分式(第1課時)15.1.1從分數到分式【學習目標】：1.了解分式的概念.能區分整式與分式.理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；學會用類比的方法遷移知識，用運動及變化的觀點分析問題.【學習重點】：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件。【學習難點】：從分數入手，研究出分式的有關概念，同時注重分數與分式區別。【學習過程】：一.預習檢測1.什么是整式？，整式中如有分母，分母中（含、不含）字母。2.下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？兩者有什么區別？；2x+y；；；；3a；5.3.表示÷的商，可以表示為.4.長方形的面積為10，長為7cm，寬應為cm；長方形的面積為S，長為a，寬應為.5．判斷下列各式，是整式打√，是分式打×。9x+4,,,,，6.叫分式，分式與整式的區別是二.合作探究：活動一：在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7（2）3x2-1（3）（4）（5）—5（6）（7）（8）活動二：x為何值時，下列分式有意義？（1）（2）（3）活動三：x為何值時，下列分式的值為0？（1）（2）（3）歸納：1.分式的分母應滿足什么條件，分式才有意義？2.分式值為0，要滿足什么條件？三．鞏固提升1.當x為何值時，下列分式的值為0？（1）（2）（3）2.若分式的值為-1，則當x的值為3.已知y=，x取哪些值時：（1）y的值是正數；（2）y的值是負數；（3）y的值是零；（4）分式無意義．四.反思總結本節課你學到了什么？有什么收獲和體會？還有什么困惑？五.達標測評下列各式中，（1）（2）（3）（4）（5）（6）0.（7）（x+y）整式是，分式是。（只填序號）2、當x=時，分式沒有意義。3、當x=時，分式的值為0。4、當x=時，分式的值為正，當x=時，分式的值為非負數。5、甲,乙兩人分別從兩地同時出發,若相向而行,則小時相遇;若同而行則小時甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（）倍.Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.6、“循環賽”是指參賽選手間都要互相比賽一次的比賽方式．如果一次乒乓球比賽有x名選手報名參加，比賽方式采用“循環賽”，那么這次乒乓球比賽共有場7、使分式沒有意義的x的取值是（）A.―3B.―2C.3或―2D.±3第十五章分式(第2課時)15.1.2分式的基本性質（1）【學習目標】：1.能類比分數的基本性質，推出分式的基本性質。理解并掌握分式的基本性質，會用分式的基本性質將分式進行約分，進行分式的等值變形。通過分式的恒等變形提高運算能力．并滲透類比轉化的數學思想方法．【學習重點】：分式的基本性質，理解最簡分式，掌握約分。【學習難點】：靈活應用分式的基本性質將分式變形。【學習過程】：一．預習檢測：1.若A、B均為_____式,且B中含有_________.則式子2.把下列分數化為最簡分數：（1）=________；（2）=_______；（3）=________3.計算=，=4.上面的運算用了什么方法？5.試試完成下面的填空（1），（2）合作探究：活動一：你能通過分數的基本性質猜想分式的基本性質嗎？分式的基本性質：用式子表示為：（議一議：公式中為什么規定C不能為零？）活動二1.下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？（2）2.填空(小組小結出填空的依據)．活動三：化簡下列分式(約分)。（1）=（2）=（3）=(4)=注意：（1）叫最簡分式。把叫分式的約分.分式約分的依據是。分子分母是單項式的怎么約分？分子分母是多項式的怎么約分？三.鞏固提升：1．填空：(1)=(2)=（3)=(4)=2．對于分式的變形一定成立的是（）A.B.C.D.3.分式中最簡分式有個4．下列各式中，正確的是（）A．=;B．=;C．=;D．=5．約分（1）；（2）_____；（3）.6．將分式中的a、b都擴大到原來的3倍，則分式的值（）A.不變B.擴大3倍C.擴大9倍D.擴大6倍四.反思總結本節課你學到了什么？有什么收獲和體會？還有什么困惑？五.達標測評1、不改變分式的值，使下列分式的分子與分母都不含“—”號：（1）=、（2）—=。2、填空：（1）=（2）、（3）3、若把分式中的x、y都擴大3倍，那么分式的值是。4、下列各式的變形中，正確的是（）A. B.C. D.5、下面兩位同學做的兩種變形,請你判斷正誤,并說明理由.甲生：;乙生：6、.約分：（1）、（2）、第十五章分式(第3課時)15.1.2分式的基本性質（2）【學習目標】：1．鞏固分式的基本性質.最簡公分母，會用分式的基本性質將分式進行通分。2．通過分式的恒等變形提高運算能力．并滲透類比轉化的數學思想方法【學習重點】：理解分式的基本性質，掌握最簡公分母，能對分式通分。【學習難點】：靈活應用分式的基本性質將分式變形，并化成最簡分式。【學習過程】：一.預習檢測1．判斷下列約分是否正確：（1）=（2）=（3）=02．約分：（1）；（2）；（3）；（4）.二.合作探究：活動一：1．計算：(1);(2).并說明運算中用了什么方法？此方法的依據是什么？活動二：通分：（1）和；（2）和；（3）和；（4）和。歸納：（1）分式的通分與分數的通分；分式通分的依據——。（2）最簡公分母的確定：（1）系數取；（2）字母（或整式）取；（3）所有字母（或整式）的。特別強調，當分母是多項式時，應先將各分母分解因式，再確定最簡公分母。活動三：1．求分式，，的最簡公分母；2．求分式、、的最簡公分母，并通分。三．鞏固提升1．通分：（1）、（2）、（3）2．通分：（1）（2）（3）3．某人騎自行車勻速爬上一個斜坡后立即勻速下坡回到出發點，若上坡速度為v1，下坡速度為v2，求他上、下坡的平均速度為()（1）（2）（3）（4）4．已知，求分式的值。5.已知，求的值。四.反思總結本節課你學到了什么？有什么收獲和體會？還有什么困惑？五.達標測評1.分式的最簡公分母是_________.2.通分：（1）和（2）和（3）和（4）和4．通分：（1）；（2）；；（4）；（6）第十五章分式(第4課時)15.2.1分式的乘除法（1）【學習目標】1．通過類比分數的乘、除運算，探索分式的乘、除運算法則，并理解其算理；2．理解并掌握分式的乘除運算法則，并會運用法則進行分式的乘除運算；3．滲透類比、化歸的數學思想【學習重點】會用分式乘除的法則進行運算.【學習難點】靈活運用分式乘除的法則進行運算.【學習過程】一.預習檢測1．一個長方形容器的容積為V，底面的長為a，寬為b，則此長方形容器的高為，若容器中的水占容積的時，水的高度為，若容器中的水占容積的時，水的高度為；2．大拖拉機m天耕地a公頃，小拖拉機n天耕地b公頃，則大拖拉機的工作效率是；小拖拉機的工作效率是；大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的（）倍.3．探究分式的乘除法法則觀察：由以上算式，請寫出分數乘除法的法則：乘法法則：；除法法則：；如果把上面算式中的3、5、15、2、分別用字母a、b、c、d來代替，請寫出相應的式子：；用文字歸納分式的乘除法法則：乘法法則除法法則二.合作探究：活動一：計算：{分式乘法運算,進行約分化簡,其結果通常要化成最簡分式或整式}（1）·；（2）；（3）·；（4）。活動二：計算：（分式除法運算,先把除法變乘法）（1）3xy2÷；(2)；（3）；（4）÷活動三：計算：；（2）；（3）；（4）。三．鞏固提升1.．使代數式÷有意義的x的值是（）A．x≠3且x≠-2B．x≠3且x≠4C．x≠3且x≠-3D．x≠-2且x≠3且x≠42.計算（1）；(2)(3)；（4）·．3..若的值。四.反思總結本節課你學到了什么？有什么收獲和體會？還有什么困惑？五.達標測評1．計算：（1）；（2）；（3）÷；（4）（a2－a）÷2．若將分式化簡得，則x應滿足的條件是（）A.x〉0B.x<0C.xD.x3．若m等于它的倒數，則分式的值為4．計算(1)(2).(3)第十五章分式(第5課時)15.2.1分式的乘除法（2）【學習目標】1．能應用分式的乘除法法則進行乘除混合運算。2．能靈活應用分式的乘除法法則進行分式的乘除混合運算。3．在發展推理能力和有條理的表達能力的同時，體會學習數學的興趣。【學習重點】掌握分式乘除法法則及其應用。【學習難點】掌握分子分母是多項式的分式的乘除法混合運算。【學習過程】一、預習檢測1．下列各分式中，最簡分式是（） A．B．C．D．2．分解因式：3．計算（1）(2)二、合作探究活動一：計算（先把除法變乘法，把分子、分母分解因式約分，然后從左往右依次計算）（1）；（2）注意：過程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。分式乘除法的混合運算.分式乘除法的混合運算：1.先確定結果的，2.把乘除法統一成為運算，3.分子分母有多項式的先。再進行，注意最后的計算結果要是最簡的.活動二：已知．求的值三、鞏固提升1.計算(1)（2）（3）（4）2.已知：，，求代數式的值．四、反思總結本節課你學到了什么？有什么收獲和體會？還有什么困惑？五、達標測評1．計算的結果是（）A．B．C．D．2．計算（1）（2）3．先化簡，再求值：．其中。4.計算：（1)(2)第十五章分式(第6課時)15.2.1分式的乘除法（3）【教學目標】：1．能應用分式的乘除法，乘方進行混合運算。2．能靈活應用分式的乘除法法則進行分式的乘除乘方混合運算。【教學重點】：掌握分式乘方的運算.熟練地進行分式乘除法的混合運算【教學難點】：熟練地進行分式乘除法的混合運算.關鍵是運算符號問題、變號法則.【學習過程】一.預習檢測1．（1）an表示______個_____相乘。（2）am·an=______;（am）n=____(ab)n=______am÷an=_______其中a≠02．根據乘方的意義和分式乘法的法則計算：（1）==（）(2)==（）（3）==（）根據計算推導可得：=（）.（n為正整數）3．分式乘方的法則_________________________________________________________。文字敘述：。二.合作探究：活動一：1.判斷下列各式是否成立，并改正.（1）=；（2）=；（3）=；（4）=活動二：1.計算（1）；（2）；（3）；(4)三．鞏固提升1.計算：(1)；（2）；（3）；(4)。2.已知求代數式的值。四.反思總結本節課你學到了什么？有什么收獲和體會？還有什么困惑？五.達標測評1．下列分式運算，結果正確的是（）A.BC.D2．計算：(1)；(2)；（3）；(4)。已知a,b,x,y是有理數，且，求式子的值.第十五章分式(第7課時)15.2.2分式的加減（1）【學習目標】1.熟練地進行同分母的分式加減法的運算.2.會把異分母的分式通分，轉化成同分母的分式相加減.【學習重點】熟練地進行異分母的分式加減法的運算.【學習難點】熟練地進行異分母的分式加減法的運算.【學習過程】一.預習檢測1.計算：（1），（2），（3），（4）2.計算(1)=；(2)=.歸納：分式的加減法法則是：同分母的分式相加減：異分母的分式相加減：先，化為分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算。分式加減的結果要化為3.把上述的結論用式子表示出來二.合作探究：活動一：1.計算(1)；（2）；（3）；（4）；活動二：1.計算1.計算:(1)；（2）；（3）；（4）。三．鞏固提升1.先化簡，再求值:-+，其中a＝．2.已知求A,B的值（A,B是常數）四、反思總結本節課你學到了什么？有什么收獲和體會？還有什么困惑？五、達標測評1.化簡的結果是()(A)(B)(C)(D)2.在下面的計算中，正確的是（）A.+=B.＋=C.－=D.＋=03.填空題：（1）（2）式子的最簡公分母___________3.計算：（1)（2）計算（1）；（2）-；(3)(4)第十五章分式(第8課時)15.2.2分式的加減（2）【學習目標】明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運算.【學習重點】熟練地進行分式的混合運算.【學習難點】熟練地進行分式的混合運算.【學習過程】一.預習檢測1.計算（1)-；（2）-x-1。．2.提醒：分式混合運算時，要注意運算順序，=1\*GB3①在沒有括號的情況下，按從___到____的方向，先____，再____，然后____.=2\*GB3②乘方先算，有括號要按先____，混合運算后的結果分子、分母要進行_____，注意最后的結果要是最簡分式或整式.分子或分母的系數是負數時，要把“-”號提到分式本身的前面.二.合作探究：活動一：化簡：（1)；(2)；(3)；(4)。活動二：計算，并求出當-1的值.活動三：先化簡，再求值，其中。三．鞏固提升1.化簡：(1）；(2)；（3）。2.已知：－=3，求的值。四．反思總結本節課你學到了什么？有什么收獲和體會？還有什么困惑？五．達標測評1．計算：（1)；（2）；（3）；（4）2.已知x＋=3，求下列各式的值：（1）x2＋；（2）。第十五章分式(第9課時)15.2.3整數指數冪【教學目標】：1．掌握整數指數冪的運算性質.2．會用科學計數法表示小于1的數.【教學重點】：掌握整數指數冪的運算性質.【教學難點】：會用科學計數法表示小于1的數.【學習過程】預習檢測完成下列各題：1.①②③ ④ ⑤ ⑥2.（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=（4）20=(5）2-2=(6）(-2)-3=3.=（a≠0）=（a≠0）二.合作探究：活動一：在（a≠0）中，當=時，得到的結論是。則當＜時，會出現怎樣的情況呢？請討論下面的問題：（1）計算：，。由此得出：________________。（2）當a≠0時，==，=_______=______=由此得到：________（a≠0）。小結：負整數指數冪的運算性質：當n是正整數時，=_____________.檢測1：填空（1）=；（2）=___；(3)=；（4）=；（5）若=12，則=活動二：計算：①；②；③；④；=5\*GB3⑤；=6\*GB3⑥活動三：1.用科學計數法表示下列各數：(1)0．00004， (2)-0.000000034,三．鞏固提升1.計算：（1）；（2）；（3）。2.計算（結果用科學記數法表示）(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3 (3) (4) 四．反思總結本節課你學到了什么？有什么收獲和體會？還有什么困惑？五．達標測評1.計算：（1）（2）(3)（4）2.已知有意義，求、的取值范圍。第十五章分式(第10課時)15.3.1分式方程【教學目標】：1．了解分式方程的概念,和產生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數是不是原方程的增根.【教學重點】：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數是不是原方程的增根.【教學難點】：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數是不是原方程的增根.【學習過程】一、預習檢測1.前面我們已經學習了哪些方程？是怎樣的方程？如何求解？（1）前面我們已經學過了方程。（2）一元一次方程是方程。（3）一元一次方程解法步驟是：①去____________；②去____________；③移項；④合并___________；⑤___________化為1。解方程：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？（只需列出方程即可）設，則列方程為：分式方程的概念_____________________________________________________。3.下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）。二、合作探究：【活動一】1。閱讀課本第149頁，解下列分式方程：(1)；（2）；（3）。2.解分式方程運用了思想，它的求解步驟是：【活動二】1.閱讀課本150-151頁思考部分，討論什么是分式方程的增根，此時原分式方程有解嗎？2.閱讀151頁例1，例2，并解下列分式方程：（1）(2)3.總結：解分式方程的一般步驟是：（1）“化”.在方程兩邊同乘以最簡公分母，化成方程；（2）“解”即解這個方程；（3）“檢驗”：即把方程的根代入。如果值，就是原方程的根；如果值，就是增根，應當。三．鞏固提升1.解方程：（1）；（2）；（3）。2.X為何值時，代數式的值等于2？ 四．反思總結本節課你學到了什么？有什么收獲和體會？還有什么困惑？五．達標測評1.把分式方程=化為整式方程，方程兩邊需同時乘以（）A．2xB．2x-4C．2x（x-2）D．2x（2x-4）2.若方程有增根,則增根為.3.解方程：⑴⑵4.若關于x的方程-=有增根，求增根和k的值．第十五章分式(第11課時)15.3.2分式方程應用（1）【教學目標】：1.會分析題意找出等量關系.2.會列出可化為一元一次方程的分式方程解決實際問題.【教學重點】：利用分式方程組解決實際問題.（行程問題）【教學難點】：列分式方程表示實際問題中的等量關系.【學習過程】一、預習檢測1．解分式方程的步驟有哪些？每一步你最容易出錯在哪些方面？2．列方程應用題的五個步驟是：________；_______；_______;______;_________。3．我們現在所學過的應用題有幾種類型？每種類型題的基本公式是什么？(1)行程問題：基本公式：____________.而行程問題中又分相遇問題、追及問題．它們常用的公式有哪些？相遇問題追及問題（2）順水逆水問題v順水=_______________________;v逆水=____________________________二、合作探究：【活動一】小組探究行程問題（閱讀課本153頁例4完成下題）某列列車平均提速v千米/時。用相同的時間，列車提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車的平均速度是多少？2.給下列應用題設未知數，列出方程（不用求解）（1）．某學校學生進行急行軍訓練，預計行60千米的路程在下午5時到達，后來由于把速度加快，結果于下午4時到達，求原計劃行軍的速度。(2).某校師生去離校15km的花果園參觀，張老師帶領服務組與師生隊伍同時出發，服務組的行進速度是師生隊伍的2倍，以便提前30分鐘到達做好準備，求服務組與師生隊伍的行進速度。三．鞏固提升李明到離家2.1千米的學校參加九年級聯歡會，到學校時發現演出道具還放在家中，此時距聚會還有42分鐘，于是他立即步行（勻速）回家，在家拿道具用了1分鐘，然后騎自行車（勻速）返回學校，已知李明騎自行車的速度是步行速度的3倍，李明騎自行車到學校比他從學校步行到家少用了20分鐘.（1）李明步行的速度是多少米/分？（2）李明能否在聯歡會開始前趕到學校？ 四．反思總結本節課你學到了什么？有什么收獲和體會？還有什么困惑？五．達標測評1．小朱要到距家1500米的學校上學，一天，小朱出發10分鐘后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距離學校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若設小朱速度是x米/分，則根據題意所列方程正確的是【】A.B.C.D.2．一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它在江水中航行時，江水的流速為]千米/時，則它以最大航速順流航行千米所需的時間是______．3．某人上山，下山的路程都是，上山速度，下山速度，則這個人上山和下山的平均速度是．4.從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600千米的普通公路，另一條是全長480千米的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上行駛的平均速度每小時快45千米，由高速公路從甲地到乙地所需時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半．求該客車由普通公路從甲地到乙地的平均速度．第十五章分式(第12課時)15.3.2分式方程應用（2）【教學目標】：1.會分析題意找出等量關系.2.會列出可化為一元一次方程的分式方程解決實際問題.【教學重點】：利用分式方程組解決實際問題.（工程問題）【教學難點】：列分式方程表示實際問題中的等量關系.【學習過程】一、預習檢測1.小組回顧列方程解應用題的一般步驟。2.工程問題：基本公式：________________________對于工作總量未定的，我們一般把工作總量定為二、合作探究：【活動一】1.某市為治理污水，需要鋪設一段全長為300m的污水排放管道．鋪設120m后，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工效比原計劃增加20%，結果共用30天完成這一任務．求原計劃每天鋪設管道的長度．如果設原計劃每天鋪設管道，那么根據題意，可得方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2.兩個工程隊共同參加一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成。哪個隊的施工速度快？3.要在規定的日期內加工一批機器零件，如果甲單獨做，恰好在規定的日期內完成，如果乙單獨做，則要超過規定日期3天才能完成，現甲、乙兩人合作2天后，再由乙單獨做，正好按期完成，問規定的日期是多少天？三．鞏固提升1.一項工程，甲、乙兩個公司合作，12天可以完成，共需付施工費102000元；如果甲、乙兩個公司單獨完成此項工程，乙公司所用的時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元.（1）甲、乙兩個公司單獨完成此項工程，各需多少天？（2）若讓一個公司單獨完成這項工程，則哪個公司的施工費較少？ 四．反思總結本節課你學到了什么？有什么收獲和體會？還有什么困惑？五．達標測評1.甲、乙兩班進行植樹活動，根據提供的信息可知：①甲班共樹枝90棵，乙班共植樹129棵；②乙班的人數比甲班的人數多3；③甲班每人植樹是乙班每人植樹的，若設甲班的人數為x，則兩班的人數各是多少？下列所列方程正確的是（）A、B、C、D、2.某林場原計劃在一定期限內固沙造林240公頃，實際每天固沙造林的面積比原計劃多4公頃，結果提前5天完成任務，設原計劃每天固沙造林x公頃，根據題意列方程正