第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年陜西省西安市鄠邑四中高二（下）第一次月考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若物體的運動方程是s=t3+t2?1A.27 B.31 C.39 D.332.函數(shù)f(x)=x+sinx在區(qū)間[0,π]上的平均變化率為(

)A.1 B.2 C.π D.03.y=sinx(cosx+1)的導數(shù)是(

)A.cos2x?cosx B.cos2x+cosx C.cos2x+sinx D.cos4.已知f′(x)為f(x)的導數(shù)，且f′(2)=2，則limΔx→0[f(2?Δx)?f(2)A.?2 B.?1 C.1 D.25.函數(shù)f(x)=12x?sinx在[0,πA.π6?32,0 B.π6.函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，f′(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，則下列大小關(guān)系正確的是(

)

A.2f′(4)<f(4)?f(2)<2f′(2) B.2f′(2)<f(4)?f(2)<2f′(4)

C.2f′(4)<2f′(2)<f(4)?f(2) D.f(4)?f(2)<2f′(4)<2f′(2)7.若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是RA.(13,+∞) B.(?∞,13]8.已知函數(shù)f(x)=lnxx?a有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是A.(0,e) B.(?∞,e) C.(0,1e)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=(3x?5)ex，則下列結(jié)論中正確的是(

)A.函數(shù)f(x)在(23,+∞)上單調(diào)遞減 B.函數(shù)f(x)的極小值點為x=23

C.函數(shù)f(x)無極大值 D.函數(shù)10.如圖所示物體甲、乙在時間0到t1范圍內(nèi)路程的變化情況，下列說法正確的是(

)A.在0到t0范圍內(nèi)，甲的平均速度大于乙的平均速度

B.在t0時刻，甲的瞬時速度等于乙的瞬時速度

C.在t0到t1范圍內(nèi)，甲的平均速度大于乙的平均速度

D.在11.對于函數(shù)f(x)=xex，下列說法正確的是A.f(x)在x=1處取得極大值 B.f(x)有兩個不同的零點

C.f(4)<f(π)<f(3) D.π三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=f′(π2)sinx+cosx，則f′(π13.點P是曲線y=ex上任意一點，則點P到直線y=x的最小距離為

．14.曲線y=e2ax在點(0,1)處的切線與直線2x?y+1=0垂直，則a=______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=x+alnx(a∈R)．

(1)當a=1時，求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程；

(2)若曲線y=f(x)在x=2處的切線方程為y=2x+b，求a，b的值．16.(本小題15分)

(1)求曲線y=sinxx在點M(π,0)處的切線方程；

(2)已知函數(shù)f(x)=(x2?2x+1)e17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x2?2lnx．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)求證：當x>218.(本小題17分)

某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬元/輛，年銷售量為5000輛，本年度為適應市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適當增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x(0<x<1)，則出廠價相應提高的比例為0.7x，年銷售量也相應增加.已知年利潤=(每輛車的出廠價?每輛車的投入成本)×年銷售量．

(1)若年銷售量增加的比例為0.4x，寫出本年度的年利潤p(萬元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

(2)若年銷售量關(guān)于x的函數(shù)為y=3240×(?x2+2x+519.(本小題17分)

設(shè)函數(shù)f(x)=x2?(a+2)x+alnx(a∈R)．

(1)若x=3是f(x)的極值點，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若f(x)≥1，求a參考答案1.D

2.A

3.B

4.B

5.A

6.B

7.C

8.C

9.BCD

10.CD

11.AC

12.?13.214.?115.解：(1)當a=1時，f(x)=x+lnx，所以f′(x)=1+1x，

當x=1時，f(1)=1，f′(1)=1=1+1=2，切點為(1,1)，

則切線方程y?1=2(x?1)，即y=2x?1．

(2)因為f′(x)=1+ax(x>0)，所以f′(2)=1+a2=2，解得a=2，

則f(x)=x+2lnx，所以f(2)=2+2ln216.解：(1)因為y′=xcosx?sinxx2,y′|x=π=πcosπ?sinππ2=?1π，

所以所求切線方程為y?0=?1π(x?π),y=?1πx+1；

(2)因為f(x)=(x2?2x+1)ex，

所以f′(x)=(x2?2x+1+2x?2)ex=(x2?1)ex，

設(shè)過點(1,0)的切線切曲線于點(t,(t2?2t+1)et)，

則切線方程為y?(t2?2t+1)et=(t2?1)et(x?t)，又其過(1,0)，

所以0?(t2?2t+1)et=(t2?1)et(1?t)，

所以(t?1)2et=(t+1)(t?1)2et，

所以(t?1)2=(t+1)(t?1)2，

所以(t+1)(t?1)2?(t?1)2=t(t?1)2=0，解得t=0或t=1，

所以切線方程為y?(18.解：(1)由題意得：上年度的利潤為(13?10)×5000=15000萬元；

本年度每輛車的投入成本為10×(1+x)；

本年度每輛車的出廠價為13×(1+0.7x)；

本年度年銷售量為5000×(1+0.4x)，

因此本年度的利潤為p=[13×(1+0.7x)?10×(1+x)]×5000×(1+0.4x)

=(3?0.9x)×5000×(1+0.4x)

=?1800x2+1500x+15000(0<x<1)，

故本年度的年利潤p(萬元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為p=?1800x2+1500x+15000(0<x<1)；

(2)本年度的利潤為f(x)=(3?0.9x)×3240×(?x2+2x+53)=3240×(0.9x3?4.8x2+4.5x+5)，

則f′(x)=3240×(2.7x2?9.6x+4.5)=972(9x?5)(x?3)，

由f′(x)=0，解得x=59或x=3(舍去)，

當x∈(0,59)時，f′(x)>0，f(x)是增函數(shù)；當x∈(519.解：(1)f′(x)=2x?(a+2)+ax=(2x?a)(x?1)x，x>0，

f′(3)=4?2a3=0，解得a=6，

所以f′(x)=(2x?6)(x?1)x，

令f′(x)=0得x=1或3，

所以在(0,1)上f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

在(1,3)上f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

在(3,+∞)上f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

所以f(x)在x=3是極值點，

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，(3,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,3)．

(2)函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞)，

f′(x)=