第1頁共1頁在您完成作業(yè)過程中，如有疑難，請登錄學(xué)院網(wǎng)站“輔導(dǎo)答疑”欄目，與老師進行交流討論！《幾何學(xué)》作業(yè)一。填空題1．若|+|=|-|，則矢量，應(yīng)滿足的條件為（）；2．兩矢量，夾角為，則cos=()；3．平面的法式化方程為（）；4．通過點M（1，-5，3）且與x，y，z軸分別成的直線方程為（）；5．方程當(dāng)（）時，方程表示雙葉雙曲面；6．一直線上有三點A，B，P，滿足=（-1）。是空間一點，則用，線性表示為（）；7．={2，-2，-1}，則=（）。8．連接兩點A(3,10,-5),B(0,12,b)的線段平行于平面7x+4y-z+1=0，則b=（）；9．兩直線（i=1,2）異面的充要條件為（）。10．寫出雙曲拋物面的一族直母線方程（）。11．二次曲線漸近方向滿足的條件為（）。12．設(shè)二次曲線的方程為x(x,y)+y(x,y)+，則共軛于非漸近方向X:Y的直徑方程為（）。13.矢量{2,-1,-2}的單位矢量為（）。14．在標(biāo)架{O；}下，=（）。15.方程在空間中表示的圖形是（）。16．拋物線繞z軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)曲面方程為（）。17．二次曲線中心（，）滿足的條件是（）。18．平面：Ax+By+Cz+D=0與直線l：平行的充要條件是（）。19．單葉雙曲面的腰橢圓方程為（）。20．空間不共線三點A(,,)(=1,2,3).則這三點決定的平面方程是21．在空間右手坐標(biāo)系下，點（1，-1，1）在第（）卦限。22．寫出三種直紋面的名稱（）。23．兩種雙曲面分別是（）。24．兩種拋物面分別是（）。二．證明題1．用矢量法證明平行四邊形的對角線互相平分。2．用矢量法證明三角形的余弦定理。3.由橢球面的中心（即原點），沿某一方向到曲面上一點的距離是，設(shè)給定方向的方向余弦分別為，試證：。4.試證點到平面間的距離為5．設(shè)直線與三坐標(biāo)平面的交角為，試證：。6.用向量證明半圓上的圓周角是直角。7.證明:經(jīng)過坐標(biāo)軸的平移、旋轉(zhuǎn),二次曲線方程的次數(shù)仍然是二次的。三．計算題1．設(shè)一平面與平面x+3y+2z=0平行，與三坐標(biāo)平面圍成的四面體體積為6，求平面方程。2.給定二次曲線，求：（1）漸近線（2）主直徑；（3）化簡，并畫出簡圖。3.試求單葉雙曲面與平面x-2z+3=0的交線對xoy平面的射影柱面方程。4．試確定值，使直線與z軸相交。5．給定二次曲線，求：（1）漸近線（2）主直徑（3）化簡，并畫出簡圖。6.設(shè)柱面的準(zhǔn)線為，母線垂直于準(zhǔn)線所在的平面，求這柱面的方程。7．求通過并且與坐標(biāo)平面Oxy的夾角為的平面方程。8．給定二次曲線，求：漸近線；主直徑；化簡，并畫出簡圖。9.為何值時，直線在平面內(nèi)。10.設(shè)=｛1,1,1｝,={1,-2,3},求以和為鄰邊的平行四邊形的面積。11.通過直線與平面垂直的平面方程。12.求通過軸，且與橢圓柱面＋=1的交線是圓的平面方程。13.求以三點為頂點的三角形的面積。1