高中數學雙曲線的基本性質強化訓練

1、（合肥市?名校聯考）已知雙曲線a一，=l（a>0,》>0）的左、右焦點分別為

入，點P在雙曲線的右支上，且1PAi=4|尸7囹，則此雙曲線的離心率e的最大值

為（）

A.eqB.eqC.2D.eqD.eq

r2v2

2、（山東濱州模擬）已知雙曲線C：^2-^2=l（tZ>0,。>0）的左、右焦點分別為八（一

22

5,0）,F2（5,0）,則不能使雙曲線C的方程為旅一，=1的條件是（）

A.雙曲線的離心率為工

B.雙曲線過點錯誤！

C.雙曲線的漸近線方程為3x±4y=0

D.雙曲線的實軸長為4

x2v2

3、（亳州模擬）已知仍是雙曲線了一方=1（。>0,6>0）的左、右焦點，過人的

2冗

直線/與雙曲線的左支交于點A,與右支交于點5,若依尸I|=2Q,ZFiAF2=y,

則也吐=（）

SAA巡

112

A.1B.eqB.^C.gDq

4、（北京卷）雙曲線J=l（a>0,8>0）過點（也，?。?，離心率為2,則雙曲線的

5、（多選）（重慶診斷）在平面直角坐標系中，有兩個圓Cl：（x+2）2+y2=后和。2：

（X—2）2+丁2=*，其中常數八，？為正數且滿足r1+?<4,一個動圓尸與兩圓都

相切，則動圓圓心的軌跡可以是（）

A.兩個橢圓

B.兩個雙曲線

C.一個雙曲線和一條直線

D.—?個橢圓和一個雙曲線

6、（多選）（長沙調研）已知g分別是雙曲線C：丁一寸=1的上、下焦點，點

P是其一條漸近線上一點，且以線段人八為直徑的圓經過點P,則（）

A.雙曲線C的漸近線方程為y=±x

B.以后改為直徑的圓的方程為f+y2=i

C.點P的橫坐標為±1

D.APF1F2的面積為噌

7、（多選）（福州調研）設A,B為雙曲線C：，一*1（40,6>0）的左、右焦點，

過左焦點為且斜率為華的直線/與C在第一象限相交于一點P,則下列說法正

確的是（）

7

A.直線/傾斜角的余弦值為！

O

4

B.若尸1尸|=的仍|,則C的離心率e=w

C.若|P尸2|=|凡尸2],則C的離心率e=2

D.APFIF2不可能是等邊三角形

8、設口為雙曲線C：，一W=l（a>0,》>0）的右焦點，。為坐標原點，以。R

為直徑的圓與圓^十產二/交于p,Q兩點.若|pQ=QR,則。的離心率為（）

A.72B.小

C.2D.小

9、（杭州模擬）設仍是雙曲線C：^-^=1（?>0,心0）的左、右焦點，P

是雙曲線C右支上一點，若1PBi+|尸冏=4m且NBPE2=60。，則雙曲線C的

漸近線方程是（）

A.-\[3x±y=0B.2x±V7y=0

C.y/~ix±2y—0D.2.x^\/~3y=0

10、（石家莊模擬）已知點R是雙曲線捻一6>0）的左焦點，點E是該

雙曲線的右頂點，過R且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,3兩點，若AABE

是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（）

A.（l,+8）B.（1,2）

C.（l,1+^2）D.（2,1+^2）

IK（全國卷II）雙曲線5=1（。＞0,人＞0）的離心率為小，則其漸近線方程為

（A）

A.y=±\[ixB.y=±\13x

「一啦n—RI

C.y=^2xD.y=±^-x

2v272

12、（江西贛州期末）若Ri,尸2是雙曲線，一中=10＞0,。＞0）與橢圓元十卷=1的

共同焦點，點P是兩曲線的一個交點，且△PBR2為等腰三角形，則該雙曲線的

漸近線方程為（）

A.y=±2\[2xB.尸土坐x

C.尸±東D.尸土半

13、（山東、湖北重點中學聯考）已知雙曲線C：5一臺1伍＞0,。＞0）的兩條漸近

線的斜率之積等于一4,則雙曲線C的離心率為（）

A.坐B.-\[5

C.D.-^10

14、（江蘇無錫質檢）若雙曲線最一5=1（。＞0,。＞0）的一條漸近線被圓，+y2—4y

+2=0所截得的弦長為2,則雙曲線C的離心率為（）

A.小B,辛

C.2D.\[2

15、（河北邯鄲模擬）設雙曲線C：a一%=l（a＞0,6＞0）的焦距為2c（c＞0）,左、右

焦點分別是m，點尸在C的右支上，且。|「仍|=。|尸為|,則C的離心率的取

值范圍是（）

A.（1,的B.（隹+8）

C.（1,1+V2]D.[1+卷+8）

16、（安徽蚌埠質檢）已知雙曲線的漸近線方程為y=土坐x,一個焦點網2,0）,則

該雙曲線的虛軸長為（）

A.1B.小

C.2D.2小

17、（云南、貴州、四川、廣西聯考）已知雙曲線C：「一奈=15>0,人>0）的左、

右焦點分別為BM為C左支上一點，N為線段〃五2上一點，且眼川=\MFx\,

產為線段的中點.若下典=4|。尸|（。為坐標原點），則C的漸近線方程為（）

A.y=-XB.y=i^2x

C.y=D.y=±2x

x2V2

18、（河北省衡水中學調研）已知點R是雙曲線”一中=1（。>0，6>0）的右焦點，點

E是該雙曲線的左頂點，過R且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,8兩點，若

NAE3是鈍角，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（）

A.（1+^2,+8）B.（1,1+^2）

C.（2,+8）D.（2,1+72）

19、設雙曲線l（a>0,Q0）的右焦點是R左、右頂點分別是Ai,A2,

過R作44的垂線與雙曲線交于3,C兩點，若AbBLAzC,則該雙曲線的漸近

線的斜率為（）

1

土C+D

A.2--

20、已知Mx。，泗）是雙曲線C：/一>2=1上的一點，Fi,仍是C的兩個焦點,

若錯誤!?錯誤!<0,則泗的取值范圍是（）

A.錯誤！B.錯誤！

C.錯誤！D.錯誤！

21、（全國n卷）設。為坐標原點，直線x=a與雙曲線C：提一*1伍＞0,。＞0）

的兩條漸近線分別交于D,E兩點.若△ODE的面積為8,則C的焦距的最小值

為（）

A.4B.8C.16D.32

X2V22、行

22、（多選）已知雙曲線C：了一注=1（40,Q0）的離心率為寸，右頂點為A,

以A為圓心，人為半徑作圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點，

則（）

A.漸近線方程為

B.漸近線方程為y=±唱

C.ZMAN=6Q°

D.ZMAN=120°

r2v2

23、設R為雙曲線C：白=l（a＞0,。＞0）的右焦點，。為坐標原點，以OF為

直徑的圓與圓/+＞2=次交于p,。兩點.若|「。|=|0川，則C的離心率為（）

A.y/2B.小C.2D.小

72

24、（長春市質量監測）已知雙曲線”一]=1（。＞0，人＞0）的兩個頂點分別為A,B,

點P為雙曲線上除A,3外任意一點，且點P與點A,5連線的斜率分別為

左2,若左次2=3,則雙曲線的漸近線方程為（）

A.y=±xB.y=±\[2x

C.y=D.y=±2x

25、（安徽皖南名校聯考）已知雙曲線C：，一方=1伍＞0,。＞0）的左、右焦點分別

為Fi,F2,其右支上存在一點使得錯誤!?錯誤!=0,直線”仍平行于雙曲線

的一條漸近線，則雙曲線C的離心率為（）

A.^2B.小

C.2D.小

26、（全國甲卷）已知為，仍是雙曲線C的兩個焦點，尸為C上一點，且NBPR2

=60°,|PFI|=3|PF2|,則C的離心率為（）

A.亭B雪

C.幣D.V13

27、（全國I[卷）設。為坐標原點，直線與雙曲線C：￡一卓=10>0,。>0）

的兩條漸近線分別交于DE兩點.若△ODE的面積為8,則。的焦距的最小值

為（）

A.4B.8

C.16D.32

28、已知雙曲線最一5=1（。>0,。>0）的左、右焦點為A,Fi,在雙曲線上存在點

P滿足2|錯誤!+錯誤!|W|錯誤!則此雙曲線的離心率e的取值范圍是（）

A.（1,2]B.[2,+8）

C.（1,蝕D.詆+°o）

V2丫2

29、（高考天津卷）設雙曲線C的方程為六一肩=1（。>0，6>0）,過拋物線V=4x

的焦點和點（0,0）的直線為/.若C的一條漸近線與/平行，另一條漸近線與/垂

直，則雙曲線C的方程為（）

222

xy"9y"

A.B.x-7=1

30、已知離心率為半的雙曲線C：最一,=l（a>0,6>0）的左、右焦點分別為

Fi,M是雙曲線C的一條漸近線上的點,且0為坐標原點,若S^OMFi

=16,則雙曲線的實軸長是（）

A.32B.16

C.84D.4

31、（新高考卷I改編）已知曲線C：mx2-\-ny2=l,下列說法錯誤的是（）

A.若m>心0,則C是橢圓，其焦點在y軸上

B.若機=〃>0,則C是圓，其半徑為5

C.若WK0,則C是雙曲線，其漸近線方程為y=±錯誤!x

D.若機=0,n>0,則。是兩條直線

?2

32、（多選）設入，人分別是雙曲線C：一上一一」=1的左、右焦點，且尸1g|

m-rnm—n

=4,則下列結論正確的有（）

A.m=2

B.當〃=0時，C的離心率是2

C.Fi到漸近線的距離隨著n的增大而減小

D.當〃=1時，C的實軸長是虛軸長的兩倍

33、（多選）設仍分別是雙曲線C：d―?=1的左、右焦點，過八作x軸的

垂線與C交于A,3兩點，若△ABB為正三角形，則（）

A.b=2B.C的焦距為2小

C.C的離心率為/D.△ABB的面積為4小

34、（多選）已知橢圓C：，+捻=1（。>6>0）的左、右焦點分別為A,F2,離心

率為ei,橢圓。的上頂點為且錯誤!?錯誤!=0,雙曲線C2和橢圓C有相同

焦點，且雙曲線C2的離心率為62,P為曲線。與C2的一個公共點.若/F1PF2

=1，則下列各項正確的是（）

A.~=2B.eie2=W

e\2

C.eT+e2=1D.el—el=l

22

35、已知拋物線V=4x的焦點為R準線為/.若/與雙曲線”x一v次=1（。>0，b>

0）的兩條漸近線分別交于點A和點5,且履3|=4|。用（。為原點），則雙曲線的離

心率為（）

A.^2B.A/3C.2D.小

22

36、已知雙曲線C：,x一臺v=l（a>0,6>0）的左、右焦點分別為A,F2,一條漸近

線為/,過點B且與/平行的直線交雙曲線C于點若|MRi|=2|MB|,則雙曲

線C的離心率為（）

A.^2B.小C.小D.^6

37、已知雙曲線盤一^=l（a>0,>>0）的焦距為46，且兩條漸近線互相垂直，

則該雙曲線的實軸長為（）

A.2B.4

C.6D.8

38、已知拋物線y2=4x的焦點為R,準線為/.若/與雙曲線”一本=1（。>0，8>0）

的兩條漸近線分別交于點A和點3,且履3|=4|。用（。為原點），則雙曲線的離心

率為（）

A市B.小

C.2D鄧

39、（高考全國卷甲）已知人，凡是雙曲線C的兩個焦點，尸為C上一點，且/為尸仍

=60°,|?！陓=3|尸入|,則C的離心率為（）

A*B.平

C.巾D.y/13

x2v2

40、（淮北模擬）過雙曲線C：中=1（。>6>°）的右頂點作x軸的垂線，與。的

一條漸近線相交于點A若以。的右焦點R為圓心、半徑為4的圓經過A,。兩

點（。為坐標原點），則雙曲線C的標準方程為.

___丫22

41、（武漢武昌區調研）雙曲線C：茄一層=l（a>0,。>0）的焦距為10,焦點到漸

近線的距離為3,則C的實軸長等于—.

42、（高考全國卷乙）已知雙曲線C：專一尸=1（心0）的一條漸近線為小尤+根尸0,

則C的焦距為.

43、（高考全國卷乙）雙曲線卷一々=1的右焦點到直線x+2y—8=0的距離為

44、（全國I卷）已知雙曲線C：，一狼。>0）的左、右焦點分別為八，Fi,

過Fi的直線與C的兩條漸近線分別交于A,B兩點.若錯誤!=錯誤!，錯誤！?錯誤!

=0,則C的離心率為.

45、（淮北二模）已知雙曲線C：a一方b>0）,左頂點為A,右焦點為R

過F且垂直于x軸的直線與雙曲線C在第一象限內的交點為B,且直線AB的斜

率為