2025屆新疆石河子一中高三第一模擬考試數學試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．定義：表示不等式的解集中的整數解之和.若，，，則實數的取值范圍是A． B． C． D．2．設集合A＝{y|y＝2x﹣1，x∈R}，B＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}，則A∩B＝（）A．（﹣1，3] B．[﹣1，3] C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}3．已知隨機變量X的分布列如下表：X01Pabc其中a，b，.若X的方差對所有都成立，則（）A． B． C． D．4．已知函數是奇函數，則的值為（）A．－10 B．－9 C．－7 D．15．已知定義在上的函數，，，，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．6．執行如圖所示的程序框圖，輸出的結果為（）A． B． C． D．7．已知函數（，，），將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的部分圖象如圖所示，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．將函數圖象上所有點向左平移個單位長度后得到函數的圖象，如果在區間上單調遞減，那么實數的最大值為（）A． B． C． D．9．若集合，，則（）A． B． C． D．10．已知函數在區間有三個零點，，，且，若，則的最小正周期為（）A． B． C． D．11．已知拋物線：，直線與分別相交于點，與的準線相交于點，若，則（）A．3 B． C． D．12．數列{an}，滿足對任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2為定值.若a7=2，a9=3，a98=4，則數列{an}的前100項的和S100=()A．132 B．299 C．68 D．99二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數在定義域R上的導函數為,若函數沒有零點,且,當在上與在R上的單調性相同時,則實數k的取值范圍是______.14．若，則____.15．已知函數的部分圖象如圖所示，則的值為____________.16．（5分）某膳食營養科研機構為研究牛蛙體內的維生素E和鋅、硒等微量元素（這些元素可以延緩衰老，還能起到抗癌的效果）對人體的作用，現從只雌蛙和只雄蛙中任選只牛蛙進行抽樣試驗，則選出的只牛蛙中至少有只雄蛙的概率是____________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在斜三棱柱中，平面平面，，，，均為正三角形，E為AB的中點．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求斜三棱柱截去三棱錐后剩余部分的體積．18．（12分）橢圓的左、右焦點分別為，橢圓上兩動點使得四邊形為平行四邊形，且平行四邊形的周長和最大面積分別為8和.（1）求橢圓的標準方程；（2）設直線與橢圓的另一交點為，當點在以線段為直徑的圓上時，求直線的方程.19．（12分）在直角坐標系中，圓C的參數方程（為參數），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.（1）求圓C的極坐標方程；（2）直線l的極坐標方程是，射線與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q，求線段的長.20．（12分）已知函數．（Ⅰ）求在點處的切線方程；（Ⅱ）求證：在上存在唯一的極大值；（Ⅲ）直接寫出函數在上的零點個數．21．（12分）若數列滿足：對于任意，均為數列中的項，則稱數列為“數列”．（1）若數列的前項和，，試判斷數列是否為“數列”？說明理由；（2）若公差為的等差數列為“數列”，求的取值范圍；（3）若數列為“數列”，，且對于任意，均有，求數列的通項公式．22．（10分）已知數列滿足（），數列的前項和，（），且，．（1）求數列的通項公式：（2）求數列的通項公式．（3）設，記是數列的前項和，求正整數，使得對于任意的均有．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【解析】

由題意得，表示不等式的解集中整數解之和為6.當時，數形結合（如圖）得的解集中的整數解有無數多個，解集中的整數解之和一定大于6.當時，，數形結合（如圖），由解得.在內有3個整數解，為1，2，3，滿足，所以符合題意.當時，作出函數和的圖象，如圖所示.若，即的整數解只有1，2，3.只需滿足，即，解得，所以.綜上，當時，實數的取值范圍是.故選D.2．C【解析】

先求集合A，再用列舉法表示出集合B，再根據交集的定義求解即可．【詳解】解：∵集合A＝{y|y＝2x﹣1，x∈R}＝{y|y＞﹣1}，B＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B＝{0，1，2，3}，故選：C．【點睛】本題主要考查集合的交集運算，屬于基礎題．3．D【解析】

根據X的分布列列式求出期望,方差,再利用將方差變形為,從而可以利用二次函數的性質求出其最大值為,進而得出結論.【詳解】由X的分布列可得X的期望為,又,所以X的方差,因為,所以當且僅當時,取最大值,又對所有成立,所以,解得,故選:D.【點睛】本題綜合考查了隨機變量的期望?方差的求法,結合了概率?二次函數等相關知識,需要學生具備一定的計算能力,屬于中檔題.4．B【解析】

根據分段函數表達式，先求得的值，然后結合的奇偶性，求得的值.【詳解】因為函數是奇函數，所以，.故選：B【點睛】本題主要考查分段函數的解析式、分段函數求函數值，考查數形結合思想.意在考查學生的運算能力，分析問題、解決問題的能力.5．D【解析】

先判斷函數在時的單調性，可以判斷出函數是奇函數，利用奇函數的性質可以得到，比較三個數的大小，然后根據函數在時的單調性，比較出三個數的大小.【詳解】當時，，函數在時，是增函數.因為，所以函數是奇函數，所以有，因為，函數在時，是增函數，所以，故本題選D.【點睛】本題考查了利用函數的單調性判斷函數值大小問題，判斷出函數的奇偶性、單調性是解題的關鍵.6．D【解析】

由程序框圖確定程序功能后可得出結論．【詳解】執行該程序可得．故選：D．【點睛】本題考查程序框圖．解題可模擬程序運行，觀察變量值的變化，然后可得結論，也可以由程序框圖確定程序功能，然后求解．7．B【解析】

先根據圖象求出函數的解析式,再由平移知識得到的解析式,然后分別找出和的等價條件,即可根據充分條件,必要條件的定義求出.【詳解】設,根據圖象可知,,再由,取,∴.將函數的圖象向右平移個單位長度,得到函數的圖象,∴.,,令,則,顯然,∴是的必要不充分條件.故選：B．【點睛】本題主要考查利用圖象求正(余)弦型函數的解析式,三角函數的圖形變換,二倍角公式的應用,充分條件,必要條件的定義的應用,意在考查學生的數學運算能力和邏輯推理能力,屬于中檔題.8．B【解析】

根據條件先求出的解析式，結合三角函數的單調性進行求解即可.【詳解】將函數圖象上所有點向左平移個單位長度后得到函數的圖象，則，設，則當時，，，即，要使在區間上單調遞減，則得，得，即實數的最大值為，故選：B.【點睛】本小題主要考查三角函數圖象變換，考查根據三角函數的單調性求參數，屬于中檔題.9．A【解析】

用轉化的思想求出中不等式的解集，再利用并集的定義求解即可．【詳解】解：由集合，解得，則故選：．【點睛】本題考查了并集及其運算，分式不等式的解法，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵．屬于基礎題．10．C【解析】

根據題意，知當時，，由對稱軸的性質可知和，即可求出，即可求出的最小正周期.【詳解】解：由于在區間有三個零點，，，當時，，∴由對稱軸可知，滿足，即.同理，滿足，即，∴，，所以最小正周期為：.故選：C.【點睛】本題考查正弦型函數的最小正周期，涉及函數的對稱性的應用，考查計算能力.11．C【解析】

根據拋物線的定義以及三角形的中位線，斜率的定義表示即可求得答案.【詳解】顯然直線過拋物線的焦點如圖，過A,M作準線的垂直，垂足分別為C，D，過M作AC的垂線，垂足為E根據拋物線的定義可知MD=MF，AC=AF，又AM=MN，所以M為AN的中點，所以MD為三角形NAC的中位線，故MD=CE=EA=AC設MF=t，則MD=t，AF=AC=2t，所以AM=3t，在直角三角形AEM中，ME=所以故選：C【點睛】本題考查求拋物線的焦點弦的斜率，常見于利用拋物線的定義構建關系，屬于中檔題.12．B【解析】

由為定值，可得，則是以3為周期的數列，求出，即求.【詳解】對任意的，均有為定值，，故，是以3為周期的數列，故，.故選：.【點睛】本題考查周期數列求和，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

由題意可知：為上的單調函數，則為定值，由指數函數的性質可知為上的增函數，則在，單調遞增，求導，則恒成立，則，根據函數的正弦函數的性質即可求得的取值范圍．【詳解】若方程無解，則或恒成立，所以為上的單調函數，都有，則為定值，設，則，易知為上的增函數，，，又與的單調性相同，在上單調遞增，則當，，恒成立，當，時，，，，，，此時，故答案為：【點睛】本題考查導數的綜合應用，考查利用導數求函數的單調性，正弦函數的性質，輔助角公式，考查計算能力，屬于中檔題．14．【解析】

由，得出，根據兩角和與差的正弦公式和余弦公式化簡，再利用齊次式即可求出結果.【詳解】因為，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數化簡求值，利用二倍角正切公式、兩角和與差的正弦公式和余弦公式，以及運用齊次式求值，屬于對公式的考查以及對計算能力的考查.15．【解析】

由圖可得的周期、振幅，即可得，再將代入可解得，進一步求得解析式及.【詳解】由圖可得，，所以，即，又，即，，又，故，所以，.故答案為：【點睛】本題考查由圖象求解析式及函數值，考查學生識圖、計算等能力，是一道中檔題.16．【解析】

記只雌蛙分別為，只雄蛙分別為，從中任選只牛蛙進行抽樣試驗，其基本事件為，共15個，選出的只牛蛙中至少有只雄蛙包含的基本事件為，共9個，故選出的只牛蛙中至少有只雄蛙的概率是．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）要證明線面平行，需先證明線線平行，所以連接，交于點M，連接ME，證明；（Ⅱ）由題意可知點到平面ABC的距離等于點到平面ABC的距離，根據體積公式剩余部分的體積是.【詳解】（Ⅰ）如圖，連接，交于點M，連接ME，則．因為平面，平面，所以平面．（Ⅱ）因為平面ABC，所以點到平面ABC的距離等于點到平面ABC的距離．如圖，設O是AC的中點，連接，OB．因為為正三角形，所以，又平面平面，平面平面，所以平面ABC．所以點到平面ABC的距離，故三棱錐的體積為．而斜三棱柱的體積為．所以剩余部分的體積為．【點睛】本題考查證明線面平行，計算體積，意在考查推理證明，空間想象能力，計算能力，屬于中檔題型，一般證明線面平行的方法1.證明線線平行，則線面平行，2.證明面面平行，則線面平行，關鍵是證明線線平行，一般構造平行四邊形，則對邊平行，或是構造三角形中位線.18．（1）（2）或【解析】

（1）根據題意計算得到，，得到橢圓方程.（2）設，聯立方程得到，根據，計算得到答案.【詳解】（1）由平行四邊形的周長為8，可知，即.由平行四邊形的最大面積為，可知，又，解得.所以橢圓方程為.（2）注意到直線的斜率不為0，且過定點.設，由消得，所以，因為，所以.因為點在以線段為直徑的圓上，所以，即，所以直線的方程或.【點睛】本題考查了橢圓方程，根據直線和橢圓的位置關系求直線，將題目轉化為是解題的關鍵.19．（1）；（2）2【解析】

（1）首先利用對圓C的參數方程（φ為參數）進行消參數運算，化為普通方程，再根據普通方程化極坐標方程的公式得到圓C的極坐標方程．（2）設，聯立直線與圓的極坐標方程，解得；設，聯立直線與直線的極坐標方程，解得，可得．【詳解】（1）圓C的普通方程為，又，所以圓C的極坐標方程為.（2）設，則由解得，，得；設，則由解得，，得；所以【點睛】本題考查圓的參數方程與普通方程的互化，考查圓的極坐標方程，考查極坐標方程的求解運算，考查了學生的計算能力以及轉化能力，屬于基礎題.20．（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見解析；（Ⅲ）函數在有3個零點．【解析】

（Ⅰ）求出導數，寫出切線方程；（Ⅱ）二次求導，判斷單調遞減，結合零點存在性定理，判斷即可；（Ⅲ），數形結合得出結論．【詳解】解：（Ⅰ），，，故在點，處的切線方程為，即；（Ⅱ）證明：，，，故在遞減，又，，由零點存在性定理，存在唯一一個零點，，當時，遞增；當時，遞減，故在只有唯一的一個極大值；（Ⅲ）函數在有3個零點．【點睛】本題主要考查利用導數求切線方程，考查零點存在性定理的應用，關鍵是能夠通過導函數的單調性和零點存在定理確定導函數的零點個數，進而確定函數的單調性，屬于難題．21．（1）不是，見解析（2）（3）【解析】

（1）利用遞推關系求出數列的通項公式，進一步驗證時，是否為數列中的項，即可得答案；（2）由題意得，再對公差進行分類討論，即可得答案；（3）由題意得數列為等差數列，設數列的公差為，再根據不等式得到公差的值，即可得答案；【詳解】（1）當時，又，所以．所以當時，，而，所以時，不是數列中的項，故數列不是為“數列”（2）因為數列是公差為的等差數列，所以．因為數列為“數列”所以任意，存在，使得，即有．①若，則只需，使得，從而得是數列中的項．②若，則．此時，當時，不為正整數，所以不符合題意．綜上