§1-1集合及其運算、函數的概念、定義域及函數的表示與值域【課前預習】閱讀教材P2-22完成下面填空1．元素與集合的關系:用或表示；2．集合中元素具有、、3．集合的分類：①按元素個數可分：限集、限集；②按元素特征分：數集，點集等4．集合的表示法：①列舉法：用來表示有限集或具有顯著規律的無限集，如N={0，1，2，3，…}；②描述法③字母表示法:常用數集的符號：自然數集N；正整數集；整數集Z；有理數集Q、實數集R;5．集合與集合的關系:6．熟記：①任何一個集合是它本身的子集；②空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；③如果，同時，那么A=B；如果.④n個元素的子集有2n個；n個元素的真子集有2n－1個；n個元素的非空真子集有2n－2個.7．集合的運算（用數學符號表示）8.集合運算中常用結論:9．定義：設A、B是兩個非空集合，如果按照某種對應關系f，使對于集合A中的一個數x，在集合B中確定的數f(x)和它對應，那么就稱為集合A到集合的一個，記作：10．函數的三要素、、11．函數的表示法：解析法（函數的主要表示法），列表法，圖象法；12.同一函數：相同，值域，對應法則.13．定義域：自變量的取值范圍求法：（1）給定了函數解析式：使式子中各部分均有意義的x的集合；(2)活生實際中，對自變量的特殊規定.14.常見表達式有意義的規定：①分式分母有意義，即分母不能為0；②偶式分根的被開方數非負，有意義集合是③無意義④指數式、對數式的底a滿足：,對數的真數N滿足：15．函數的值域：{f(x)|x∈A}為值域。16.常用函數的值域，這是求其他復雜函數值域的基礎。函數的值域為R;二次函數當時值域是,當時值域是]；反比例函數的值域為；指數函數的值域為；對數函數的值域為R；函數的值域為[-1，1]；函數,的值域為R；【課中35分鐘】邊聽邊練邊落實1．下列關系式中正確的是（）A.B.C.D.2．方程解集為______.3．設，a=，則{a}與M的關系是()A．{a}=MB．M{a}C．{a}MD．M{a}4．已知集合，則的子集共有（）（A）2個（B）4個（C）6個（D）8個5．設，求6.已知，求.7．畫出函數的圖象,指出單調增區間和奇偶性。8．求的值域【課后15分鐘】自主落實，未懂則問1．設集合，則等于（）A．B．C．D．2．下列各組函數中，兩函數相等的是A.B.C.D.3．函數的定義域是__________4．畫出函數的圖象.指出單調增區間和奇偶性。5.求的值域§1-2函數的單調性、奇偶性和周期性【課前預習】閱讀教材P27-36完成下面填空1．如果對于區間內的任意兩個值，，當時，都有，那么就說在區間上是，稱為的如果對于區間內的任意兩個值，，當時，都有，那么就說在區間上是，稱為的2．對函數單調性的理解函數的單調區間,必須先求函數的定義域；（2）關于函數的單調性的證明，如果用定義證明在某區間上的單調性，那么就要用嚴格的四個步驟，即①取值；②作差；③判號；④下結論。但是要注意，不能用區間上的兩個特殊值來代替。而要證明在某區間上不是單調遞增的，只要舉出反例就可以了，即只要找到區間上兩個特殊的，，若，有即可。（5）函數的單調性是對某個區間而言的，所以受到區間的限制，如函數分別在和內都是單調遞減的，但是不能說它在整個定義域即內是單調遞減的，只能說函數的單調遞減區間為和（6）一些單調性的判斷規則：①若與在定義域內都是增函數（減函數），那么在其公共定義域內是增函數（減函數）。②復合函數的單調性規則是“異減同增”1．函數的奇偶性的定義：①對于函數的定義域內任意一個，都有〔或〕，則稱為.奇函數的圖象關于對稱。②對于函數的定義域內任意一個，都有〔或〕，則稱為.偶函數的圖象關于對稱。③通常采用圖像或定義判斷函數的奇偶性.具有奇偶性的函數，其定義域原點關于對稱.2．.函數的奇偶性的判斷：可以利用奇偶函數的定義判斷或者利用定義的等價形式,也可以利用函數圖象的對稱性去判斷函數的奇偶性.注意：①②若是奇函數且在處有定義，則③若在函數的定義域內有，則可以斷定不是偶函數，同樣，若在函數的定義域內有，則可以斷定不是奇函數。3．奇偶函數圖象的對稱性若是偶函數，的圖象關于直線對稱；若是奇函數，則的圖象關于點中心對稱；【課中35分鐘】邊聽邊練邊落實-6-4-3-2-11231．設圖象如下，完成下面的填空-6-4-3-2-1123增區間有：減區間有：2．試畫出函數的圖象，并寫單調區間3．寫出函數的單調區間4.設函數為偶函數，則．5.．判斷下列函數的奇偶性：(1)(2)(3)f（x）=|x+1|－|x－1|的奇偶性：6．若偶函數在上是增函數，則下列關系式中成立的是A．B．C．D．【課后15分鐘】自主落實，未懂則問1．下列函數中,在區間上是增函數的是A．B．C．D．2．已知在區間上是增函數，則的范圍是（）A.B.C.D.3．已知：函數，(1)判斷函數f(x)的奇偶性并說明理由；(2)判斷函數f(x)在()上的單調性，并用定義加以證明。§1-3指、對數式及運算性質指、對數函數及性質與簡單冪函數【課前預習】閱讀教材P48-53和P62-68P54-58，77-78完成填空1．⑴一般地，如果，那么叫做的次方根。其中.⑵叫做根式，這里叫做，叫做。2．當為奇數時，；當為偶數時，.3．我們規定：⑴；其中（）⑵；其中（）⑶0的正分數指數冪，0的負分數指數冪.4．運算性質：⑴()；⑵()；⑶()。5．；6．；7．，.8．當時：⑴；⑵；⑶.9．換底公式：..10．.11.12．13.指數函數的圖象和性質0<a<1a>1圖象性質定義域值域定點單調性對稱性和關于對稱14．一般地，函數叫做對數函數；15．對數函數的圖象和性質0<a<1a>1圖象定義域值域性質過定點在R上是函數在R上是函數同正異負：當或時，logax>0當或時，logax<0。5.幾種冪函數的圖象：【課中35分鐘】邊聽邊練邊落實1．計算的結果是()A．B．Ｃ．D．2．若,上述函數是冪函數的個數是()A．0個B．1個C．2個D．3個3.冪函數的圖象過點，則的解析式是_____________。y=dxy=cxy=dxy=cxy=bxy=axOyx且不等于1，y=ax,y=bx,y=cx,y=dx在同一坐標系中的圖象如圖，則a,b,c,d的大小順序（）A．a<b<c<dB．a<b<d<cC．b<a<d<cD．b<a<c<d5．6．已知函數，則A.4 B. C.-4 D-7．利用對數的換底公式化簡下列各式：8．函數的值域為()A．B．C．D．9．（1）求函數y＝的定義域。（2）求函數的定義域、值域：【課后15分鐘】自主落實，未懂則問1．函數y=是（）A.奇函數B.偶函數C.既奇又偶函數D.非奇非偶函數2．已知函數的反函數的圖象過點，則的值為（）A.B.C.D.3．三個數大小的順序是（）A．B.C．D.7．計算8.若函數是奇函數，則實數=_________。5．在區間上不是增函數的是（）A．B.C.D.6．設函數,求滿足=的x的值．§1-4函數的應用---根與零點及二分法【課前預習】閱讀教材P86-90，P95-106完成填空1．方程有實根2．零點定理：如果函數在區間上的圖象是的一條曲線，并且有，那么，函數在區間內有零點，即存在，使得，這個也就是方程的根.3．二分法求函數零點近似值的步驟：⑴確定區間，驗證，給定。⑵求；⑶計算；①若，則；②若，則令；③若，則令。⑷判斷4．幾類不同增長的函數模型5.函數模型及其應用步驟：；；；．6.解函數實際應用問題的關鍵：耐心讀題，理解題意，分析題中所包含的數量關系（包括等量關系和不等關系）．【課中35分鐘】邊聽邊練邊落實1．下列函數中有2個零點的是()A．B．C．D．2．若函數在區間上為減函數，則在上()A．至少有一個零點B．只有一個零點C．沒有零點D．至多有一個零點3．用“二分法”求方程在區間內的實根，取區間中點為，那么下一個有根的區間是。4．設函數f（x）＝，則f（x）的零點是____________．6．若函數在上連續，且有．則函數在上()A．一定沒有零點B．至少有一個零點C．只有一個零點D．零點情況不確定7．方程的解所在區間是A．(0,2)B．(2,3)C．(1,2)D．(3,4)8．函數的零點個數為。9．設，用二分法求方程內近似解的過程中得則方程的根落在區間（）A．B．C．D．不能確定10．證明：函數在區間（2，3）上至少有一個零點。【課后15分鐘】自主落實，未懂則問1．方程的實數根的個數是()A．1B．2 C．3 D．無數個2．用二分法求方程在精確度下的近似解時，通過逐步取中點法，若取到區間且，此時不滿足，通過再次取中點．有，此時，而在精確度下的近似值分別為(互不相等)．則在精確度下的近似值為()(A)(B)．(C)(D)3．20XX年5月12日,四川汶川地區發生里氏8.0級特大地震．在隨后的幾天中,地震專家對汶川地區發生的余震進行監測,記錄的部分數據如下表:強度（J）6.4里氏5.0注：地震強度是指地震時釋放的能量(1)畫出震級()隨地震強度()變化的散點圖；(2)根據散點圖，從下列函數中選取選取一個函數描述震級()隨地震強度()變化關系：，(3)四川汶川地區發生里氏8.0級特大地震時釋放的能量是多少？（取）必修一模塊過關試題（1）一、選擇題：（每小題4分共40分）1．函數的定義域是A.B.C.D.2．如果冪函數的圖象經過點,則的值等于A、B、C、D、3．已知是單調函數的一個零點，且則A.B.C.D.4．下列表示同一個函數的是A.B.C.D.5．函數的圖象為A．B．C．D．6.若偶函數在上是減函數，則下列關系中成立的是A.BCD7.下面不等式成立的是A．B．C．D．8．定義在R上的偶函數滿足，且當時，則等于A．B．C．D．9.函數是定義在上的偶函數，則在區間上是A．增函數B．減函數 C．先增后減函數 D．先減后增函數10．若函數在區間上是減函數，則的取值范圍是A.B.C.D.選擇題答案題號12345678910答案二、填空題(每小題5分，共20分)11．已知在映射下的對應元素是，則在映射下的對應元素是；12．設為定義在R上的奇函數，且當時，，則時的解析式為_______________14．方程的解的個數為個.15.=三、解答題：本題共5小題，共40分。16．計算（6分）17.（8分）已知函數的定義域為，的定義域為集合；集合，若，求實數a的取值集合。18．（8分）f(x)定義在R上的偶函數，在區間上遞增，且有,求a的取值范圍.19．（8分）設某旅游景點每天的固定成本為元，門票每張為元，變動成本與購票進入旅游景點的人數的算術平方根成正比。一天購票人數為人時，該旅游景點收支平衡；一天購票人數超過人時，該旅游景點需另交保險費元。設每天的購票人數為人，贏利額為元。⑴求與之間的函數關系；⑵該旅游景點希望在人數達到人時即不出現虧損，若用提高門票價格的措施，則每張門票至少要多少元（取整數）？注：=1\*GB3①利潤=門票收入—固定成本—變動成本；=2\*GB3②可選用數據：，，。20．（14分）已知定義域為的函數是奇函數（1）求值；（2）判斷并證明該函數在定義域上的單調性；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；數學必修一過關檢測（2）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分1．函數的定義域是：2．全集U＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A＝{1，5,8},B={2},則集合：A．{0,2,3,6}B．{0,3,6}C．{2,1,5,8}D．3．已知集合：A.(2,3)B.[-1,5]C.(-1,5)D.(-1,5]4．下列函數是偶函數的是：A．B．C．D．5．化簡：＝：A．4B．C．或4D．6．在同一直角坐標系中，函數與的圖像只能是：7．下列說法正確的是：A．對于任何實數，都成立B．對于任何實數，都成立C．對于任何實數，總有D