2024-2025學(xué)年第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一八年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版

（考試時(shí)間：100分鐘，滿(mǎn)分：120分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.若。口2是不等式，則符號(hào)“口”可以是（）

A.+B.-C.xD.N

2.等腰三角形的一個(gè)底角為40。，這個(gè)等腰三角形的頂角為（）

A.50°B.65°C.80°D,100°

3.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離都相等的點(diǎn)是（）

A,三角形三條角平分線的交點(diǎn)

B.三角形的三邊垂直平分線的交點(diǎn)

C.三角形的三條高線的交點(diǎn)

D.三角形的三條中線的交點(diǎn)

4.如圖，等邊VABC的頂點(diǎn)A、8分別在直線a,b上，且ab,若N2=80。，則N1的度數(shù)為（）

A.20°B.30°C.40°D.45°

5.不等關(guān)系在生活中廣泛存在.如圖，。、b分別表示兩位同學(xué)的身高，c表示臺(tái)階的高度.圖中兩人的

對(duì)話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（）

A若a>b,貝！Ja+c>8+cB.若a>b,b>c,貝!]a>c

ab

C若c>0,則改D.若c>0,則一>—

6.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,A,B,。是小正方形的頂點(diǎn)，則/ABC的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.50°D.60°

7.如圖，在底面周長(zhǎng)約為6米且?guī)в袑訉踊丨h(huán)不斷的云朵石柱上，有一條雕龍從柱底沿立柱表面均勻地盤(pán)

繞2圈到達(dá)柱頂正上方（從點(diǎn)A到點(diǎn)C,B為AC的中點(diǎn)），每根華表刻有雕龍的部分的柱身高約16米，

則雕刻在石柱上的巨龍的長(zhǎng)度至少為（）

C

B

A

A.10米B.12米C.16米D.20米

8.【新考向】下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習(xí)題及解答過(guò)程：

如圖，43=4。,應(yīng)）=8,￡）石，45于點(diǎn)后。尸工AC于點(diǎn)?求證：

DE=DF.

證明：連接AD,如圖，

[AB=AC

在△AB。和ACD中，＜AD=A。，

[BD=CD

.△ABD/AACD（①）,②

DE±AB,DF±AC,

：.DE=DF.

若以上解答過(guò)程正確，①，②應(yīng)分別為（）

A.SAS,ZBAD=ZBDAB.SSS,ZBAD=ZCAD

C.SSS,AB=ACD.AAS,ZBAD=ZCAD

9.如圖，VABC中，/ABC的平分線和AC邊的垂直平分線交于點(diǎn)。，血的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)M,DN：LBC于點(diǎn)、N.若AM=2,5C=7,則AB的長(zhǎng)為（）

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，RtAABC中，ZACB=90°,ZC4B=30°,AB=6,ABED^ABAC,且A,B,。在同一條

直線上，動(dòng)點(diǎn)尸在線段跳上，連接則AP+CP最小值為（）

A.6B.9C.10D.12

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.若等邊VABC的周長(zhǎng)為12an,則3C=cm.

12.比較大小，用“>”或“〈”填空：若x<y,S.（a-b）x>（a-b）y,則ab.

13.如圖，將長(zhǎng)方形ABC。沿著AE折疊，使。點(diǎn)落在6。邊上的點(diǎn)尸處，若NBAF=50，則

ZAEF=

14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,2）,點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A,P,。為頂點(diǎn)的三角形為

等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為.

15.如圖，在VA3C中，AB=AC,BC^4,分別以點(diǎn)A,點(diǎn)8為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧

交于點(diǎn)E,F,過(guò)點(diǎn)E,尸作直線交AC于點(diǎn)。，連接BD,若△BCD的周長(zhǎng)為10,則AB的長(zhǎng)為

，VA3C的面積為.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16.已知：x<y,試比較6+27%和6+27y的大小，并說(shuō)明理由.

將下面的解題過(guò)程補(bǔ)充完整.

解：6+27%6+27y,

理由如下：

（不等式的基本性質(zhì)2）.

（不等式的基本性質(zhì)1）.

17.如圖所示，VA3C中，AB^AC,直線DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,CD工DE,BE±DE，垂足分別是點(diǎn)

E,且

（1）求證：.ACD”..區(qū)4E；

（2）求/ACB的度數(shù).

18.【新情境】

圖1是一個(gè)平分角的儀器，其中0。=。石，F(xiàn)D=FE.

（1）如圖2,將儀器放置在VABC上，使點(diǎn)。與頂點(diǎn)A重合，D,￡分別在邊AB,AC上，沿A尸畫(huà)一條

射線AP,交BC于點(diǎn)P.AP是/B4c的平分線嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由;

（2）如圖3,在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)P作尸Q1A3于點(diǎn)。若PQ=4,AC=6求的面積.

19.如圖，四邊形A8C。是某小區(qū)的一塊空地，已知？590?,ZACB=30°,AB=6m,

AD=20m,CD=16m,現(xiàn)計(jì)劃在該空地上種植草皮，若每平方米草皮需100元，求在該空地上種植草

皮共需多少元？（出士1.7,結(jié)果保留整數(shù)）

20.如圖，在VABC中，4。是3。邊上高.

（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）：作/ABC的平分線與AD交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作于

H；

（2）BE=AC,5。=A。，判斷VABC的形狀，并說(shuō)明理由.

21.如圖，VABC中，AD1BC,即垂直平分AC,交AC于點(diǎn)產(chǎn)，交BC于點(diǎn)E,且AE=AB.

（1）若NC=35°,求/A4石的度數(shù)；

（2）若VABC的周長(zhǎng)為20cm,AC=8cm,求CD的長(zhǎng).

22.在等腰VABC中，=AC,點(diǎn)。是AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在5。的延長(zhǎng)線上，且A5=AE，AF

平分/C4E交DE于點(diǎn)尸，連接尸C.

A

A

\\

D\/

B

C

圖

1圖2

(1)如圖1,求證：EF=CF；

(2)如圖2,當(dāng)NAfiC=60°時(shí)，在BE上取點(diǎn)使BM=EF,連接40.求證：△AfM是等邊三

角形.

23.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=16,。是AC上的一點(diǎn)，CD=3,點(diǎn)尸從

8點(diǎn)出發(fā)沿射線8c方向以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為人連接AP.

(備用圖)

(1)當(dāng)。=6時(shí),AP=

(2)當(dāng)好16時(shí),的形狀是.三角形;

(3)過(guò)點(diǎn)。作。石，AP于點(diǎn)E.在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)f為何值時(shí)，能使。E=CD.

2024-2025學(xué)年第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一八年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版

（考試時(shí)間：100分鐘，滿(mǎn)分：120分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.若。口2是不等式，則符號(hào)“口”可以是（）

A.+B.—C.xD.N

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了不等式的定義，熟練掌握不等式的定義是解題的關(guān)鍵.

用符號(hào)“4"、“之”或“<”、">”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式.如為>1；像XW1這樣用符

號(hào)“W”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.

根據(jù)不等式的定義即可求解.

【詳解】解：根據(jù)不等式定義可知，

若。口2是不等式，則符號(hào)“□”可以是2；

故選：D.

2.等腰三角形的一個(gè)底角為40。，這個(gè)等腰三角形的頂角為（）

A.50°B.65°C.80°D,100°

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了等邊對(duì)等角，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等

是解題的關(guān)鍵.

由等腰三角形的兩個(gè)底角相等及三角形的內(nèi)角和定理即可得解.

【詳解】解：???等腰三角形的一個(gè)底角為40。，

這個(gè)等腰三角形的頂角為180。—40。—40。=100。，

故選：D.

3.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離都相等的點(diǎn)是（）

A.三角形的三條角平分線的交點(diǎn)

B.三角形的三邊垂直平分線的交點(diǎn)

C.三角形三條高線的交點(diǎn)

D.三角形的三條中線的交點(diǎn)

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等是

解決問(wèn)題的關(guān)鍵.根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出叢=尸5=PC,即可求解.

【詳解】解：

???尸在AB的垂直平分線EF上，

???PA=PB,

V尸在AC的垂直平分線上，

PA=PC,

：.PA=PB=PC,

即P是到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，

故選：B.

4.如圖，等邊VABC的頂點(diǎn)A、B分別在直線a,b上，且ab,若N2=80。，則N1的度數(shù)為（）

A.20°B.30°C.40°D.45°

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形外角的定義及性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握

平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

由平行線的性質(zhì)可得N3=80°,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的定義及性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：如圖：

：ab,

.?.N2=N3=80°；

?.?VABC是等邊三角形,

,-.ZC=60°,

Z1=Z3-ZC=80°-60°=20°.

故選：A.

5.不等關(guān)系在生活中廣泛存在.如圖，。、人分別表示兩位同學(xué)的身高，c表示臺(tái)階的高度.圖中兩人的

對(duì)話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（）

A.若a>b,則a+c>b+cB.若a>b,b>c,則a>c

ab

C.若a>b,c>0,則ac>6cD.若a>b,c>0,則一>一

cc

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查不等式的性質(zhì)，熟記不等式性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.根據(jù)不等式的性質(zhì)即可解答.

【詳解】解：由作圖可知：a>b,由右圖可知：a+c>b+c,即A選項(xiàng)符合題意.

故選：A.

6.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,A,B,C是小正方形的頂點(diǎn)，則/ABC的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.50°D.60°

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理及逆定理，熟悉掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

連接AC,利用勾股定理求出三角形各邊的長(zhǎng)度，再用逆定理證明/ACfi為直角，再通過(guò)等腰三角形的

性質(zhì)運(yùn)算求解即可.

【詳解】解：連接AC,如圖所示：

根據(jù)勾股定理可得：AC=df+*=亞，BC=df+*=5AB=712+32=V10-

???AC2=5，BC2=5.AB2=10

AC2+BC2^AB2

：.ZACB=90°

VAC^BC

90°

/.ZABC=ZCAB=—=45°,

2

故選：B.

7.如圖，在底面周長(zhǎng)約為6米且?guī)в袑訉踊丨h(huán)不斷的云朵石柱上，有一條雕龍從柱底沿立柱表面均勻地盤(pán)

繞2圈到達(dá)柱頂正上方（從點(diǎn)A到點(diǎn)C,B為AC的中點(diǎn)），每根華表刻有雕龍的部分的柱身高約16米，

則雕刻在石柱上的巨龍的長(zhǎng)度至少為（）

A.10米B.12米C.16米D.20米

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用一最短距離問(wèn)題，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意把圓柱體的側(cè)面展開(kāi)，根據(jù)勾股定理求出每圈龍的長(zhǎng)度，最后乘2即可得到結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)題意，把圓柱體的側(cè)面展開(kāi)后是長(zhǎng)方形，如圖所示，雕龍把大長(zhǎng)方形均分為2個(gè)小長(zhǎng)方

形，則雕刻在石柱上的巨龍的最短長(zhǎng)度為2個(gè)小長(zhǎng)方形的對(duì)角線的和，

..?底面周長(zhǎng)約為6米，柱身高約16米，

AE=6米，BE=BD」ED=8米,

2

AB=^BE2+AE~=10米，

雕刻在石柱上巨龍至少為10x2=20米,

故選：D.

8.【新考向】下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習(xí)題及解答過(guò)程:

如圖，43=4。,應(yīng)）=8,。石，43于點(diǎn)￡；,。尸工AC于點(diǎn)?求證:

DE=DF.

證明：連接AO,如圖，

AB=AC

在△ABD和ACD中，＜AD=AD,

BD=CD

:△ABD名△ACD(①)，二②：

DE±AB,DF±AC,

：.DE=DF.

若以上解答過(guò)程正確，①，②應(yīng)分別為（）

A.SAS,ZBAD=ZBDAB.SSS,ZBAD=ZCAD

C.SSS,AB=ACD.AAS,ZBAD=ZCAD

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，即可求解.

【詳解】解:證明：連接AD,如圖所示，

AB=AC

在△AB。和ACD中，＜AD=A。,

BD=CD

.△ABD也△ACD(①SSS),

???②ABAD=ACAD,

DE±AB,DF±AC,

：.DE=DF.

故選：B.

9.如圖，VA3C中，/ABC的平分線3。和AC邊的垂直平分線OE交于點(diǎn)。，ZW,84的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)、M,DNLBC于點(diǎn)、N.若AM=2,5C=7,則A5的長(zhǎng)為()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性

質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

連接AD、CD,由3。是/ABC的平分線，可得DM=DN,BM=BN,由線段垂直平分線的性質(zhì)的

得到AD=CD,進(jìn)而由?HL”可證RtDA"陷RtDNC,可得40=QV=2,即得到

BM=BN=5,據(jù)此即可求解.

【詳解】解：連接A。、CD,如圖所示，

QB￡>是/ABC的平分線，

:.DM=DN,BM=BN,

OE是AC的垂直平分線，

:.AD=CD,

DM=DN

在RtAT>M4和RtADNC中《,

AD=CD

.-.Rt￡>M4^RtDNC（HL）,

；.AM=CN=2,

：.BM=BN^BC-CN=BC-AM=7-2=5,

:.AB=BM—AM=BN—AM=5—2=3,

故選：C.

10.如圖，RtZkABC中，/4。3=90°,/04^=30°,43=6,2\8￡00/i區(qū)4。，且A,B,。在同一條

直線上，動(dòng)點(diǎn)尸在線段班上，連接依，則AP+CP的最小值為（）

A.6B.9C.10D.12

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查軸對(duì)稱(chēng)一一最短路線問(wèn)題，含30。三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

連接P。，可證明PC=P￡>,然后推出AP+CP的最小值為AD，最后求出A。即可.

【詳解】解：如圖，連接尸

ZACB=90°,ZCAB=30°,AB=6,

:.BC=^AB=3,ZCBA=60°,

△BED%八BAC，

ZDBE=ZCBA=60°,BC=BD=3,

:.ZCBP=ZDBP=60°,

在.6cp和中，

BC=BD

<ZCBP=NDBP,

BP=BP

BCP^,BDP（SAS）,

:.PC=PD,

:.AP+CP=AP+DP>AD,

：."+CP有最小值為AD的長(zhǎng)=人3+6￡）=6+3=9.

故選B.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.若等邊VABC的周長(zhǎng)為12cm,則BC=cm.

【答案】4

【解析】

【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，等邊三角形的三邊相等是解題的關(guān)鍵.

設(shè)6C的長(zhǎng)為x,即可得一元一次方程3%=12,解方程即可得解.

【詳解】解：設(shè)5C的長(zhǎng)為x,

—ABC是等邊三角形,

:.3x=n,

解得，x=4,

即BC=4,

故答案為：4.

12.比較大小，用">"或"<"填空：若x<y,Jl(a-b)x>(a-b)y,則ab.

【答案】<

【解析】

【分析】本題考查了不等式的運(yùn)算性質(zhì)，熟悉掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)不等式的性質(zhì)分析出a-3<0即可解答.

【詳解】解：且(。一6)x>(。-6)y,

a—b<0

'?a<b

故答案為：<.

13.如圖，將長(zhǎng)方形ABC。沿著AE折疊，使。點(diǎn)落在3c邊上的點(diǎn)尸處，若NB4F=50，則

【答案】70

【解析】

【分析】本題考查了長(zhǎng)方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握長(zhǎng)方形及折疊的性質(zhì)，直角三

角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵.根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)可得：ZZMF=40.由折疊可得對(duì)應(yīng)角相等，即

NAFE=ND=90°，ZEAF=20.由直角三角形兩銳角互余即可求解.

【詳解】解：ZBAF=50，BAD^90，

,-.ZZMF=40，

由折疊的性質(zhì)知，ZDAE=ZEAF=-ZDAF=20,ZAFE=ZD=9Q°^

2

在Rt_AEF,ZAEF=9Q—20=70，

故答案為：70.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,2）,點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A,P,。為頂點(diǎn)的三角形為

等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為.

【答案】4

【解析】

【分析】本題主要考查了等腰三角形的判定、坐標(biāo)與圖形、垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確的分類(lèi)并畫(huà)出

圖形是解題的關(guān)鍵.分別以點(diǎn)。、點(diǎn)A為圓心畫(huà)圓，圓與x軸的交點(diǎn)就是滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P；再作Q4的垂直

平分線與x軸的交點(diǎn)也是滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P,由此即可解答.

【詳解】解：如圖：

分別以點(diǎn)。、點(diǎn)A為圓心畫(huà)圓，圓與無(wú)軸的交點(diǎn)就是滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P,

當(dāng)Q4=O尸時(shí)，可得《、￡滿(mǎn)足條件，

當(dāng)Q4=A尸時(shí)，可得鳥(niǎo)滿(mǎn)足條件，

如圖：作。4的垂直平分線，與無(wú)軸的交點(diǎn)也是滿(mǎn)足條件的點(diǎn)尸，當(dāng)AP=O尸時(shí)，可得舄滿(mǎn)足條件,

綜上，滿(mǎn)足題意的點(diǎn)P有4個(gè).

故答案為：4.

15.如圖，在VA3C中，A5=AC,3c=4,分別以點(diǎn)A,點(diǎn)8為圓心，大于工長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧

2

交于點(diǎn)E,F,過(guò)點(diǎn)E,尸作直線交AC于點(diǎn)，連接BD,若△BCD的周長(zhǎng)為10,則AB的長(zhǎng)為

，VA3C的面積為.

【答案】①.6②.872

【解析】

【分析】本題主要考查了作圖-基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，及勾股定理，三角

形面積計(jì)算，熟知相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是正確解答此題的關(guān)鍵.

由題意可知是線段的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，因而可得的周長(zhǎng)，據(jù)此即可得出答案.

【詳解】解：由作圖過(guò)程可知：所是線段A3的垂直平分線，

/.AD=BD,

：.△5C。的周長(zhǎng)=5。+00+6￡>=5。+8+/10=笈。+人。=4+人。=10,

AC=6,

:.AB=AC=6,

作于點(diǎn)〃，

:.CH=BH=-BC=2,

2

中，AH7AB2-BH?=抬—展=4后,5VABC=1x4x=8A/2,

故答案為：6,8A/2.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16.己知：x<y,試比較6+27x和6+27y的大小，并說(shuō)明理由.

將下面的解題過(guò)程補(bǔ)充完整.

解：6+27%6+27y,

理由如下：

（不等式的基本性質(zhì)2）.

（不等式的基本性質(zhì)1）.

【答案】<；27x<27y；6+27x<6+27y

【解析】

【分析】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行分析解答即可.

【詳解】解：6+27x<6+27y,理由如下:

Tlx<Zly（不等式的基本性質(zhì)2）.

二6+27尤<6+27y（不等式的基本性質(zhì)1）.

17.如圖所示，VABC中，AB=AC,直線OE經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,CD±DE,BEJ.DE，垂足分別點(diǎn)。,

E,且AD=5E.

（1）求證：.ACD^BAE-,

（2）求/ACS的度數(shù).

【答案】（1）見(jiàn)解析；

（2）45°.

【解析】

【分析】本題考查全等三角形的應(yīng)用，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形判

定定理.

（1）由CDLDE,BE±DE,可得ND=NE=90°,再由"HL"即可證明,AC*BAE；

(2)由48—.氏4石可知/。4。=/鉆石，ZACD=ZBAE,進(jìn)而求得NC45=90°,

AB=AC,即可得解.

【小問(wèn)1詳解】

解：證明：CD±DE,BE±DE,

.-.Zr）=ZE=90o,

AD=BE

在RtAACD和RtZk￡^4E中\(zhòng)

AC=AB

：.^ACD^.BAE（HL）；

【小問(wèn)2詳解】

解：公ACD沿公BAE,

:.ZCAD=ZABE,ZACD=ZBAE,

：.ZCAD+ZBAE=ZABE+ZBAE=90°,

即ZCAB=9Q°,

AB^AC,

:.ZABC=ZACB=45°.

18.【新情境】

圖1是一個(gè)平分角的儀器，其中0。=。石，F(xiàn)D=FE.

(1)如圖2,將儀器放置在VABC上，使點(diǎn)。與頂點(diǎn)A重合，D,￡分別在邊A8,AC上，沿AF畫(huà)一條

射線AP,交BC于點(diǎn)P.AP是/8AC的平分線嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由；

(2)如圖3,在(1)的條件下，過(guò)點(diǎn)P作PQ1A3于點(diǎn)。若/2=4,4。=6求^”(7的面積.

【答案】(1)"是/B4c的平分線，見(jiàn)解析

(2)12

【解析】

【分析】本題主要考查三角形全等的判定方法及角平分線的性質(zhì)，能夠熟練運(yùn)用角平分線的性質(zhì)得到高的

長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵；

（1）利用SSS證明.ADFW.AEF來(lái)得到ZDAF=ZEAF即可.

（2）利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得到的高，再運(yùn)用面積計(jì)算公式解題即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：AP是/B4C的平分線，

理由如下：

在和AAEF中，

AD=AE

<AF=AF,

DF=EF

.?.△A￡>F^AAEF（SSS）,

ZDAF=ZEAF

.?.AP平分NB4C；

【小問(wèn)2詳解】

解：過(guò)點(diǎn)P作？H_LAC于點(diǎn)X,

圖3

AP平分/B4C,PQ-LAB

PH=PQ

PQ=4,

PH=4,

S/=AC+2=6X4+2=12.

19.如圖，四邊形ABC。是某小區(qū)的一塊空地，已知？590?,ZACB=30°,AB=6m,

AD=20m,CD=16m,現(xiàn)計(jì)劃在該空地上種植草皮，若每平方米草皮需100元，求在該空地上種植草

皮共需多少元？（6土1.7,結(jié)果保留整數(shù)）

D

'I

BC

【答案】在該空地上種植草皮共需要12660元

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理以及勾股逆定理的運(yùn)用，30度所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，正確掌握相關(guān)性

質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.先運(yùn)用30度所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，得出AC=12,結(jié)合勾股定理得

2

BC=ylAC-AB-=6A/3-再運(yùn)用勾股逆定理證明/ACE>=90°，運(yùn)用面積公式進(jìn)行列式計(jì)算，即可作

答.

【詳解】解：NB=90°,ZACB=30°,AB=6,

:.AC^2AB=12,

22

在Rt^ABC中，BC=VAC-AB=A/122-62=6A/3-

AC2+CD2=122+162=400,AD2=202=400,

AC2+CD2AD-,

.,.ZACD=90°,

x

?4'S四邊形ABCD=SAABC+SMCD=-6x6^3+—x12x16=（180+96）m~,

二種植草皮所需金額為：10008百+96）=1800G+9600土12660（元）.

苔：在該空地上種植草皮共需要12660元.

20.如圖，在VABC中，40是5。邊上的高.

（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）：作/ABC的平分線與AD交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)￡作于

H；

（2）BE=AC,3￡>=A。，判斷VABC的形狀，并說(shuō)明理由.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)等腰三角形，理由見(jiàn)解析

【解析】

【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)

用相關(guān)性質(zhì)定理成為解題的關(guān)鍵.

(1)直接運(yùn)用角平分線和垂線的尺規(guī)作圖方法作圖即可；

(2)先說(shuō)明△ABD是等腰直角三角形，再證明ZXBOE四八4。。可得DC=DE,然后證明

BEH絲BED可得BD=BH,然后根據(jù)線段的和差以及等量代換得到BC=AB即可解答.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖：射線跖，線段EH即為所求；

【小問(wèn)2詳解】

DC

解：VA3C為等腰三角形，理由如下:

VBD=AD,AD是6c邊上的高，

/.△A3。是等腰直角三角形，

/./BAD=45。,

'：EH±AB,

HE=AH,

：3E為/ABC的角平分線，

:.DE=HE，

?：BE=AC,ZADB=ZADC,

：.ABDE%AADC，

DC=DE,

：.DC=AH,

；BE=BE，

/._BEHWBED，

：.BD=BH,

：.BD+DC=BH+AH

BC=AB,

...VABC為等腰三角形.

21.如圖，VA3C中，AD1BC,即垂直平分AC,交AC于點(diǎn)產(chǎn)，交BC于點(diǎn)E,且AE=AB.

(1)若NC=35。，求44七的度數(shù)；

(2)若VABC的周長(zhǎng)為20cm,AC=8cm,求的長(zhǎng).

【答案】(1)40°

(2)6cm

【解析】

【分析】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解

題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)線段垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)得出A6=AE=CE,求出NAEB和NB=NAEB,即可得出

答案；

(2)根據(jù)已知能推出2OE+2EC=12cm,即可得出答案.

小問(wèn)1詳解】

解：￡F垂直平分AC,

AE=CE,

:.ZEAC=ZC,

ZC=35°,

.-.Z￡AC=35°,

:.ZAEB=ZC+ZEAC=70°,

QAE=AB,

ZB=ZAEB=70°,

ZSAE=180°—ZB—ZAEB=180°—70。—700=40。；

【小問(wèn)2詳解】

解：_ABC的周長(zhǎng)為20cm,AC=8cm,

AB+BC=12cm,

AB+BE+EC=12cm,

QAE=AB,ADJ,BC,

BD=DE，

QAB=AE=EC,

AB+BE+EC=2EC+IDE=2（EC+ED）=2CD=12cm,

\CD=6cm.

22.在等腰VABC中，A5=AC,點(diǎn)。是AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在BD的延長(zhǎng)線上，且A5=AE,AF

平分NCAE交DE于點(diǎn)、F,連接尸C.

(1)如圖1,求證：EF=CF；

(2)如圖2,當(dāng)NAfiC=60°時(shí)，在5E上取點(diǎn)M，使BM=EF,連接AM.求證：△AfM是等邊三

角形.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵

是掌握相關(guān)知識(shí).

(1)根據(jù)角平分線的定義可得NEA尸=NC4/，根據(jù)題意可推出AE=AC,證明△AbgZkA石戶(hù)，即

可證明；

(2)由△AC/g/VL即，結(jié)合題意可推出CP=5/0,ZACF-ZABM,證明得

到=，ZBAM=ZCAF,證明VABC是等邊三角形，得至U44c=60°,推出

ZMAF=ZBAC=60°,結(jié)合=A尸，即可證明.

【小問(wèn)1詳解】

證明：A/平分/C4E,

ZEAF=ZCAF

AB^AC,AB=AE,

：.AE=AC

AC=AE

在△ACE和AAEF中，<ZCAF=ZEAF,