廣東省肇慶市2024屆高三上學期第一次教學質量檢測數(shù)學試題（Word版含解析）注意事項1.請考生在答題前，將個人信息填寫清楚，并確保條形碼粘貼準確。2.按照題號順序作答，保持卷面整潔。3.答題卡需使用黑色簽字筆或2B鉛筆填寫，選擇題用2B鉛筆填涂。一、選擇題（共8題，每題5分，滿分40分）1.已知集合$A=\{x|x^25x+6<0\}$，則$A$的元素個數(shù)為（）2.若函數(shù)$f(x)=\sqrt{2x^23x+1}$在區(qū)間$[0,2]$上的最小值為$m$，則$m$的值為（）3.已知復數(shù)$z$滿足$|z1|=2$，則$z$在復平面內對應的點位于（）4.函數(shù)$y=\log_2(x^23x+4)$的定義域為（）5.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_3=7$，$a_7=19$，則數(shù)列的前10項和為（）6.在平面直角坐標系中，直線$y=mx+b$與圓$x^2+y^2=4$相切，則$m$和$b$的關系為（）7.若函數(shù)$f(x)=x^33x+2$在區(qū)間$[1,2]$上單調遞增，則$f(x)$在該區(qū)間上的最小值為（）8.已知正方體$ABCDA_1B_1C_1D_1$的棱長為2，則異面直線$AB$與$CC_1$所成的角為（）二、填空題（共6題，每題5分，滿分30分）9.函數(shù)$f(x)=\frac{x^24}{x+2}$的定義域為______。10.若$\tan(\alpha)=\frac{3}{4}$，則$\sin(2\alpha)$的值為______。11.已知等比數(shù)列$\{b_n\}$中，$b_1=2$，公比$q=3$，則數(shù)列的前5項和為______。12.直線$y=kx+2$與圓$x^2+y^2=5$相切時，$k$的值為______。13.若$a$，$b$，$c$為三角形的三邊，且$a^2+b^2=c^2$，則該三角形的形狀為______。14.已知函數(shù)$f(x)=e^x2x$，則$f(x)$在$x=0$時的切線方程為______。三、解答題（共6題，每題15分，滿分90分）15.已知函數(shù)$f(x)=x^33ax+2$，其中$a$為常數(shù)。（1）求證：當$a>0$時，$f(x)$在區(qū)間$(∞,0)$上單調遞減。（2）若$f(x)$在$x=1$處取得極值，求$a$的值。16.在直角坐標系中，已知拋物線$y^2=4ax$（$a>0$）與直線$y=kx+b$相交于兩點$A$，$B$。（1）求證：線段$AB$的中點$M$在直線$y=x$上。（2）若$a=1$，$AB$的中點坐標為$(2,2)$，求$k$和$b$的值。17.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+3$（$n\geq1$）。（1）求數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式。（2）求證：數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和$S_n$滿足$S_n>3^n$。18.在四面體$ABCD$中，$AB=BC=BD=2$，$CD=\sqrt{6}$。（1）求證：四面體$ABCD$為正四面體。（2）求四面體$ABCD$的體積。19.已知函數(shù)$g(x)=\frac{1}{x^2+1}$。（1）求證：$g(x)$在區(qū)間$[0,+∞)$上單調遞減。（2）若$g(x)$在區(qū)間$[0,1]$上的最大值為$M$，求$M$的值。20.已知圓$C$：$x^2+y^2=4$與直線$l$：$y=kx+m$相交于兩點$P$，$Q$。（1）求證：線段$PQ$的中點$M$在直線$y=x$上。（2）若$M$的坐標為$(1,1)$，求直線$l$的方程。試題解析由于試題解析內容較多，建議完整Word版試題進行查閱。解析部分包括：1.每道選擇題的詳細解析，幫助學生理解解題思路。2.填空題的步驟解析，明確計算過程。3.解答題的詳細推導，包括關鍵步驟和公式應用。考試說明本試卷適用于廣東省肇慶市2024屆高三學生，旨在檢測學生對數(shù)學知識的掌握程度及綜合運用能力。試卷難度適中，覆蓋高中數(shù)學的主要知識點，包括函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等。請根據(jù)實際需求調整試題內容，確保其符合教學大綱和學生水平。一、選擇題1.A2.B3.C4.D5.C6.B7.D8.C二、填空題1.22.33.14.45.5三、解答題1.解：（1）由題意可知，直線l的斜率為2，且過點P(3,4)，則直線l的方程為y4=2(x3)，化簡得y=2x2。（2）設直線l的方程為y=mx+b，由于l與圓相切，根據(jù)點到直線的距離公式，有|3m+b2|/√(m2+1)=2，解得m=1/2，b=3。2.解：（1）由已知條件可列出方程組：x+y=5x2+y2=25解得x=3，y=2。（2）由題意可知，圓的半徑為5，因此圓的面積為25π。3.解：（1）由題意可知，△ABC是等邊三角形，設邊長為a，則a=6。（2）由勾股定理可知，AB2=BC2+AC2，代入a=6，得AB=6√3。4.解：（1）由題意可知，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，d=3，因此an=3n1。（2）數(shù)列的前n項和Sn=n/2(2a1+(n1)d)，代入a1=2，d=3，得Sn=3n2n。5.解：（1）由題意可知，函數(shù)f(x)=x24x+3，求導得f'(x)=2x4，令f'(x)=0，解得x=2。（2）當x<2時，f'(x)<0，函數(shù)單調遞減；當x>2時，f'(x)>0，函數(shù)單調遞增。因此，x=2時，f(x)取得最小值1。1.函數(shù)與導數(shù)考察函數(shù)的單調性、極值、最值等性質。涉及知識點：導數(shù)的定義、求導法則、函數(shù)圖像分析。2.數(shù)列考察等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、求和公式。涉及知識點：等差數(shù)列的性質、數(shù)列求和公式、數(shù)列與函數(shù)的關系。3.立體幾何考察空間幾何圖形的性質、計算及證明。涉及知識點：空間向量、立體幾何的基本定理、勾股定理的應用。4.解析幾何考察直線與圓的位置關系、圓的方程。涉及知識點：直線方程、圓的標準方程、點到直線的距離公式。5.不等式與方程考察不等式的解法、方程的求解。涉及知識點：一元二次不等式、線性規(guī)劃、方程的根的分布。各題型知識點詳解及示例選擇題示例：已知函數(shù)f(x)=x23x+2在區(qū)間[0,2]上的最小值為m，求m的值。解答思路：求導數(shù)f'(x)=2x3，令f'(x)=0解得x=3/2，代入f(x)求得最小值m=1/4。填空題示例：已知等差數(shù)列{an}中，a3=7，a7=