初二數學課堂練習（2025.3）（分值：100分，時間：100分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.下列博物館（院）圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.今年暑假，第33屆夏季奧林匹克運動會將在法國巴黎舉行，共設32個大項．為了解全校學生最喜愛的奧運競賽項目，某初中體育老師準備開展抽樣調查．請你幫助該老師從下列選項中選出最合適的調查對象（）A.七年級男生B.八年級女生C.九年級一個班的學生D.三個年級每班學號尾數是5的學生3.下列給出的條件中，能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A.，CBB.D.∥，BC，AD，C.4.一次數學測試后，某班40名學生的成績被分為514組的頻數分別為1210645組的頻率是（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4a60，那么菱形較短的對角線長等于（5.如果菱形的邊長是，一個內角是）3A.aB.aC.aD.a2，則旋轉中心可能是（）△繞某一點旋轉某一角度得到MPN6.如圖，在正方形網格中，A.點AB.點BC.點CD.點DV65VABC在平面內繞點A旋轉到△CCC∥7.ABC中，則旋轉角的度數為（A.50，）B.C.D.第1共頁8.如圖，E是正方形BE長是（A.DE，1，2的）3B.5C.12二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）D.229.下列調查中，最適合采用全面調查（普查）的是______（填序號）①對我市中學生每周課外閱讀時間情況的調查對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規情況的調查002②③對我國首艘國產航母型各零部件質量情況的調查10.平行四邊形ACD的度數為______．11.某校開展“保護視力，預防近視”活動，為了解八年級600名學生的視力狀況，從中隨機抽取了80名學生進行問卷調查，此次調查中，樣本容量是______．12.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點，若∠AOD60°AD＝CD的長為_____．13.平行四邊形ABCD的對角線相交于點OBC=7cmBD=10cmAC=6cm△AOD的周長是______cm．14.2的正方形重疊在一起，1、O是其中兩個正方形的中心，則陰影部分的面積是2________．15.如圖，菱形的邊長為2，60M為BC的中點，P是對角線BD上的一動點，則的最小值為______．aa大于1且小于2）的長方形紙片按如圖①所示的方式折疊并壓平，剪下一個邊長16.將長為2、寬為（等于長方形寬的正方形，稱為第一次操作：再把剩下的長方形按如圖②所示的方式折疊并壓平，剪下個邊長等于此時長方形寬的正方形，稱為第二次操作：如此反復操作下去，若在第次操作后，剩下的長方n形恰為正方形，則操作終止當n3的值為______a．第2共頁三、解答題17.1）2）18.解方程32；836x1x12xx122x1x11，其中3．19先化簡，再求值：x1V180△ABC△ABC，請你畫出旋轉后的．11120.如圖，將ABCO順時針旋轉后得到11121.如圖，在平行四邊形ABCD中，EF是對角線BD上的兩點，且BF=DE．CF求證：AE．22.作．在6月6日“全國愛眼日”，為了解本校學生的視力情況，某班組織了“雙眼明亮，視界無限”愛眼第3共頁根據以上信息，回答下列問題：am__________；1）本次調查的樣本容量是__________，統計圖中的__________，2）扇形統計圖中“5.0及以上”項目所對應的圓心角是__________；312004.5及以下”的學生有多少人？并對這些同學提出一條愛護眼睛的建議．23.如圖，O為矩形ABCD對角線交點，DE∥AC，CE∥BD．1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；2AB=6BC=8，求四邊形OCED的面積．24.1小正方形構成的54下列要求畫圖．1）在圖①中畫一個平行四邊形，要求一條邊長為且面積為12；2）在圖②中畫一個矩形，要求一條邊長為5且面積為．25.菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為菱形或矩形的“接近度”．1m°n°，若我們將菱形的“接近度”定義為|mn||mn|越小，菱形就越接近正方形．①當菱形的一個內角為②當菱形的“接近度”時，“接近度”；時，菱形就是正方形．第4共頁mnmn，則：2）若我們將菱形的“接近度”定義為①當菱形的一個內角為45時，“接近度”；②當菱形的“接近度”時，菱形就是正方形．3）小軍同學仿照菱形的“接近度”的定義，給出了如下矩形的“接近度”的定義：設矩形相鄰兩條邊長aa分別是a和b（ab，于是越小，矩形越接近于正方形．你認為他的bb26.閱讀與思考：下面是一位同學的數學學習筆記，請仔細閱讀并完成相應任務．瓦里尼翁平行四邊形我們知道，如圖1，在四邊形中，點E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD，DA的中點，順次連接E,F,G,H是平行四邊形．，得到的四邊形我查閱了許多資料，得知這個平行四邊形被稱為瓦里尼翁平行四邊形．瓦里尼翁1722法國數學家、力學家．瓦里尼翁平行四邊形與原四邊形關系密切．①當原四邊形的對角線滿足一定關系時，瓦里尼翁平行四邊形可能是菱形、矩形或正方形．②瓦里尼翁平行四邊形的周長與原四邊形對角線的長度也有一定關系．③瓦里尼翁平行四邊形的面積等于原四邊形面積的一半．此結論可借助圖1證明如下：證明：如圖2，連接，分別交,P,Q，過點D作MN．1H,GAD,CD∥,∵分別為的中點，∴1）2第5共頁12NM．∴NM∵四邊形是瓦里尼翁平行四邊形，∴∥HP∥GQ．∵HG∥ACHG∥PQ，1S∴四邊形∵△ADC任務：2）∴．211ACDMHGDM，∴SHPQG△ADC．同理，…221）填空：材料中的依據1是指：_____________．2是指：_____________．2及它的瓦里尼翁平行四邊形的對角線）AC,AC,的周長與對角線31長度的關系，并證明你的結論．得到圖3第6共頁答案與解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.下列博物館（院）圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合．根據中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉180度，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．ACD不都能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉180是中心對稱圖形．B能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：B．2.今年暑假，第33屆夏季奧林匹克運動會將在法國巴黎舉行，共設32個大項．為了解全校學生最喜愛的奧運競賽項目，某初中體育老師準備開展抽樣調查．請你幫助該老師從下列選項中選出最合適的調查對象（）A.七年級男生C.九年級一個班的學生【答案】DB.八年級女生D.三個年級每班學號尾數是5的學生【解析】【分析】本題考查了抽樣調查的可靠性，樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現．根據抽樣調查的可靠性：抽調查要具有廣泛性、代表性，可得答案．本題考查了抽樣調查的可靠性，抽樣調查要具有廣泛性，代表性．【詳解】解：三個年級每班學號尾數是5的學生，了解他們最喜愛的奧運競賽項目，調查具有隨機性，廣泛性，第7共頁故選：D．3.下列給出的條件中，能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A.，CBB.D.∥，BC，AD，C.【答案】A【解析】【分析】根據平行四邊形的判定方法即可判斷粗答案．，CBA：：∥，合題意；，：D：BC，AD，不能判斷四邊形是平行四邊形，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查平行四邊形的判定方法，熟記平行四邊形的判定方法的種類是關鍵．4.一次數學測試后，某班40名學生的成績被分為514組的頻數分別為1210645組的頻率是（A.0.1）B.0.2C.0.3D.0.4【答案】B【解析】【分析】根據第14組的頻數，求出第5組的頻數，即可求出其頻率．【詳解】解：第5組的頻數為：40?121064）＝40?32＝8，5組的頻率為8÷400.2，故選：B．【點睛】此題考查了頻數與頻率，熟知頻率＝頻數÷總數是解本題的關鍵．a60，那么菱形較短的對角線長等于（5.如果菱形的邊長是，一個內角是）3A.aB.aaC.D.a2【答案】C【解析】【分析】此題考查了菱形的性質，等邊三角形的性質，注意菱形的四邊形都相等，注意數形結合思想的應第8共頁V由四邊形為菱形，即可求得ABC是等邊三角形，則可求得菱形較短的對角線長等于菱形的邊長．【詳解】如圖所示，四邊形是菱形∵四邊形為菱形，，∵B，V∴ABC是等邊三角形，，a菱形較短的對角線長等于故選：C．a．，則旋轉中心可能是（繞某一點旋轉某一角度得到MPN）△6.如圖，在正方形網格中，A.點AB.點BC.點CD.點D【答案】B【解析】【分析】如圖：連接PPNN，作的垂直平分線，作NN的垂直平分線，兩垂直平分線的交點即為旋轉中心；掌握旋轉中心的確定方法是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，，∵繞某點旋轉一定的角度，得到MPN第9共頁PPNNPP的垂直平分線，∴∴的垂直平分線，作三條線段的垂直平分線正好都過，即旋轉中心是．B故選：B．V65VABC在平面內繞點A旋轉到△CCC∥7.ABC中，，則旋轉角的度數為（）A.50B.C.D.【答案】A【解析】CAB，根據旋轉的性質可得，然后利【分析】根據兩直線平行，內錯角相等可得ACC、用等腰三角形兩底角相等求等腰三角形兩底角相等的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．∵【詳解】解：CCAB，，V△C∵ABCA旋轉得到\ACAC，=∴ACC，22，CACBAB50．故選：A．8.如圖，E是正方形BE長是（DE，1，2的）A.3B.5C.12D.22【答案】D【解析】A作交AB,DE2，即可求解．交于點F，證明△≌△，可得1，AB,DEP交于點，【詳解】解：如圖，過點A作交在正方形,，∴BADEAP90，∴，∵BEDE，∴BADBED90，∵，∴ABEADP，在和△∵ABEADP，，，，∴∴1，2，V∴是等腰直角三角形，∴PE2AE2，∴22．故選：D二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9.下列調查中，最適合采用全面調查（普查）的是______（填序號）①②③對我市中學生每周課外閱讀時間情況的調查對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規情況的調查002對我國首艘國產航母型各零部件質量情況的調查③【答案】【解析】【分析】本題考查了抽樣調查和全面調查，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查，據此對各選項進行辨析即可．①【詳解】對我市中學生每周課外閱讀時間情況的調查，人數眾多，意義不大，應采用抽樣調查，故此選項不符合題意；②對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規情況的調查，人數眾多，意義不大，應采用抽樣調查，故此選項不符合題意；③002型各零部件質量情況的調查，意義重大，應采用普查，故此選項符合題意；對我國首艘國產航母③故答案為：．10.平行四邊形ACD的度數為______．【答案】70##70度【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對角相等；平行四邊形的鄰角互補．先根據平行四邊形的性質求出C的度數，再根據平行四邊形的鄰角互補求出【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，D的度數．C，DC∴A，∵AC，C∴∴，D．故答案為：70．11.某校開展“保護視力，預防近視”活動，為了解八年級600名學生的視力狀況，從中隨機抽取了80名學生進行問卷調查，此次調查中，樣本容量是______．【答案】80【解析】【分析】本題考查隨機調查中的樣本容量，解題的關鍵是掌握樣本容量的定義．樣本容量是指一個樣本中所包含的個體數目，一般用n表示，據此可得答案．∵80名學生進行問卷調查，【詳解】解：抽取了∴樣本容量為，故答案為：80．12.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點，若∠AOD60°AD＝CD的長為_____．【答案】23【解析】OA=OD△AOD邊三角形的性質求出OD=AD，然后求出，再利用勾股定理列式計算即可得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，OAOCOBODACBD，OAOBOD，∵∠AOD，∴△AOD是等邊三角形，ODAD=2，BD=2OD=4，∴2423，2故答案為：23．【點睛】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定與性質，勾股定理的應用，熟記性質并判斷出△AOD是等邊三角形是解題的關鍵．13.平行四邊形ABCD的對角線相交于點OBC=7cmBD=10cmAC=6cm△AOD的周長是______cm．【答案】．【解析】∵【詳解】試題分析：四邊形ABCDAD=BCOA=OCOB=OD∵BC=7BD=10是平行四邊形，，，，，，AC=6∴AD=7OA=3OD=5∴△AOD的周長為：AD+OA+OD=15．故答案為15cm．考點：平行四邊形的性質．14.2的正方形重疊在一起，1、O是其中兩個正方形的中心，則陰影部分的面積是2________．【答案】2【解析】【分析】本題主要考查了正方形的性質及全等三角形的證明，解決本題的關鍵是把陰影部分進行合理轉OOCG11，那么可得陰影部分的面積與正方形1BOC換．根據題意作圖，連接、，可得1面積的關系，同理得出另兩個正方形的陰影部分面積與正方形面積的關系，從而得出答案．1BOC，如圖：【詳解】解：連接、1根據題意得每個正方形的面積為24，2∵BOF，，1111∴BOFCOG，11∵四邊形是正方形，O為正方形的中心，1∴OOCG，11在OBF和11BCOG111CO111，，OO∴11SS∴，1CG1∴1SCGSCFS1SCFS1S1，41同理得，2S1，4S112．∴故答案為：2．15.如圖，菱形的邊長為2，60M為BC的中點，P是對角線BD上的一動點，則的最小值為______．【答案】3【解析】【分析】如圖所示，連接，PA，首先由菱形得到點ACBD對稱，然后由，得到當點，，三點共線時，PM有最小值，即的長度，12V然后證明出ABC是等邊三角形，得到CM1，，然后利用勾股定理求解即可．【詳解】如圖所示，連接，PA，∵∴∴四邊形是菱形點AC，PM三點共線時，有最小值，即的長度∵60是菱形，，四邊形∴2∴VABC是等邊三角形∵M為BC的中點，1∴CM1，2∴322∴的最小值為3．故答案為：3．【點睛】本題考查了菱形的性質，等邊三角形的性質和判定，勾股定理，最短距離等知識，解題的關鍵是掌握以上知識點，正確添加輔助線．aa大于1且小于2）的長方形紙片按如圖①所示的方式折疊并壓平，剪下一個邊長16.將長為2、寬為（等于長方形寬的正方形，稱為第一次操作：再把剩下的長方形按如圖②所示的方式折疊并壓平，剪下個邊長等于此時長方形寬的正方形，稱為第二次操作：如此反復操作下去，若在第次操作后，剩下的長方n形恰為正方形，則操作終止當n3的值為a______．6532【答案】【解析】或a【分析】經過第一次操作可知剩下的長方形一邊長為2aa2aa2形恰好是正方形，則所以剩下的長方形的兩邊分別為2a、2次剩下的長方a形分兩種情況討論，若第三次操作后，剩下的長方形恰好是正方形，由此可得出關于的一元一次方程，解之即可得出結論．aa2a、，【詳解】解：第1次操作，剪下的正方形邊長為，剩下的長方形的長寬分別為由1a2a2a，2a第2次操作，剪下的正方形邊長為，∴剩下的長方形的兩邊分別為2a、a2aa2，4a22aa33則第次操作時，剪下的正方形邊長為2a22a2，剩下的長方形的兩邊分別為、2aa24a，65a24a，解得a則；4a22aa②時332a2a，剩下的長方形的兩邊分別為、則第次操作時，剪下的正方形邊長為a2，2aa4322aa4a則，解得；63故答案為：或．52【點睛】本題考查了一元一次方程不等式、一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元一次方程不等式、一元一次方程的性質，從而完成求解．17.1）2）32；8【答案】（）332）2332【解析】【分析】本題考查了二次根式的四則運算，熟練掌握二次根式的四則運算法則是解題的關鍵．1）利用二次根式的乘除法則計算即可；2）先將二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可．【小問1詳解】32323233；【小問2詳解】8=233222422332．3618.解方程x1x1x3【答案】【解析】【分析】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵．將分式方程去分母化為整式方程，再解整式方程，最后檢驗即可解答．36【詳解】解：去分母，得：，x1x13x16x1，解得：x3，3，xx0檢驗：當x，原分式方程的解為x3．2x2x121，其中x31．19.先化簡，再求值：x1x11x13【答案】【解析】，3【分析】首先進行分式的化簡，再把x的值代入化簡后的式子，即可求得其值．2x22x1x1【詳解】解：1x1x1x1x1x121x11331時，原式=當x．3113【點睛】本題考查了分式的化簡求值及分母有理化，熟練掌握和運用分式的化簡是解決本題的關鍵．V180△ABC△ABC，請你畫出旋轉后的．11120.如圖，將ABCO順時針旋轉后得到111【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了作圖—旋轉變換，根據圖形的位置和中心對稱畫出即可，解題的關鍵是正確作出對應△ABC如圖所示：11【詳解】解：畫出121.如圖，在平行四邊形ABCD中，EF是對角線BD上的兩點，且BF=DE．CF求證：AE．【答案】證明見解析【解析】△ADE≌△CBF證得結論．∠AED=CFB的對應角相等證得∵證明：平行四邊形ABCDAD=BCAD∥BC∴∠ADE=∠CBF，，．∵ADECBF與AD=BC∠ADE=CBF，DE=BF，在，∴△ADE≌△CBFSAS（∴∠AED=∠CFB．AECF．22.作．在6月6日“全國愛眼日”，為了解本校學生的視力情況，某班組織了“雙眼明亮，視界無限”愛眼根據以上信息，回答下列問題：am__________；1）本次調查的樣本容量是__________，統計圖中的__________，2）扇形統計圖中“5.0及以上”項目所對應的圓心角是__________；312004.5及以下”的學生有多少人？并對這些同學提出一條愛護眼睛的建議．【答案】（）200，，392）54（）估計全校視力在“4.5及以下”的學生有240人，見解析【解析】【分析】本題考查了扇形統計圖與條形統計圖信息相關聯，用樣本估計總體等等，正確讀懂統計圖是解題的關鍵．（1）用~的人數除以所占百分比即可求出樣本容量，用樣本容量減去其余各組人數即可求出a，用4.6~4.7的人數除以樣本容量即可求解；5.02360乘以“及以上”所占百分比即可；31200乘以“4.5及以下”所占百分比，然后調出合理建議即可．【小問1詳解】解：本次調查的樣本容量是，a，78m%100%39%，200m；即故答案為：2004039；【小問2詳解】3036054，200故答案為：54；【小問3詳解】解：答：估計全校視力在“4.5及以下”的學生有24023.如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD．1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；2AB=6BC=8，求四邊形OCED的面積．【答案】（）菱形，理由見解析2）24【解析】1）首先可根據DE∥，CE∥BD判定四邊形是平行四邊形，然后根據矩形的性質：矩形的對角線相等且互相平分，可得，由此可判定四邊形是菱形；2OE可求得四邊形的面積．）四邊形是菱形．DE∥ACCE∥，四邊形是平行四邊形，又在矩形，四邊形是菱形．2）連接．由菱形CD，∵BCCD，//∵又CE//，四邊形是平行四邊形；8，11四邊形OCED6．22【點睛】本題主要考查矩形的性質，平行四邊形、菱形的判定，菱形面積的求法，解題的關鍵是熟記菱形的各種判斷方法．24.如圖，是由邊長為1的小正方形構成的54的網格圖，請僅用無刻度的直尺，在給定的網格中，分別按下列要求畫圖．1）在圖①中畫一個平行四邊形，要求一條邊長為且面積為12；2）在圖②中畫一個矩形，要求一條邊長為5且面積為．【答案】（）見詳解（2）見詳解【解析】【分析】本題考查了矩形的性質以及平行四邊形的性質，網格與勾股定理，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．1，322，4乘高為12故另一邊的長為，即可作答．25，5=2+12，2故另一邊的長為525，254222，即可作答．【小問1詳解】解：如圖所示：【小問2詳解】解：如圖所示：25.菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為菱形或矩形的“接近度”．1m°n°，若我們將菱形的“接近度”定義為|mn||mn|越小，菱形就越接近正方形．①當菱形的一個內角為②當菱形的“接近度”時，“接近度”；時，菱形就是正方形．mnmn，則：2）若我們將菱形“接近度”定義為①當菱形的一個內角為45時，“接近度”；②當菱形的“接近度”時，菱形就是正方形．3）小軍同學仿照菱形的“接近度”的定義，給出了如下矩形的“接近度”的定義：設矩形相鄰兩條邊長aa分別是a和b（ab，于是越小，矩形越接近于正方形．你認為他的bb【答案】（）①30；②012）①；②133）不合理【解析】）①②根據菱形的“接近度”定義|mn|，|mn|越小，菱形就越接近正方形，解答即可；mmn，解答即可；2）①②根據菱形的“接近度”定義為naa3）根據矩形的“接近度”定義為，只有矩形的越接近1，矩形才越接近正方形，進行說明．bb【小問1詳解】解：①∵內角為，∴與它相鄰內角的度數為．mn∴菱形的“接近度”，故答案為：30；②當菱形的“接近度”等于0時，菱形是正方形，故答案為：0；【小問2詳解】mmn，則：解：若我們將菱形的“接近度”定義為n13①當菱形的一個內角為45時，“接近度”；1故答案為：；3②當菱形的“接近度”1時，菱形就是正方形，故答案為：1；【小問3詳解】解：不合理，理由如下：a∵越接近，矩形越接近于正方形；baa1時，矩形就變成了正方形，即只有矩形的越接近1，矩形才越接近正方形，bb故答案