題.【詳解】解(1)在平行四邊形中,AB∥CD,∴∠FAD=∠CDA,AB=CD∵點為的中點∴AE=DE,∠AEF=∠DEC,∴△AEF≌△DEC∴AF=CD,∴AB=AF,即為的中點(2)由(1)知AF=2AB,AF平行且等于CD∴四邊形是平行四邊形,又∵,∴AF=AD,∴△BCF是等邊三角形,∴FC=AD,∴平行四邊形是矩形【點睛】本題考查了平行四邊形的性質,矩形的判定,等邊三角形的判定,屬于簡單題,熟悉各種圖形的判定定理是解題關鍵.20、（1）2元；（2）至少購進玫瑰200枝.【解析】試題分析：（1）設降價后每枝玫瑰的售價是x元，然后根據降價后30元可購買玫瑰的數量是原來購買玫瑰數量的1.5倍，列分式方程求解即可，注意檢驗結果；（2）根據店主用不多于900元的資金再次購進兩種鮮花共500枝，列不等式求解即可.試題解析：(1)設降價后每枝玫瑰的售價是x元，依題意有＝×1.5.解得x＝2.經檢驗，x＝2是原方程的解，且符合題意．答：降價后每枝玫瑰的售價是2元．(2)設購進玫瑰y枝，依題意有2(500－y)＋1.5y≤900.解得y≥200.答：至少購進玫瑰200枝．21、（1）甲：平均數8；乙：平均數8，中位數9；（2）甲組學生的成績比較穩定．【解析】

（1）根據平均數和中位數的定義求解可得；（2）根據方差的定義計算出乙的方差，再比較即可得．【詳解】（1）甲的平均數：，乙的平均數：，乙的中位數：9；（2）.∵，∴甲組學生的成績比較穩定．【點睛】本題考查了求平均數，中位數與方差，方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．22、【解析】

觀察可得最簡公分母是（x-3）（x-2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．【詳解】解：去分母，得：2（x-2）=3（x-3）去括號，得：2x-4-3x+9=0解得：x=5檢驗：當x=5時，（x-3）（x-2）=6≠0，∴x=5是原方程的解．【點睛】本題考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根23、（1）證明見解析；（2）1.【解析】分析：（1）可利用兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形進行證明；（2）利用同底等高說明△CED與△CEB的面積關系，再根據四邊形的面積得到△CED的面積，求出邊長CD，即可得出結論．詳解：（1）∵AB∥CD，∴∠DAB+∠ADC=∠ABC+∠BCD=180°．∵∠ABC=∠ADC，∴∠DAB=∠BCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD．∵△ABE是等邊三角形，∴AB=AE=CD，∠BAC=∠ACD=60°．在Rt△CDE中，設CD的長為a，則CE=a，DE=，S△CED=．因為△CED與△CEB是同底等高的三角形，∴S△CED=S△CEB．又∵S四邊形BCDE=S△CED+S△CEB=1，∴S△CED=．即=．所以a=1．即AE=CD=1．點睛：本題考查了平行四邊形的判定，及直角三角形的面積公式．解答本題的關鍵是利用面積確定直角△CDE的面積．24、小華1.20～1【解析】試題分析：（1）小明抽取的樣本太片面，信息技術興趣小組的學生上網時間相對較多，所以不具代表性，而小華抽取的樣本是隨機抽取具有代表性，所以估計該校全體八年級學生平均每周上網時間為1.2小時；

（2）根據中位數的概念找出第20和第21名同學所在的上網時間段即可；

（3）先求出隨機調查的