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文檔簡介

重集的排列與組合1、3、1重集得概念定義1、3、1元素可以重復出現得集合稱為重集(multiset)。元素a出現得次數叫做該元素得重數(repetitionnumber)。重集S表示為S＝{n1·a1,n2·a2,…,nk·ak}

其中a1,a2,…,ak為S中k個不同類型得元素,ni(ni就是正整數或∞)(i＝1,2,…,k)為ai得重數。1、3、1重集得概念重集S得r排列

S得r個元素得有序擺放重集S得全排列或排列重集S得r組合

S中r個元素得無序選擇

S得子重集(submultiset)1、3、2重集得排列定理1、3、1重集S＝{∞·a1,∞·a2,…,∞·ak}得r排列得個數為kr證明重集合S得r排列形為:第一位第二位第r位…從k個元個元素中任取一個從k個元素中任取一個從k個元個元素中任取一個1、3、2重集得排列定理1、3、2重集S＝{n1·a1,n2·a2,…,nk·ak},且S得元素個數為n＝n1＋n2＋…＋nk,則S得全排列得個數為

P(n;n1,n2,…,nk)＝1、3、2重集得排列證明重集S得全排列形為:一步,放好n1個a1,二步,放好n2個a2,三步,放好n3個a3,……第一位第二位第n位…1、3、2重集得排列＝＝P(n;n1,n2,…,nk)…1、3、2重集得排列例1、3、1某停車場有6個入口處,每個入口處每次只能通過一輛汽車。有9輛汽車要開進停車場,試問有多少種入場方案？1、3、2重集得排列解設9輛車分別標號為1,2,…,9排列12

3

456

789

排列

12

3

456789

則汽車得入場方案一一對應重集S＝{1·1,1·2,…,1·9,5·

}得全排列故入場方案數為P(14;1,1,1,1,1,1,1,1,1,5)＝7264857601、3、2重集得排列例1、3、2求關于x1,x2,x3,x4得方程x1＋x2＋x3＋x4＝15

得非負整數解得個數

11大家應該也有點累了，稍作休息大家有疑問的，可以詢問和交流1、3、2重集得排列解該方程得非負整數解一一對應重集

S＝{15·1,3·0}得全排列??1、3、2重集得排列1、3、2重集得排列推廣一般,關于x1,x2,…,xk得方程

x1＋

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