第1頁湖南省祁陽市浯溪一中2024-2025學年下學期4月考九年級數學試卷時間：120分鐘滿分：120分一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．﹣2025的相反數是（）A．2025 B．﹣2025 C．±12025 2．一個由長方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其左視圖是（）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A．a6÷a3＝a2B．a2+2a2＝3a2C．（2a）3＝6a3 D．（a+1）2＝a2+14．2025年初，祁陽市常住人口為119.1萬人，其中數據“119.1萬”用科學記數法表示為（）A．11.91×105 B．1.191×105 C．1.191×106 D．0.1191×1075．規定以下兩種變換：①f（m，n）＝（m，﹣n），如f（2，1）＝（2，﹣1）；②g（m，n）＝（﹣m，﹣n），如g（2，1）＝（﹣2，﹣1）．按照以上變換，那么g[f（﹣2，3）]等于（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）6．如圖，AC∥BD，AD與BC相交于點O，若∠AOB＝70°，∠B＝32°，則∠A的度數為（）A．32° B．70° C．38° D．45°第6題圖第7題圖第8題圖第10題圖7．如圖，某同學用一個等邊三角形ABC和一個正五邊形BCDEF設計了一個寶石徽章，其中BC為兩個圖形的公共邊，連接AE，CF交于點G，下列說法錯誤的是（）A．AC⊥CFB．DE∥CFC．△EFG是等腰三角形 D．AE垂直平分BC8．如圖，已知圓O的直徑為6，CD為圓O的直徑，且CD⊥AB，∠D＝15°．則OE的長為（）A．3 B．33 C．32 D．9．在申請加入中國共青團的過程中，團課筆試是一個重要的環節．某校組織65名申請入團的同學進行團課筆試，其中有32人筆試合格．小軒已經查出自己的成績，他想判斷自己筆試是否合格，只需要知道65人筆試成績的（）A．中位數 B．平均數 C．眾數 D．方差10．如圖，把正方形ABCD放在平面直角坐標系中，點D是坐標原點，點C，A分別在x，y軸的正半軸上且AC=82，點O是對角線AC，BD的交點，過點O作射線OM，ON分別交邊BC，CD于點E，F，且OF⊥OE于點O，OC，EF交于點G．給出下列結論：①△COE≌△DOF；②△EOF∽△BOC；③四邊形CEOF的面積總是正方形ABCD面積的14；④DF2+BE2＝2OE2；⑤當CGCOA．2 B．3 C．4 D．5二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11．若二次根式5x-1有意義，則x的取值范圍是12．方程3xx+1=913．已知一元二次方程x2﹣2x+1＝9有一個實數根是﹣2，則方程的另一個根是．14．圓周率π是無限不循環小數．歷史上，祖沖之、劉徽、韋達、歐拉等數學家都對π有過深入的研究．目前，超級計算機已計算出π的小數部分超過31.4萬億位．有學者發現，隨著π小數部分位數的增加，0﹣9這10個數字出現的頻率趨于穩定接近相同，從π的小數部分隨機取出一個數字，估計數字是3的概率為．第14題圖第15題圖第16題圖第17題圖15．如圖，在平行四邊形ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交AD于點E；分別以點B，E為圓心，大于12BE長為半徑畫弧，兩弧相交于點F，射線AF交BC于點G．若AB＝10，BE＝12，則AG的長為16．現有不等臂蹺蹺板AB，當AB的一端點A碰到地面時（如圖（1）），另一端點B到地面距離為3米；當AB的另一端點B碰到地面時（如圖（2）），端點A到地面距離為2米，那么蹺蹺板AB的支撐點O到地面的距離OH＝米．17．已知：如圖，DE∥BC，AD：BD＝1：2，則S△ADE：S四邊形BCED＝．18．一次數學考試共有8道判斷題，每道題10分，滿分80分．規定正確的畫√，錯誤的畫×．甲、乙、丙、丁四名同學的解答及得分情況如表所示，則m的值為．題號學生12345678得分甲×√×√××√×60乙××√√√××√50丙√×××√√√×50丁×√×√√×√√m三．解答題（共8小題，滿分66分）19．（6分）計算：(120．（6分）解不等式組：2(x-21．（8分）為了解學生的睡眠情況，某校隨機抽取部分學生對他們最近兩周的睡眠情況進行調查，得到他們每日平均睡眠時長x（單位：h）的一組數據，將所得數據分為四組（A：x＜8；B：8≤x＜9；C：9≤x＜10；D：x≥10），并繪制成如下兩幅不完整的統計圖．根據以上信息，解答下列問題：（1）本次一共抽樣調查了名學生．（2）求出扇形統計圖中D組所對應的扇形圓心角的度數．（3）將條形統計圖補充完整．（4）若該校共有1200名學生，請估計最近兩周有多少名學生的每日平均睡眠時長大于或等于9h．22．（8分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，點E在邊CB的延長線上，且∠EAC＝90°，AE2＝EB?EC．求證：（1）△AEB～△CEA；（2）四邊形ABCD是矩形．23．（9分）為抗擊疫情，人們眾志成城，響應號召，某藥店銷售普通口罩和W95口罩．（1）計劃W95口罩每包售價比普通口罩貴16元，14包普通口罩和6包W95口罩總售價相同，求普通口罩和W95口罩每包售價；（2）已知普通口罩每包進價6元，按（1）中售價銷售一段時間后，發現普通口罩的日均銷售量為120包，當每包降價1元時，日均銷售量增加20包．該藥店秉承讓利于民的原則，對普通口罩進行降價銷售，但要保證當天普通口罩的利潤為640元，求此時普通口罩每包售價．24．（9分）如圖是某風車示意圖，其相同的四個葉片均勻分布，水平地面上的點M在旋轉中心O的正下方．某一時刻，太陽光線恰好垂直照射葉片OA，OB，此時各葉片影子在點M右側成線段CD，測得MC＝8.5m，CD＝13m，設光線與地面夾角為α，測得tanα=2（1）求點O，M之間的距離．（2）轉動時，求葉片外端離地面的最大高度．25．（10分）綜合與探究如圖，拋物線y=15x2+bx+c與x軸交于點A（1，0）和點B，與y軸交于點C（0，1）．拋物線的對稱軸交x軸于點D，過點B作直線l⊥x軸，連接CD，過點D作DE⊥CD，交直線l（1）求拋物線的函數表達式并直接寫出直線CE的函數表達式；（2）如圖，點P為拋物線上第二象限內的點，設點P的橫坐標為m，連接BP與CE交于點Q，當點Q為線段BP的中點時，求m；（3）若點M為x軸上一個動點，點N為拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點D，E，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．26．（10分）平面直角坐標系xOy中的⊙P與⊙P上一點Q，若存在一點M（點M不與點Q）使得直線QM繞點M旋轉90°，所得直線恰好經過PQ中點，則稱點M為⊙P的“內直點”．如圖所示點M為⊙P的內直點，平面直角坐標系中⊙θ半徑為r．（1）若r＝4，下列各點：P1（0，1），P2（3，0），P3(22，22)，P（2）在（1）條件下，若一次函數y=kx+42k上存在⊙O的“內直點”，結合圖形求（3）直線y＝3x+5與x軸交于點E與y軸交于點F，若線段EF上存在⊙O的“內直點”，直接寫出此時半徑r的取值范圍．

參考答案題號12345678910答案A．DBC．ACADAD7．【解析】A、∵五邊形BCDEF是一個正五邊形，且△ABC是一個等邊三角形，∴內角和為（5﹣2）×180°＝540°，BC＝BF，∠ACB＝60°，∴∠CBF＝540°÷5＝108°，∴∠BFC=∠BCF=180°-108°2=36°，∴∠ACF＝∠ACB+∠BCF＝60°+36°＝96°≠90°，∴AC不垂直于CF，此選項錯誤，但符合題意；B、由A選項得∠BFC＝36°，∴∠CFE＝∠BFE﹣∠BFC＝108°﹣36°＝72°，∴∠CFE+∠FED＝72°+108°＝180°，∴DE∥CF，此選項正確，但不符合題意；C、如圖，連接BE、CE，∵五邊形BCDEF是一個正五邊形，且△ABC是一個等邊三角形，∴EF＝BF＝CD＝DE＝AB＝AC，∠BFE＝∠CDE＝108°，在△BFE和△CDE中，BF=CD∠BFE=∠CDEEF=DE，∴△BFE≌△CDE（SAS），∴∠FEB＝∠DEC；同理可證△ABE≌△ACE（SSS），∴∠BEA＝∠CEA，∴∠FEB+∠BEA＝∠DEC+∠CEA，∴∠FEA=∠DEA=108°2=54°，∵由B選項得∠CFE＝72°，∴∠FGE＝180°﹣∠CFE﹣∠FEA＝180°﹣72°﹣54°＝54°，∴FG＝FE，∴△EFG是等腰三角形．此選項正確，但不符合題意；D、∵△BFE≌△CDE，∴BE10．【解析】∵正方形ABCD，∴OD＝OC＝OB＝OA，AD＝CD＝BC，∠ODF＝∠OCE＝45°，∠DOC＝90°，∵∠DOF+∠FOC＝90°＝∠FOC+∠COE，∴∠DOF＝∠COE，∵∠DOF＝∠COE，OD＝OC，∠ODF＝∠OCE＝45°，∴△DOF≌△COE（ASA），①正確，故符合要求；∴S△DOF＝S△COE，OF＝OE，DF＝CE，∴CF＝BE，∴S四邊形CEOF=S△COF+S△COE=S△DOF+S△COF=S△COD=14S四邊形ABCD，③正確，故符合要求；∵OFOC=OEOB，∠FOE＝90°＝∠COB，∴△EOF∽△BOC，②正確，故符合要求；由勾股定理得，EF2＝CF2+CE2，EF2＝OE2+OF2，∴如圖，作GH⊥CD于H，∵CGCO=12，∴CGAC=14，∵∠GHC＝90°＝∠ADC，∠GCH＝∠ACD，∴△GCH∽△ACD，∴GHAD=CHCD11．x≥15，12．x＝3．13．4．14．110．15．16．16．1.2．17．1：8．18．60．【解析19．解：(13)20．解：2(x-1)＜3x+2①x-3221．解：（1）本次調查的學生人數為16÷32%＝50（名），故答案為：50；（2）表示D組的扇形圓心角的度數為360°×250=（4）1200×28+250=22．證明：（1）∵AE2＝EB?EC，∴AEEB=ECAE，∵∠E＝∠E，∴△（2）由（1）可知，△AEB∽△CEA，∴∠EAB＝∠ECA，∵∠EAC＝90°，∴∠EAB+∠BAC＝90°，∴∠ECA+∠BAC＝90°，∴∠ABC＝90°，∴平行四邊形ABCD為矩形．23．解：（1）設普通口罩每包的售價為x元，W95口罩每包的售價為y元，依題意得：y-解得：x=12y=28．答：普通口罩每包的售價為12元，W（2）設普通口罩每包售價為m元，則普通口罩每包的銷售利潤為（m﹣6）元，日均銷售量為120+20（12﹣m）＝（360﹣20m）包，依題意得：（m﹣6）（360﹣20m）＝640，整理得：m2﹣24m+140＝0，解得：m1＝10，m2＝14．又∵對普通口罩進行降價銷售，∴m＝10．答：此時普通口罩每包售價為10元．24．解：（1）如圖，過點O作AC、BD的平行線，交CD于H，由題意可知，點O是AB的中點，∵OH∥AC∥BD，∴OAOB=HCHD=1，∴點H是CD的中點，∵CD＝13m，∴CH=HD=12CD=6.5m，∴MH＝MC+CH＝8.5+6.5＝15（m），由題意可知：∠OHM＝∠BDC＝α∴tan∠OHM=tanα=OMMH=23，∴OM15=23，解得OM＝10m，∴點O、M之間的距離等于10m；（2）過點O作水平線OJ交BD于點J，過點B作BI⊥OJ，垂足為I，延長MO，使得OK＝OB，∵BI⊥OJ，∴∠BIO＝∠BIJ＝90°，由題意可知：∠OBJ＝∠OBI+∠JBI＝90°，又∵∠BOI+∠OBI＝90°，∴∠BOI＝∠JBI，∴△BIO∽△JIB，∴BIIJ=OIBI=23，∴BI=23IJ，OI=49IJ，∵OJ∥CD，OH∥DJ，∴四邊形OHDJ是平行四邊形，∴OJ＝HD＝6.5m，∵OJ=OI+IJ=25．解：（1）由題意得：15×1+b+c=0c=1，解得：b=-65c=1，則拋物線的表達式為：則拋物線的對稱軸為直線x＝3，即點D（3，0），令y=15x2-65即點B（5，0），則BD＝2，OD＝2，OC＝1，∵∠CDO+∠EDB＝90°，∠EDB+∠DEB＝90°，∴∠CDO＝∠DEB，∴tan∠CDO＝tan∠DEB，即OCOD=BD解得：BE＝6，則點E（5，6），由點C、E的坐標得，直線CE的表達式為：y＝x+1；（2）設點P（m，15m2-6而點B（5，0），∵點Q為線段BP的中點，由中點坐標公式得：點Q（5+m2，110m2-3將點Q的坐標代