2024—2025年山東省淄博市淄川區育才中學九年級上學期期中考試數學試卷

一、單選題(★★★)1.已知函數y=（m-2）是反比例函數，則m的值為（）

A．2B．-2C．2或-2D．任意實數(★)2.如圖，已知點，OP與軸正半軸的夾角為，則＝（）

A．B．C．D．(★★)3.對于二次函數y=（x+1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）

A．開口向下B．對稱軸是直線x=﹣1C．頂點坐標是（1，2）D．與x軸有兩個交點(★★★)4.在同一平面直角坐標系中，一次函數與二次函數的圖象大致為（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，點A在反比例函數的圖象上，過點A作AB⊥x軸于點B，點C在y軸的負半軸上，若，則k的值為（）

A．2B．1C．8D．4(★★)6.某商品現在的售價為每件35元，每天可賣出50件．市場調查反映：如果調整價格，每降價1元，每天可多賣出2件．請你幫助分析，當每件商品降價多少元時，可使每天的銷售額最大，求最大銷售額是（）

A．2500元B．2000元C．1800元D．2200元(★★)7.如圖，某景區的兩個景點A、B處于同一水平地面上、一架無人機在空中沿方向水平飛行進行航拍作業，與在同一鉛直平面內，當無人機飛行至處時、測得景點的俯角為，景點的俯角為，此時到地面的距離為米，則兩景點A、B間的距離為多少米（結果保留根號）．（）

A．200米B．300米C．米D．米(★★)8.如圖，一個移動噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線，噴水頭的高度（即的長度）是1米．當噴射出的水流距離噴水頭8米時，達到最大高度1.8米，水流噴射的最遠水平距離是（）

A．20米B．18米C．10米D．8米(★★)9.已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為，且經過點（-1，0）．下列結論：①3a+b=0；②若點，（3，y2）是拋物線上的兩點，則y1<y2；③10b-3c=0；④若y≤c，則0≤x≤3．其中正確的有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個(★★★)10.如圖，在平面直角坐標系中，，，，…的斜邊都在坐標軸上，．若點的坐標為，，，…，則依此規律，點的縱坐標為（）

A．B．C．0D．二、填空題(★)11.已知反比例函數的圖象經過點，則k的值是_____________．(★★)12.某人從地面沿著坡度為的山坡走了米，這時他離地面的高度是________米．(★★★)13.已知二次函數的部分圖象如圖所示，則關于的一元二次不等式的解集為______________________．(★★)14.如圖，在網格中，每個小正方形邊長均為1，與相交于點，則的值為_________．(★★)15.如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點B在x軸的正半軸上，四邊形OBCA是平行四邊形，，反比例函數在第一象限內的圖像經過點A，與BC交于點F，若點F為BC的中點，且的面積為12，則的值為___________．三、解答題(★★)16.計算(1)；(2)．(★★)17.有心理學家研究發現，學生對某類概念的接受能力y與講授概念所用時間x（min）之間滿足函數關系．y值越大，表示接受能力越強．根據這一結論回答下列問題：(1)將二次函數關系式化成頂點式；(2)x在什么范圍內，學生的接受能力逐步增強？在什么范圍內，學生的接受能力逐漸降低？(★★)18.如圖，中，，．(1)求的長．(2)是邊上的高，請你補全圖形，并求的長．(★★★)19.如圖，直線y＝﹣x+1與反比例函數y＝的圖象相交于點A、B，過點A作AC⊥x軸，垂足為點C（﹣2，0），連接AC、BC．（1）求反比例函數的解析式；（2）求S△ABC；（3）利用函數圖象直接寫出關于x的不等式﹣x+1＜的解集．(★★★)20.如圖，小文在數學綜合實踐活動中，利用所學的數學知識測量居民樓的高度，在居民樓前方有一斜坡，坡長，斜坡的傾斜角為，．小文在點處測得樓頂端的仰角為，在點處測得樓頂端的仰角為（點，，，在同一平面內）．(1)求，兩點的高度差；(2)求居民樓的高度．（結果精確到，參考數據：）(★★★)21.如圖1，用一段長為33米的籬笆圍成一個一邊靠墻并且中間有一道籬笆隔墻的矩形菜園，墻長為12米．設的長為x米，矩形菜園的面積為S平方米，(1)分別用含x的代數式表示與S；(2)若，求x的值；(3)如圖2，若在分成的兩個小矩形的正前方各開一個1.5米寬的門（無需籬笆），當x為何值時，S取最大值，最大值為多少？(★★★★)22.如圖，在平面直角坐標系中，點，分別在反比例函數和的圖象上，軸于點，軸于點，是線段的中點，，．(1)求反比例函數的表達式；(2)連接，，，求的面積；(3)是線段上的一個動點，是線段上的一個動點，試探究是否存在點，使得是等腰直角三角形？若存在，求所有符合條件點的坐標；若不存在，請說明理由．(★★★)23.如圖，拋物線與直線交于點，．點D是拋物線上A，B兩點間的一個動點（不與點A，B重合），直線與y軸平行，交直線于點C，連接．(1)求拋物線的解忻式；(2)設點