2025年四川省攀枝花二中中考數學一模試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.“海葵一號”是完全由我國自主設計建造的深水油氣田“大國重器”，集原油生產、存儲、外輸等功能

于一體，儲油量達60000立方米.將60000用科學記數法表示為（）

A.6X103B.60x103C.0.6X105D.6X104

2.下列圖形中,既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.

3.實數a,b,c,d在數軸上對應點的位置如圖所示，這四個實數中絕對

值最小的是（）2

A.aB.bC.cD.d

4.如圖所示的正六棱柱，其俯視圖是（）

5.下列計算正確的是（）

A.a+2a=3a2B.a5a2—a3C.(—a)2-a?——a5D.(2a3)2=2a6

6.一元二次方程/=2x的解為（）

A.%=0B.x=2C,x=0或久=2D,x=0且％=2

7.習近平總書記強調，中華優秀傳統文化是中華民族的根和魂凍營市某學校組織開展中華優秀傳統文化成

果展示活動，小慧同學制作了一把扇形紙扇.如圖，OA=20czn,OB=5cm,紙扇完全打開后，外側兩竹

條（竹條寬度忽略不計）的夾角乙4。。=120。，現需在扇面一側繪制山水畫，則山水畫所在紙面的面積為

（）cm2.

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A25

A.-7TB.757TC.12571D.150TT

8.一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，支持力

%的方向與斜面垂直，摩擦力尸2的方向與斜面平行,若斜面的坡角a=25。，則摩擦

力尸2與重力G方向的夾角￡的度數為（）

A.155°

B.125°

C.115°

D.65°

D.135°

10.函數y=畀町=-kx+2（fcH0）在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（

)

以4B為直徑的圓經過點C,D,

貝”sin乙4DC的值為（）

A?甯

B?噌

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2

3

D-1

12.二次函數y=ad+法+?的圖象如圖所示，對稱軸是直線尢=-1,則過點

M(c,2a-b)和點N(/>2-4ac,a-6+c)的直線一定不經過()

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.函數y=2+，跖石中自變量x的取值范圍是.

14.圖①和圖②中的兩組數據，分別是甲、乙兩地2024年5月27日至31日每天的最高氣溫，設這兩組數據

15.如圖，菱形力BCD中，BC=10,面積為60,對角線4c與BD相交于點

0,過點4作1BC,交邊BC于點E,連接E。，則￡。=.

16.如圖，△48C中，BA=BC,以BC為直徑的半圓。分別交AB,4C于點

D,E.過點E作半圓。的切線，交4B于點M,交BC的延長線于點N.若

ON=10,cos^ABC=|,則半徑OC的長為.

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

計算：回+25^600—(71—2024)0+18—21.

18.(本小題8分)

如圖，四邊形力BC。是矩形，點E和點尸在邊BC上，且BE=CF,求證：AF=DE.

AK------------------^D

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19.（本小題8分）

隨著科技的進步，購物支付方式日益增多.為了解某社區居民支付的常用方式（4微信，B支付寶，C現金，D

其他），某學習小組對紅星社區部分居民進行問卷調查，根據查結果，繪制成如圖統計圖.

根據統計圖表中的信息，解答下列問題：

（l）a=，b=,在扇形統計圖中C種支付方式所對應的圓心角為度；

（2）本次調查中用現金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，現從該種支付方式中隨機選2名居民

參加線上支付方式培訓，求恰好都是女性的概率.

20.（本小題8分）

如圖1,在水平地面上，一輛小車用一根繞過定滑輪的繩子將物體豎直向上提起.起始位置示意圖如圖2,此

時測得點4到8C所在直線的距離4C=3m,/.CAB=60。，停止位置示意圖如圖3,止匕時測得=37。（

點C,A,。在同一直線上，且直線CD與地面平行），圖3中所有點在同一平面內.定滑輪半徑忽略不計，運

動過程中繩子總長不變.

(1)求力B的長；

(2)求物體上升的高度CE(結果精確到0.1m).

(參考數據：s譏37°=0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,A/3?1.73)

（圖1）（圖2）（圖3）

21.（本小題8分）

如圖，力B是O。的直徑，點E在48的延長線上，4C平分ND4E交O。于點C,4D1DE于點D.

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(1)求證：直線DE是O。的切線.

(2)如果BE=2,CE=4,求線段4D的長.

22.(本小題8分)

如圖，直線y=for+b經過4(0,-2),兩點，與雙曲線>=<0)交于點C(a,2).

(1)求直線和雙曲線的解析式.

(2)過點C作CD，x軸于點。，點P在x軸上，若以。，A,P為頂點的三角形與△BCD相似，直接寫出點P的

坐標.

23.(本小題8分)

綜合與實踐：如圖1,這個圖案是3世紀我國漢代的趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽

弦圖”，受這幅圖的啟發，數學興趣小組建立了“一線三直角模型”.如圖2,在△ABC中，NA=90°,將

線段8c繞點B順時針旋轉90。得到線段作DE148交4B的延長線于點E.

圖I圖2圖3

(1)【觀察感知】如圖2,通過觀察，線段AB=DE,請你證明；

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(2)【問題解決】如圖3,連接CD并延長交力B的延長線于點F,若力B=2,AC=6,求△BDF的面積;

(3)【類比遷移】在(2)的條件下，連接CE交BD于點N,求BN：BC.

24.(本小題8分)

如圖，已知拋物線與x軸交于4(1,0)和B(-5,0)兩點，與y軸交于點C.直線y=-3x+3過拋物線的頂點P.

(1)求拋物線的函數解析式;

(2)若直線x=機(-5＜機＜0)與拋物線交于點E,與直線BC交于點F.

①當EF取得最大值時，求a的值和EF的最大值；

②當△EFC是等腰三角形時，求點E的坐標.

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參考答案

l.D

2.D

3.C

4.C

5.B

6.C

7.C

8.C

9.B

10.D

11.A

12.C

13.x>I

14.<

15.回

16.6

17.解：原式=4+2x^-1+2-8

=4+^/3—1+2—7\/3

=5.

18.證明：???四邊形/BCD為矩形，

AB=CD,乙B=Z.C=90°,

???BE=CF,

???BE+EF=CF+EF.

即：BF=CE,

在△4BF和△OCE中，

(AB=CD

Z-B=zC,

BF=CE

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???△ABF^ADCEQSAS),

???AF=DE.

19.(1)20A,18A,36；

(2)設男生為a,女生為B,畫樹狀圖得:

開始

???共有20種等可能的結果，恰好抽到都是女性的有6種情況，

???恰好都是女性的概率=益=余

20.解:(1)如圖2,在Rt△ABC中，AC=3m,乙CAB=60°,

.-./.ABC=30°,

AB=2AC=6m,

則AB的長為6?n；

(2)在Rt△ABC中，AB=6m,AC=3m,

根據勾股定理得：BC=1AB2—AC2==3畫,

在RtaBCD中，乙CDB=37°,s出37。=0.60,逆=1.73,

.nDBC日口3X1.73(八

???smZz-CDB=—,即———?n0.60,

DUDL)

...BD?8.65m,

??.CE=BD-BA=8.65-6=2.65x2.7(m)f

則物體上升的高度CE約為2.7a.

21.證明：(1)如圖1,連接。C,

D

???OA=OC,

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???Z-OAC=Z-OCA,

???4c平分

???Z.DAC=Z-OAC,

???Z-DAC=Z-ACO9

???A"IOC,

???AD1DE,

???乙40c=90°,

???Z-OCE=Z-ADC,

???Z-OCE=90°,

??.DE是。。的切線；

(2)解：如下圖所示，連接BC,

圖1

???Z-OCE=90°,

???乙OCB+乙BCE=90°,

???48是。。的直徑，

???Z.ACB=90°,

???乙CAB+4OBC=90。，

???OB=OC,

???Z.OCB=Z.OBC,

???Z-BCE=Z.CAB,

Z.CEB=Z.AEC,

???△CBEs4ACE,

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.CB_BE_CE_2_1

，，~AC~~CE~~AE~4~2f

AE=8,

AB=6,

設CB=%,貝！L4c=2x,

???AC2+BC2=AB2,

x2+(2%)2=62,

解得，%=第.

-*?AC=?

???2LDAC=KCAB,乙D=(ACB=90。,

.-.ADAC^ACAB,

DA_AC

''~AC~AB"

22.解:⑴???點A(0L2),2(-1,0)在直線y=依+b上,

--2

cf+力-O

cf--2

解得h--2

???直線解析式為：y=-2%-2；

1??點C(a,2)在直線y=-2x-2±,

?*?—2a—2=2,

a=-2,即點C為(一2,2)；

771

,??雙曲線y=其:點C(-2,2),

.?.m=—4,

???雙曲線解析式為：y=一：(X<0);

(2)???CD1%軸，。(-2,2),

???。(-2,0),CD=2,

???8(T0),

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???BD—1,

???^1(0-2),

???OA—2,

若以。，4P為頂點的三角形與△BCD相似，OP=1或4,

??,點P在%軸上,

???點P坐標為(一4,0)或(一1,0)或Q0)或(4,0).

23.(1)證明：???將線段BC繞點B順時針旋轉90。得到線段作DE148交的延長線于點E.

???Z.CBD=90°,

???乙ABC+Z.DBE=90°,

???乙4=90°,

???乙ABC+乙ACB=90°,

Z.DBE=Z-ACB,

在△4BC和AEDB中，

f^ACB=乙DBE

A.A=乙DEB=90°

CB=BD

???△ABC^AEDB(AAS),

DE=AB；

(2)解：vZ.CBD=90°,

??.AABC+乙DBE=90°,

???乙4=90。，

???乙ABC+乙ACB=90°,

???Z-DBE=Z-ACB,

在△ABC和△EDB中，

(A.ACB=(DBE

乙4=乙DEB=90°

CB=BD'

???△ABC^AEDB(AAS),

DE=AB,BE=AC,

AB=2,AC=6,

DE=2,BE=6,

AE=AB+BE=2+6=8,

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???乙DEB+Zi4=180°,

??.DE]IAC,

.-.ADEFs△CAF,

.DE_EF

??就一前

.2_EF

???6=E-+8'

??.EF=4,

??.BE=+EF=6+4=10,

1

BDF=,X10x2=10；

(3)解：如圖所示，連接CE,交BD于點、N,過點N作MN1ZF于點M,

???乙N=ABMN=90°,^ACB=90°-^ABC=^NBM,

.-.AABCs/\MNB,

.BN_BM_MN

，'~BC~~AC~~AB，

即MN=|BM,

又?：MN//AC,

EMNsAECA,

.ME_MN

"~AE~~AC'

設BM=x,則ME=BE-BM=6-x,

0土

86

解得：%=§，

BNBM空9

——=——=Il=—.

BCAC613

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24.解:(1)???拋物線與x軸交于2(1,0)和8(—5,0)兩點，

???拋物線對稱軸為直線尤=殍=-2,

在y=—3%+3中，令％=-2得y=9,

???拋物線頂點為(-2,9),

設拋物線函數解析式為y=a(x+2)2+9,

將4(1,0)代入得:

0=9。+9,

解得。=