2023九年級數學下冊第三章圓4圓周角和圓心角的關系第2課時圓周角定理的推論2、3教學設計（新版）北師大版學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：九年級數學下冊第三章圓4圓周角和圓心角的關系第2課時圓周角定理的推論2、3教學設計

2.教學年級和班級：九年級（1）班

3.授課時間：2023年11月15日星期三上午第二節課

4.教學時數：1課時

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親愛的小伙伴們，今天咱們繼續來探索數學的奇妙世界，今天我們要深入挖掘的是圓周角定理的推論2、3。同學們，你們準備好了嗎？讓我們帶著好奇心和求知欲，一起走進今天的課堂吧！???核心素養目標1.發展學生的邏輯思維能力，通過圓周角定理的推論，引導學生學會運用推理和證明來揭示數學規律。

2.培養學生的空間想象能力，讓學生通過直觀圖形感受圓周角與圓心角之間的關系，提升空間觀念。

3.強化學生的數學應用意識，讓學生在解決實際問題的過程中，體會數學在生活中的重要性，提高數學素養。重點難點及解決辦法重點：

1.理解圓周角定理的推論2、3，并能準確運用。

2.掌握圓周角定理推論在解決實際問題中的應用。

難點：

1.圓周角定理推論的理解和證明過程。

2.將圓周角定理推論應用于解決幾何問題。

解決辦法：

1.通過實例分析和圖形演示，幫助學生直觀理解圓周角定理推論。

2.組織學生進行小組討論，鼓勵學生自主探索證明過程。

3.設計分層練習，從基礎到提高，逐步突破難點。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：結合實例，講解圓周角定理的推論2、3，幫助學生建立概念。

2.討論法：組織學生分組討論，引導他們探索證明思路，培養合作學習能力。

3.實踐法：通過實際操作，讓學生動手驗證定理，加深理解。

教學手段：

1.多媒體課件：展示圓周角和圓心角的關系圖形，直觀展示定理。

2.教學軟件：使用幾何軟件模擬證明過程，增強學生的互動體驗。

3.教學板書：利用板書清晰展示定理推導過程，幫助學生梳理思路。教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發興趣：同學們，還記得我們之前學習的圓周角定理嗎？今天我們要深入探討的是這個定理的兩個重要推論。你們有沒有想過，這些推論是如何從圓周角定理中推導出來的呢？讓我們一起揭開這個謎團吧！

-回顧舊知：在開始之前，我們先回顧一下圓周角定理的內容。圓周角定理告訴我們，一個圓周角等于它所對圓心角的一半。這個定理是今天我們要探討的推論的基礎。

2.新課呈現（約30分鐘）

-講解新知：首先，我會詳細講解圓周角定理的推論2和3。推論2指出，如果兩個圓周角相等，那么它們所對的圓心角也相等。推論3則說明，如果兩個圓周角所對的圓心角相等，那么這兩個圓周角也相等。

-舉例說明：為了幫助大家更好地理解這兩個推論，我會通過幾個具體的例子來展示它們的應用。比如，我們可以通過畫圖來展示如何利用推論2和3來證明兩個角相等。

-互動探究：接下來，我會提出一些問題，讓學生們分組討論，嘗試自己推導出推論2和3。這樣可以培養學生的邏輯思維能力和團隊合作精神。

3.鞏固練習（約20分鐘）

-學生活動：在接下來的時間里，我會給出一些練習題，讓學生們獨立完成。這些題目包括應用推論2和3來證明角相等，以及解決一些實際問題。

-教師指導：在學生練習的過程中，我會巡視教室，觀察他們的解題過程，并及時給予指導和幫助。對于有困難的學生，我會個別輔導，確保他們能夠理解和掌握這些推論。

4.拓展延伸（約10分鐘）

-在練習結束后，我會提出一些更具挑戰性的問題，讓學生們思考如何將這些推論應用到更復雜的幾何問題中。

-我還會鼓勵學生們思考，除了圓周角定理的推論，還有哪些幾何定理或性質可以用來解決類似的問題。

5.總結與反思（約5分鐘）

-在課程接近尾聲時，我會帶領學生們回顧今天所學的內容，強調圓周角定理的推論2和3的重要性。

-我會讓學生們反思自己在本節課中的學習過程，鼓勵他們思考如何將所學知識應用到未來的學習中。

6.作業布置（約2分鐘）

-最后，我會布置一些課后作業，讓學生們鞏固今天所學的內容。作業包括完成一些練習題，以及思考如何將圓周角定理的推論應用到實際問題中。知識點梳理1.圓周角定理

-定義：圓周角是圓周上任意兩點與圓心所構成的角。

-性質：圓周角等于它所對圓心角的一半。

-推論：如果兩個圓周角相等，那么它們所對的圓心角也相等；如果兩個圓周角所對的圓心角相等，那么這兩個圓周角也相等。

2.圓周角定理的推論2

-定義：如果兩個圓周角相等，那么它們所對的圓心角也相等。

-應用：在幾何證明中，可以利用這個推論來證明兩個角相等。

-注意事項：在應用這個推論時，需要確保圓周角是同一個圓上的角。

3.圓周角定理的推論3

-定義：如果兩個圓周角所對的圓心角相等，那么這兩個圓周角也相等。

-應用：在幾何證明中，可以利用這個推論來證明兩個角相等。

-注意事項：在應用這個推論時，需要確保圓心角是同一個圓上的角。

4.圓周角定理的應用

-在幾何證明中，利用圓周角定理及其推論來證明兩個角相等。

-在解決實際問題中，應用圓周角定理來計算角度或長度。

-在幾何構造中，利用圓周角定理來構造特定的圖形。

5.圓周角定理與其他幾何定理的關系

-與圓心角的關系：圓周角是圓心角的一半，這是圓周角定理的基礎。

-與圓的性質的關系：圓周角定理是圓的性質之一，它揭示了圓上角的規律。

-與幾何證明的關系：圓周角定理及其推論是幾何證明的重要工具。

6.圓周角定理的教學策略

-通過實例和圖形演示，幫助學生直觀理解圓周角定理及其推論。

-引導學生通過討論和實驗，探索圓周角定理的應用。

-設計分層練習，從基礎到提高，逐步突破教學難點。

7.圓周角定理的復習與鞏固

-定期復習圓周角定理及其推論，幫助學生鞏固知識。

-通過課后作業和練習題，讓學生應用圓周角定理解決實際問題。

-在復習過程中，注意引導學生總結歸納，提高學生的幾何思維能力。內容邏輯關系①圓周角定理及其推論

-重點知識點：圓周角、圓心角、圓周角定理。

-重點詞句：圓周角等于它所對圓心角的一半；兩個圓周角相等，則它們所對的圓心角也相等；兩個圓周角所對的圓心角相等，則這兩個圓周角也相等。

②圓周角定理的推論2

-重點知識點：推論2的定義、應用和注意事項。

-重點詞句：如果兩個圓周角相等，那么它們所對的圓心角也相等；在應用推論2時，確保圓周角是同一個圓上的角。

③圓周角定理的推論3

-重點知識點：推論3的定義、應用和注意事項。

-重點詞句：如果兩個圓周角所對的圓心角相等，那么這兩個圓周角也相等；在應用推論3時，確保圓心角是同一個圓上的角。

④圓周角定理的應用

-重點知識點：圓周角定理在幾何證明和實際問題中的應用。

-重點詞句：利用圓周角定理及其推論證明兩個角相等；應用圓周角定理計算角度或長度；在幾何構造中應用圓周角定理。

⑤圓周角定理與其他幾何定理的關系

-重點知識點：圓周角定理與圓心角、圓的性質、幾何證明的關系。

-重點詞句：圓周角是圓心角的一半；圓周角定理是圓的性質之一；圓周角定理及其推論是幾何證明的重要工具。

⑥圓周角定理的教學策略

-重點知識點：教學方法、教學手段、教學策略。

-重點詞句：通過實例和圖形演示；引導討論和實驗；設計分層練習。

⑦圓周角定理的復習與鞏固

-重點知識點：復習方法、鞏固方法、提高幾何思維能力。

-重點詞句：定期復習；通過課后作業和練習題；總結歸納。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

親愛的同學們，今天我們共同探索了圓周角定理的推論2和3。通過一系列的講解、實例分析和互動討論，我們深入理解了這兩個推論的意義和應用。現在，讓我們來做一個簡單的總結：

1.圓周角定理的推論2告訴我們，如果兩個圓周角相等，那么它們所對的圓心角也相等。這個推論在幾何證明中非常有用，可以幫助我們證明兩個角相等。

2.圓周角定理的推論3則指出，如果兩個圓周角所對的圓心角相等，那么這兩個圓周角也相等。這個推論同樣在幾何證明中扮演著重要角色。

3.我們通過實際操作和討論，學會了如何應用這兩個推論來解決實際問題。這些推論不僅豐富了我們的幾何知識，也提高了我們的邏輯思維和解決問題的能力。

當堂檢測：

1.選擇題

-下列哪個選項是圓周角定理的推論2的正確表述？

A.如果兩個圓周角相等，那么它們所對的圓心角不相等。

B.如果兩個圓周角相等，那么它們所對的圓心角也相等。

C.如果兩個圓周角不相等，那么它們所對的圓心角相等。

D.如果兩個圓周角所對的圓心角相等，那么它們所對的圓周角不相等。

2.填空題

-如果一個圓周角是45度，那么它所對的圓心角是____度。

3.簡答題

-簡述圓周角定理的推論2和3在幾何證明中的應用。

4.應用題

-在一個圓中，如果圓周角A是60度，圓周角B是120度，那么它們所對的圓心角分別是多少度？

請同學們認真完成上述檢測題，這不僅是對今天所學知識的檢驗，也是對你們自己學習成果的反思。完成后，我會逐一檢查，并為大家解答疑惑。希望大家都能取得好成績！加油！??教學反思九、教學反思

今天這節課，我們圍繞圓周角定理的推論2和3進行了深入的探討。回過頭來，我想對這節課的教學過程進行一些反思。

首先，我覺得在導入環節，我通過提出問題的方式激發了學生的興趣，這是很成功的。學生們對于圓周角定理的推論感到好奇，這種好奇心驅使他們積極參與到課堂活動中來。但是，我也注意到，有些學生對于圓周角的概念還不夠熟悉，這讓我意識到在今后的教學中，我應該更加注重基礎知識的教學，確保每個學生都能夠掌握必要的前提知識。

在講解新知的過程中，我嘗試通過實例和圖形演示來幫助學生理解圓周角定理的推論。我發現，這種方法對于理解推論2來說效果很好，學生們能夠通過直觀的圖形清晰地看到圓周角與圓心角之間的關系。然而，對于推論3的理解，一些學生顯得有些吃力。這讓我思考，是否應該在講解過程中加入更多的實際操作，比如讓學生親自畫圖來驗證推論的正確性。

互動探究環節是今天課堂的一個亮點。通過小組討論，學生們能夠互相啟發，共同解決問題。我觀察到，在討論過程中，學生們不僅能夠應用所學知識，還能夠提出自己的疑問和見解。這讓我感到非常欣慰，因為這說明學生們已經具備了獨立思考和合作學習的能力。但同時，我也發現，部分學生在討論中表現得比較被動，這可能是由于他們對某些概念理解不夠深入。因此，我需要在今后的教學中，更加關注學生的個體差異，提供更多的個性化指導。

在鞏固練習環節，我設計了不同難度的題目，旨在讓每個學生都能有所收獲。我發現，學生們在完成練習時，對于基礎題目的掌握較好，但在遇到稍微復雜一些的問題時，就開始出現了一些錯誤。這讓我認識到，在今后的教學中，我需要更加注重培養學生的邏輯思維能力和問題解決能力。

1.確保每個學生都掌握了必要的基礎知識。

2.采用多種教學方法，激發學生的學習興趣和主動性。

3.鼓勵學生積極參與課堂活動，培養他們的合作學習能力。

4.注重學生的個體差異，提供個性化的教學指導。

5.加強學生的邏輯思維能力和問題解決能力的培養。

我相信，通過不斷的反思和改進，我能夠在今后的教學中更好地引導學生，幫助他們掌握數學知識，提升他們的數學素養。讓我們一起努力，為學生的成長助力！????典型例題講解1.例題：

在圓O中，∠AOB=60°，點C在優弧AB上，∠ACB=70°，求∠AOC的度數。

解答：

因為∠AOB是圓心角，所以∠ACB是圓周角。根據圓周角定理的推論2，圓周角∠ACB是圓心角∠AOB的一半。所以，∠AOB=2∠ACB=2×70°=140°。

又因為∠AOC是圓周角，所以∠AOC=1/2∠AOB=1/2×140°=70°。

2.例題：

在圓O中，點A、B、C在圓上，∠AOB=100°，∠ACB=40°，求∠ABC的度數。

解答：

根據圓周角定理的推論2，圓周角∠ACB是圓心角∠AOB的一半。所以，∠AOB=2∠ACB=2×40°=80°。

因為∠AOB和∠ACB都在同一圓上，且∠AOB是∠ACB的外角，所以∠ABC=∠AOB+∠ACB=80°+40°=120°。

3.例題：

在圓O中，點A、B、C在圓上，∠AOB=120°，∠ABC=30°，求∠ACB的度數。

解答：

根據圓周角定理的推論3，圓周角∠ABC是圓心角∠AOB的一半。所以，∠AOB=2∠ABC=2×30°=60°。

因為∠AOB和∠ABC都在同一圓上，且∠AOB是∠ABC的外角，所以∠ACB=∠AOB-∠ABC=60°-30°=30°。

4.例題：

在圓O中，點A、B、C在圓上，∠AOB=90°，∠ABC=45°，求∠ACB的度數。

解答：

根據圓周角定理的推論