2025年廣東省廣州市育才教育集團中考數(shù)學零模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）

2

A.3B.0C.-D.、而

3、

2.下列人工智能NPP圖標中，是中心對稱圖形的是（）

4.在同一平面內(nèi)，將直尺、含力|角的三角尺和木工角尺按如圖

方式擺放，若ABHCD,則.】的大小為（）

A.30

B.:

D.7S

5.在平面直角坐標系中，將點，向上平移2個單位長度后得到點尸的坐標為（）

A.11.51B.15.51C.13.3）D.（3.7l

6.對于一次函數(shù)，,，2J\,下列結(jié)論正確的是（）

A.它的圖象與y軸交于點山IB.y隨x的增大而減小

C.當「'時，；HD.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限

9

7.如圖，尸aPB是?。的切線，/、2為切點，若上."）〃一in，貝Ur

第1頁，共23頁

的度數(shù)為（）

A..J2

B."J

C.t,2

D.72

8.根據(jù)廣東省統(tǒng)計局數(shù)據(jù)，廣東省2024年的地區(qū)生產(chǎn)總值為億元，位列全國第一，2022年的地

區(qū)生產(chǎn)總值為|?51、K億元.設(shè)這兩年廣東省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長率為x,根據(jù)題意可列方程（）

A.1J'i|1s>.1Ui；：；>1B.I」1訃：I.,「I15.137

C.|、i、，in.-D.,i.-「，；、

9.如圖，正方形四個頂點分別位于兩個反比例函數(shù),,，,和，,，”的圖象的四個分支上，則實數(shù)〃的值為

XX

A.3B.一一C.D.3

33

10.在平面直角坐標系中，已知設(shè)函數(shù)”一，「的圖象與l軸有M個交點，函數(shù)

-+小,-1的圖象與X軸有N個交點，貝!1（）

A.二、-1或.”二.V-1B.Y=.V-1或=.V-2

C.M_V或.W=、-1D..W_V或M=5-1

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.2025年政府工作報告指出2024年全國經(jīng)濟運行總體平穩(wěn)、穩(wěn)中有進，國內(nèi)生產(chǎn)總值達到1：SI”萬億元、

增長了，，將數(shù)據(jù)1：n.9萬用科學記數(shù)法表示為______.

12.要使分式一^有意義，則x需滿足的條件是

1U

13.關(guān)于x的一元二次方程J一h--II有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)/的值為_____.

14.在數(shù)學活動課上，小南利用鏡子、尺子等工具測量學校教學樓高度［如D

圖所示），當他剛好在點C處的鏡子中看到教學樓的頂部D時，測得小南

的眼睛與地面的距離4E=Lfini，同時測得BC=2.4m，CE=9.6na，

BCE

第2頁，共23頁

則教學樓高度DE_

15.如圖，i.。是RtAWC的外接圓，OEI口于點。，交?。于點￡若.48一N，

」，則8c的長為.

16.如圖，正方形/BCD的邊長為4,點E,點尸分別是邊3C,邊CD上的動點，且

ii!<i,/￡與AF相交于點/I,若點M為邊2C的中點，點N

為邊cr>上任意一點，貝卜,人\-的最小值等于.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.?本小題4分?

解分式方程：

x+

18.(本小題4分?

如圖，已知,和，〃D是/C上一點，.1"=.1",如1",/>/.1(.求證：11('

19.?本小題6分)

如圖，口N8CD的對角線NC,8。相交于點。，“1〃是等邊三角形，.lbL

1求證：=48CD是矩形；

1求/￡>的長.

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20」本小題6分?

在平面直角坐標系xQy中，正比例函數(shù)"山的圖象和反比例函數(shù)「卜，山的圖象都經(jīng)過點

.4(2.4).

求該正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

曰當函數(shù)“小”“，」山的值大于反比例函數(shù)”=I1，山的值時，直接寫出x的取值范圍.

X

21.?本小題8分)

中國新能源產(chǎn)業(yè)強勢崛起.中國車企在政策引導(dǎo)和支持下，瞄準純電、混動和氫燃料等多元技術(shù)路線，加大

研發(fā)投入形成了領(lǐng)先的技術(shù)優(yōu)勢，誕生了像比亞迪、小米、小鵬、蔚來和理想等一批優(yōu)秀的新能源車企M2I

年，中國新能源汽車產(chǎn)銷量均突破1280萬輛，連續(xù)10年位居全球第一.在某次汽車展覽會上，工作人員隨

機抽取了部分參展人員進行了“我最喜歡的汽車類型”的調(diào)查活動，每人限選其中一種類型)，并將數(shù)據(jù)整

理后，繪制成下面有待完成的統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

類型人數(shù)百分比

純電m-1

混動n(1CKV

氫燃料3

JM

油車51?

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

1，本次調(diào)查活動隨機抽取了人；表中，，，I,；

②請補全條形統(tǒng)計圖；

若此次汽車展覽會的參展人員共有4000人，請你估計喜歡新能源I純電、混動、氫燃料，汽車的有多少

人.

第4頁，共23頁

人數(shù)

30

25

20

15

10

0

純電混動氫燃料油車車型

22.?本小題10分）

【閱讀理解】

CB

B

圖1

在學習了《銳角三角函數(shù)》這一章內(nèi)容后，我們知道了川，<,“，r,這幾個特殊角的三角函數(shù)值，我們

還能求出的值.

如圖1,在I：12中，J90,I1.M—1延長C8到點。，使.18,則有.〃15°.

在Rt△八5（中，\BC300，AHBD2BC\J；

tf-

在卜ri<-3中?,

【實際應(yīng)用】I一1年哈爾濱亞洲冬季運動會"力，9"M"小r2廿”，于2025年2

月7日至2月14日舉行，是繼2022年北京冬奧會后中國舉辦的又一重大國際綜合性冰雪盛會.在“大力發(fā)

展寒地冰雪經(jīng)濟”的黃金發(fā)展時期，廣州融創(chuàng)熱雪奇跡為滿足青少年滑雪初學者的需求，設(shè)計了一條滑道

AB,如圖2所示，滑道的坡角.8-13,水平寬度請根據(jù)以上材料提供的數(shù)據(jù)，求出圖2中

滑道的鉛直高度NC是多少米？I結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)\；1-

【類比探究】，如果滑雪場準備再建一條坡角為短：的滑道，

已知:Rt&4BC中（圖3）,一「TH，ZB=45*>AC1.

求出匕的值是多少？

23.1本小題10分，

如圖，.,-1〃「中，。為中點，-^U（L）,AIX'=—>?O是，'O的

外接圓.

第5頁，共23頁

1求和8c的長;

「利用尺規(guī)作圖，過點/作線段CO垂線，交CD于點、E,保留作圖痕跡;

求,”的半徑.

24.本小題12分)

已知拋物線,,，“廠.br?r與x軸只有一個公共點.

|11若拋物線過點，川.1＞求c的值，并用含6的式子表示.；

2)已知點P,(2,-1),A(2.1中恰有兩點在拋物線上.

①求拋物線的解析式;

②設(shè)直線/：，:h-1與拋物線交于M,N兩點，點4在直線”=-I上，且」」\",過點N且與

x軸垂直的直線分別交拋物線和/于點2,「.求證：的面積相等.

25.?本小題12分)

如圖，半徑為2的中，弦3c的長度為2、:|，點/是優(yōu)弧上的一個動點，點E是「的內(nèi)心,

連接/￡交3C于點R交圓。于點〃

1|求.口的度數(shù);

⑵當點N沿著優(yōu)弧5C從點8開始，順時針運動到點C時，求.I/",的內(nèi)心點￡所經(jīng)過的路徑的長度;

切連接0E,設(shè)“E—r,「I/，/，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和/E的最大值.

第6頁，共23頁

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：」，o是整數(shù)，:是分數(shù)，它們不是無理數(shù)；

3

是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù)；

故選：D.

無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此即可求得答案.

本題考查無理數(shù)的識別，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：選項4、C、。的圖形不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)18小后與原來的圖形重合,

所以不是中心對稱圖形；

選項3的圖形能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形.

故選：1]

根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)|卬，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形

能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.【答案】B

【解析】解：…一則N不符合題意；

儲一,「-M，則B符合題意；

J,則C不符合題意;

2.，，，，，則。不符合題意；

故選：B

利用同底數(shù)塞乘法及除法法則，幕的乘方法則，合并同類項法則逐項判斷即可.

本題考查同底數(shù)塞乘法及除法，幕的乘方，合并同類項，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：ABCD,

（l）li

.（'D1DI：，

ZCDE?90°>

...Z1=1803-60-MF=30

第7頁，共23頁

故選：.1.

由平行線的性質(zhì)推出NCDS.A1IF-Ui，由垂直的定義得到'hi,由平角定義求出

Z1=180°-60-900■30\

本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出f\l：l

5.【答案】D

【解析】解：將點尸向上平移2個單位長度，則其橫坐標不變，縱坐標增加2,

所以點尸的坐標為

故選：/),

根據(jù)點平移時坐標的變化規(guī)律即可解決問題.

本題主要考查了坐標與圖形變化-平移，熟知圖形平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：A.當j,H時，“二1,則它的圖象與y軸交于點U-11,故本選項符合題意；

Ay隨x的增大而增大，故本選項不符合題意；

C.當/)時，，7-41,故本選項不符合題意；

2

D它的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故本選項不符合題意；

故選：,1.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可作答.

本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：廣I,尸3是?。的切線，

().\1P\，OH?PH，

Z/MO--^PBO-9()，

^AOH-12>，

.PFl'HI52,

故選：B

根據(jù)切線的性質(zhì)得到，，1再根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于力打計算即可.

本題考查的是切線的性質(zhì)，熟記圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

第8頁，共23頁

【解析】解：設(shè)這兩年廣東省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長率為X,

根據(jù)題意得,129118.580+1-141633.811

故選：H

設(shè)這兩年廣東省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長率為x,根據(jù)2022年的地區(qū)生產(chǎn)總值為1|、1、億元，2024

年的地區(qū)生產(chǎn)總值為1巾43M億元，列出方程.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量

關(guān)系，列出方程.

9.【答案】A

【解析】解：如圖，連接正方形的對角線，過點4,2分別作x軸的垂線.垂足分別為。、D,

四邊形48CD是正方形，

U)iu),^.\on.Kito

在「和中，

'Z.ACO■Z.BDO

4^CAO=，DOB

AO=OB

.i\()('^.IIS,

3|n|

.1sV*-?HIJ/---—>

,點4在第二象限，

H.I,

故選：.1.

本題考查正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義，正確添加輔助線證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

連接正方形的對角線，過點/,8分別作x軸的垂線.垂足分別為C、D,證明\O('^OHl)AAS,

推出、…s?；",即可得出答案.

10.【答案】C

第9頁，共23頁

【解析】解：由題意，,當I；I時，.，，.Lj--uUJ*G?_I),

八=—it，.r>——It.

,拋物線"T-"皿"I與X軸的交點為I,一小注

M=2.

又當I；?II.-1"!-1I''-.I時，，，1..3，,：“，當“，U,U,

11

ab

函數(shù)UnII--“.。J?I與X軸的父點為.I)I,I-.(I),此時,

ab

又當a=0,”0,或〃.0，a#。時,函數(shù)ar+l)(6uf+1)為一次函數(shù),

V_1,

綜上，M'或-、-L

故選：(,.

依據(jù)題意，由「-，，.3，.，：，一……」■"?1可判斷拋物線0二廠+1“-力Lr-,/，與X軸有兩個交

點，則”=2，當0時，afcj^+m+b^+l=(。1+1)出工+1)=0,討論：當，6)<0或。=0,

八”)或),二”，，，“可得到函數(shù)與x軸的交點個數(shù)，從而得到N的值，然后對各選項進行判斷.

本題主要考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)"—“」」?叫一「是常數(shù)，“，山與x軸的交點坐

標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了一次函數(shù)圖象.

11.【答案】1.349?la"

【解析】解：1349萬=1349000=1.349XW6.

故答案為：1.349K10?

科學記數(shù)法的表示形式為“?W的形式，其中,山，〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值m時，”是正數(shù)；當原數(shù)

的絕對值?1時，”是負數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為11的形式，其中I“1”,〃為整數(shù)，

表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

12.【答案］.“’19

【解析】解：由題可知，

」仙”|時，分式有意義，

解得一

故答案為：…!1?.

第10頁，共23頁

根據(jù)分母不為零的條件進行解題即可.

本題考查分式有意義的條件，掌握分母不為零的條件是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】)■I

【解析】【分析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式可得A1.1.f”然后解不等式求出/的取值即可?

【解答】

解：「關(guān)于x的一元二次方程「-L/II有兩個不相等的實數(shù)根，

A-II,BP2'4-1>./■II，

解得：一I.

故答案為：，-L

【點評】

本題考查了根的判別式：一元二次方程aJ-伍-r-。的根與A必lar有如下關(guān)系：當A0時,

方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△“時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當、?“時，方程無實數(shù)根.

14.【答案】6.4

【解析】解:由題意可知，.⑴!>/，

AH('^!)I：C,

ABBC

1)E=CE，

1.6_2.4

瓦一(Hi'

解得GI，

則教學樓高度DE-ii.hu,

故答案為：八I

根據(jù)題意得出,/)/：(■,得出比例式求出DE的值即可.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟記相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】6

【解析】解：設(shè)UE.().\r>

由于點。，、，

得.1。=。8=4,

得，-1121'1r,

得r

第11頁，共23頁

故2-3

故答案為：6

設(shè)OE=().4=r，由。于點。，八〃-z，得"，DH-1，由直角三角形得，-，2產(chǎn)+產(chǎn)，

得,；,故2<>!>2■.1G.

本題主要考查了圓的相關(guān)計算，解題關(guān)鍵是垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用.

16.【答案】902VzHi-2

【解析】解：\BBC，4ABENSCFuWf，BE-CF>

^ABE^^BCF(SAS),

:.^BAP=^PBC>

.\rn./,〃「?-HAI'.PLB'IN,即為定角，

而.I八/;所對線段為/瓦即為定弦.

.點尸在以中點。為圓心，以CM為半徑的圓弧上(如圖，，

作點新關(guān)于。c的對稱點貝hJ(\r,連接。“'交AF于點廣，

則.”、一、最小值即為“尸的長，即…；”產(chǎn)的值.

而\}.7J--TiMl1--1-2八W'

而半徑(〃"一0〃？，

2

故⑴/‘。廣的值-八1U-2，

MN+PV的最小值等于2、「皿一2，

故答案為：Ri,八」(1-2

證明\H('I,可得.=I存在定角，，而1/，〃對的邊為因此是隱圓與將軍飲馬

結(jié)合的題.

本題為圓的綜合題，牢記隱圓和將軍飲馬的知識點，此題即可迎刃而解.

17.【答案】，2

【解析】解：去分母得：4,1'?'I',I?I?,

整理得：h-3=」」+r-5+1，

第12頁，共23頁

解得：/2，

檢驗：把，2代入得：（￡+1）（才-1）+。,

二分式方程的解為，2

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗是解題關(guān)鍵.

18.【答案】證明：.\H,

￡ADE=ZB4C.

在和；〃.1「中，

[AD=DA

<\!>1!1.P,

（DE=AC

./.1/>/.^A//W（5.ISI,

AE=BC.

【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)找出乙借助全等三角形的判定定理&4S證出△4OE二/BAC,

由此即可得出.1/：1}<

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】⑴證明:為等邊三角形，

.HAO-.AOB-（小，OA0E，

?四邊形/BCD是平行四邊形

on（）i>^>.\o（'.ic,

29

HDMl

「.0/BCD是矩形；

J解：P48CD是矩形，

Z/y.iD-90，

.\li<）w，

.'HlW.Ml，

AD=y/3Aii=4v/3.

【解析】?由等邊三角形的性質(zhì)得on，再由平行四邊形的性質(zhì)得（）i）Lm,

2

,2」（，貝！l/wi（,即可得出結(jié)論；

1由矩形的性質(zhì)得._<川，貝U.m,再由含.w角的直角三角形的性質(zhì)求解即可.

第13頁，共23頁

本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握矩形的判定與

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】正比例函數(shù)解析式為：，,，="；反比例函數(shù)解析式為:

x的取值范圍是-?或」

I，將/點坐標代入兩個函數(shù)解析式求出相，后值即可；

求得交點坐標，找出正比例函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象上方時x的范圍即可.

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的中心對稱性,

數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】50,30,6；

補全條形統(tǒng)計圖見解析；

3600人.

【解析】解：n?本次調(diào)查活動隨機抽取了廣：不小人），

it—511-27-3-—15f

[5

,<1.Hill.!H,"■Ilir,?..,

,a-31hhli;

第14頁，共23頁

故答案為：50,30,6；

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示:

人數(shù).

[3)<W00X(54%+3a+6%)3600(人),

答：估計喜歡新能源]純電、混動、氫燃料)汽車的有3600人.

!，根據(jù)喜歡純電的人數(shù)和所占的百分比即可求出調(diào)查人數(shù)，根據(jù)頻數(shù)、總數(shù)和頻率的關(guān)系求出。和6即可;

，根據(jù)?的值即可補全條形統(tǒng)計圖；

」用4000乘以喜歡新能源I純電、混動、氫燃料I汽車的人數(shù)所占的百分比即可.

本題考查統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，理解統(tǒng)計圖中各個數(shù)量之間的關(guān)系是解決

問題的關(guān)鍵，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法.

22.【答案】滑道的鉛直高度/C約是27米；

tan22.5°=vi-1.

【解析】解：；11如圖1,在中，

AC

.t.inIS--,2v3,13(,liHim,

U=UiO-：2-s3?-3-

答：滑道的鉛直高度NC約是27米；

如圖所示，延長C2到點。，使30—.48，連接

r>,

ZD-22.5，

在H，..I/“,中，/C=90°>

第15頁，共23頁

，，,1-1，

"I,

AH=vlL+?\I-1后

/）「-1，

AC1</5—1

在n?/1?中，s\/5-i,

DCv/5+1（V2+

/.tan22.5°=1.

1在K」.l〃「中，根據(jù)「，；,2v,3,HC111。列式解答即可；

⑵在圖3中，延長C8到點。，使打〃,1/：,連接/D,得出./）22,；,進而根據(jù)正切的定義解答即

可.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各個銳角三角形函數(shù)的定義并靈活

運用.

23.【答案】Hl）=2V2，BCI;

圖形見解析；

.0的半徑為1V7

【解析】解：，連接C。并延長交，,。于點M,連接M3,

，/Af=/4，￡(1)M'hj>

M■,MCDf?，

?一〃-^n(L),

.0(H*，

(K\lie,

,(”,是?()的半徑，

第16頁，共23頁

"「是.。的切線；

：￡B.XC-Z/?CP，ZB=ZB，

BCBA

^^'BD=7iC'^

,H（':-AH-HD>

I/；112，D為中點，

/〃）——：」〃2s2,

.

..HC-=Af^HD=16，

13（'-

如圖，點E即為所求；

3）過點4作AKLC。,垂足為￡,連接CO,并延長交-C于尸，連接4R

AI)入？，

DE=1.

AE?^AD2-DE2■懺

ACAB\4">-,

CDBC

設(shè)CD二i，則八。=々「

(D-DEr-\,

l("=0E-

?I’7，

解得=2,/：—-L舍去I.

第17頁，共23頁

D=2>IC}2，

rCF為?。的直徑，

」,.1/-，

.￡AFC=乙4"，

AEVIA

.*.sinZ.AFC■■sinZ.CDAAD=T"

「,()的半徑為

f

I連接OC并延長交，?。于點M,連接證明即可得證;

；」「根據(jù)垂線的作法即可完成作圖；

⑶證明、BACSABCD,對應(yīng)邊成比例,求出BC的長;結(jié)合(2)連接CO,并延長交；()于尸,連接4R

在RtAAED中,通過解直角三角形得到DE,AE,由34cs△HCD.設(shè)CD1,在g.」「/：中，根

據(jù)勾股定理構(gòu)造方程，求得CD,4C,由.,得到」/，antOC,根據(jù)正弦的定義

即可求解.

本題是圓的綜合題，考查切線的判定，相似三角形的判定及性質(zhì)，解直角三角形，圓周角定理.構(gòu)造適當

的輔助線是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】「二|〃；

4

①拋物線的解析式為“-

②證明見解答過程.

［解析］|1j解:把〃】)代入I；門廠-Li,一「得：,1,

?拋物線"-1與X軸只有一個公共點，

Alb即爐bilb

u

解得a—-;

I

⑵解:?拋物線y，k」與x軸只有一個公共點，

I,

①若/XTJ,/ZL||在拋物線,/-“「+力一「上，貝山)‘一'.,

II=+2七+<—I

兩式相加得：M?2，。，

.■?'I”In?,

第18頁，共23頁

兩式相減得：I'.」，

皿，

把n川?代入?I)得：;-i(,，Ju,

:<r'in

關(guān)于a的方程;-「—”無實數(shù)解，

-2.1),/1/2.11不可能在拋物線u”J-?Lr-「上；

若/'「L1，，廣上11在拋物線I，“廠i.「上，則|':'

Ifr—1

同理可得，11*,hb,

代入(I?得：?/1"」一I“—“，

解得a=0(舍去)或a■；,

t1-Id1-l-*“，

4

一拋物線的解析式為“!，.--；

/,iiL'.b,「可能在拋物線匕一上；

?/A(2,1),T(2,l)橫坐標相同，縱坐標不同,

..根據(jù)函數(shù)概念知/：/'」.li,/2.11不可能在拋物線1/-“廠+L.r-?,上；

綜上所述，拋物線的解析式為1/二;

②證明：設(shè)M在N左側(cè)，過M作.“人直線丫=-1于K,過N作、「直線”于T,如圖:

第19頁，共23頁

設(shè)八I"L1',

^MAX-!H>,

￡NAT-flOT-ZMAK■ZAVA，

.\1\.MKA'.to，

：AT\^.}lK\,

ATNT

KMAK'

(j.v-rn)(m-Jry)=Ili,

J

整理得：r-fTxtml/.*-r\-m'/.：rJH：*I/?/?r\-Jrx|tI,

lo4

JE-；?,1\-l卜,.1?代入得：I，吐……’1*^1ltiA'tS|-1,

nr-Iktu-HJ-IH

解得"-一"，

.l：2Lli,

在“[]中，令j"得I?卜，

4

/.B(2瓦均，

在u=，」-1中，令,=2人得v一2/.-1?1,

CiJA.JZ--11,

I/fAI：A?I,K<,*1,-liZi,'-1,

..AB=BC，

V1〃與l//"'的面積相等.

I把J’FJ代入,；“一，L」「得:「|,由拋物線u."/*3?1與X軸只有一個公共點，知'H,

即IbI),故“；

I

2由拋物線”“廣，5.「與X軸只有一個公共點，得始卜II:，，①若Ai2.11,山上口在

拋物線“「-，如+(?上，則]，一簧，可得：!+1“?0,無實數(shù)解，知"7」，11

[4<l?/0/C=T4

不可能在拋物線U-“二?L?-「上；若-士I?,/'「」?在拋物線u山」--「上，貝!J

第20頁，共23頁

'，可得拋物線的解析式為，/-I