專題09一次函數及其應用（28題）

一、單選題

1．（2024·甘肅蘭州·中考真題）一次函數y2x3的圖象不經過（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．（2024·甘肅臨夏·中考真題）一次函數ykx1k0，若y隨x的增大而減小，則它的圖象不經過（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．（2024·四川·中考真題）在平面直角坐標系中，一次函數yx1的圖象不經過的象限為（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4．（2024·內蒙古通遼·中考真題）如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數yk1xb1與yk2xb2（其

中k1k20，k1，k2，b1，b2為常數）的圖象分別為直線l1，l2．下列結論正確的是（）

A．b1b20B．b1b20C．k1k20D．k1k20

5．（2024·湖南長沙·中考真題）對于一次函數y2x1，下列結論正確的是（）

A．它的圖象與y軸交于點0,1B．y隨x的增大而減小

1

C．當x時，y0D．它的圖象經過第一、二、三象限

2

6．（2024·四川南充·中考真題）當2x5時，一次函數y(m1)xm21有最大值6，則實數m的值為

（）

A．3或0B．0或1C．5或3D．5或1

二、填空題

7．（2024·天津·中考真題）若正比例函數ykx（k是常數，k0）的圖象經過第一、第三象限，則k的

值可以是（寫出一個即可）．

8．（2024·黑龍江大慶·中考真題）請寫出一個過點1，1且y的值隨x值增大而減小的函數的解析式．

9．（2024·山東濰坊·中考真題）請寫出同時滿足以下兩個條件的一個函數：．

①y隨著x的增大而減?。虎诤瘮祱D象與y軸正半軸相交．

33

10．（2024·四川廣安·中考真題）已知，直線l:yx與x軸相交于點A1，以OA1為邊作等邊三角形

33

OA1B1，點B1在第一象限內，過點B1作x軸的平行線與直線l交于點A2，與y軸交于點C1，以C1A2為邊作

等邊三角形C1A2B2（點B2在點B1的上方），以同樣的方式依次作等邊三角形C2A3B3，等邊三角形C3A4B4，

則點A2024的橫坐標為．

三、解答題

k

11．（2024·四川內江·中考真題）如圖，一次函數yaxb的圖象與反比例函數y的圖象相交于A、B

x

兩點，其中點A的坐標為2,3，點B的坐標為3,n

(1)求這兩個函數的表達式；

k

(2)根據圖象，直接寫出關于x的不等式axb的解集

x

12．（2024·江蘇連云港·中考真題）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，一次函數ykx1(k0)的圖像與

6

反比例函數y的圖像交于點A、B，與y軸交于點C，點A的橫坐標為2．

x

(1)求k的值；

6

(2)利用圖像直接寫出kx1時x的取值范圍；

x

6

(3)如圖2，將直線AB沿y軸向下平移4個單位，與函數y(x0)的圖像交于點D，與y軸交于點E，

x

6

再將函數y(x0)的圖像沿AB平移，使點A、D分別平移到點C、F處，求圖中陰影部分的面積．

x

m

13．（2024·四川自貢·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數ykxb的圖象與反比例函數y

x

的圖象交于A(6,1)，B(1,n)兩點．

(1)求反比例函數和一次函數的解析式；

(2)P是直線x2上的一個動點，PAB的面積為21，求點P坐標；

m

(3)點Q在反比例函數y位于第四象限的圖象上，QAB的面積為21，請直接寫出Q點坐標．

x

m

14．（2024·四川遂寧·中考真題）如圖，一次函數ykxbk0的圖象與反比例函數ym0的圖

12x

象相交于A1,3，Bn,1兩點．

(1)求一次函數和反比例函數的表達式；

(2)根據圖象直接寫出y1y2時，x的取值范圍；

(3)過點B作直線OB，交反比例函數圖象于點C，連結AC，求ABC的面積．

15．（2024·江蘇無錫·中考真題）某校積極開展勞動教育，兩次購買A,B兩種型號的勞動用品，購買記錄如

下表：

A型勞動用品（件）B型勞動用品（件）合計金額（元）

第一次20251150

第二次1020800

(1)求A，B兩種型號勞動用品的單價；

(2)若該校計劃再次購買A，B兩種型號的勞動用品共40件，其中A型勞動用品購買數量不少于10件且不

多于25件．該校購買這40件勞動用品至少需要多少元？（備注：A，B兩種型號勞動用品的單價保持不

變）

k

16．（2024·甘肅蘭州·中考真題）如圖，反比例函數y(x0)與一次函數ymx1的圖象交于點A2,3，

x

點B是反比例函數圖象上一點，BCx軸于點C，交一次函數的圖象于點D，連接AB．

k

(1)求反比例函數y與一次函數ymx1的表達式；

x

(2)當OC4時，求△ABD的面積．

17．（2024·四川資陽·中考真題）如圖，已知平面直角坐標系中，O為坐標原點，一次函數ykxb（k0）

4

的圖象與反比例函數y的圖象相交于Am,4，B4,n兩點．

x

(1)求一次函數的解析式；

(2)若點Ct,t在一次函數的圖象上，直線CO與反比例函數的圖象在第三象限內交于點D，求點D的坐標，

并寫出直線CD在圖中的一個特征．

k

18．（2024·四川·中考真題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知A2,3,Bm,2兩點在反比例函數y

x

的圖象上．

(1)求k與m的值；

k

(2)連接BO，并延長交反比例函數y的圖象于點C．若一次函數的圖象經過A，C兩點，求這個一次函

x

數的解析式．

3

19．（2024·四川樂山·中考真題）如圖，已知點A1,m、Bn,1在反比例函數yx0的圖象上，過點

x

A的一次函數ykxb的圖象與y軸交于點C0,1．

(1)求m、n的值和一次函數的表達式；

(2)連接AB，求點C到線段AB的距離．

20．（2024·山東·中考真題）列表法、表達式法、圖像法是三種表示函數的方法，它們從不同角度反映了自

k

變量與函數值之間的對應關系．下表是函數y2xb與y部分自變量與函數值的對應關系：

x

7

xa1

2

2xba1________

k

________________7

x

(1)求a、b的值，并補全表格；

k

(2)結合表格，當y2xb的圖像在y的圖像上方時，直接寫出x的取值范圍．

x

k

21．（2024·四川廣元·中考真題）如圖，已知反比例函數y和一次函數ymxn的圖象相交于點

1x2

3

A3,a，Ba,2兩點，O為坐標原點，連接OA，OB．

2

k

(1)求y與ymxn的解析式；

1x2

(2)當y1y2時，請結合圖象直接寫出自變量x的取值范圍；

(3)求AOB的面積．

22．（2024·河南·中考真題）為響應“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學校組織學生到郊外參加義務

植樹活動，并準備了A，B兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質量均為50g，營養(yǎng)成分表如下．

(1)若要從這兩種食品中攝入4600kJ熱量和70g蛋白質，應選用A，B兩種食品各多少包？

(2)運動量大的人或青少年對蛋白質的攝入量應更多．若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中

的蛋白質含量不低于90g，且熱量最低，應如何選用這兩種食品？

23．（2024·四川·中考真題）端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，有吃粽子的習俗．節(jié)日前夕，某商場購進A，B兩

種粽子共200盒進行銷售．經了解，進價與標價如下表所示（單位：元/盒）：

種類進價標價

A90120

B5060

(1)設該商場購進A種粽子x盒，銷售兩種粽子所得的總利潤為y元，求y關于x的函數解析式（不必寫出

自變量x的取值范圍）；

(2)若購進的200盒粽子銷售完畢，總利潤不低于3000元，請問至少需要購進A種粽子多少盒？

24．（2024·內蒙古通遼·中考真題）某中學為加強新時代中學生勞動教育，開辟了勞動教育實踐基地．在基

地建設過程中，需要采購煎蛋器和三明治機．經過調查，購買2臺煎蛋器和1臺三明治機需240元，購買

1臺煎蛋器和3臺三明治機需395元．

(1)求煎蛋器和三明治機每臺價格各是多少元；

(2)學校準備采購這兩種機器共50臺，其中要求三明治機的臺數不．少．于．煎蛋器臺數的一半，請你給出最節(jié)

省費用的購買方案．

25．（2024·四川達州·中考真題）為拓寬銷售渠道，助力鄉(xiāng)村振興，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)幫助農戶將A、B兩個品種的柑

橘加工包裝成禮盒再出售．已知每件A品種柑橘禮盒比B品種柑橘禮盒的售價少20元．且出售25件A品

種柑橘禮盒和15件B品種柑橘禮盒的總價共3500元．

(1)求A、B兩種柑橘禮盒每件的售價分別為多少元？

(2)已知加工A、B兩種柑橘禮盒每件的成本分別為50元、60元、該鄉(xiāng)鎮(zhèn)計劃在某農產品展銷活動中售出A、

B兩種柑橘禮盒共1000盒，且A品種柑橘禮盒售出的數量不超過B品種柑橘禮盒數量的1.5倍．總成本不

超過54050元．要使農戶收益最大，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)應怎樣安排A、B兩種柑橘禮盒的銷售方案，并求出農戶在這

次農產品展銷活動中的最大收益為多少元？

k

26．（2024·四川廣安·中考真題）如圖，一次函數