第12講等差數列應用第12講等差數列應用三年級秋季知識點知識點等差數列（進階）應用（三上）1.當項數為奇數時，由和=中間項×項數可知，中間項=和÷項數．也就是說，可以通過項數與和求出一個等差數列的中間數．2.當項數為偶數時，可以根據和=（首項+末項）×項數÷2，算出首項與末項的和．如果再能求出首項與末項的差，便能求出首相與末項的具體數值了．知識精講知識精講

我們來看一下幾個數列，（1）13,14,15,16,17,18,19；（2）7,10,13,16,19,22,25；（3）4,8,12,16,20,24,28；（4）10,12,14,16,18,20,22．這幾個數列有什么相同點呢？這幾個數列雖然都不一樣，但它們的項數、和與中間數都是相同的：項數都是7，和都是112，中間數都是16．其實只要項數與和相同，中間數就肯定相同了．課堂例題課堂例題項數為奇數項1、一個等差數列第1項為21，前7項和為105，這個數列的第10項是多少？2121？．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第1項第2項第7項第10項和1052、11個連續自然數之和為110，其中第6個數是__________．3、已知一個等差數列的前15項之和為450，前21項之和為819．請問：這個數列的公差是多少？首項是多少？2121．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第1項第2項第15項第21項和為450？和為8194、11個連續偶數的和是1100，其中最大的數是多少？項數為偶數項5、把248表示成8個連續偶數的和，其中最大的偶數是__________．6、已知一個等差數列的前15項之和為450，前20項之和為750，請問：這個數列的公差是______，首項是______．A．3，15B．5，15C．3，13D．3，97、一個等差數列第8項為82，前7項和為490，這個數列的公差是多少？這個數列的第20項是多少？8、已知一個等差數列的前25項之和為325，前30項之和為465．請問：這個數列的公差是多少？首項是多少？等差數列應用9、在一次考試中，第一組同學的分數恰好構成了公差為3的等差數列，總分為609．卡莉婭發現自己的分數算少了，找老師更正后，加了21分，這時他們的成績還是一個等差數列．請問：卡莉婭正確的分數是多少？

隨堂練習隨堂練習1、一個等差數列第1項為3，前11項和為198，這個數列的第20項是多少？2、7個連續奇數之和為91，其中最小的奇數是__________．3、已知一個等差數列的前13項之和為533，前15項之和為690．請問：這個數列的首項是多少？4、把115表示成10個連續自然數之和，其中最小的數是幾？課后作業課后作業1、5個連續自然數之和為15，那么最大的那個數是________．2、7個連續偶數之和為112，其中最小的那個數是________．3、8個連續奇數之和為112，其中最小的那個數是________．4、已知一個等差數列的首項是1，前3項之和為15，那么這個數列的公差是________．5、已知一個等差數列的首項是17，前7項之和為161，那么這個數列的第11項是________．6、一個等差數列的第10項是35，前9項之和為180，這個數列的首項是_________．7、一個等差數列的前3項之和為15，前9項之和為180，這個數列的首項是_________．8、把325表示成10個連續自然數之和，其中最小的數是_________．9、已知一個等差數列的前11項之和為451，前19項之和為1235，這個數列的首項是_________．10、魔術師表演魔術．剛開始，桌上的盒子里放著3個乒乓球．第一次，他從盒子里拿出1個球，把它變成3個后全部放回盒子里；第二次，他從盒子里