2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．關于的方程：的解是負數，則的取值范圍是A． B．且 C． D．且2．一個數的算術平方根為，則比這個數大5的數是（）A． B． C． D．3．某市連續7天的最高氣溫為：，，，，，，.這組數據的平均數是（）.A． B． C． D．4．點位于軸左方，距軸3個單位長，位于軸上方，距軸四個單位長，點的坐標是（）A． B． C． D．5．如圖，直線AB，CD被直線EF所截，交點分別為點E，F，若AB∥CD，下列結論正確的是（）A．∠2=∠3 B．∠2=∠4 C．∠1=∠5 D．∠3+∠AEF=180°6．根據等式的基本性質，下列結論正確的是（）A．若x=y，則xz=yz B．C．若ax=2，則x=2a D．若x=y7．如圖，直線DE經過點A，且DE∥BC，若∠B=50°，則∠DAB的大小是()A．50° B．60° C．80° D．130°8．在二元一次方程2x+y=6中，當時，的值是（）A．1 B．2 C．-2 D．-19．把58000表示成a×10n(其中1≤a≤10，n為整數)的形式，則n=()A．-4 B．2 C．3 D．410．下列各式中，運算結果是9a2-25b2的是（）A． B．C． D．11．在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，點A、B是方格紙中的兩個格點（即正方形的頂點），在這個5×5的方格紙中，找出格點C使△ABC的面積為2個平方單位，則滿足條件的格點C的個數是（）A．5B．4C．3D．212．在0、（它的位數無限且相鄰兩個“3”之間“7”的個數依次加1個），這十個數中，無理數的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．實數的平方根是_________.14．如圖，在△ABC中，以原點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若AC：AB=3：4，△ACD的面積是21，則△ABD的面積是______．15．如圖，直線PQ∥MN，點A在PQ上，直角△BEF的直角邊BE在MN上，且∠B=90°，∠BEF=30°．現將△BEF繞點B以每秒1°的速度按逆時針方向旋轉（E，F的對應點分別是E′，F′），同時，射線AQ繞點A以每秒4°的速度按順時針方向旋轉（Q的對應點是Q′）．設旋轉時間為t秒（0≤t≤45）．（1）∠MBF′=__．（用含t的代數式表示）（2）在旋轉的過程中，若射線AQ′與邊E′F′平行時，則t的值為__．16．在平面直角坐標系中，對于P(x，y)作變換得到P′(﹣y+1，x+1)，例如：A1(3，1)作上述變換得到A2(0，4)，再將A2做上述變換得到A3___________，這樣依次得到A1，A2，A3，…An；…，則A2018的坐標為___________．17．某商品的標價比進價高m%，根據市場需要，該商品需降價n%出售，為了不虧本，n應滿足__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在中，,垂足為，為直線上一動點(不與點重合)，在的右側作，使得,連接．（1）求證：；（2）當在線段上時①求證：≌；②若,則；（3）當CE∥AB時，若△ABD中最小角為20°，試探究∠ADB的度數（直接寫出結果）19．（5分）如圖，已知直線，分別是直線上的點.（1）在圖1中，判斷和之間的數量關系，并證明你的結論；（2）在圖2中，請你直接寫出和之間的數量關系（不需要證明）；（3）在圖3中，平分，平分，且，求的度數.20．（8分）如圖，在中，，作AB邊的垂直平分線交直線BC于M，交AB于點N．（1）如圖，若，則=_________度；（2）如圖，若，則=_________度；（3）如圖，若，則=________度；（4）由問，你能發現與∠A有什么關系？寫出猜想，并證明。21．（10分）將下列各式分解因式:(1);(2);(3).22．（10分）如圖，點、分別在射線、上運動（不與點重合）.（1）如圖1，若，、的平分線交于點，求的度數；（2）如圖2，若，的外角、的平分線交于點，則等于______度（用含字母的代數式表示）；（3）如圖3，若，是的平分線，的反向延長線與的平分線交于點.試問：隨著點、的運動，的大小會變嗎？如果不會，求的度數；如果會，請說明理由.23．（12分）完成下面的證明.已知：如圖，，分別是，的平分線.求證：.證明：∵∴.()∵分別是，的平分線，∴，∴.()∴.()∴.()

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】試題分析：方程去分母得，a=x+1，解得，x=a-1，∵x＜1，∴a-1＜1即a＜1，又a≠1則a的取值范圍是a＜1且a≠1．故選B.考點：分式方程的解．2、C【解析】

首先根據算術平方根的定義求出這個數，然后利用已知條件即可求解．【詳解】解：設這個數為，那么，，比大5的數是．選C．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，掌握算術平方根是解題的關鍵．3、C【解析】

根據平均數的定義及計算公式進行解答，即可求出答案．【詳解】解：數據28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均數是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，故選：C．【點睛】本題考查平均數，平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數，難度不大．4、B【解析】試題分析：根據點到x軸的距離即是這點的縱坐標的絕對值，點到y軸的距離即是這點的橫坐標的絕對值，再根據點位于軸左方，位于軸上方，即可得到結果．∵點P位于y軸左方，∴點的橫坐標小于0，∵距y軸3個單位長，∴點P的橫坐標是-3；又∵P點位于x軸上方，距x軸4個單位長，∴點P的縱坐標是4，∴點P的坐標是（-3，4）．故選B．考點：本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點點評：解答本題的關鍵是掌握點到x軸的距離即是這點的縱坐標的絕對值，點到y軸的距離即是這點的橫坐標的絕對值，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、D【解析】試題解析：∵AB∥CD，∴∠3+∠AEF=180°.所以D選項正確，故選D．6、D【解析】

根據等式的性質解答．【詳解】解：A、當z=0時，等式xz=yz不成立，故本選項錯誤．

B、2x=y的兩邊同時乘以3，等式才成立，即6x=3y，故本選項錯誤．

C、ax=2的兩邊同時除以a，只有a≠0時等式才成立，即x=2【點睛】本題考查了等式的性質，掌握性質1、等式兩邊加同一個數（或式子）結果仍得等式；性質2、等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式，是解題的關鍵.7、A【解析】

根據平行線性質判定即可得到答案．【詳解】∵DE∥BC，∠B=50°，∴∠DAB=∠B=50°．故選：A．【點睛】此題考查平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等．8、B【解析】

把x=2代入2x+y=6，即可求出y的值.【詳解】把x=2代入2x+y=6，得4+y=6，∴y=2.故選B.【點睛】本題考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做二元一次方程的解.9、D【解析】

用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，據此判斷即可．【詳解】把58000表示成a×10n(其中，1≤a＜10，n為整數)的形式，故58000=5.8×101，則n為1．故選：D．【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．10、B【解析】

利用平方差公式和完全平方公式分別計算各項后即可解答.【詳解】選項A，=25b2-9a2；選項B，=9a2-25b2；選項C，=25b2-9a2；選項D，=-25b2-9a2-30ab；故選B.【點睛】本題考查了乘法公式的計算，熟練運用乘法公式是解決問題的關鍵.11、A【解析】如圖所示：滿足條件的C點有5個。故選A。12、D【解析】

根據無理數的定義，即可得到答案【詳解】∵0、是有理數；（它的位數無限且相鄰兩個“3”之間“7”的個數依次加1個）是無理數，∴無理數的個數有4個．故選D．【點睛】本題主要考查無理數的定義，掌握無限不循環小數是無理數，是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、±9【解析】因為（±9）2=81，則81的平方根是±9.故答案為±9.點睛：正數的平方根有兩個，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根.14、1【解析】

利用基本作圖得到AD平分，再根據角平分線的性質得點D到AB、AC的距離相等，于是利用三角形面積公式得到的面積：的面積：：4，從而可計算出的面積．【詳解】解：由作法得AD平分∠BAC，則點D到AB、AC的距離相等，所以△ACD的面積：△ABD的面積=AC：AB=3：4，所以△ABD的面積=×21=1．故答案為1．【點睛】本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線也考查了角平分線的性質．15、（90﹣t）°，6°或42°【解析】

（1）如圖1，由題意得：∠FBF'=t°，∠FBM=90°，根據互余的概念進行求解即可得；°；（2）①如圖2、圖3，分兩種情況分別畫出圖形進行求解即可得.【詳解】（1）如圖1，由題意得：∠FBF'=t°，∠FBM=90°，∴∠MBF'=90°﹣t°=（90﹣t）°，故答案為（90﹣t）°；（2）①如圖2，AQ'∥E'F'，延長BE'交AQ'于C，則∠F'E'B=∠ACB=30°，由題意得：∠EBE'=t°，∠QAQ'=4t°，∴t+4t=30，t=6°；②如圖3，AQ'∥E'F'，延長BE'，交PQ于D，交直線AQ'于C，則∠F'E'B=∠ACD=30°，由題意得：∠NBE'=t°，∠QAQ'=4t°，∴∠ADB=∠NBE'=t°，∵∠ADB=∠ACD+∠DAC，∴30+180﹣4t=t，t=42°，綜上，在旋轉的過程中，若射線AQ′與邊E′F′平行時，則t的值為6°或42°，故答案為6°或42°．【點睛】本題考查了旋轉的性質、平行線的性質、互余等知識，熟練掌握相關知識、正確添加輔助線、運用分類討論思想進行解答是關鍵.16、(﹣3，1)(0，4)【解析】

按照變換規則可以推出各點坐標每4次一個循環，則2018在一個循環的第二次變換．【詳解】解：按照變換規則，A3坐標為（﹣3，1），A4坐標（0，﹣2），A5坐標（3，1）則可知，每4次一個循環，∵2018＝504×4+2，∴A2018坐標為（0，4），故答案為：（﹣3，1），（0，4）【點睛】本題為平面直角坐標系中的動點坐標探究題，考查了點坐標的變換，解答關鍵是理解變換規則．17、【解析】設進價為a元，由題意可得：a（1+m%）（1-n%）-a≥0，則（1+m%）（1-n%）-1≥0，整理得：100n+mn≤100m，所以，n≤．點睛：本題主要考查了一元一次不等式的應用，根據題意找出不等關系，列出不等式是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②證明見解析；（3）20°或40°或100°．【解析】

（1）證明Rt△AHB≌Rt△AHC（HL），即可解決問題．（2）①根據SAS即可證明；②D運動到BC中點（H點）時，AC⊥DE；利用等腰三角形的三線合一即可證明；（3）分三種情形分別求解即可解決問題；【詳解】（1）∵AB=AC，AH⊥BC，∴∠AHB=∠AHC=90°，在Rt△AHB和Rt△ACH中，，∴Rt△AHB≌Rt△AHC（HL），∴∠ABC=∠ACB．（2）①如圖1中，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE．②D運動到BC中點（H點）時，AC⊥DE；理由：如圖2中，∵AB=AC，AH⊥BC，∴∠BAH=∠CAH，∵∠BAH=∠CAE，∴∠CAH=∠CAE，∵AH=AE，∴AC⊥DE．（3）∠ADB的度數為20°或40°或100°．理由：①如圖3中，當點D在CB的延長線上時，∵CE∥AB，∴∠BAE=∠AEC，∠BCE=∠ABC，∵△DAB≌△EAC，∴∠ADB=∠AEC，∠ABD=∠ACE，∴∠BAC=∠BAE+EAC=∠AEC+∠EAC=180°-∠ACE=180°-∠ABD=∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等邊三角形，∵△ABD中的最小角是∠BAD=20°，則∠ADB=∠ABC-∠BAD=40°．②當點D在線段BC上時，最小角只能是∠DAB=20°，此時∠ADB=180°-20°-60°=100°．③當點D在BC延長線上時，最小角只能是∠ADB=20°，綜上所述，滿足條件的∠ABD的值為20°或40°或100°．【點睛】本題考查三角形綜合題、等腰三角形的性質、全等三角形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是準確尋找全等三角形解決問題，學會用分類討論的首先思考問題．19、（1），證明見析；（2）；（3）【解析】

(1)如圖，過點作直線，由平行線的性質得到，，即可求得；(2)如圖，記AB與NE的交點為G，由平行線的性質得∠EGM=∠DNE，由三角形外角性質得∠BME=∠MEN+∠EGM，由此即可得到結論；(3)由角平分線的定義設，設，由(1)，得，由(2)，得，再根據，可求得，繼而可求得.【詳解】(1)，證明如下：如圖，過點作直線，∵，∴，又∵，∴，∴，∴；(2)，理由如下：如圖，記AB與NE的交點為G，又∵AB//CD，∴∠EGM=∠DNE，∵∠BME是△EMG的外角，∴∠BME=∠MEN+∠EGM，∴∠MEN=∠BME-∠DNE；(3)∵平分，∴設，∵平分，∴設，由(1)，得，由(2)，得，又∵，∴，∴，即，∴.【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，三角形外角的性質，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.20、（1）20°（2）35°（3）60°（4）∠NMB=∠A【解析】

（1）根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠B，求出∠MNB=90°，根據三角形內角和定理得出∠NMB=90°-∠B即可；（2）根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠B，求出∠MNB=90°，根據三角形內角和定理得出∠NMB=90°-∠B即可；（3）根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠B，求出∠MNB=90°，根據三角形內角和定理得出∠NMB=90°-∠B即可；（4）根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠B，求出∠MNB=90°，根據三角形內角和定理得出∠NMB=90°-∠B即可．【詳解】解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，，∵MN是AB的垂直平分線，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°-∠B=20°；（2）∵AB=AC，∠A=70°，∵MN是AB的垂直平分線，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°-∠B=35°；（3）∵AB=AC，∠A=120°，∵MN是AB的垂直平分線，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°-∠B=60°；（4），理由是：∵AB=AC，，∵MN是AB的垂直平分線，∴∠MNB=90°，.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理和線段垂直平分線性質的應用，主要考查學生的推理能力，求解過程類似．21、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）原式利用十字相乘法分解即可；

（2）原式利用平方差公式分解即可；

（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式.故答案為：（1）；（2）；（3）.【點睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．22、（1）；（2）；（3）的度數不變，；理由見解析.【解析】

（1）根據三角形內角和定理得到∠OBA+∠OAB=110°，根據角平分線的定義計算即可；（2）根據三角形內角和定理得到∠NBA+∠MAB