2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．我國明代數學家程大位的名著《直接算法統宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，正好分完；如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問大、小和尚各幾人？設大、小和尚各有x，y人，以下列出的方程組正確的是()A． B． C． D．2．若不等式組無解，則k的取值范圍是()A． B． C． D．3．分式12a2A．ab B．2a2b24．已知三角形兩邊的長分別是6和9，則這個三角形第三邊的長可能為（）A．2B．3C．7D．165．小明到商店購買“五四青年節”活動獎品，購買20只鉛筆和10本筆記本共需110元，但購買30支鉛筆和5本筆記本只需85元，設每支鉛筆x元，每本筆記本y元，則可列方程組（）A． B．C． D．6．在平面直角坐標系中，若點P(a，b)在第四象限，則點Q(1+a，1﹣b)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．不等式組的解集，在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．8．不等式組的解集是（）A．-1＜x≤2 B．-2≤x＜1 C．x＜-1或x≥2 D．2≤x＜-19．如圖，在數軸上與最接近的整數是（）A．3 B．-2 C．-1 D．210．如圖所示，BE平分∠ABC，DE//BC，圖中相等的角共有()A．3對 B．4對 C．5對 D．6對二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．分解因式：﹣m2+4m﹣4═_____．12．若三角形三條邊長分別是1，a，其中a為整數，則a的取值為______．13．如圖所示，把的三邊BA、CB和AC分別向外延長一倍，將得到的點、、順次連接成，若的面積是5，則的面積是________.14．如圖，AB=AC，DB=DC，若∠ABC為60°，BE=3cm，則AB=________cm．15．的算術平方根是________．16．假設北碚萬達廣場地下停車場有5個出入口，每天早晨6點開始對外停車且此時車位空置率為75%，在每個出入口的車輛數均是勻速出入的情況下，如果開放2個進口和3個出口，8小時車庫恰好停滿；如果開放3個進口和2個出口，2小時車庫恰好停滿．2019年元旦節期間，由于商場人數增多，早晨6點時的車位空置率變為60%，又因為車庫改造，只能開放2個進口和1個出口，則從早晨6點開始經過________小時車庫恰好停滿．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A(a，0)，B(b，0)，且a，b滿足|2a+6|+(2a﹣3b+12)2＝0，現同時將點A，B分別向左平移2個單位，再向上平移2個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD．(1)請直接寫出A，B兩點的坐標；(2)如圖2，點P是線段AC上的一個動點，點Q是線段CD的中點，連接PQ，PO，當點P在線段AC上移動時(不與A，C重合)，請找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的數量關系，并證明你的結論；(3)在坐標軸上是否存在點M，使三角形MAD的面積與三角形ACD的面積相等？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，試說明理由．18．（8分）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A（﹣2，3），B（2，2）．（1）畫出三角形OAB；（2）求三角形OAB的面積；（3）若三角形OAB中任意一點P（x1，y1）經平移后對應點為P1（x1+4，y1﹣3），請畫出三角形OAB平移后得到的三角形O1A1B1，并寫出點O1，A1，B的坐標．19．（8分）已知n邊形的內角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同學說，θ能取360°；而乙同學說，θ也能取630°.甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數n.若不對，說明理由；（2）若n邊形變為（n+x）邊形，發現內角和增加了360°，用列方程的方法確定x.20．（8分）在平面直角坐標系中，對于任意一點，定義點的“離心值”為：時，例如對于點，因為，所以.解決下列問題：（1）已知，，，直接寫出的值，并將，，按從小到大的順序排列（用“<”連接）；（2）如圖，點，線段上的點，①若，求點的坐標；②在圖中畫出滿足的點組成的圖形，并用語言描述該圖形的特征；21．（8分）已知：如圖，BE∥CF，且BE＝CF，若BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD．（1）請判斷AB與CD是否平行？并說明你的理由．（2）CE、BF相等嗎？為什么？22．（10分）如圖，四邊形ABCD是長方形，∠A=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,AB∥CD，AD∥BC，E是邊AD上一動點.(1)若∠ECD=2∠ECB，求∠AEC的度數.(2)若∠ABD=70°，△DEF是等腰三角形，求∠ECB的度數.(3)若△EFD的面積為4，若△DCF的面積為6，則四邊形ABFE的面積為_______.23．（10分）觀察下面給出的等式，回答下列問題：①＝1﹣②＝﹣③＝（1）猜想：第n個等式是（2）計算：+++……+；（3）若，求x的值．24．（12分）先化簡，再求值：（1）其中；（2），從，，，中選擇一個合適的數代入并求值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

分別利用大、小和尚一共100人以及饅頭大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，饅頭一共100個分別得出等式得出答案．【詳解】解：設大、小和尚各有x，y人，則可以列方程組：．

故選C.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關系是解題關鍵．2、C【解析】

根據不等式組的解集的確定方法，由不等式組無解得到k的取值范圍.【詳解】由題意可知不等式組無解所以k≥4.故選：C.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集．也考查了解二元一次方程組．3、B【解析】

根據最簡公分母的定義即可求解.【詳解】分式12a2b與故選B.【點睛】此題主要考查最簡公分母，解題的關鍵是熟知公分母的定義.4、C【解析】分析：先根據三角形的三邊關系求出x的取值范圍，再求出符合條件的x的值即可．詳解：此三角形第三邊的長為x，則9-6＜x＜9+6，即3＜x＜15，只有選項C符合題意．故選：C．點睛：本題考查的是三角形的三邊關系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．5、B【解析】解：設每支鉛筆x元，每本筆記本y元，根據題意得：．故選B．點睛：本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．6、A【解析】

直接利用各象限內點的坐標特點得出答案．【詳解】∵點P(a，b)在第四象限，∴a＞0，b＜0，故1+a＞0，1﹣b＞0，則點Q(1+a，1﹣b)在第一象限．故選A．【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確把握各象限內點的坐標特點是解題關鍵．7、B【解析】分析：先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出選項．詳解：∵解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x≤2，∴不等式組的解集為-2＜x≤2，在數軸上表示為，故選：B．點睛：本題考查了解一元一次不等式組和在數軸上表示不等式組的解集，能根據不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關鍵．8、A【解析】，由①得，x?2，由②得，x>?1，所以，不等式組的解集是?1<x?2.故選：A.9、B【解析】

≈-1.731，由此可得出本題的答案．【詳解】解：≈-1.731，

∴最接近的整數為-1．

故選：B．【點睛】本題主要考查了無理數的估算，解題關鍵是確定無理數的整數部分即可解決問題．10、C【解析】

由DE∥BC可得∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，再由角平分線知∠ABE=∠EBC，進行等量代換，即可得到所有相等的角.【詳解】∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，即∠ABE=∠DEB，所以圖中相等的角共有5對，故選C．【點睛】主要考查了平行線的性質及角平分線的定義.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、﹣（m﹣2）2【解析】試題解析：原式=-（m2-4m+4）=-（m-2）2.12、1【解析】∵三角形的兩邊長分別為1和1，∴第三邊長a的取值范圍是：1-1<a<1+1，即：4<a<6，∴a的值為1，故答案為1．13、1【解析】

連接、、，由題意得：，，，由三角形的中線性質得出△的面積的面積的面積的面積的面積△的面積△的面積，即可得出△的面積．【詳解】解：連接、、，如圖所示：由題意得：，，，△的面積的面積的面積的面積△的面積△的面積△的面積，△的面積；故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的中線性質、三角形的面積；熟記三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分是解題的關鍵．14、6【解析】試題解析：所以為等邊三角形,DB=DC，可得AE為的中垂線,

故答案為6.15、1【解析】

根據算術平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴的算術平方根是1，故答案為：1．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，如果一個正數x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數x叫做a的算術平方根．16、【解析】

設1個進口1小時開進x輛車，1個出口1小時開出y輛，根據“如果開放2個進口和3個出口，8個小時車庫恰好停滿；如果開放3個進口和2個出口，2個小時車庫恰好停滿．”列出方程組求得x、y，進一步代入求得答案即可．【詳解】設1個進口1小時開進x輛車，1個出口1小時開出y輛，車位總數為a，由題意得：解得：．則60%a÷（2x-y）=60%a÷（a×2a）＝（小時）．故答案為．【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數量關系是解決問題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)A(﹣3，0)，B(2，0)；(2)∠PQD+∠OPQ+∠POB＝360°，理由見解析；(3)三角形MAD的面積與三角形ACD的面積相等時，點M的坐標為(2，0)或(﹣8，0)或(0，﹣)或(0，)．【解析】

（1）根據絕對值的非負性、偶次方的非負性分別求出a、b，得到點A，B的坐標；（2）求出五邊形QPOBD的內角和，根據平行線的性質得到∠QDB+∠OBD=180°，計算即可；（3）根據題意求出△ACD的面積，分點M在x軸上、點M在y軸上兩種情況，根據三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：(1)∵|2a+6|+(2a﹣3b+12)2＝0，∴|2a+6|＝0，(2a﹣3b+12)2＝0，解得，a＝﹣3，b＝2，則點A，B的坐標分別為A(﹣3，0)，B(2，0)；(2)∠PQD+∠OPQ+∠POB＝360°，理由如下：五邊形QPOBD的內角和＝(5﹣2)×180°＝540°，∵CD∥AB，∴∠QDB+∠OBD＝180°，∴∠PQD+∠OPQ+∠POB＝540°﹣(∠QDB+∠OBD)＝360°；(3)由題意得，點C的坐標為(﹣5，2)，點D的坐標為(0，2)，則△ACD的面積＝×5×2＝5，當點M在x軸上時，設點M的坐標為(x，0)，則AM＝|﹣3﹣x|，由題意得，×|﹣3﹣x|×2＝5，解得，x＝2或﹣8，當點M在y軸上時，設點M的坐標為(0，y)，則AM＝|2﹣y|，由題意得，×|2﹣y|×3＝5，解得，y＝﹣或，綜上所述，三角形MAD的面積與三角形ACD的面積相等時，點M的坐標為(2，0)或(﹣8，0)或(0，﹣)或(0，)．【點睛】本題考查的是非負數的性質、平移變換、三角形的面積計算，掌握坐標與圖形的關系、靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵．18、（1）答案見解析；（2）5；（3）畫圖見解析，O1（4，﹣3），A1（2，0），B1（6，﹣1）．【解析】

(1)直接利用A,B點坐標,在坐標系中標出得出答案（2)直接利用三角形面積求法得出答案;(3)直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案【詳解】解：（1）如圖所示：△OAB即為所求；（2）S△OAB＝12﹣×1×4﹣×2×3﹣×2×2＝5；（3）如圖所示：△O1A1B1，即為所求，O1（4，﹣3），A1（2，0），B1（6，﹣1）．【點睛】此題考查作圖-平移變換和三角形的面積，難度不大19、（1）甲對，乙不對,理由見解析；（2）2.【解析】試題分析：（1）根據多邊形的內角和公式判定即可；（2）根據題意列方程，解方程即可.試題解析：（1）甲對，乙不對.∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，解得n=4.∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，解得n=.∵n為整數，∴θ不能取630°.（2）由題意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.考點：多邊形的內角和.20、（1），；（2）①，；②見解析.【解析】

（1）根據“離心值”的定義求解即可；（2）①由題意得，點P，點Q在直線x=-上，再根據“離心值”的定義求出y的值，即可確定P、Q的坐標；②根據“離心值”的定義，求出M的坐標，根據圖形進行描述即可.【詳解】（1）∵|-|＞|-1|∴=|-|=;∵|0|＜|5|，∴=5，∵|-3|=3，∴=3，∴（2）①∵點∴，且線段軸對于線段上的點，它的橫坐標，縱坐標滿足∴線段上滿足的點的坐標為，.②根據離心值的定義可知，滿足的點組成的圖形如圖所示，該圖形是線段，其中【點睛】本題主要考查了圖形與坐標，認真閱讀，了解并熟練運用“離心值”的定義是解決本題的關鍵.21、（1）AB∥CD．理由見解析；（2）CE、BF相等．理由見解析.【解析】

根據角平分線的定義，得出∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，而由BE∥CF得出∠1＝∠2，再根據等量代換得出∠ABC＝∠BCD，即可證明AB∥CD；求出∠1=∠2，根據平行線的判定推出即可．【詳解】（1）AB∥CD．理由：∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，∵BE∥CF，∴∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠BCD，∴AB∥CD；（2）CE、BF相等．理由：∵BE＝CF，∠1＝∠2，BC＝CB，∴△BCE≌△CBF（SAS），∴CE＝BF．【點睛】本題考查角平分線的定義，根據平分線的性質證明出∠1=∠2是解題關鍵.22、(1)∠AEC=150°；(2)20°或80°；(3)1.【解析】

(1)由∠ECD=2∠ECB和∠BCD=90°可得：∠ECD＝60o,∠BCE=30o,再由平行線的性質可得到∠AEC=150°；(2)由∠ABD＝70o得到∠ADB＝20o,當EF＝DF時，∠DEF＝20o；當DE＝DF時，∠DEF＝80o,再由平行線的性質得到∠ECB＝∠DEF;(3)由在矩形ABCD中，△EFD的面積為4，△FCD的面積為6，根據等高三角形的面積比等于對應底的比，即可求得EF：FEC，易得△DEF∽△BEC，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得△BFC的面積，繼而求得答案．【詳解】（1）∵∠ECD=2∠ECB和∠BCD=90°，∴∠ECD＝60o,∠BCE=30o,又∵AD//BC,∴∠AEC+∠BCE=180o,∴∠AEC=150°；（2）∵∠ABD＝70o,∠A=90o,∴∠ADB=20o,又∵△DEF是等腰三