第5章電力傳動與控制永磁電機控制系統

內容提要永磁同步電動機的原理、結構及數學模型永磁同步電動機的穩態性能永磁同步電機矢量控制永磁同步電動機直接轉矩控制永磁同步電動機模型預測控制多相永磁同步電動機容錯控制永磁無刷直流電動機控制工程應用案例——永磁同步電動機在電動靜液作動器上的應用

5.1.1永磁同步電機工作原理當在永磁同步電動機的電樞繞組中通過對稱的三相電流時，定子會產生一個以同步轉速推移的旋轉磁場。在穩態情況下，轉子的轉速始終保持為磁場的同步轉速。因此，定子旋轉磁場與轉子永磁體產生的主極磁場保持靜止，兩者之間相互作用，產生電磁轉矩，從而拖動轉子旋轉，實現機電能量轉換。

5.1.1永磁同步電機工作原理同步電動機的轉速表達式為:

5.1.2永磁同步電動機的結構SPMSM:永磁體被直接安裝在轉子表面，用于提供徑向磁通，轉子結構對稱，交、直軸電感一致，沒有凸極效應。IPMSM:永磁體嵌入轉子鐵心內部。

永磁同步電機共同特點1）體積小、重量輕。2）功率因數高、效率高。3）磁通密度高、動態響應快。4）可靠性高。5）具有嚴格的轉速同步性和寬調速范圍。6）PMSM的缺點是失去了勵磁調節的靈活

性和可能會出現退磁效應。

5.1.3永磁同步電機數學模型假定條件：1.忽略鐵心飽和效應；2.氣隙磁場成正弦分布；3.不計渦流和磁滯損耗；4.

轉子上沒有阻尼繞組，永磁體也沒有阻尼作用。

abc三相靜止坐標系式中定子電壓方程ua、ub、uc——定子相電壓瞬時值（V）ia、ib、ic——定子相電壓瞬時值（A）ya、yb、yc——定子磁鏈瞬時值（Wb）Rs——定子繞組電阻（Ω）

abc三相靜止坐標系定子電壓方程yf——永磁體磁鏈（Wb）式中Laa、Lbb、Lcc——三相繞組的自感（mH）Mab、Mac、Mbc、Mba、Mca、Mcb——三相繞組之間的互感（mH）

abc三相靜止坐標系永磁同步電機在自然坐標系下的轉矩方程式中pn——電機轉子極對數

αβ靜止坐標系下的數學模型利用Clark變換求得定子電壓在αβ坐標系上的表達式式中ua、ub——兩相靜止坐標系下的等效電壓（V）

ia、ib——兩相靜止坐標系下的等效電流（A）

ya

、yb——兩相靜止坐標系下的等效磁鏈（Wb）

αβ靜止坐標系下的數學模型兩相靜止坐標系下的磁鏈方程兩相靜止坐標系下的轉矩方程

dq兩相同步旋轉坐標系同步旋轉坐標系下的電壓方程磁鏈方程式中we——電角速度（rad/s）

dq兩相同步旋轉坐標系同步旋轉坐標系下的定子電壓方程電磁轉矩方程右邊的第1項為永磁體與q軸電流作用產生的永磁轉矩；第2項為凸極效應產生的磁阻轉矩。

dq兩相同步旋轉坐標系PMSM運動方程Te——負載轉矩（N·m）J——轉動慣量（kg·m2）Ω——轉子機械轉速（rad/s）Dq坐標系下的正弱波永磁同步電動機動態模型

5.2永磁同步電動機的穩態性能永磁同步電機電壓方程式中

E0——永磁氣隙基波磁場所產生的理想空載反電動勢有效值

(V)；us——外施相電壓有效值(V)；is——定子相電流有效值(A)；Rs——定子繞組相電阻(Ω)；XdXq——直、交軸同步電抗(Ω)；idiq——直、交軸電樞電流(A)；

5.2.1穩態運行的向量圖永磁同步電機基本向量圖j——功率因數角f——is與E0之間的夾角，

也稱內功率因數角q——us與E0之間的夾角，也稱功率角或轉矩角qr——永磁體磁鏈與α軸之間的夾角qs——定子磁鏈與α軸之間的夾角d——定子磁鏈與轉子磁鏈之間的夾角，也稱負載角

5.2.2穩態運行性能分析從矢量圖中可以得出以下關系

5.2.2穩態運行性能分析電機的輸入功率忽略定子電阻，電機電磁功率除以機械角速度，電機電磁轉矩

5.2.2穩態運行性能分析轉矩角特性曲線曲線1為式中第1項由永磁磁場與定子電樞反應磁場相互作用產生的基本電磁轉矩，又稱永磁轉矩曲線2為式中第2項，即由電動機d、q軸磁路不對稱而產生的磁阻轉矩。曲線3表示電機總的電磁轉矩，即永磁轉矩與磁阻轉矩之和。

5.3永磁電機矢量控制矢量控制的原理通過坐標變換，將定子電流變換到兩相旋轉坐標系下，分解成產生定子磁場的勵磁電流分量和產生轉矩的轉矩電流分量，在三相交流電動機上設法模擬直流電動機的轉矩控制方式。將勵磁電流分量定位在永磁體的勵磁磁鏈上，轉矩電流分量與勵磁電流分量方向正交，彼此獨立，然后分別對其進行控制。通常采用的PMSM矢量控制的電流控制方法主要有：id=0控制、最大轉矩電流比控制、弱磁控制和cosφ=1控制等。

5.3.1id=0控制id=0控制時電機的電磁轉矩由于永磁體磁鏈基本不變，此時電磁轉矩僅含有永磁轉矩分量，其大小與電流矢量幅值成正比，從電動機端口看，相當于一臺他勵直流電動機。

5.3.1id=0控制id=0控制基本相量圖端電壓：隨著負載增加，電機端電壓增加，系統所需逆變器容量增大。

5.3.1id=0控制功率角：功率因數：隨著負載增加，功率角增加，電機功率因數減小。id=0控制方法因沒有直軸電流，電動機沒有直軸電樞反應，不會使永磁體退磁，電動機所有電流均用來產生電磁轉矩，電流控制效率高。

5.3.2最大轉矩電流比控制最大轉矩電流比控制（MTPA控制），是一種用于IPMSM基速以下范圍內的優化控制策略。定子電流矢量分解圖將電流分解，得到交、直軸電流：

5.3.2最大轉矩電流比控制將交、直軸電流帶入轉矩公式電磁轉矩方程

5.3.2最大轉矩電流比控制當定子電流幅值一定時，隨著電流矢量角的不同，能產生的永磁轉矩、磁阻轉矩以及總電磁轉矩都會發生變化。這也意味著，為了產生同樣轉矩，隨著電流矢量角不同，所需的定子電流幅值也各不相同。轉矩的變化情況

5.3.2最大轉矩電流比控制在MTPA工作點處，轉矩對電流矢量角的偏導數等于零與MTPA工作點對應的最優電流角為

5.3.2最大轉矩電流比控制不同負載下的MTPA工作點則可以構成電機MTPA軌跡不同負載下的MTPA工作點

5.3.3弱磁控制永磁同步電動機的轉子磁通由永磁體產生，其值保持不變，當電動機端電壓達到最大時，如果想進一步提升電動機的轉速，不能通過改變勵磁磁通的方式來提升轉速，但是可以在d軸產生一個去磁電流分量，以等效改變轉子磁通，降低反電動勢，進行弱磁控制。

電流極限圓電流約束：電流約束主要是由于逆變器和電動機定子繞組的熱負荷能力有限，為了防止電流的溫升使得系統損壞，電動機系統的電流等級必須被限制在合理范圍內。電流極限圓電流約束方程：

電壓極限橢圓電壓約束：在實際的調速系統中，一般采用電壓源型逆變器向電動機供電，因此電動機必然會受到變換器輸出能力的限制。PMSM電壓方程：

電壓極限橢圓高速運行時，可忽略定子電阻上的電壓降落當電動機的端部電壓

保持恒定時電壓極限橢圓

電壓極限橢圓隨著電動機轉速的不斷攀升，當電壓達到極限值。繼續提升電動機轉速，橢圓公式右側的數值會隨轉速增加而不斷減小。不同轉速下的電壓極限橢圓

5.3.3弱磁控制假設ulim為轉速ωe下的電壓極限，可得到如下關系式弱磁控制電流軌跡圖

5.3.4cosφ=1

控制在轉子磁鏈定向控制的基礎上，通過改變直軸定子電流id來達到功率因數為1，既定子電壓矢

量與定子電流矢量方向

重合。cosφ

=

1控制下永磁同步電動機相量圖d、q軸電流電壓滿足id/iq=ud/uq

5.3.4cosφ=1

控制結合電壓方程可得d、q軸電流關系上式為一橢圓方程，d軸電流可得式中

5.3.5基于轉子磁場定向的矢量控制系統永磁同步電動機的模型是一個多變量、非線性和強耦合系統。轉子磁場定向控制就是一種常用的解耦控制方法。矢量控制系統基本框圖

5.4永磁同步電動機直接轉矩控制不同于矢量控制技術，直接轉矩控制有著自己的特點，它在很大程度上解決了矢量控制中計算復雜、特性易受電動機參數變化的影響、實際性能難以達到理論分析結果等一些重大問題。

5.4.1直接轉矩控制基本原理永磁同步電動機的輸出轉矩與定子磁鏈幅值以及定、轉子磁鏈之間的夾角有關，永磁同步電動機的DTC在控制定子磁鏈幅值恒定的前提下，通過施加不同的電壓空間矢量改變定、轉子磁鏈之間的夾角，進而實現對轉矩的快速控制。

5.4.1直接轉矩控制基本原理d-q坐標系到x-y坐標系的變換矩陣負載角的表達式PMSM在x-y坐標系上的磁鏈、電流和電壓的矢量關系

5.4.1直接轉矩控制基本原理x-y坐標系上的電壓方程經推導，x-y坐標系上的定子磁鏈方程

5.4.1直接轉矩控制基本原理定子磁鏈定向于x軸，ysy=0，可得定子電流方程進而推導x-y坐標系的轉矩表達式

5.4.1直接轉矩控制基本原理對轉矩進行求導，得到轉矩變化率可以看出，電機轉矩變化不僅與負載角變化速度有關，它還受電機凸極系數ρ=Lq/Ld的影響

表貼式永磁同步電機SPMSM的磁阻轉矩分量為零，轉矩可表示為δ0為負載角變化前一時刻的初值兩邊求導，得到轉矩在t=0時刻的增長率當δ在（-p/2，p/2）的范圍內變化時，轉矩的變化率只與轉矩角的變化率成正比例關系。

內嵌式永磁同步電機為保證IPMSM轉矩與轉矩變化率成正相關，需滿足ρ<1時，上式成立；ρ>1時，需滿足無論SPMSM還是IPMSM，要實現電磁轉矩的快速增加，只需使負載角δ快速變化，這就是電磁轉矩Te最快變化的控制規律。

5.4.2定子磁鏈和轉矩計算模型電壓模型法根據α－β軸上的分量分別計算α－β軸上的磁鏈分量電壓模型法估算定子磁鏈幅值的模型

5.4.2定子磁鏈和轉矩計算模型電流模型法電壓模型法估算定子磁鏈幅值的模型

5.4.3基于開關表和滯環比較器的直接轉矩控制基于開關表和滯環比較器的直接轉矩控制系統原理結構圖

5.4.3基于開關表和滯環比較器的直接轉矩控制定子電壓矢量和定子磁鏈矢量關系忽略定子電阻的壓降，得到

5.4.3基于開關表和滯環比較器的直接轉矩控制徑向電壓分量決定了定子磁鏈的幅值大小；切向電壓分量決定了定子磁鏈的轉速和方向。通過選擇合適定子電壓矢量，可實現對PMSM電磁轉矩和定子磁鏈的控制。電壓矢量分解示意圖

5.4.3基于開關表和滯環比較器的直接轉矩控制定子磁鏈與電壓空間矢量圖

5.4.3基于開關表和滯環比較器的直接轉矩控制磁鏈調節器通常采用兩級滯環比較器磁鏈調節器通常采用兩級滯環比較器

直接轉矩控制的電壓矢量開關表?τ定子磁鏈位置-30°～30°-30°～90°90°～150°150°～210°210°～-90°-90°～-30°11U6（110）U2（010）U3（011）U1（001）U5（101）U4（100）0U7（111）U0（000）U7（111）U0（000）U7（111）U0（000）-1U5（101）U4（100）U6（110）U2（010）U3（011）U1（001）-11U2（010）U3（011）U1（001）U5（101）U4（100）U6（110）0U0（000）U7（111）U0（000）U7（111）U0（000）U7（111）-1U1（001）U5（101）U4（100）U6（110）U2（010）U3（011）直接轉矩控制的電壓矢量開關表

5.4.4基于SVPWM調制的直接轉矩控制傳統直接轉矩控制轉矩脈動大，開關頻率不固定，出現了基于空間矢量脈寬調制（SVPWM）的直接轉矩控制（SVM-DTC）。利用定子磁場定向，直接對磁鏈和轉矩進行閉環控制。缺點：系統結構復雜；計算量增加；需要調節PI參數；優點：對轉矩脈動出色的抑制能力；開關頻率固定；電流和磁鏈紋波小。

SVPWM原理分析根據伏秒平衡原理:寫成αβ坐標分量形式:整理得到各個電壓矢量作用時間:SVPWM矢量合成原理

參考電壓矢量計算Δt足夠小時，近似認為:SVM-DTC系統的定、轉子磁鏈矢量關系圖一個周期內的磁鏈變化量為:

參考電壓矢量計算由直接轉矩控制原理可知，若定子磁鏈為常數，則轉矩與負載角呈非線性關系，轉矩的變化可以由負載角的變化直接決定。磁鏈偏差計算原理將定子磁鏈幅值保持不變時，定子磁鏈的變化量僅由負載角的變化決定。

參考電壓矢量計算參考電壓空間矢量表達式為：基于SVPWM的直接轉矩控制可以歸納如下：由測量所得電動機變量估算定子磁鏈矢量和電磁轉矩，采用估計器得出所需的參考電壓空間矢量，再采用SVPWM單元進行調制，實現定子磁鏈和電磁轉矩的準確、平滑控制。

控制結構框圖SVM-DTC系統結構圖SVM-DTC基本實現過程根據相電流及逆變器直流側電壓結合坐標變換計算出電磁轉矩、定子磁鏈；定子磁鏈的相位角需要增加dδ以補償轉矩參考值與觀測值之間的誤差，可以通過一個PI調節器來預測這個增量；由此得到定子磁鏈參考矢量，它與觀測值之間存在誤差ΔΨs，經過電壓空間矢量計算模型得到能夠補償ΔΨs的定子電壓分量；計算電壓矢量作用時間，輸出控制信號，實現磁鏈偏差的精確補償和電壓矢量連續可調。5.4.5直接轉矩控制系統仿真定子磁鏈波形轉矩波形轉速波形定子相電流波形基于開關表和滯環控制器的直接轉矩控制系統仿真結果5.4.5直接轉矩控制系統仿真定子磁鏈波形轉矩波形轉速波形定子相電流波形SVM-DTC系統仿真結果

5.5永磁同步電動機模型預測控制矢量控制和直接轉矩控制方法都是先計算出給定值與反饋值的誤差，由線性控制器或者開關表得到所需要的控制量來消除或者減小誤差。MPC（模型預測控制）先由電動機模型和當前狀態預測出每個電壓矢量作用給電動機后的預測值，然后由預先定義的價值函數選擇一個使得預測值與給定值最接近的電壓矢量作為控制量，考慮了系統的未來狀態，在誤差出現之前就對誤差進行了消除。

5.5.1有限控制集模型預測控制的基本原理模型預測控制原理可以概括如下：首先基于離散的電動機數學模型計算得到所有可能的電壓矢量對應的控制變量預測值，然后通過價值函數選擇出使其值最小的電壓矢量，并在下一個控制周期施加。有限控制集模型預測控制（FCS-MPC）可分為預測模型、控制集以及價值函數三部分。

預測模型PMSM的狀態空間方程為：前向歐拉法進行離散化處理：Ts為采樣周期，i(k)表示第k個采樣時刻狀態變量i的值。

控制集PMSM控制系統通常采用三相兩電平電壓源型逆變器，6個功率器件可以產生8種有效開關狀態組合，包括6個非零電壓矢量（U1~U6）和2個零電壓矢量（U0和U7），它們共同構成了MPC集。不同電壓矢量對應的α-β軸電壓uαβ經過同步旋轉變換即可得到ud和uq，代入預測模型式，即可計算出下一時刻控制變量預測值。

價值函數價值函數的設計通常會考慮到以下幾類控制目標：首先是實現對指令值的準確跟蹤，常見的如實現電流、轉矩和轉速等受控量對參考值的跟蹤；在此基礎上有一些更高性能指標要求，如降低開關頻率以減小開關損耗等；最后還要考慮基于應用場景和系統自身對于受控量的約束限制條件。常見的價值函數組成項可包含誤差項、性能指標項和約束條件項等。其中，誤差項反映受控量預測值與參考值的偏差，常見的表達形式主要有三種：誤差絕對值、誤差二次方和誤差積分等。誤差二次方形式的價值函數如下：

5.5.2預測電流控制FCS-MPCC結構框圖

5.5.2預測電流控制FCS-MPCC的控制過程包括5個主要步驟：測量永磁同步電動機三相電流；將所有矢量代入預測模型，計算預測值；計算每個預測狀態下的目標函數；選擇最小化目標函數的開關狀態；應用這種新的開關狀態。

5.5.2預測電流控制k+1時刻d、q軸電流的預測值分別為：經典的價值函數可設計為：

5.5.2預測電流控制限制定子電流幅值的非線性函數：其中，包含電流約束的價值函數為：

5.5.3預測轉矩控制與FCS-MPCC控制器相比，FCS-MPTC主要的變化在于預測模型為轉矩、磁鏈預測。PMSM預測轉矩控制系統框圖

5.5.3預測轉矩控制直接轉矩控制通過滯環比較器和電壓矢量選擇表來選擇，而預測轉矩控制是通過預測電動機下一時刻的運行狀態來選擇最優矢量，相比前者其對轉矩和磁鏈的控制精度得到提高。模型預測轉矩控制以轉矩和磁鏈為控制變量，FCS-MPTC的價值函數設計為：5.5.4模型預測控制系統仿真d-q軸電流波形轉矩波形轉速波形定子相電流波形FCS-MPCC的仿真波形5.5.4模型預測控制系統仿真定子磁鏈波形轉矩波形轉速波形定子相電流波形FCS-MPTC的仿真波形

5.5.5模型預測控制面臨的挑戰FCS-MPC雖然因其在電力電子和電力傳動領域內的巨大優勢而吸引了眾多研究人員關注，但在實際發展應用中，同時面臨了一些新問題。計算量大；價值函數的設計；定頻控制；控制系統參數敏感性。

5.7永磁無刷直流電動機控制梯形波永磁同步電動機實質上是一種特定類型的同步電動機，其轉子磁極采用瓦型磁鋼，經專門的磁路設計，可獲得梯形波的氣隙磁場，定子采用集中整距統組，因而感應的電動勢也是梯形波。從電動機本身看，它是一臺同步電動機，若把它和逆變器、轉子位置檢測器組合起來，由于電源側僅提供直流電壓和電流，該組合就像是一臺直流電動機，所以在商業領域稱這個組合為無刷直流電動機（BrushlessDC

Motor，BLDM）。

5.7永磁無刷直流電動機控制直流電動機電樞里面的電流本來就是交變的，只是經過機械式的換向器和電刷才在外部電路表現為直流，這時，直流電動機換向器相當于逆變器，電刷相當于磁極位置檢測器。與此相應，在BLDM系統中則采用電力電子逆變器和轉子位置檢測器。梯形波永磁同步電動機的等效電路示意圖

5.7.1工作原理以120o電角度導電模式為例：梯形波永磁同步電動機的換相以及反電動勢和電流波形

5.7.1工作原理在120o電角度內，逆變器可采用PWM斬波器模式控制電動機的端電壓或電流的大小。電流型PWM供電的電動機側電流和反電動勢波形一般地，有兩種基本的PWM控制模式，即反饋模式（FBMode）和前饋模式（FWMode）。以反饋模式為例，在VT6,1區間為VT1、VT6的動作期間。區間內若VT1，VT6=ON的占空比增加，則平均電流增加；反之則減少。所以調節占空比可以調節電流的大小。

5.7.1工作原理忽略電流換相過程的影響、逆變器的損耗等，電磁轉矩為：理想條件下，Emax正比于磁場磁通密度Bf和轉速n，而BLDM的Bf主要由永磁體決定，可認為是常數，則式中，Ke、KB是與電動機結構有關的常數。BLDM系統也和直流調速系統一樣，要求不高時，可采用開環調速，對于動態性能要求較高的負載，可采用雙閉環控制系統。

5.7.2系統動態模型電壓方程可以表示為：由于三相定子電流之和為0，定義各相定子漏感為Lσ=Ls–Lm，整理得：

5.7.2系統動態模