2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若與都是方程y＝kx＋b的解，則k與b的值分別為()A．k＝，b＝－4 B．k＝－，b＝4C．k＝，b＝4 D．k＝－，b＝－42．把所有正偶數從小到大排列，并按如下規律分組：，6，，12，14，16，，22，24，26，28，30，，，現用等式

表示正偶數

M

是第i

組第

j

個數從左往右數，如

，則

A． B． C． D．3．如圖所示，直線AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFD，則∠2的度數是A．32° B．30° C．31° D．35°4．觀察下列各式及其展開式：(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2(a﹣b)3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3(a﹣b)4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4(a﹣b)5＝a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…請你猜想(a﹣b)10的展開式第三項的系數是()A．﹣36 B．45 C．﹣55 D．665．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．6ab＝2a?3b D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）26．在平面直角坐標系中，點.點P第1次向右平移1個單位長度，向下平移2個單位長度至點，接著，第2次向右平移1個單位長度，向上平移3個單位長度至點，第3次向右平移1個單位長度，向下平移4個單位長度至點，第4次向右平移1個單位長度，向上平移5個單位至點，…，按照此規律，點第2019次平移至點的坐標是（）A． B．C． D．7．代數式在實數范圍內有意義，則a的取值范圍是（）A．a≥2 B．a>2 C．a≥-2 D．a≤28．小明為準備體育中考，每天早晨堅持鍛煉，某天他慢跑到江邊，休息一會后快跑回家，能大致反映小明離家的距離y（m）與時間x（s）的函數關系圖象是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，，，則的度數是（）A． B． C． D．10．的值是（）A．4 B．2 C． D．11．在直角坐標系中，點P2x6,x5在第四象限，則x的取值范圍為（）A．3x5 B．3x5 C．5x3 D．5x312．已知三邊的垂直平分線的交點在的邊上，則的形狀為（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若3x+2與﹣2x+1互為相反數，則x﹣2的值是_____．14．下列各數中：，4，，-3，最小的數是__________15．下列圖案是由邊長相等的黑白兩色正方形瓷磚鋪設的地面，則按此規律可以得到，第n個圖案中白色瓷磚塊數是_____________．16．如圖是一組密碼的一部分，為了保密，許多情況下采用不同的密碼．請你運用所學知識，找到破譯的“鑰匙”．目前，據此“鑰匙”已破譯出“動腦思考”的真實意思是“裝好收獲”．請破譯“正在做題”真實意思是_____．17．下列各組數：①2，3，4；②2，3，5；③2，3，7；④3，3，3，其中能作為三角形的三邊長的是__________（填寫所有符合題意的序號）.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知CD平分∠ACB，∠1=∠1．（1）求證：DE∥AC；（1）若∠3=30°，∠B=15°，求∠BDE的度數．19．（5分）（1）計算：；（2）解方程組：20．（8分）某中學計劃購進甲、乙兩種規格的書柜．調查發現，若購買甲種書柜3個，乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元．（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元?（2）若該校計劃購進這兩種規格的書柜共20個，其中乙種書柜的數量不少于甲種書柜的數量，學校至多能夠提供資金4320元，請設計幾種購買方案供這個學校選擇，并求出最省錢的方案．21．（10分）在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，稱小正方形的頂點為“格點”，頂點全在格點上的多邊形為“格點多邊形”．格點多邊形的面積記為S，其內部的格點數記為N，邊界上的格點數記為L，例如，圖中三角形ABC是格點三角形，其中S＝2，N＝0，L＝1．（1）圖中格點多邊形DEFGHI所對應的S＝，N＝，L＝．（2）經探究發現，任意格點多邊形的面積S可表示為S＝aN+bL﹣1，其中a，b為常數①試求a，b的值．（提示：列方程組）②求當N＝5，L＝14時，S的值．22．（10分）計算、化簡:(1)；(2)23．（12分）某商場決定從廠家購進甲、乙兩種不同款型的名牌襯衫共150件，且購進襯衫的總金額不超過9080元，已知甲、乙兩種款型的襯衫進價分別為40元/件、80元/件．（1）問該商場至少購買甲種款型的襯衫多少件？（2）若要求甲種款型的件數不超過乙種款型的件數，問有哪些購買方案？請分別寫出來．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】試題分析：把，代入方程y＝kx＋b，得到關于k和b的二元一次方程組，解這個方程組，得．故選A．2、B【解析】分析：先計算出2018是第1009個數，然后判斷第1009個數在第幾組，進一步判斷是這一組的第幾個數即可．詳解：2018是第1009個數，設2018在第n組，則1+3+5+7+（2n-1）=×2n×n=n2，當n=31時，n2=961，當n=32時，n2=1024，故第1009個數在第32組，第32組第一個數是961×2+2=1924，則2018是第+1=48個數，故A2018=（32，48）．故選：B．點睛：此題考查數字的變化規律，找出數字之間排列的規律，得出數字的運算規律，利用規律解決問題是關鍵．3、A【解析】

根據兩直線平行，同位角相等可得∠EFD=∠1，再根據角平分線的定義求出∠DFG，然后根據兩直線平行，內錯角相等可得∠2=∠DFG．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=64°，∵FG平分∠EFD，∴∠DFG=12∠EFD=12∵AB∥CD，∴∠2=∠DFG=32°．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，熟記性質并準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．4、B【解析】

根據各式與展開式系數規律，確定出所求展開式第三項系數即可．【詳解】根據題意得：第五個式子系數為1，﹣6，15，﹣20，15，﹣6，1，第六個式子系數為1，﹣7，21，﹣35，35，﹣21，7，﹣1，第七個式子系數為1，﹣8，28，﹣56，70，﹣56，28，﹣8，1，第八個式子系數為1，﹣9，36，﹣84，126，﹣126，84，﹣36，9，﹣1，第九個式子系數為1，﹣10，45，﹣120，210，﹣252，210，﹣120，45，﹣10，1，則(a﹣b)10的展開式第三項的系數是45，故選B．【點睛】此題考查了完全平方公式，弄清題中的規律是解本題的關鍵．5、D【解析】

根據因式分解就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解．【詳解】A、等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，故本選項錯誤；

B、等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，故本選項錯誤；

C、等式左邊是單項式，不是因式分解，故本選項錯誤；

D、符合因式分解的定義，故本選項正確．

故選D．【點睛】本題考查的是因式分解的意義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．6、D【解析】

根據題意，可知點P第n次移動的規律是：向右平移1個單位長度；向上或向下平移（n+1）個單位長度，其中n為奇數時向下，n為偶數時向上．然后根據左加右減，上加下減的平移規律列式即可求出點P2019的坐標．【詳解】解：由題意，可知點P第2019次平移至點P2019的橫坐標是0+1×2019=2019，縱坐標是1-2+3-4+5-6+7-…+2019-2020=-1010，

即點P2019的坐標是（2019，-1010）．

故選D．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，規律型：點的坐標，解題的關鍵是分析出題目的規律，找出題目中點的坐標的規律，屬于中考常考題型．7、A【解析】

根據根式有意義的條件，列出不等式求解即可.【詳解】解：要使代數式在實數范圍內有意義則必須即：故選A.【點睛】本題主要考查根式有意義的條件，這是重要的知識點，應當熟練掌握.8、A【解析】

先根據已知條件，確定出每一時間段的函數圖形，再把圖象結合起來即可求出結果．【詳解】∵他慢跑離家到江邊，

∴隨著時間的增加離家的距離越來越遠，

∵休息了一會，

∴他離家的距離不變，

又∵后快跑回家，

∴他離家越來越近，直至為0，

∵去時快跑，回時慢跑，

∴小明離家的距離y與時間x的函數關系的大致圖象是A．

故選：A．【點睛】考查了函數的圖象問題，在解題時要根據實際情況確定出函數的圖象是解題的關鍵．9、B【解析】

由可得∠A=，再根據直角三角形兩內角互余求解即可.【詳解】∵，∠A=，∴∠C=90°-55°=35°.故選B.【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解答本題的關鍵.平行線的性質：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內錯角相等，③兩直線平行同旁內角互補.在運用平行線的性質定理時，一定要找準同位角，內錯角和同旁內角.也考查了直角三角形中兩個銳角互余.10、A【解析】

根據二次根式的性質：=a，（a≥0），可得答案.【詳解】解：==4.故選A.【點睛】本題考查二次根式的性質，熟記二次根式的性質是解題關鍵．11、A【解析】

點在第四象限的條件是：橫坐標是正數，縱坐標是負數．【詳解】解：∵點P（2x-6，x-1）在第四象限，∴，解得：3＜x＜1．故選：A．【點睛】主要考查了平面直角坐標系中第四象限的點的坐標的符號特點．12、B【解析】

根據三角形三邊垂直平分線概念即可解題.【詳解】解,由三角形的垂直平分線可知,銳角三角形三邊的垂直平分線的交點在△ABC的內部,直角三角形三邊的垂直平分線的交點在△ABC的斜邊上,鈍角三角形三邊的垂直平分線的交點在△ABC的外部.故選B.【點睛】本題考查了三角形垂直平分線的概念,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、﹣5【解析】

根據互為相反數的兩數之和為零即可解題.【詳解】解：∵3x+2與﹣2x+1互為相反數，∴3x+2+（﹣2x+1）=0,解得：x=-3,∴x﹣2=-5.【點睛】本題考查了相反數,屬于簡單題,熟悉相反數的概念是解題關鍵.14、-3【解析】

正數＞0＞負數，幾個負數比較大小時，絕對值越大的負數越小，據此解答即可．【詳解】根據正負數比較大小方法，可得4>>＞-3，所以各數中最小的數是?3.故答案為：-3【點睛】此題考查正、負數大小的比較，難度不大15、3n+2【解析】

根據圖案之間的關系發現規律即可求解.【詳解】由圖像可知：第1個圖案有5塊白色瓷磚，第2個圖案有8塊白色瓷磚，第3個圖案有11塊白色瓷磚，…每次增加3塊白色瓷磚，所以第n個圖案中白色瓷磚塊數是3（n-1）+5=3n+2塊，故填3n+2【點睛】此題主要考查圖形的規律探索，解題的關鍵是根據變化找到規律.16、我愛數學【解析】

根據題意找出破譯的“鑰匙”，以此來破譯“正在做題”真實意思即可．【詳解】∵“動腦思考”的真實意思是“裝好收獲”∴每個格子對應的是該格子往右1個單位長度，往上2個單位長度所對應的格子∴“正在做題”真實意思是“我愛數學”故答案為：我愛數學．【點睛】本題考查了圖形類的規律問題，掌握破譯的“鑰匙”是解題的關鍵．17、①④【解析】

根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】①、3+2=5＞4，能構成三角形，故①符合題意；

②、3+2=5，不能構成三角形，故②不符合題意；

③、3+2=5＜7，不能構成三角形，故③不符合題意；

④、3+3＞3，能構成三角形，故④符合題意．

故答案為：①④.【點睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條就能夠組成三角形．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）詳見解析；（1）95°．【解析】

（1）先根據角平分線的定義得出∠1=∠2，再由∠1=∠1可得出∠1=∠2，進而可得出結論；

（1）根據∠2=20°可得出∠ACB的度數，再由平行線的性質得出∠BED的度數，由三角形內角和定理即可得出結論．【詳解】（1）證明：∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2．∵∠1=∠1，∴∠1=∠2，∴DE∥AC；（1）解：∵CD平分∠ACB，∠2=20°，∴∠ACB=1∠2=60°．∵DE∥AC，∴∠BED=∠ACB=60°．∵∠B=15°，∴∠BDE=180°-60°-15°=95°．【點睛】考查平行線的判定與性質，掌握平行線的判定定理與性質定理是解題的關鍵.19、（1）；（2）.【解析】

(1)根據數的開方和實數的絕對值直接計算即可,去絕對值是要考慮絕對值里的數的正負；（2）先對方程組里的兩個二元一次方程進行整理：去括號，去分母，再用加減消元法解方程組.【詳解】解：（1）原式（2）由題意可得：解該方程組得：【點睛】(1)主要考查了實數的運算，熟練掌握數的開方、能夠正確去絕對值是解題的關鍵.（2）主要考查了二元一次方程組的解法，靈活應用解二元一次方程組的方法是解題的關鍵.20、（1）甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元；（2）方案一：甲種書柜8個，乙種書柜12個，方案二：甲種書柜9個，乙種書柜11個，方案三：甲種書柜10個，乙種書柜10個．選擇方案三，最省錢，花費是4200元.【解析】

（1）設甲種書柜單價為x元，乙種書柜的單價為y元，根據：若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元列出方程組求解即可；（2）設甲種書柜購買m個，則乙種書柜購買（20-m）個．根據：購買的乙種書柜的數量≥甲種書柜數量，且所需資金≤4320列出不等式組，解不等式組即可得不等式組的解集，從而確定方案，最后找出最省錢的方案.【詳解】解：（1）設甲種書柜單價為x元，乙種書柜的單價為y元，由題意，得解得答：甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元．（2）設甲種書柜購買個，則乙種書柜購買個；由題意，得解得，∵m取整數，∴，9，10∴學校的購買方案有以下三種：方案一：甲種書柜8個，乙種書柜12個，方案二：甲種書柜9個，乙種書柜11個，方案三：甲種書柜10個，乙種書柜10個．若選用方案一：元若選用方案二：元若選用方案三：元所以應選擇方案三，最省錢，花費是4200元.【點睛】本題主要考查二元一次方程組、不等式組的綜合應用能力，根據題意準確抓住相等關系或不等關系是解題的根本和關鍵.21、（1）7，3，10；（2）①；②2【解析】

（1）將多邊形DEFGHI拆分為直角三角形DEF，直角三角形DFI與正方形FGHI可求面積，再數出格點數即可；（2）①將條件中的S＝2，N＝0，L＝1，以及（1）中所得的數據代入S＝aN+bL﹣1，建立方程組求解；②將N＝5，L＝14代入①中所得的關系式求解．【詳解】