2025年四川省綿陽市平武縣二模數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．3的相反數是（

）A．3 B． C． D．2．下圖所示的幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．3．據交通部門統計，某地區春節期間客運量達到170000000人次，將170000000用科學記數法表示應是（

）A． B． C． D．4．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．5．一組數據3，4，6，8，x，7的眾數是7，則另一組數據4，3，6，8，2，x的中位數是（

）A．3 B．4 C．5 D．66．如果將拋物線向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，那么所得的拋物線的解析式是（

）A． B．C． D．7．如圖，的直徑垂直于弦，垂足為E，，，則的長為（

）A． B． C． D．68．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．9．已知二次函數（a，b，c為常數）的圖象如圖所示，則一次函數與反比例函數在同一平面直角坐標系內的大致圖象是（

）A． B．C． D．10．如圖，從A處觀測鐵塔頂部的仰角是，向前走50米到達B處，觀測鐵塔的頂部的仰角是，則鐵塔的高度是（

）A．米 B．米 C．米 D．米11．如圖，在中，平分，平分，交于點G，，則等于（

）A． B． C． D．12．如圖，矩形中，，，為邊上點，以為圓心，為半徑作的一部分，其中點在邊上，且與相切，延長至平分，平分，則長度是（

）A．米 B．米 C．米 D．米二、填空題13．因式分解：a3－a=．14．如圖，已知，則15．已知關于x的方程有兩個不等實數根，且，則m的值是16．在一個口袋中有個完全相同的小球，把它們分別標號為、、、，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸取一個小球，兩次摸出小球的標號和等于的概率是．17．如圖，矩形的頂點C在反比例函數的圖象．上，反比例函數的圖象與，分別交于點E，F，軸于點H，軸于點G，與相交于點M．有下列說法：①矩形的面積是1；②的面積是；③矩形與矩形的面積一定相等；④若的面積為，矩形的面積為，則必有．其中說法正確的是（填序號）．18．已知n是正整數，是一次函數圖象上的一系列點，其中，記．若（m是常數），則的值是（用含m和n的代數式表示）．三、解答題19．（1）計算∶（2）先化簡，再求值，其中20．某種子培育基地用A，B，C，D四種型號的小麥種子共2000粒進行發芽實驗，從中選出發芽率高的種子進行推廣．通過實驗得知，C型號種子的發芽率為，根據實驗數據繪制了圖1和圖2兩幅尚不完整的統計圖．(1)D型號種子的粒數是______；(2)請你將圖2的統計圖補充完整；(3)通過計算說明，應選哪一個型號的種子進行推廣．21．如圖，在矩形中，，，反比例函數的圖象與矩形兩邊，分別交于點E，F．(1)若E是的中點，求反比例函數的解析式；(2)若，將沿直線對折，點B落在x軸上的點D處，求點D的坐標．22．如圖，正方形的邊長為3，M為邊上一點，，與交于點N，將沿翻折得到，延長與交于點D，與的延長線交于點E．(1)求證∶；(2)當時，求的長．23．為了抓住梵凈山文化藝術節的商機，某商店決定購進A、B兩種藝術節紀念品．若購進A種紀念品8件，B種紀念品3件，需要950元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品6件，需要800元．（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉，用于購買這100件紀念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進貨方案？（3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？24．如圖，為直徑，為的弦，，延長至，且，的半徑為6．(1)求證：直線與相切；(2)如圖1，若，求陰影部分面積；(3)如圖2，若，求的值．25．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于，B兩點，與y軸交點的坐標為，D為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸與x軸交于點C，線段上有一點E，過點E作，垂足為F，將繞點D順時針旋轉得到，且的延長線與x軸交于點B．(1)求拋物線的解析式及點D的坐標；(2)如圖①，當點E恰好在上時，求與拋物線的交點H的坐標；(3)如圖②，連接，試說明無論點E怎樣變化都有．《2025年四川省綿陽市平武縣二模數學試題》參考答案1．B解：3的相反數是，故選：B．2．D解：幾何體的俯視圖，中間是正方形，兩側是長方形，故選：D．3．C解：170000000；故選C．4．B解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．故選B．5．C解：∵數據3，4，6，8，x，7的眾數是7，∴，∴另一組數據按照從小到大的順序排列為：，位于正中間的數為6和4，∴中位數為：．故選：C．6．A解：由題意，平移后的解析式為：；故選A．7．C解：∵是的直徑，垂直于弦，，∴，，，，故選：C．8．A解：A、，計算正確，符合題意；B、，原計算錯誤，不符合題意；C、，原計算錯誤，不符合題意；D、，原計算錯誤，不符合題意；故選A．9．B解：∵拋物線的開口向上，對稱軸在軸的右側，與軸交于負半軸，∴，∴，∴一次函數的圖象過二，三，四象限，反比例函數的圖象過一，三象限；故滿足題意的只有選項B；故選B．10．D解：由題意，得：，，設，在中，，在中，，∴，∴，故鐵塔的高度是米；故選D．11．A解：∵，∴，∴，∵平分，平分，∴，∴，∴，∴，∵，∴設，，則：，∴，∴，∴，∵，∴，∴；故選A．12．A解：過點F分別作的垂線，垂足為，連接，∵平分，平分，∴，∵，∴，∴，∵四邊形為矩形，∴，由題意得：與相切，而與相切，∴，∴在中，由勾股定理得：，則，設半徑為，則，∴在中，由勾股定理得：，解得：，∵，∴四邊形為矩形，∵，∴四邊形為正方形，∴設，則，，同理可證明：，∴，∴，解得：，∴，，∴中，由勾股定理求得：，故選：A．13．a（a－1）（a+1）【分析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解．【詳解】解：a3-a=a（a2-1）=a（a+1）（a-1）故答案為：a（a－1）（a+1）．14．/30度解：∵，∴，∵，∴；故答案為：．15．解：∵方程有兩個實數根為，，，，，，故答案為：．16．根據題意畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結果，有3種情況符合條件，∴兩次摸出小球的標號和等于6的概率是.故答案為.17．②③解：根據題意設，則，∴，∴矩形的面積，故①錯誤；的面積，故②正確；∵反比例函數的圖象與，分別交于點E，F，∴，∴，即矩形與矩形的面積相等，故③正確；∵的面積，矩形的面積，∴，故④錯誤；故答案為：②③．18．解：∵，∴當時，，∴，∴，∴，∴；故答案為：．19．（1）2，（2）（1）解：．（2）解：，當時，．20．(1)500(2)見解析(3)應選C型號的種子進行推廣，見解析（1）分析扇形圖可知：型號種子占的比例為：，即型號種子有粒，故答案為：500；（2）型號種子有粒，其發芽率為，故型號種子的發芽數是粒，據此可補全統計圖，如圖；（3）型號發芽率為，型號發芽率為，型號發芽率為，已知型號發芽率為，比較可知型號的種子發芽率最高；故應選型號的種子進行推廣．21．(1)(2)（1）解：矩形中，是中點，，∵點在雙曲線上，，；（2）解：過點做軸于點，若，則反比例函數為，∴點，∴，根據翻折可得，，∴，即．22．(1)見解析(2)（1）證明：設于點G，則，∴，∵正方形中，，∴，∴，∴，∴；（2）解：連接，由（1）知，，∵正方形的邊長為3，∴，由折疊知，，,∴，∵，∴，∴，設，則，∵，∴，∴，解得，∴．23．（1）A種紀念品需要100元，購進一件B種紀念品需要50元（2）共有4種進貨方案（3）當購進A種紀念品50件，B種紀念品50件時，可獲最大利潤，最大利潤是2500元解：（1）設該商店購進一件A種紀念品需要a元，購進一件B種紀念品需要b元，根據題意得方程組得：，解方程組得：，∴購進一件A種紀念品需要100元，購進一件B種紀念品需要50元；（2）設該商店購進A種紀念品x個，則購進B種紀念品有（100﹣x）個，∴，解得：50≤x≤53，∵x為正整數，∴共有4種進貨方案；（3）因為B種紀念品利潤較高，故B種數量越多總利潤越高，因此選擇購A種50件，B種50件．總利潤=50×20+50×30=2500（元）∴當購進A種紀念品50件，B種紀念品50件時，可獲最大利潤，最大利潤是2500元．24．(1)見詳解(2)(3)（1）證明：,為的半徑直線與相切；（2）如圖，過點作于，連接，四邊形為矩形是等邊三角形，，；（3）如圖，過點作于，過點作于，則四邊形為矩形，設，則解得（舍去）或．25．(1)，(2)(3)見解析（