2024秋八年級數學上冊第13章全等三角形13.4尺規(guī)作圖教學設計（新版）華東師大版學校授課教師課時授課班級授課地點教具設計思路嗨，親愛的同學們！今天我們要一起探索數學的奇妙世界，揭開全等三角形的神秘面紗。這節(jié)課，我們將通過尺規(guī)作圖，領略全等三角形的魅力。讓我們一起走進課堂，開啟這段奇妙的數學之旅吧！??????核心素養(yǎng)目標教學難點與重點1.教學重點，

①掌握尺規(guī)作圖的基本步驟和方法，能夠準確繪制全等三角形；

②理解全等三角形的性質，并能運用這些性質解決問題，如證明兩個三角形全等。

2.教學難點，

①理解并運用尺規(guī)作圖中的對稱性原理，確保作圖過程嚴謹無誤；

②在作圖過程中，培養(yǎng)學生對幾何圖形的直觀感知能力和空間想象能力；

③靈活運用全等三角形的性質進行解題，特別是在解決實際問題中的應用。教學資源-軟硬件資源：電子白板、投影儀、筆記本電腦

-課程平臺：學校內部數學教學平臺

-信息化資源：全等三角形尺規(guī)作圖動畫演示視頻、在線幾何作圖工具

-教學手段：實物教具（直尺、圓規(guī)）、黑板、彩色粉筆教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：同學們，你們還記得我們之前學過的三角形嗎？今天我們要學習的是全等三角形，它們有什么特別的地方呢？讓我們一起揭開這個謎團吧！

-回顧舊知：在上一節(jié)課中，我們學習了三角形的分類，那么全等三角形又是如何定義的呢？讓我們一起回顧一下。

2.新課呈現（約20分鐘）

-講解新知：首先，我會詳細講解尺規(guī)作圖的基本步驟和方法，包括如何使用直尺和圓規(guī)來繪制全等三角形。

-舉例說明：接下來，我會通過幾個具體的例子，展示如何運用尺規(guī)作圖來證明兩個三角形全等，以及如何利用全等三角形的性質來解決實際問題。

-互動探究：在講解過程中，我會提問學生，引導他們思考如何應用所學知識。同時，我會邀請學生上臺演示尺規(guī)作圖的過程，讓大家共同探討。

3.鞏固練習（約15分鐘）

-學生活動：接下來，我會給學生發(fā)放一些練習題，讓他們獨立完成。這些題目包括繪制全等三角形、證明三角形全等以及應用全等三角形的性質解決實際問題。

-教師指導：在學生練習的過程中，我會巡視教室，觀察他們的作圖過程，并及時給予指導和幫助。對于遇到困難的學生，我會個別輔導，確保他們能夠理解和掌握。

4.拓展延伸（約10分鐘）

-學生展示：完成練習后，我會邀請幾名學生上臺展示他們的作品，并分享他們的解題思路。

-教師點評：我會對學生的作品進行點評，指出他們的優(yōu)點和需要改進的地方，并鼓勵他們在今后的學習中繼續(xù)努力。

5.總結反思（約5分鐘）

-回顧本節(jié)課的主要內容：今天我們學習了尺規(guī)作圖的基本步驟和方法，以及全等三角形的性質。希望大家能夠掌握這些知識，并在今后的學習中靈活運用。

-學生反饋：最后，我會請學生談談他們對本節(jié)課的感受，以及在學習過程中遇到的困難和收獲。

6.課后作業(yè)（約5分鐘）

-布置作業(yè)：為了鞏固今天所學的內容，我會布置一些課后作業(yè)，包括繪制全等三角形、證明三角形全等以及應用全等三角形的性質解決實際問題。

-鼓勵學生：希望大家能夠認真完成作業(yè)，通過練習來提高自己的數學能力。知識點梳理1.尺規(guī)作圖的基本步驟

-使用直尺和圓規(guī)繪制線段、圓和圓弧。

-通過已知線段長度繪制等長的線段。

-通過已知角度繪制等角的角。

-利用全等三角形的性質進行作圖。

2.全等三角形的定義和性質

-定義：兩個三角形如果對應邊相等且對應角相等，則這兩個三角形全等。

-性質：

-對應邊相等

-對應角相等

-三角形內角和相等

-全等三角形可以相互重合

3.尺規(guī)作圖中的對稱性原理

-利用對稱性原理進行作圖，確保作圖的準確性和美觀性。

-對稱性原理在作圖中的應用：

-以某一點為中心，繪制對稱圖形。

-以某一直線為軸，繪制軸對稱圖形。

4.尺規(guī)作圖的常見問題和解決方法

-問題一：如何確保作圖的準確性？

-解答：使用直尺和圓規(guī)時，保持工具的穩(wěn)定和準確，嚴格按照作圖步驟進行操作。

-問題二：如何解決作圖中遇到的角度或線段長度無法直接測量的問題？

-解答：通過輔助線或角度的變換，將問題轉化為已知條件，然后進行作圖。

5.全等三角形的判定方法

-SSS（Side-Side-Side）：三邊對應相等的兩個三角形全等。

-SAS（Side-Angle-Side）：兩邊和它們夾角對應相等的兩個三角形全等。

-ASA（Angle-Side-Angle）：兩角和它們夾邊對應相等的兩個三角形全等。

-AAS（Angle-Angle-Side）：兩角和非夾邊對應相等的兩個三角形全等。

6.全等三角形的性質應用

-在幾何證明中，利用全等三角形的性質來證明兩個三角形全等。

-在解決幾何問題時，運用全等三角形的性質簡化問題，找到解題的關鍵。

7.尺規(guī)作圖的實際應用

-在工程測量中，利用尺規(guī)作圖來繪制和測量幾何圖形。

-在建筑設計和藝術創(chuàng)作中，運用尺規(guī)作圖來繪制和設計圖形。

8.學生在尺規(guī)作圖中的能力培養(yǎng)

-培養(yǎng)學生的空間想象能力，使他們能夠直觀地理解和描述幾何圖形。

-培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，使他們能夠運用幾何知識解決實際問題。

-培養(yǎng)學生的動手操作能力，使他們能夠熟練掌握尺規(guī)作圖的基本技能。內容邏輯關系1.尺規(guī)作圖的基本步驟

①確定作圖工具：了解直尺和圓規(guī)的使用方法和功能。

②準備作圖材料：準備必要的紙張、鉛筆、橡皮等。

③制定作圖計劃：明確作圖的目的和步驟。

2.全等三角形的定義和性質

①定義全等三角形：理解全等三角形的定義和特征。

②理解全等三角形的性質：掌握全等三角形的邊角關系和內角和性質。

3.尺規(guī)作圖中的對稱性原理

①對稱性原理概述：理解對稱性原理在作圖中的作用。

②對稱性在作圖中的應用：掌握如何利用對稱性原理進行作圖。

4.尺規(guī)作圖的常見問題和解決方法

①分析常見問題：識別作圖中可能遇到的問題。

②提出解決方法：針對問題提出相應的解決策略。

5.全等三角形的判定方法

①SSS判定法：了解三邊對應相等的三角形全等的判定方法。

②SAS判定法：掌握兩邊和夾角對應相等的三角形全等的判定方法。

③ASA判定法：理解兩角和夾邊對應相等的三角形全等的判定方法。

④AAS判定法：學習兩角和非夾邊對應相等的三角形全等的判定方法。

6.全等三角形的性質應用

①在幾何證明中的應用：利用全等三角形的性質進行三角形全等的證明。

②在幾何問題中的應用：運用全等三角形的性質解決實際問題。

7.尺規(guī)作圖的實際應用

①工程測量應用：了解尺規(guī)作圖在工程測量中的應用。

②建筑設計應用：掌握尺規(guī)作圖在建筑設計中的應用。

8.學生在尺規(guī)作圖中的能力培養(yǎng)

①空間想象能力：培養(yǎng)學生對幾何圖形的空間想象能力。

②邏輯思維能力：提高學生運用邏輯思維解決幾何問題的能力。

③動手操作能力：鍛煉學生熟練掌握尺規(guī)作圖的基本技能。教學反思與總結嗯，這節(jié)課終于結束了，坐下來好好梳理一下我的教學過程，真是收獲頗豐。首先得說說，我在教學方法上的一些嘗試和感悟。

我采用了互動探究的方式，讓學生們在課堂上親自操作，體驗尺規(guī)作圖的樂趣。我發(fā)現，這種方式挺有效的，孩子們的參與度很高，積極性也被調動起來了。不過，也有點小遺憾，比如在引導討論的時候，個別學生可能因為害羞或者不自信，不太愿意主動發(fā)言。我需要在今后的教學中，更加關注這類學生的情緒，鼓勵他們勇敢地表達自己。

然后是教學策略，我嘗試結合動畫演示和實物操作，幫助學生更好地理解全等三角形的性質。但我覺得還可以做得更好，比如在舉例說明時，如果能結合一些實際生活中的例子，可能會讓孩子們更容易接受和記憶。我打算在下節(jié)課嘗試這樣的教學方式。

至于教學管理，課堂紀律保持得不錯，學生們都挺認真的。但是，我發(fā)現有的學生在練習的時候，有點急于求成，沒有按照步驟一步步來。這說明我在教學過程中，還需要更加細致地指導他們，讓他們明白每一個步驟的重要性。

說到教學效果，總體上還是比較滿意的。學生們對于尺規(guī)作圖有了基本的理解，對全等三角形的性質也有了一定的掌握。但是，也有個別學生對于判定方法的理解還不夠深刻。我覺得，接下來的日子里，我需要花更多的時間去輔導這些學生，確保他們能夠跟上課堂進度。

當然，也有不足之處。比如，我在講解一些比較復雜的作圖步驟時，可能有些學生聽起來還是有點吃力。這說明我在教學語言的表述上還需要更加清晰和簡潔。此外，對于一些容易混淆的概念，我可能需要用更多的時間去講解和區(qū)分。

那么，針對這些問題，我也有一些改進措施。首先，我會嘗試用更生動的語言和形象的動作來講解復雜的作圖步驟。其次，我會準備一些小卡片，上面寫著容易混淆的概念，讓學生們在課堂上隨時拿出來對比記憶。另外，我也會在課后找一些學生進行個別輔導，確保他們能夠跟上教學進度。典型例題講解例題1：已知三角形ABC，其中AB=AC，AD是BC的中線。請作圖：在三角形ABC中，作出中線AD。

答案：作圖步驟如下：

1.以點A為圓心，以AB為半徑畫一個圓。

2.以點C為圓心，以AC為半徑畫一個圓。

3.兩個圓相交于點E和F。

4.連接點E和點F，得到直線EF。

5.在直線EF上取點D，使得點D是EF的中點。

6.連接點A和點D，得到中線AD。

例題2：已知三角形ABC，其中∠A=45°，∠B=30°。請作圖：在三角形ABC中，作出∠A的平分線。

答案：作圖步驟如下：

1.以點A為圓心，以任意長度為半徑畫一個圓。

2.在圓上任意位置取一點D，使得∠BAD=45°。

3.以點D為圓心，以AD為半徑畫一個圓。

4.兩個圓相交于點E和F。

5.連接點A和點E，得到∠A的平分線AE。

例題3：已知三角形ABC，其中AB=AC，AD是BC的高。請作圖：在三角形ABC中，作出高AD。

答案：作圖步驟如下：

1.以點B為圓心，以BC為半徑畫一個圓。

2.在圓上任意位置取一點E，使得∠BEC=90°。

3.以點E為圓心，以EB為半徑畫一個圓。

4.兩個圓相交于點D和F。

5.連接點A和點D，得到高AD。

例題4：已知三角形ABC，其中∠A=60°，∠B=50°。請作圖：在三角形ABC中，作出∠B的平分線。

答案：作圖步驟如下：

1.以點B為圓心，以任意長度為半徑畫一個圓。

2.在圓上任意位置取一點D，使得∠ABD=50°。

3.以點D為圓心，以DB為半徑畫一個圓。

4.兩個圓相交于點E和F。

5.連接點B和點E，得到∠B的平分線BE。

例題5：已知三角形ABC，其中AB=AC，BC的延長線上有一