2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個長方體的長、寬、高分別為，，a，則它的體積等于（）A． B． C． D．2．已知關于x的不等式組恰好有兩個整數解，則實數a的取值范圍是（）A．﹣4≤a＜﹣3 B．﹣4 C．0≤a＜1 D．a≥﹣43．如圖，直尺的一條邊經過一個直角頂點，直尺的另一條邊與直角的一邊相交，若∠1＝30°，則∠2的度數是（）A．30° B．45° C．60° D．120°4．如右圖，在中，，，垂足為點，有下列說法：①點與點的距離是線段的長；②點到直線的距離是線段的長；③線段是邊上的高；④線段是邊上的高.上述說法中，正確的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，已知、、、在同一條直線上，，，則下列條件中，不能判斷的是（）A． B． C． D．6．3-1=（）A． B． C． D．37．在如圖4×4的正方形網格中，△MNP繞某點旋轉一定的角度，得到△M1N1P1，則其旋轉中心可能是（）A．點A B．點B C．點C D．點D8．如圖，已知AB∥CD，AD平分∠BAE,∠D＝38°，則∠AEC的度數是A．76° B．38° C．19° D．72°9．十一旅游黃金周期間，某景點舉辦優惠活動，成人票和兒童票均有較大折扣，王明家去了3個大人和4個小孩，共花了400元，李娜家去了4個大人和2個小孩，共花了400元，王斌家計劃去3個大人和2個小孩，請你幫助他算一下，需要準備多少門票錢？（）A．300元 B．310元 C．320元 D．330元10．計算的結果是（）A．2019 B．1 C．0 D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某監測點監測到極微量的人工放射性核素碘-131,其濃度為0.0000963貝克/立方米，數據“0.0000963”用科學記數法可表示為________.12．已知y1=-x+3,y2=3x-5，則當x滿足條件_____時，y1<y2.13．若關于x的不等式組的整數解共有4個，則m的取值范圍是__________．14．已知x2+y2＝10，xy＝3，則x+y＝_____．15．若定義：f(a，b)＝(－a，b)，g(m，n)＝(m，－n)，例如f(1，2)＝(－1，2)，g(－4，－5)＝(－4，5)，則g(f(2，－4))的值是____.16．若則的值是________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程組（1）3m+2n=73m+n=5；（2）18．（8分）已知：如圖，點D是△ABC內一點，AB＝AC，∠1＝∠1．求證：AD平分∠BAC．19．（8分）如圖，，，．求的度數．20．（8分）線段AB＝12cm，點C在線段AB上，點D、E分別是AC和BC的中點．（1）若點C恰好是AB中點，求DE的長．（2）若AC＝4cm，求DE的長．（3）若點C為線段AB上的一個動點（點C不與A，B重合），求DE的長．21．（8分）如圖是由個邊長為個單位長度的小正方形拼成，請你在圖上添加一個小正方形，使添加后的圖形是一個軸對稱圖形，要求畫出三種．22．（10分）一個汽車零件制造車間可以生產甲，乙兩種零件，生產4個甲種零件和3個乙種零件共獲利120元；生產2個甲種零件和5個乙種零件共獲利130元．（1）求生產1個甲種零件，1個乙種零件分別獲利多少元？（2）若該汽車零件制造車間共有工人30名，每名工人每天可生產甲種零件6個或乙種零件5個，每名工人每天只能生產同一種零件，要使該車間每天生產的兩種零件所獲總利潤超過2800元，至少要派多少名工人去生產乙種零件？23．（10分）某商場經銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價15元，售價20元；乙種商品每件進價35元，售價45元．打折前一次性購物總金額優惠措施不超過300元不優惠超過300元且不超過400元售價打九折超過400元售價打八折(1)若該商場同時購進甲、乙兩種商品共100件恰好用去2700元，求能購進甲、乙兩種商品各多少件？(2)該商場為使甲、乙兩種商品共100件的總利潤(利潤＝售價﹣進價)不少于750元，且不超過760元，請你幫助該商場設計相應的進貨方案；(3)在“五?一”黃金周期間，該商場對甲、乙兩種商品進行如下優惠促銷的活動．按上述優惠條件，若小王第一天只購買甲種商品一次性付款200元，第二天只購買乙種商品打折的一次性付款324元，那么這兩天他在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件？(通過計算求出所有符合要求的結果)24．（12分）將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點按如圖方式疊放在一起，友情提示：，，.（1）①若，則的度數為__________；②若，則的度數為__________.（2）由（1）猜想與的數量關系，并說明理由；（3）當且點在直線的上方時，當這兩塊角尺有一組邊互相平行時，請直接寫出角度所有可能的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據長方體的體積=長×寬×高，列出算式，再根據單項式乘多項式的運算法則計算即可．【詳解】解：由題意知，V長方體=a（2a-1）（2a+1）=4a3-a．

故選：A．【點睛】此題考查了多項式乘多項式，多項式乘單項式，熟練掌握運算法則和長方體的體積公式是解本題的關鍵．2、A【解析】

首先解不等式組求得解集，然后根據不等式組只有兩個整數解，則可以得到一個關于a的不等式組求得a的范圍．【詳解】解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x≤8﹣x+2a，得：x≤a+4，∵不等式組恰好有兩個整數解，∴不等式組的整數解為﹣1、0，則0≤a+4＜1，解得：﹣4≤a＜﹣3，故選A．【點睛】本題考查一元一次不等式組的整數解，熟練掌握不等式組的解法是解題的關鍵.3、C【解析】

根據直角求出∠3，利用平行線的性質即可解決問題．【詳解】如圖，∵∠ACB＝90°∴∠1+∠3＝90°，∵∠1＝30°，∴∠3＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°，故選：C．【點睛】考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質．4、D【解析】

根據兩點間的距離定義即可判斷①，根據點到直線距離的概念即可判斷②，根據三角形的高的定義即可判斷③④．【詳解】解：①、根據兩點間的距離的定義得出：點A與點B的距離是線段AB的長，∴①正確；②、點A到直線CD的距離是線段AD的長，∴②正確；③、根據三角形的高的定義，△ABC邊AB上的高是線段CD，∴③正確；④、根據三角形的高的定義，△DBC邊BD上的高是線段CD，∴④正確．綜上所述，正確的是①②③④共4個．故選：D．【點睛】本題主要考查對兩點間的距離，點到直線的距離，三角形的高等知識點的理解和掌握，能熟練地運用概念進行判斷是解此題的關鍵．5、D【解析】

首先根據等式的性質可得BC=EF，再根據平行線的性質可得∠B=∠DEF，再分別添加四個選項中的條件，結合全等三角形的判定定理進行分析即可．【詳解】解：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，A、添加AB=DE，可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；B、添加∠A=∠D，可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；C、添加AC∥DF，可得∠ACB=∠F，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；D、添加AC=DF，不能判定△ABC≌△DEF，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．6、B【解析】

根據負整數指數冪的意義即可求出答案．【詳解】解：原式=，故選：B．【點睛】本題考查負整數指數冪的意義，解題的關鍵是正確理解負整數指數冪的意義，本題屬于基礎題型．7、B【解析】

根據旋轉中心的確認方法，作對應點連線的垂直平分線，再找到交點即可得到.【詳解】解：∵△MNP繞某點旋轉一定的角度，得到△M1N1P1，∴連接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分線過B、D、C，作NN1的垂直平分線過B、A，作MM1的垂直平分線過B，∴三條線段的垂直平分線正好都過B，即旋轉中心是B．故選：B．【點睛】此題主要考查旋轉中心的確認，解題的關鍵是熟知旋轉的性質特點.8、A【解析】

根據平行線的性質得出∠CEA＝∠EAB，∠D＝∠BAD＝38°，求出∠EAB，即可求出∠AEC．【詳解】解：∵CD∥AB，∴∠CEA＝∠EAB，∠D＝∠BAD＝38°，∵AD平分∠BAE，∴∠EAB＝2∠DAB＝76°，∴∠AEC＝∠EAB＝76°，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質和角平分線性質，關鍵是求出∠EAB的度數，題目比較好，難度適中．9、C【解析】試題解析：設大人門票為x，小孩門票為y，由題意,得：解得：則3x+2y=320.即王斌家計劃去3個大人和2個小孩，需要320元的門票.故選C.10、B【解析】

直接利用零指數冪進而得出答案．【詳解】=1故選B【點睛】此題考查零指數冪，解題關鍵在于掌握運算法則二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10?n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.0000963用科學記數法可表示為：0.0000963＝9.63×；故答案為：9.63×．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×，其中1≤|a|＜10，n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．12、【解析】

根據y1<y1可得不等式：-x+3<3x-5，再解不等式即可．【詳解】由題意得：-x+3<3x-5，解得：x>1，故答案為：x>1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，關鍵是正確計算出不等式的解集．13、6＜m≤1．【解析】由x-m＜0，1-2x≥1得到3≤x＜m，則4個整數解就是3，4，5，6，所以m的取值范圍為6＜m≤1，故答案為6＜m≤1.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數解，利用數軸就能直觀的理解題意，列出關于m的不等式組，再借助數軸做出正確的取舍．14、±4【解析】

先根據完全平方公式可：(x+y)2=x2+y2+2xy，求出(x+y)2的值，然后兩邊開平方即可求出x+y的值.【詳解】由完全平方公式可得：(x+y)2=x2+y2+2xy，∵x2+y2=10，xy=3∴(x+y)2=16∴x+y=±4，故答案為±4【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式：(x+y)2=x2+y2+2xy是解答本題的關鍵.15、（-2，4）．【解析】

根據f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n），可得答案．【詳解】g（f（2，-4））=g（-2，-4）=（-2，4），故答案為：（-2，4）．【點睛】本題考查了點的坐標，利用f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n）是解題關鍵．16、1【解析】

把x+y=7兩邊平方后利用完全平方公式展開，然后把xy=-11代入計算整理即可求解．【詳解】解：∵x+y=7，

∴（x+y）2=49，

即x2+2xy+y2=49，

∵xy=-11，

∴=49-3×（-11）=49+33=1．故答案為：1【點睛】本題考查了完全平方公式的應用，把已知條件x+y=7兩邊平方是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）原方程組的解為m=1n=2；（2）原方程組的解為【解析】

(1)方程組利用加減消元法求出解即可;(2)程組利用加減消元法求出解即可.【詳解】解：（1）3m+2n=7①①﹣②得：n=2把n=2代入①得：3m+2×2=7∴m=1∴原方程組的解為m=1n=2（2）6x+3y=-3①解：①×3+②得：23x=46∴x=2把x=2代入①得：12+3y=﹣3∴y=﹣5∴原方程組的解為x=2y=-5【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.18、見解析。【解析】

易證△ABD≌△ACD，則可得證.【詳解】解：證明：∵∠1＝∠1，∴BD＝CD，在△ABD與△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC．【點睛】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定方法.19、【解析】

由與平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，結合已知角相等，等量代換得到一對內錯角相等，利用內錯角相等兩直線平行得到與平行，利用兩直線平行同旁內角互補即可求出所求角的度數．【詳解】，，，，，，，．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解本題的關鍵．20、（1）DE的長為6cm；（2）DE＝6cm；（3）DE＝6cm．【解析】

（1）根據線段中點的性質計算即可；（2）根據線段中點的性質和給出的數據，結合圖形計算；（3）同（1）的解法相同；由AB=12cm，點D.E分別是AC和BC的中點，即可推出DE=12(AC+BC)=12AB=6cm；由AC=4cm，AB=12cm，即可推出BC=8cm，然后根據點D.E分別是AC和BC的中點，即可推出AD=DC=2cm，BE=EC=4cm，即可推出DE的長度；【詳解】（1）∵點D是AC中點，∴AC＝2AD＝6，又∵D、E分別是AC和BC的中點，∴DE＝DC+CE＝AC+BC＝AB＝6；故DE的長為6cm；（2）∵AB＝12cm，AC＝4cm，∴BC＝8cm，∵點D、E分別是AC和BC的中點，∴DC＝AC＝2，CE＝BC＝4，∴DE＝6cm；（3）∵DE＝DC+CE＝AC+BC＝AB而AB＝12，∴DE＝6cm．【點睛】本題考查角的計算及角平分線的定義，熟練掌握計算法則及角平分線的性質是解題關鍵.21、見解析【解析】

根據軸對稱圖形的定義，即可得到答案．【詳解】如圖所示：【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的定義，掌握軸對稱圖形的定義，是解題的關鍵．22、（1）生產1個甲種零件獲利15元，生產1個乙種零件獲利20元；（2）至少要派11名工人去生產乙種零件.【解析】

（1）設生產1個甲種零件獲利x元，生產1個乙種零件獲利y元，根據題意可得關于x，y的二元一次方程組，求解即可；（2）設要派a名工人去生產乙種零件，則派（30-a）名工人去生產甲種零件，根據題意得：15×6(30-a)+20×5a＞2800，求出a的取值范圍，結合a為正整數，即可得出結論.【詳解】（1）設生產1個甲種零件獲利x元，生產1個乙種零件獲利y元，根據題意得，，解得.答：生產1個甲種零件獲利15元，生產1個乙種零件獲利20元.（2）設要派a名工人去生產乙種零件，則派（30-a）名工人去生產甲種零件，根據題意得：15×6(30-a)+20×5a＞2800，解得a＞10.∵a為正整數，∴a的最小值為11.答：至少要派11名工人去生產乙種零件.【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，一元一次不等式的實際應用，解題關鍵是找準題中的等量關系及不等關系.23、(1)甲種商品40件，乙種商品60件；(2)共有三種進貨方案：方案一：購進甲種商品48件，乙種商品52件；方案二：購進甲種商品49件，乙種商品51件；方案三：購進甲種商品50件，乙種商品50件；(3)一共可購買甲、乙兩種商品18件或19件．【解析】

（1）等量關系為：甲商品總進價+乙商品總進價＝2700，根據此關系列方程即可求解；（2）關系式為：甲商品件數×（20﹣15）+乙商品件數×（45﹣35）≥750，甲商品件數×（20﹣15）+乙商品件數×（45﹣35）≤760；（3）第一天的總價為200元，打折最低應該出270元，所以沒有享受打折，第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．應先算出原價，然后除以單價，得出數量．【詳解】(1)設購進甲、乙兩種商品分別為x件，(100﹣x)件，根據題意得15x+35(100﹣x)＝2700，解得x＝40，則100﹣40＝60，答：甲種商品40件，乙種商品60件；(2)設該商場進甲種商品a件，則購進乙種商品(100﹣a)件，根據題意得(20﹣15)a+(45﹣35)(100﹣a)≥750，(20﹣15)a+(45﹣35)(100﹣a)≤760，因