高中題目解答您好您好，我想問?個(gè)?中題?。請(qǐng)您每?問都詳細(xì)作答。好的！請(qǐng)把您要提問的?中題?逐條發(fā)給我（?字或圖?都可以）。收到后，我會(huì)按照您的要求，為每?問給出完整、詳細(xì)的解答與講評(píng)。(1)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)設(shè)N(x)=(x+1)lnx,D(x)=x?1.則D′(x)=1,令x)=0僅在x=1。?g(x)<0(0<x<1),g(x)>0(x>1).?f(x)在(0,1)單調(diào)遞減，在(1,∞)單調(diào)遞增.(2)求解(xy).(★)延拓為連續(xù)增函數(shù)，其極限值Φ(1)=1。兩個(gè)數(shù)的對(duì)數(shù)平均xy;t>0.?程(★)正好寫成L(x,y)=Φ(xy).(1)故Φ在(0,∞)上嚴(yán)格遞增，并滿?對(duì)xy有min{x,y}<L(x,y)<max{x,y},(3)且L(x,y)=L(y,x)。分類討論1.兩數(shù)都大于1（或都?于1）L(x,y)∈(min{x,y},max{x,y})?(1,∞),Φ(xy?論取何值，?者不可能相等，因此無解。不妨設(shè)x>1>y。由(3)得L(x,y)∈(y,x)?(0,x)?L(x,y)<x.?y<1?xy<x。結(jié)合(2)得Φ(xy)<Φ(x)=L(x,1)≤x,并可證明L(x,y)>Φ(xy)（可對(duì)y求偏導(dǎo)驗(yàn)證故亦無解。同理x<1<y也?解。3.恰有一個(gè)數(shù)等于1.若x=1y：?程成?。.若y=1x：同理也成?。4.兩數(shù)同為1原式呈0/0但去極限值得兩邊同為1，此時(shí)“x=y”已與題設(shè)xy沖突，舍去。結(jié)論(x,y)滿??程的充要條件是(x=1,y>0,y1)或(y=1,x>0,x1).換?之，唯有其中一個(gè)變量恰為1,另一個(gè)取任意正實(shí)且不等于1時(shí),方程才成立。(2)若$√b_m$是整數(shù)，求所有的$m$.給定遞推：an+2=3an+1?an,a1=20,a2=30(n≥1),于是所有an>0且嚴(yán)格遞增。定義bn=5anan+1+1,n≥1.記sn:=an+an+1(以后常把sn寫作an+an+1）。(1)證明(an+an+1)2?bn為常數(shù)(an+an+1)2?bn=aEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up6(2),n)+2anan+1+aEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up6(2),n)+1?5(an+an+1)2?bn=aEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up6(2),n)+2anan+1+aEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up6(2),n)+1?5anan+1?1對(duì)(★)取n→n+1，利?遞推式an+2=3an+1?an消去an+2，可得(an+1+an+2)2?bn+1=aEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up6(2),n)+1?3an+1an+2+aEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up6(2),n)+2?1=(aEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up6(2),n)?3anan+1+aEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up6(2),n)+1)?1,與(★)右端完全相同，故(an+1+an+2)2?bn+1=(an+an+1)2?bn,?n≥1.于是該差值對(duì)所有n相等；取n=1得常數(shù)C=(a1+a2)2?b1=(20+30)2?(5?20?30+1)=2500?3001=?501.(an+an+1)2?bn≡?501(n≥1) bm為整數(shù),求所有m.bm=(am+am+1)2+501=sEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(2),m)+501..設(shè)bm=k∈Z>0，則k2?sEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(2),m)=501?(k?sm)(k+sm)=501.唯一可能的兩組正奇因數(shù)寫k?sm=d1,k+sm=d2(d1<d2,d1d2=501,d1,d2同為奇數(shù)),解得?遞推式把sn直接寫出：sn+1=an+1+an+2=an+1+(3an+1?an)=4an+1?an=3(an+1+an)?sn?1=3sn(??)sn?1.s1=20+30=50,s2=30+70=100,可遞推得到s3=3?100?50=250,s4=3?性質(zhì)(?)給出sn+1>2sn對(duì)n≥2恒成?，因此50<s1<s2=100<s3=250<s4<…,即{sn}從第2項(xiàng)開始嚴(yán)格遞增且增?迅速。.取值82：介于50與100之間，{sn}從未達(dá)到82。取值250：恰在n=3時(shí)出現(xiàn)，且以后再?可能。結(jié)論m=3,m=3其余n≥1時(shí)bn的平?根都不是整數(shù)。曹沖稱象是家喻戶曉的歷史故事曹沖稱象是家喻戶曉的歷史故事：時(shí)孫權(quán)曾致巨象，太祖欲知其?重，訪之群下，咸莫能出其理。沖上，?刻其?痕所?，稱物以載之，則校可知矣.”太祖?悅，即施?焉.(1)在桌游《三國殺》中，“稱象”是曹沖的技能：當(dāng)你受到傷害后，你可以亮出牌堆頂?shù)乃膹埮疲缓螳@得其中的任意張點(diǎn)數(shù)之和?于或等于13的牌.為簡化模型，我們假定每張牌的所有可能點(diǎn)數(shù)為1,2,.?等可能出現(xiàn)的，現(xiàn)定義隨機(jī)變量X如下：X為最?的整數(shù)，使得這四張牌中存在X張的點(diǎn)數(shù)之和不超過13.例如：若抽出的四張牌(2)?有?來進(jìn)貢?象了，這次總共有15頭象，它們外形上看不出區(qū)別區(qū)別，有14頭的重量?致相同，?剩下的?頭的重量輕很多，曹沖想要找出這頭輕的象.假設(shè)只有?艘船，但船?夠?，允許15頭象同時(shí)在船上.?次稱象的全過程為：把?象趕上船→刻出??的?度→把?象趕下船→往船上放?頭，使得??剛好到達(dá)刻度線→把船上的?頭拿去稱重.由于整個(gè)流程較繁瑣，稱取次數(shù)應(yīng)盡可能少，試求出為保證必定能找出輕象，所需稱取次數(shù)的最?值.(1)隨機(jī)變量X的期望設(shè)四張牌點(diǎn)數(shù)分別為(x1,x2,x3,x4)∈{1,…,13}4，且獨(dú)?等可能。對(duì)給定的四張牌，記X=max{k∈{1,2,3,4}?k張牌，其點(diǎn)數(shù)和≤13}.先求Pr(X=r)(r=1,2,3,4)。444444x1+x2+x3+x4≤133所有4張和>13，但存在3張和≤41任意2張和>4說明：計(jì)數(shù)可?窮舉程序或經(jīng)典整數(shù)分拆?法完成；結(jié)果唯?。于是(2)找出15頭大象中唯一的輕象——所需稱取次數(shù)的最小值模型抽象.“普通象重量為W（未知輕象重量W?Δ(0<Δ?W)。”·“—次“稱取”給出把每輪“稱”理解成“問”?句“輕象是否在這個(gè)?集?”，但因?yàn)閃也未知，我們只能通過比較兩次等量大象的稱量結(jié)果消去W。因此有效信息量按每兩次計(jì)?次“三分判定”：“兩堆同數(shù)量?象的重量?較”??三層7?7?1→3?3?1→1?1?1的分組策略：余下可疑象數(shù)余下可疑象數(shù)次結(jié)果具體稱法(共兩次)次結(jié)果輕的?堆或未?到的{15}含輕象輕的?堆或剩下的單獨(dú)象含輕象≤7稱A=輕的?堆或未?到的{15}含輕象輕的?堆或剩下的單獨(dú)象含輕象≤7≤3稱C與≤3找到若剩3頭，單只稱前兩頭；找到——若?者同重，第三只是輕象；——否則較輕者即輕象最壞只?了2+2+2=6次。.m次稱量會(huì)得到m個(gè)實(shí)數(shù)(V1,…,Vm)。其中未知量只有W,Δ>0及輕象位置（15種）。觀測結(jié)果滿?Vk=W∣Sk∣?ΔIk,Ik∈{0,1},唯?確定15種可能的位置?少要m?2≥?log215?=4?m≥6.因此最小稱取次數(shù)恰為6。設(shè)設(shè)$A,B,C,D,E$是空間中五個(gè)互異不同的點(diǎn)，任三點(diǎn)不共線.下?給出三個(gè)?問的系統(tǒng)解答，?字較多，建議配合草圖理解。已知A,B,C,D共?，?∠BAE=∠CAE=∠DAE=α.思路:把共?四點(diǎn)所在平?記為π,取A為坐標(biāo)原點(diǎn)，令π為z=0平?。設(shè)任何從A出發(fā)、落在π內(nèi)的向量可寫成可能。·因?必須有cosφ=0，即此時(shí)AE⊥π,cosα=0?α=α=90°幾何結(jié)構(gòu)因?yàn)锳,E位于平?BCD的兩側(cè)，且五點(diǎn)同在半徑r=的球?上，六?體就是以三?形BCD為“腰?”的雙錐體：.設(shè)球?O，平?BCD距O的有向距離為d(0≤d<r)。交圓半徑為軸線OE與OA把球截成對(duì)稱兩端，故hA=r?d,hE=r+d,hA+hE=2r=1(恒定).(3)顯然當(dāng)d=0（即平?BCD過球?）?積最?。令R=r=1/2，得達(dá)到最?值的構(gòu)型：·BCD為內(nèi)接圓半徑的正三?形；oA,E為圓周上與平?BCD垂直的兩個(gè)極點(diǎn)。3.使EA+EB+EC+EDBC=CD=DA=1,AB=AC=AD=l.設(shè)△BCD位于平?Π,其邊?均為1，為正三?形；A位于Π的垂線?向，?度可取任何?負(fù)值，使得到三個(gè)頂點(diǎn)的距離皆為l.對(duì)于四個(gè)定點(diǎn){A,B,C,D}：則距離和在該頂點(diǎn)取到最?值（類似平?三?形情形）。2.否則（四頂點(diǎn)兩兩連線間的夾?都<120°),和距函數(shù)在四?體內(nèi)唯??點(diǎn)（四?體的Fermat點(diǎn)）達(dá)到最?。由于本題結(jié)構(gòu)對(duì)稱，只需考察頂點(diǎn)A的夾?即可。?對(duì)正三?形BCD：設(shè)θ=∠BAC.令θ≥120°?cosθ≤?.得當(dāng)A落回平?Π（即?h=0）時(shí)，到三頂點(diǎn)距離即三?形外接圓半徑因此幾何上允許的最小l恰為；再?則?法同時(shí)滿?AB=AC=AD=l.頂點(diǎn)A的夾?≥120°,和距函數(shù)在點(diǎn)A達(dá)到最?。四?體所有夾?都<120°,和距函數(shù)在內(nèi)部唯一點(diǎn)取得最?。不論哪種情況，最?值確實(shí)存在。因此滿?題意的取值全體為l≥.答案匯總小問小問結(jié)論)))α=90°最?體積Vmax=l≥1到此全部求解完畢。軌跡?程.成區(qū)域的內(nèi)部，從?$F$和$G$是存在且唯—的，作答時(shí)?需驗(yàn)證這—點(diǎn)).證明：$FG$與$AB$平?或下?把三問分別作答．為?便起?，?γ:B(xB,yB)∈γ,把(0)中xB,yB?C(X,Y)表?：xB=2X?2,yB=2Y?1.代?橢圓?程可得這仍是?條橢圓，其中?為記為γ的?程；對(duì)任意點(diǎn)P(u,v)定義極線(Polar)極線的兩條基本事實(shí)(射影幾何公理)1.“若點(diǎn)P在弦QR上，則QR的極線過P.”2.“若?點(diǎn)的極線經(jīng)過另?點(diǎn)，則第?點(diǎn)的極線也經(jīng)過第?點(diǎn)（互為極點(diǎn)”D=外?(AOC),E=外?(BOC),H=垂?(CDE),且DH⊥CE,EH⊥CD.因?H∈CE,CD.過H的弦CE與H的極線相交于D，于是D在H的極線上；過