向量的應用（練習）夯實基礎一、單選題1．（2020·湖北武漢市第十一中學高一月考）已知O是所在平面內的一定點，動點P滿足，則動點P的軌跡一定通過的（）A．內心 B．外心 C．重心 D．垂心2．（2021·浙江高三專題練習）在中，是邊上一定點，滿足，且對于邊上任一點，恒有，則（）A． B． C． D．”是“為鈍角三角形”的A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件4．（2018·上海浦東新區·高二期末）在四邊形中，若，且，則四邊形是A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形二、填空題5．（2020·上海市七寶中學）設點在內部，且，則與的面積之比為________.6．（2020·上海高二課時練習）在靜水中劃船的速度為，水流的速度為，如果船從岸邊出發，最終船垂直于水流的航線到達對岸，那么船行進的方向與水流方向所成角是________．7．（2020·上海高二課時練習）已知三個力，某物體在這三個力的同時作用下保持平衡，則力________．8．（2020·上海嘉定區·）若向量和都是單位向量，并且夾角大小為，則以和為鄰邊的平行四邊形的較長的對角線的長度為____________.9．（2020·上海市南洋模范中學高二月考）的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則的面積為______.10．（2020·上海市金山中學高二期中）有一山坡傾斜角為30°，若在斜坡平面內沿著一條與斜坡線成45°角的直路前進了100米，則升高了________米.11．（2020·上海長寧區·高二期末）一條河兩岸平行,河寬2km,一快艇從河一岸的岸邊某處駛向對岸．若船速為26km/h,水流速度為10km/h,則該快艇到達對岸的最快時間為________分鐘．12．（2018·上海閔行區·高二期末）一個物體在力的作用下產生位移，那么力所做的功為______．三、解答題13．（2020·上海高二課時練習）如圖，在中，點是的中點，過點的直線分別交直線，于不同的兩點，．設，，求的值．14．（2020·上海嘉定區·）已知向量、的夾角為.（1）求·的值（2）若和垂直，求實數的值.15．（2020·上海浦東新區·華師大二附中高二月考）已知，，是同一平面內的三個向量，其中.（1）若，且，求的坐標；（2）若，與的夾角為銳角，求實數的取值范圍.能力提升一、單選題1．（2020·上海徐匯區·位育中學高二月考）對于非零向量、，定義運算“”：，其中為、的夾角，有兩兩不共線的三個向量、、，下列結論：①若，則；②；③若，則；④；⑤；其中正確的個數有（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2019·上海市進才中學高二期中）如圖，邊長為4的正方形中，半徑為1的動圓的圓心在邊和上移動（包含端點、、），是圓上及其內部的動點，設（），則的取值范圍是（）A． B．C． D．3．（2020·上海市市西中學高二月考）中，，則一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形4．（2019·上海師大附中）在四邊形ABCD中,若,且||=||,則這個四邊形是()A．平行四邊形 B．矩形C．等腰梯形 D．菱形二、填空題5．（2020·上海市楊浦高級中學高二期中）正方形的邊長為，是正方形的中心，過中心的直線與邊交于點，與邊交于點，為平面內一點，且滿足，則的最小值為__________.6．（2020·浦東新區·上海師大附中高二期中）已知，，O為坐標原點，，則的最小值為______．7．（2020·上海市行知中學高二期中）如圖，等邊是半徑為的圓的內接三角形，是邊的中點，是圓外一點，且，當繞圓心旋轉時，則的取值范圍為_________.8．（2020·上海徐匯區·位育中學高二月考）已知平行四邊形，，，A為銳角，且，點是邊上一定點，點P是邊上一動點，若恒成立，則______.9．（2020·上海高二課時練習）大小相等的三個力作用于同一點，欲使其合力為零，每兩個力之間的角度大小均應為_______．三、解答題10．（2020·上海市控江中學高二期中）已知，，向量與向量的夾角為，設向量，向量．（1）求的值；（2）設，求的表達式；若與的夾角為銳角，求實數的取值范圍．11．（2020·上海市行知中學高二月考）已知.（1）求；（2）若，求的取值范圍；（3）設△的三邊分別是、、，周長為1，若，求△面積的最大值.12．（2020·上海高二課時練習）如圖所示，對于同一高度（足夠高）的兩個定滑輪