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文檔簡介

第2講機械波

考點一機械波與波的圖像

基礎梳理

1.機械波

(1)機械波的形成條件

①有發生機械振動的波源。

②有傳播介質,如空氣、水等。

(2)傳播特點

①機械波傳播的只是振動的形式和能量,質點只在各自的平衡位置附近做簡諧運動,并不隨波遷

移。

②波傳到任意一點,該點的起振方向都和波源的起振方向

③介質中每個質點都做受迫振動,因此,任一質點的振動頻率和周期都和波源的振動頻率和周期

④波源經過一個周期T完成一次全振動,波恰好向前傳播一個波長的距離。

2.波的圖像

(1)坐標軸:橫軸表示各質點的平衡位置,縱軸表示該時刻各質點的位移。

(2)意義:表示在波的傳播方向上,某時刻各質點離開平衡位置的位移。

(3)圖像(如圖)

3.波長、波速、頻率及其關系

(1)波長Q在波的傳播方向上,振動相位總是』^的兩個相鄰質點間的距離。

(2)波速v:波在介質中的傳播速度,由介質本身的性質決定。

(3)頻率由波源決定,等于波源的振動頻率。

(4)波長、波速和頻率(周期)的關系:V=y=Vo

深化理解

1.對機械波傳播的三點理解

(1)機械波從一種介質進入另一種介質,由于介質的情況不同,它的波長和波速可能改變,但頻率和周期都不會

改變。

(2)質點振動"T(波傳播就)時,波形不變。

(3)相隔波長整數倍的兩質點,振動狀態總相同;相隔半波長奇數倍的兩質點,振動狀態總相反。

2.波的傳播方向與質點振動方向的互判

——

“上下坡”沿波的傳播方向,“上坡”時質點向下振動,“下坡”時質點向上振

下坡上

法動O上坡下X

“同側”法波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側

“微平移”將波形沿波傳播方向進行微小的平移,再由對應同一x坐標的兩波形曲

法線上的點來判斷質點振動方向

對點訓練

1.【波的形成與傳播】(多選)在一次傳物游戲中,小明同學設計了如圖方式想要傳遞游戲道具小圓環。他把繩的

一端固定在墻上,另一端用手握住并連續向上、向下抖動長繩,從圖中可看出在繩上形成由近及遠傳播的波,該

波可以看作是簡諧波。若f=0時,小圓環離開平衡位置的位移恰好為零,振動方向為豎直向上,且小圓環距離臨

近最高點的水平間距為2L,下列說法正確的是()

A.該波的波長為4L

B.£=】T時,小圓環的振動方向為豎直向下

C.若手上下振動加快,該簡諧波的波長將變小

D.若手上下振動加快,小圓環可更快隨波前進,被傳送至墻邊

解析:BCf=0時,小圓環離開平衡位置的位移恰好為零,且小圓環距離臨近最高點的水平間距為2L,可知該波

的波長為83選項A錯誤;r=0時,小圓環離開平衡位置的位移恰好為零,振動方向為豎直向上,根據振動規律

可知時,小圓環的振動方向為豎直向下,選項B正確;若手上下振動加快,周期變小,由九=vT可知該簡諧

波的波長將變小,選項C正確;質點只振動,不會隨著機械波移動,所以套在繩上的光滑小圓環不會隨波前進,

被傳送至墻邊,選項D錯誤。

2.【波的圖像】(多選)(2024?廣東四區聯考)“戰繩”訓練是近年健身的一種流行的項目,如圖甲,健身者雙

手握住雙繩一端,上下抖動使繩子振動起來形成繩波,使健身者獲得很好的健身效果。健身者抖動其中一根繩子

形成的繩波,可看作簡諧波,以手的平衡位置為坐標原點,建立xOy坐標系,圖乙是f=0時刻繩子的波形,若抖

動的頻率是0.5Hz,不考慮繩波傳播過程中的能量損失,則()

甲乙

A.傳播速度為8m/s

B.該時刻。點的振動方向沿y軸正方向

C.該時刻尸點坐標為(0,16)

D.從該時刻開始計時,質點。的振動方程為y=20sin兀/(cm)

解析:BD由圖乙可知g=4m,則繩波的波長為九=8m,頻率/=0.5Hz,貝U周期T=廣點s=2s,波速為

=1m/s=4m/s,A錯誤;由題意可知,繩波沿x軸正方向傳播,由上下坡法可知,該時刻。點的振動方向沿y軸

正方向,B正確;由題意可知,質點振動的角速度為0=2電>=2兀*0.5rad/s=7irad/s,對尸點,初相位為(po=1,

從該時刻開始計時,質點P的振動方程為yp=Asin(2啦+(p())cm=20sin^Ttt+^)cm,在f=0時yp=20sin:cm=

10夜cm,可知該時刻P點坐標為(0,10V2),C錯誤;由題意可知,質點振動的角速度為3=2討'=2兀義0.5

rad/s=7irad/s,從該時刻開始計時,質點Q的振動方程為y=20sinm(cm),D正確。

考點二波的圖像和振動圖像

深化理解

波的圖像和振動圖像的比較

圖像

物理

表示某時刻各質點的位移表示某質點各個時刻的位移

意義

波的圖像振動圖像

(1)波長、振幅;(1)質點振動周期;

圖像(2)任意一質點在該時刻的位移;(2)質點振幅;

信息(3)任意一質點在該時刻加速度方向;(3)各時刻質點位移;

(4)傳播方向、振動方向的互判(4)各時刻速度、加速度方向

圖像

隨時間推移,圖像沿傳播方向平移隨時間推移,圖像延續,但已有形狀不變

變化

形象

記錄著許多人某時刻動作、表情的集體照片記錄著一個人一段時間內活動的錄像帶

比喻

已知質點的振動圖像判定波的圖像

【例1】一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播,已知平衡位置在x=0.8m處的質點的振動圖像如圖所示,下列選項中

可能為f=0.25s時的波形圖的是()

答案:A

解析:根據振動圖像可知,f=0.25s時,平衡位置在x=0.8m處的質點在y軸負方向且向y軸負方向運動,C、D

選項中該質點不在y軸負方向,故C、D錯誤;簡諧橫波沿x軸正方向傳播,根據同側法可知A選項中,該質點向

y軸負方向運動,故A正確;根據同側法可知,B選項中該質點向y軸正方向運動,故B錯誤。

已知波的圖像判定質點的振動圖像

【例2】(多選)一列簡諧橫波在均勻介質中向某一方向傳播,在某一時刻的波形如圖所示,并且此時振動還只

發生在A、2之間,質點P此時處于波峰,波的周期為兀由波源起振開始計時,以下關于尸點的振動圖像,可能

正確的是()

答案:BC

解析:若波源在A點,則此時8點向下振動,說明所有質點的起振方向都向下,且P點只振動了A錯誤,B

正確;若波源在2點,則此時A點向上振動,說明所有質點的起振方向都向上,且尸點只振動了;T,C正確,D

4

錯誤。

波的圖像和振動圖像綜合應用

【例3】(多選)人們在做戰繩運動時,用手抓緊繩子,做出甩繩子的動作,使得繩波呈波浪狀向前推進,形成

橫波(可視為簡諧橫波)。r=3s時波形圖如圖甲所示,圖乙是繩上某質點的振動圖像,下列說法中正確的是

A.該波的波速為1.2m/s

B.波源開始振動的方向向下

C.該質點與波源的距離為3.6m

D.0-3s時間內該質點通過的路程為4m

答案:BD

解析:由圖甲可知該波的波長為2.4m,由圖乙可知該波的周期為Is,得波速v=,=2.4m/s,故A錯誤;由圖乙

可知質點開始振動的方向向下,則波源開始振動的方向向下,故B正確;質點開始振動的時刻為0.5s,由x=vf=

1.2m可知質點與波源的距離為1.2m,故C錯誤;一個周期內質點通過的路程為44,0?3s內該質點運動2.5s,

故2.5s內質點通過的路程s=10A=4m,故D正確。

題后總結

求解波的圖像與振動圖像綜合問題的三關鍵:“一分、一看、二找”

分清振動圖像與波動圖像,此問題最簡單,

只要看清橫坐標即可,橫坐標為X則為波的

圖像,橫坐標為,則為振動圖像

看清橫、縱坐標的單位。尤其要注意單位

前的數量級

找準波的圖像對應的時刻

找準振動圖像對應的質點

考點三波傳播的周期性與多解性問題

深化理解

1.造成波傳播問題多解的三種因素

(1)周期性

①時間周期性:時間間隔。與周期T的關系不明確;

②空間周期性:波傳播距離Ax與波長入的關系不明確。

(2)雙向性

①傳播方向雙向性:波的傳播方向不確定;

②振動方向雙向性:質點振動方向不確定。

(3)波形的隱含性

在波傳播問題中,往往只給出完整波形的一部分,或給出幾個特殊點,而其余信息均處于隱含狀態。這樣,波形

就有多種情況,形成波傳播問題的多解性。

2.解決波傳播問題多解的思路

一般采用從特殊到一般的思維方法,即找出一個周期內滿足條件的關系。或Ax,若此關系為時間,貝卜=〃7+加

(〃=0,1,2,???);若此關系為距離,則(〃=0,1,2,???)o步驟如下:

(1)根據初、末兩時刻的波形圖確定傳播時間與周期(傳播距離與波長)的關系通式。

(2)根據題設條件判斷是唯一解還是多解。

⑶根據波速公式尸第或求波速。

波的周期性造成多解

考向一

【例4】(多選)一列簡諧橫波沿x軸傳播,圖甲和圖乙分別是平衡位置位于xi=lm及尤2=4m處兩質點的振

動圖像。下列說法正確的是()

A.波長可能為3mB.波長可能為甘m

C.波速可能為,m/sD.波速可能為

答案:BC

解析:若波沿x軸負方向傳播,則為=1m及X2=4m處的質點振動相差時間為=(〃=0,1,

2,,,,),則(n+^hi=3m(n=0,1,2,,,,),可得%i=」"m(n=0,1,2,,?,),由題意可知7=4s,故

對應的波速為vi=3=l~;m/s(〃=0,1,2,???);同理,若波沿x軸正方向傳播,則的=1m及%2=4m處的質

點振動相差時間為△亥=(幾+(幾=0,1,2,-??),則(幾+九2=3m(九=0,1,2,???),可得入2=^gm

(n=0,1,2,…),故對應的波速為血=勺=—m/s(〃=0,1,2,…),通過以上關系可以判定選項B、C

T4n+3

正確,A、D錯誤。

波的雙向性和隱含性造成多解

考向二

【例5】如圖所示,實線是一列簡諧橫波在fl時刻的波形圖,虛線是才2=6+1)S時刻的波形圖,已知質點M

的平衡位置距。點距離為5m。下列說法正確的是()

A.若波沿x軸負向傳播時,其周期可能為2s

B.無論波向哪個方向傳播,質點M在勿時刻一定沿y軸正方向運動

C.若該波沿無軸正向傳播,其波速可能為7m/s

D.若波沿x軸負向傳播時,當周期T=2s時,質點M在九到會時間內運動的路程為3.2m

答案:A

解析:若波沿x軸負方向傳播,則JT+U=1S(〃=0,1,2,???),從而得到周期T=3s("=0,1,

44n+3

2,…),當〃=2時T=2s,A正確;若波沿x軸負方向傳播,根據上下坡法可知質點M在九時刻沿y軸負方向

運動,若波沿元軸正方向傳播,根據上下坡法可知質點M在九時刻沿y軸正方向運動,B錯誤;若該波沿x軸正向

傳播,可得周期T=4;S(n=0,1,2,???),則v=《=(4n+l)m/s(n=0,1,2,???),其波速不可能為7

4n+lT

m/s,C錯誤;若波沿x軸負方向傳播時,由丁(〃=0,1,2,…),當幾=3時T=±s,則質點M在九到

4n+315

/2時間內,質點M運動的路程為15A=15X0.2m=3m,D錯誤。

考點四波的干涉、衍射多普勒效應

基礎梳理

1.波的疊加

在波的疊加中,質點的位移等于這幾列波單獨傳播時引起的位移的

2.波的干涉現象中加強點、減弱點的判斷方法

(1)公式法

某質點的振動是加強還是減弱,取決于該點到兩相干波源的距離之差Ar?

①當兩波源振動步調一致時。

若Ar=tik(H=0,1,2,???),則振動加強;

若Ar=(2〃+1)|(w=0,1,2,-??),則振動減弱。

②當兩波源振動步調相反時。

若Ar=(2?+1)|(w=0,1,2,…),則振動加強;

若△廠=泣(n=0,1,2,???),則振動減弱。

(2)圖像法

在某時刻波的干涉的波形圖上,波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點,一定是加強點,而波峰與波谷的交點

一定是減弱點,各加強點或減弱點各自連接形成以兩波源為中心向外輻射的連線,形成加強線和減弱線,兩

種線互相間隔,加強點與減弱點之間各質點的振幅介于加強點與減弱點的振幅之間。

3.多普勒效應的成因分析

(1)接收頻率:觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內接收到的完全波的個數。

(2)當波源與觀察者相互靠近時,觀察者接收到的頻率增加,當波源與觀察者相互遠離時,觀察者接收到的

頻率變小。

對點訓練

L【機械波的干涉】(2023?浙江6月選考11題)如圖所示,置于管口T前的聲源發出一列單一頻率聲波,分成兩

列強度不同的聲波分別沿A、2兩管傳播到出口。。先調節A、B兩管等長,。處探測到聲波強度為400個單位,

然后將A管拉長d=15cm,在。處第一次探測到聲波強度最小,其強度為100個單位。己知聲波強度與聲波振幅

平方成正比,不計聲波在管道中傳播的能量損失,則()

A.聲波的波長X=15cm

B.聲波的波長九=30cm

C.兩聲波的振幅之比為3:1

D.兩聲波的振幅之比為2:1

解析:C假設沿A管傳播的聲波振幅為AA,沿8管傳播的聲波振幅為AB,根據題意可得翳,解得今

=3,C正確,D錯誤;把4管拉長d,在。處第一次探測到。處聲波強度最小,故2d=1,解得入=60cm,A、

B錯誤。

2.【機械波的衍射】如圖,尸為橋墩,A為靠近橋墩浮在水面的葉片,波源S連續振動,形成水波,此時葉片A靜

止不動。為使水波能帶動葉片振動,可用的方法是()

A.增大波源振幅B.降低波源頻率

C.減小波源距橋墩的距離D.增大波源頻率

解析:B葉片A靜止不動,是由于橋墩尺寸太大,水波沒有發生明顯衍射現象,為了使水波能帶動葉片振動,必

須增大波長,根據丫=[=爐,波速由介質決定,介質一定,波速一定,當降低波源頻率時,波長增大,更容易產

生衍射現象,故選B。

3.【多普勒效應】我國研制的“復興號動車組”首次實現了時速350km/h的自動駕駛,此時多普勒效應會影響無

線通信系統穩定,這要求通信基站能分析誤差并及時校正。如圖,一輛行駛的動車組發出一頻率為力、持續時間

為Afo的通訊信號,與動車組行駛方向在同一直線上的通信基站A、8接收到信號的頻率和持續時間分別為人、NtA

和6、△加,下列判斷正確的是()

M■■?—

AB

A%ArA<Af0B.fA<fb,AfA>Af0

Cfy>fy,NtB>NtoD力V/),A加VA/o

解析:A根據多普勒效應,遠離波源的接收者接到的頻率變小,接近波源的接收者接收到的頻率變大,則公>

fo,為(于0,故TB>TQ,所以△%<△/(),A/o,故選A。

跟蹤訓練鞏固提升

基礎練

1.(2024?九省聯考河南)如圖,在同一根軟繩上先后激發出a、b兩段同向傳播的簡諧波,則它們()

A.波長相同B.振幅相同

C.波速相同D.頻率相同

解析:C波在相同介質中傳播的速度相同,由圖可知,兩列波的波長不同,振幅不同,根據/=?,可知兩列波的

A

頻率不同,故選項C正確,A、B、D錯誤。

2.(2023?北京高考4題)位于坐標原點處的波源發出一列沿尤軸正方向傳播的簡諧橫波。t=0時波源開始振動,其

位移y隨時間f變化的關系式為〉=忠皿(竿),貝h=T時的波形圖為()

解析:D由于t=0時波源從平衡位置開始振動,由振動方程可知,波源起振方向沿y軸正方向,且f=T時波的

圖像應和7=0時的相同,根據“上坡下,下坡上"可知r=T時的波形圖為D選項中的圖。

3.(2023?廣東高考4題)漁船常用回聲探測器發射的聲波探測水下魚群與障礙物。聲波在水中傳播速度為1500

m/s,若探測器發出頻率為1.5X106Hz的聲波,下列說法正確的是()

A.兩列聲波相遇時一定會發生干涉

B.聲波由水中傳播到空氣中,波長會改變

C.該聲波遇到尺寸約為1m的被探測物時會發生明顯衍射

D.探測器接收到的回聲頻率與被探測物相對探測器運動的速度無關

解析:B根據多普勒效應可知,探測器接收到的回聲頻率與被探測物相對探測器運動的速度有關,而兩列聲波發

生干涉的條件是頻率相等,所以兩列聲波相遇時不一定發生干涉,故A、D錯誤;聲波由水中傳播到空氣中時,

聲波的波速發生變化,由于頻率不變,所以波長會發生改變,故B正確;根據波長的計算公式可得%嚓

JXJ.(J

m=lX10-3m,當遇到尺寸約1m的被探測物時不會發生明顯衍射,故C錯誤。

4.(多選)一列機械波的波源在坐標軸原點,從/=0時波源開始振動,/=0.5s時波形如圖,則下列說法正確的有

()

A.在這種介質中波速v=4m/s

B.x=lm處質點在/=0.3s時位于波谷

C.波源振動方程y=0.02sin(5兀/+兀)m

D.x=一1m處質點半個周期內向左遷移半個波長

解析:BC由題圖可知-0.5s時,波傳播的距離為x=2.5m,故波的速度為尸;=蔡m/s=5m/s,故A錯誤;

由題圖可知該波的波長為九=2m,所以波的周期為T=-=|s=0.4s,波傳播到x=lm需要的時間ti=-=^s=Q.2

S,由題圖根據同側法可知該波的起振方向向下,f=0.3s該波振動了0.1s,即[T,所以此時該質點位于波谷,故B

正確;根據圖像可知該波的振動方程為產Asin借t+(jp)=0.02sin(5兀/+兀)m,故C正確;質點只是上下振動,

不隨波左右移動,故D錯誤。

5.(多選)如圖,左邊為豎直彈簧振動系統,振子連接一根很長且水平放置的輕軟繩,沿繩方向取x軸。振子從平

衡位置。以某一初速度向A端開始做簡諧運動,經t=ls,尤=5cm處的繩開始振動,則下列說法正確的是

()

A.此繩波的周期為4s

B.繩上產生的波的傳播速度與彈簧振子振動的頻率無關

C.繩上各質點都沿無軸方向運動,因此繩波為橫波

D.若振子振動頻率/=10Hz,則繩波波長為0.5cm

解析:BD由題意可知波速v=:=#^m/s=0.05m/s,由于波長未知,所以無法求出周期,故A錯誤;波在介質

中的傳播速度取決于介質,與波源的頻率無關,故B正確;繩上各質點只會在各自的平衡位置附近振動,并不會

沿繩運動,故C錯誤;由于波速u=0.05m/s,所以當振子振動頻率/=10Hz時,波長九===0.5cm,故D正確。

6.(多選)一列沿尤軸正方向傳播的簡諧橫波在f時刻的波形圖如圖所示。已知該波的周期為T,a.b、c、d是波

的傳播方向上的四個質點,則在什,時刻()

A.質點a正在向y軸正方向運動

B.質點6的速度正在增大

C.質點c的速度最大

D.質點c遷移到了質點d的位置

解析:AC根據振動方向和傳播方向的關系可知,質點。和6在/時刻正沿y軸正方向運動,在時刻質點a

正向y軸正方向運動,而質點b已經經過平衡位置并沿y軸負方向運動,速度正在減小,故A正確,B錯誤;在f

+[T時刻,質點c處于平衡位置,此時速度最大,故C正確;質點不隨波的傳播而發生遷移,故D錯誤。

7.(多選)(2024?山東煙臺模擬)一列簡諧橫波沿直線傳播,a、6為該直線上平衡位置相距為9m的兩質點,a

質點的振動方程為產Acos償t),b質點的振動方程為尸一Asin償t),下列描述該波的圖像可能正確的是

()

解析:AD根據兩質點的振動方程可知,當a質點在正向最大位移處時,6質點在平衡位置向下振動,則(幾+3入

=9m,w=0,1,2,3,…則入=-^-m,n=0,1,2,3,,,,,或(n+工)A,=9m,鼠=0,1,2,3,,,,,則入=

36-m,n=0,1,2,3,…,即波長可能為36m,12m,—m,—m,4m,?1,,結合選項可知A、D正確。

4n+l57

提升練

8.(多選)(2024?云南曲靖模擬)如圖所示為一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在f=0時刻的波形,從此時刻開

始,介質中的質點P、Q(P、。連線平行無軸)回到平衡位置的最短時間分別為0.1s、0.4s,下列說法正確的是

A.該波的周期為T=Is

B.O?0.75s內質點。運動的路程為30cm

C.0-0.75s內波傳播的距離為9cm

D./=0.75s時刻質點。加速度最大

解析:AC該波沿x軸正方向傳播,根據波的平移可知,質點P向下振動,質點。向上振動,且回到平衡位置的

最短時間分別為0.1s、0.4s,故加+/°=(,解得T=ls,故A正確;由于在f=0時刻,質點。不是在平衡位置,

因此在0?0.75s內,即從t=0時刻開始[內,其路程不等于3A,即30cm,故B錯誤;由圖可知九=0.12m,波

速為v=*=0.12m/s,。?0.75s內波傳播的距離為尤=vf=0.09m,故C正確;由于在f=0時刻,質點。不是在平

衡位置處,因此f=0.75s,即r=?時刻,質點。不是在位移最大處,其加速度不是最大,故D錯誤。

9.(多選)如圖所示,一列簡諧橫波沿龍軸負方向傳播,實線為f=0時刻的波形圖,虛線為f=0.5s時刻的波形

圖,M是x=4m處的質點。則下列說法正確的是()

A.這列波的波長是10m

B.f=O時刻,質點M運動方向沿y軸負方向

C.該簡諧波的最小頻率為2Hz

D.該簡諧波的最小傳播速度為4m/s

解析:BD由題圖可得該波波長為8m,故A錯誤;由于波沿x軸負方向傳播,由“上坡下,下坡上”可知,M

點在f=0時刻運動方向沿y軸負方向,故B正確;由已知條件可得0.5s=(n+?T(〃=0,1,2,3,???),則周

期T=lJ(w=0,1,2,3,???),則最大周期為〃=0時,即Tmax=2s,則最小頻率為啟n=7i-=0.5Hz,故C

錯誤;傳播速度為則最小傳播速度為=4m/s,故D正確。

11max

10.(多選)如圖甲所示,一列簡諧橫波沿無軸傳播,實線和虛線分別為A時刻和f2時刻的波形圖,其中。2>人,

P、。分別是平衡位置為的=1.0111和彳2=4.0111的兩質點。圖乙為質點Q的振動圖像,下列說法正確的是()

甲乙

Al2一。可能等于0.35s

B.fi時刻質點Q的加速度達到最大

C.簡諧橫波沿x軸傳播的速度大小為40m/s

D.”到叁時間內,質點P隨波向右移動了3m

解析:AC題中沒有說明"時刻是哪個時刻,假設人=0,由圖乙可知,質點。在人時刻正在沿y軸正方向振動,

則波向尤軸正方向傳播,可得(〃=0,1,2,3,???),假設fi=O.ls,由圖乙可知,質點。在。時

刻正在沿y軸負方向振動,則波向x軸負方向傳播,可得會一九=*+〃7(〃=0,1,2,3,-??),代入數據可知,

當力=0.1s,w=l時,介一4=0.35s,A正確;九時刻質點。在平衡位置,故此時質點。的加速度最小,B錯誤;

該波的波長為九=8m,周期為T=0.2s,故其傳播速度為=40m/s,C正確;力到女時間內,質點P只在y軸

方向上下振動,在x軸方向無位移,D錯誤。

11.(2023?湖南高考3題)如圖(a),在均勻介質中有A、B、C和。四點,其中A、B、C三點位于同一直線上,

AC=BC=4m,Z)C=3m,OC垂直A

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