【講練課堂】2022-2023學年九年級數學上冊尖子生同步培優題典【人教版】專題24.9切線長定理與內切圓【名師點睛】1.切線長定理（1）圓的切線長定義：經過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長．（2）切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角．（3）注意：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量．（4）切線長定理包含著一些隱含結論：①垂直關系三處；②全等關系三對；③弧相等關系兩對，在一些證明求解問題中經常用到．2.三角形的內切圓與內心（1）內切圓的有關概念：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內切圓，三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內心就是三角形三個內角角平分線的交點．（2）任何一個三角形有且僅有一個內切圓，而任一個圓都有無數個外切三角形．（3）三角形內心的性質：三角形的內心到三角形三邊的距離相等；三角形的內心與三角形頂點的連線平分這個內角．【典例剖析】【例1】（2021?濱海縣一模）如圖，PA、PB是⊙O的切線，CD切⊙O于點E，△PCD的周長為12，∠APB＝60°．求：（1）PA的長；（2）∠COD的度數．【例2】（2021秋?任城區校級期末）如圖，點E是△ABC的內心，AE的延長線和△ABC的外接圓⊙O相交于點D，過D作直線DG∥BC．（1）若∠ACB＝80°，則∠ADB＝；∠AEB＝．（2）求證：DE＝CD；（3）求證：DG是⊙O的切線．【滿分訓練】一．選擇題（共10小題）1．（2019秋?江都區期中）如圖，⊙O內切于四邊形ABCD，AB＝10，BC＝7，CD＝8，則AD的長度為（）A．8 B．9 C．10 D．112．（2021秋?西崗區期末）如圖，P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于點A、B，CD切⊙O于點E，分別交PA、PB于點C、D，若PA＝8，則△PCD的周長為（）A．8 B．12 C．16 D．203．（2021秋?莆田期末）如圖，AB、AC、BD分別切⊙O于點P、C、D．若AB＝5，AC＝3，則BD的長是（）A．4 B．3 C．2 D．14．（2022?拱墅區模擬）如圖，AB、AC、BD是⊙O的切線，切點分別是P、C、D．若AB＝10，AC＝6，則BD的長是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（2021秋?高陽縣期末）如圖，△ABC是一張周長為17cm的三角形的紙片，BC＝5cm，⊙O是它的內切圓，小明準備用剪刀在⊙O的右側沿著與⊙O相切的任意一條直線MN剪下△AMN，則剪下的三角形的周長為（）A．12cm B．7cm C．6cm D．隨直線MN的變化而變化6．（2021秋?上思縣期末）如圖，P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于A、B，CD切⊙O于點E，分別交PA、PB于點C、D，若PA＝5，則△PCD的周長為（）A．5 B．7 C．8 D．107．（2021秋?雨花區校級月考）如圖，P為圓O外一點，PA，PB分別切圓O于A，B兩點，若PA＝5，則PB＝（）A．2 B．3 C．4 D．58．（2020秋?文昌期末）如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，且AB＝10，CD＝12，則四邊形ABCD的周長為（）A．44 B．42 C．46 D．479．（2022?平泉市二模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點D在BC邊上（不與B，C重合），點O為△ADC的內心，則∠AOC不可能是（）A．150° B．120° C．110° D．100°10．（2022?館陶縣一模）如圖，在正方形ABCD中，點E是對角線BD上一點（不與點B重合），若點O是△BEC的內心，則∠COE（）A．大小為定值，等于112.5° B．大小不確定，可以等于90° C．大小為定值，等于127.5° D．大小不確定，隨著點E的變化而變化二．填空題（共8小題）11．（2022?新民市一模）已知一個等邊三角形的邊長是6，那么這個等邊三角形內切圓半徑是．12．（2022?秦淮區二模）如圖，⊙O是△ABC的內切圓，與AB，BC，CA的切點分別為D，E，F，若∠BDE+∠CFE＝110°，則∠A的度數是°．13．（2022?蚌埠二模）如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，M是BC的中點，△ABM的內切圓與AB，BM分別相切于點D，E，連接DE．若DE∥AM，則∠C的大小為．14．（2022?福建模擬）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，I是△BCD的內心，點O與點I關于直線BD對稱，則∠A的度數是．15．（2022?平涼二模）如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，且AB＝9，CD＝15，則四邊形ABCD的周長為．16．（2021秋?原州區期末）如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，DE分別交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切線長為8cm，那么△PDE的周長為．17．（2020春?沙坪壩區校級月考）如圖，⊙O是四邊形ABCD的內切圓，連接OA、OB、OC、OD．若∠AOB＝108°，則∠COD的度數是．18．（2021?雁塔區校級模擬）如圖，圓O是四邊形ABCD的內切圓，連接AO、BO、CO、DO，記△AOD、△AOB、△COB、△DOC的面積分別為S1、S2、S3、S4，則S1、S2、S3、S4的數量關系為．三．解答題（共4小題）19．（2021秋?無為市校級月考）如圖，PA和PB是⊙O的兩條切線，A，B是切點．C是弧AB上任意一點，過點C畫⊙O的切線，分別交PA和PB于D，E兩點，已知PA＝PB＝5cm，求△PDE的周長．20．（2022春?昌江區校級期末）如圖，三所學校分別記作A，B，C，AB＜AC＜BC，體育場記作O，它是△ABC的內心，O，A，B，C每兩地之間有道路相連，一直長跑隊伍從體育場O出發，跑遍各校再回到O點，指出哪條線路跑的距離最短，并說明理由．21．（2022?巢湖市二模）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點I是△ABC