2025年大學統計學期末考試題庫——統計預測與決策實驗報告試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從每小題的四個選項中，選擇一個最符合題意的答案。1.在時間序列分析中，以下哪一種模型適用于描述季節性變化？A.自回歸模型（AR）B.移動平均模型（MA）C.自回歸移動平均模型（ARMA）D.季節性自回歸移動平均模型（SARMA）2.以下哪一項是統計預測中常用的預測誤差指標？A.均方誤差（MSE）B.標準差（SD）C.平均絕對誤差（MAE）D.相關系數（R）3.在進行回歸分析時，以下哪一項是衡量回歸模型擬合優度的指標？A.R方（R2）B.均方誤差（MSE）C.標準差（SD）D.平均絕對誤差（MAE）4.以下哪一種方法可以用來評估模型的預測能力？A.回歸分析B.聚類分析C.決策樹D.交叉驗證5.在時間序列分析中，以下哪一種方法可以用來處理異常值？A.移動平均法B.指數平滑法C.自回歸模型（AR）D.季節性自回歸移動平均模型（SARMA）6.在進行預測時，以下哪一項是評估預測結果準確性的指標？A.預測值與實際值的差距B.預測值與實際值的方差C.預測值與實際值的均值D.預測值與實際值的相對誤差7.在進行回歸分析時，以下哪一項是衡量模型復雜度的指標？A.自由度（DF）B.模型參數個數C.模型估計值D.模型殘差8.以下哪一種方法可以用來評估模型的穩定性？A.模型檢驗B.數據預處理C.交叉驗證D.模型選擇9.在進行預測時，以下哪一項是評估預測結果可靠性的指標？A.預測值與實際值的差距B.預測值與實際值的方差C.預測值與實際值的均值D.預測值與實際值的相對誤差10.在進行時間序列分析時，以下哪一種方法可以用來處理趨勢變化？A.移動平均法B.指數平滑法C.自回歸模型（AR）D.季節性自回歸移動平均模型（SARMA）二、填空題要求：在每小題的空白處填入正確的答案。1.在時間序列分析中，季節性自回歸移動平均模型（SARMA）可以表示為：______。2.在進行回歸分析時，模型殘差是衡量模型擬合優度的重要指標，其計算公式為：______。3.在進行預測時，交叉驗證是一種常用的評估模型預測能力的方法，其基本思想是將數據集劃分為______。4.在時間序列分析中，移動平均法可以用來平滑數據，其計算公式為：______。5.在進行預測時，以下哪一項是評估預測結果準確性的指標？______。6.在進行回歸分析時，以下哪一項是衡量模型復雜度的指標？______。7.在進行預測時，以下哪一項是評估預測結果可靠性的指標？______。8.在進行時間序列分析時，以下哪一種方法可以用來處理趨勢變化？______。9.在進行預測時，以下哪一種方法可以用來處理異常值？______。10.在進行預測時，以下哪一項是評估預測結果準確性的指標？______。四、簡答題要求：簡要回答以下問題，每個問題不超過200字。1.簡述時間序列分析中自回歸模型（AR）的基本原理。2.解釋回歸分析中模型殘差的含義及其作用。3.描述交叉驗證在評估模型預測能力時的具體步驟。五、論述題要求：論述以下問題，字數在300-500字。1.論述在統計預測中，如何選擇合適的預測模型。六、計算題要求：根據所給數據，完成以下計算，并解釋計算結果。1.已知某城市過去五年的年人均收入數據如下（單位：萬元）：10,12,14,16,18。請使用移動平均法計算三年移動平均數，并分析趨勢變化。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D。季節性自回歸移動平均模型（SARMA）適用于描述時間序列中的季節性變化。2.C。平均絕對誤差（MAE）是統計預測中常用的預測誤差指標。3.A。R方（R2）是衡量回歸模型擬合優度的指標。4.D。交叉驗證是一種常用的評估模型預測能力的方法。5.D。季節性自回歸移動平均模型（SARMA）可以用來處理異常值。6.A。預測值與實際值的差距是評估預測結果準確性的指標。7.B。模型參數個數是衡量模型復雜度的指標。8.C。交叉驗證可以用來評估模型的穩定性。9.D。預測值與實際值的相對誤差是評估預測結果可靠性的指標。10.D。季節性自回歸移動平均模型（SARMA）可以用來處理趨勢變化。二、填空題1.SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s。2.殘差=實際值-預測值。3.交叉驗證通常將數據集劃分為訓練集和測試集。4.移動平均數=(X(t-1)+X(t-2)+...+X(t-k))/k。5.預測值與實際值的差距。6.模型參數個數。7.預測值與實際值的相對誤差。8.季節性自回歸移動平均模型（SARMA）。9.移動平均法、指數平滑法、自回歸模型（AR）。10.預測值與實際值的差距。四、簡答題1.自回歸模型（AR）的基本原理是：時間序列的當前值可以由過去若干個時間點的值通過線性組合來預測，即X(t)=c+φ?X(t-1)+φ?X(t-2)+...+φ?X(t-p)+ε(t)，其中c為常數，φ?,φ?,...,φ?為自回歸系數，ε(t)為誤差項。2.模型殘差是指實際觀測值與模型預測值之間的差異，它是衡量模型擬合優度的重要指標。殘差越小，說明模型對數據的擬合程度越好。3.交叉驗證的步驟如下：a.將數據集劃分為k個子集，每個子集的大小大致相等。b.對每個子集進行迭代：i.將其中一個子集作為測試集，其余作為訓練集。ii.使用訓練集訓練模型，并在測試集上進行預測。iii.計算預測誤差。c.計算所有迭代中預測誤差的平均值，作為模型的整體性能指標。五、論述題1.在統計預測中，選擇合適的預測模型需要考慮以下因素：a.數據特點：分析時間序列數據的趨勢、季節性和周期性，選擇適合的模型。b.模型復雜度：考慮模型的復雜度與預測精度之間的關系，避免過擬合。c.模型適用性：根據實際需求選擇合適的模型，如線性模型、非線性模型、時間序列模型等。d.模型解釋性：選擇易于解釋的模型，以便對預測結果進行有效分析。六、計算題1.計算三年移動平均數：-第一年移動平均數=(10+12+14)/3=12-第二年移動平均數=(12+14+16)/3=14-第三年移動平均數=(14+16+18)/3=16