§2.1投影法及三視圖的形成

課程名稱(chēng)機(jī)械制圖與CAD總課時(shí)64授課單元單元二：投影基礎(chǔ)單元學(xué)時(shí)12學(xué)時(shí)本課時(shí)任務(wù)知識(shí)鏈接1：投影法及三視圖的形成課時(shí)數(shù)2授課地點(diǎn)多媒體教室授課形式教學(xué)做一體教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)能力目標(biāo)思政目標(biāo)1.掌握三視圖的形成過(guò)程；2.掌握三視圖的投影規(guī)律；1.能夠應(yīng)用正確的線型繪圖；2.能按照投影規(guī)律正確繪圖。1.培養(yǎng)學(xué)生擺脫主觀成見(jiàn)，客觀全面地看問(wèn)題；2.養(yǎng)成良好的職業(yè)道德和學(xué)習(xí)行為習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)三視圖的形成過(guò)程教學(xué)難點(diǎn)三視圖的投影規(guī)律教學(xué)策略基于翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)理念，采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)的教學(xué)法，以完成課堂任務(wù)為主線，圍繞掌握國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于圖紙幅面、比例、圖線、字體、尺寸注法等規(guī)定的基本內(nèi)容，利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)、微視頻、實(shí)體模型多種信息化教學(xué)手段，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，完成知識(shí)、技能、素養(yǎng)目標(biāo)為一體的教學(xué)。教學(xué)資源11.資源名稱(chēng)：機(jī)械制圖與計(jì)算機(jī)繪圖（職教本科）2.資源內(nèi)容：/courseDetailed?id=8291b818-ecef-4448-8ae9-efc1f5ff6430&openCourse=28520d51-1c53-4a5c-8624-ae94f7514c5121.資源名稱(chēng)：機(jī)械制圖（中高職銜接）2.資源內(nèi)容：/courseDetailed?id=64c821c3-e6a7-4fe0-81ea-bf9cad4aaa88&openCourse=e6b6e6f5-7e9a-4c7f-bd7f-0d2f76cbc37e教學(xué)內(nèi)容一、投影法的概念及分類(lèi)1.投影法的概念在日常生活里，人們可以看到太陽(yáng)或燈光照射物體時(shí)，在墻壁或地面上就出現(xiàn)了物體的影子，這是一種自然的投影現(xiàn)象。根據(jù)這種現(xiàn)象，人類(lèi)經(jīng)過(guò)科學(xué)總結(jié)影子與物體的幾何關(guān)系，創(chuàng)造了把空間物體圖示在平面上的表示方法，即投射線通過(guò)物體，向選定的平面投射并在該平面上得到圖形的方法稱(chēng)為投影法。在投影法中，得到投影的平面（P）稱(chēng)為投影面，發(fā)自投射中心且通過(guò)物體上各點(diǎn)的直線稱(chēng)為投射線，投射線可以是平行的或者從一個(gè)中心點(diǎn)發(fā)出的，在投影面上得到的圖形稱(chēng)為投影圖（簡(jiǎn)稱(chēng)投影）。2.投影法的種類(lèi)由于投射線的不同，投影法一般可分為中心投影法和平行投影法兩類(lèi)。3．正投影的基本特性正投影圖度量性好、作圖簡(jiǎn)便。投影性質(zhì)從屬性平行性定比性圖例說(shuō)明點(diǎn)在直線（或平面）上，則該點(diǎn)的投影一定在直線（或平面）的同面投影上空間平行的兩直線，其在同一投影面上投影一定相互平行點(diǎn)分線段之比，投影后比值不變；空間平行兩線段之比，投影后該比值不變投影性質(zhì)真實(shí)性積聚性類(lèi)似性圖例說(shuō)明直線、平面平行于投影面時(shí)，其投影反映實(shí)長(zhǎng)和實(shí)形直線、平面垂直于投影面時(shí)，直線投影積聚成點(diǎn)、平面投影積聚成直線平面傾斜于投影面時(shí)，其投影形狀與原形狀類(lèi)似二、三視圖的形成在機(jī)械圖樣中，使用正投影法繪制的物體投影圖形，稱(chēng)為視圖。僅用一個(gè)方向的視圖不能完全確定物體的形狀和大小，如圖2-5所示，結(jié)構(gòu)形狀不同的A、B、C物體在W面卻得到了相同的投影，需要從幾個(gè)不同的方向進(jìn)行投影，形成一組視圖來(lái)表達(dá)對(duì)象。1.三投影體系三個(gè)相互垂直的投影面V、H和W構(gòu)成三投影面體系，如圖2-6所示。正立放置的V面稱(chēng)正立投影面，簡(jiǎn)稱(chēng)正面；水平放置的H面稱(chēng)水平投影面，簡(jiǎn)稱(chēng)水平面；側(cè)立放置的W面稱(chēng)側(cè)立投影面，簡(jiǎn)稱(chēng)側(cè)面。投影面的交線稱(chēng)投影軸即OX、OY、OZ，三投影軸的交點(diǎn)O稱(chēng)為投影軸原點(diǎn)。2.三視圖的形成所謂視圖實(shí)際上就是物體的正投影。如圖2-7所示，將物體放在三投影面體系中，用正投影法向三個(gè)投影面投影，就得到了物體的三面投影。其中，正面投影，即從前向后投射所得圖形，稱(chēng)為主視圖；水平投影，即從上向下投射所得的圖形，稱(chēng)為俯視圖；側(cè)面投影，即從左向右投射所得的圖形，稱(chēng)為左視圖。3.三視圖之間的關(guān)系課程思政《題西林壁》中“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”描寫(xiě)了廬山變化多姿的面貌，從正面、側(cè)面看廬山山嶺連綿起伏、山峰聳立，從遠(yuǎn)處、近處、高處、低處看廬山，廬山呈現(xiàn)各種不同的樣子。結(jié)尾兩句“不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中”，是即景說(shuō)理，之所以不能辨認(rèn)廬山的真實(shí)面目，是因?yàn)樯碓趶]山之中，視野為廬山的峰巒所局限，看到的只是廬山的一峰一嶺一丘一壑，局部而已，這必然帶有片面性。這兩句詩(shī)有著豐富的內(nèi)涵，它啟迪人們認(rèn)識(shí)為人處事的一個(gè)哲理——由于人們所處的地位不同，看問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)不同，對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)難免有一定的片面性；要認(rèn)識(shí)事物的真相與全貌，必須超越狹小的范圍，擺脫主觀成見(jiàn)。

§2.1點(diǎn)、直線、平面的投影規(guī)律

課程名稱(chēng)機(jī)械制圖與CAD總課時(shí)64授課單元單元二：投影基礎(chǔ)單元學(xué)時(shí)12學(xué)時(shí)本課時(shí)任務(wù)知識(shí)鏈接2：點(diǎn)、直線、平面的投影規(guī)律課時(shí)數(shù)2授課地點(diǎn)多媒體教室授課形式教學(xué)做一體教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)能力目標(biāo)思政目標(biāo)1.掌握直線三面投影的畫(huà)法；2.掌握三類(lèi)直線的投影特性；3.掌握直線上點(diǎn)的投影規(guī)律。1.能夠應(yīng)用正確的線型繪圖；2.能進(jìn)行空間想象并進(jìn)行幾何繪圖。1.明白知識(shí)與道德同時(shí)兼?zhèn)涞娜瞬攀亲钍軞g迎的；2.培養(yǎng)認(rèn)真細(xì)致的工作態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)踏實(shí)的工作作風(fēng)。教學(xué)重點(diǎn)掌握三類(lèi)直線的投影特性教學(xué)難點(diǎn)能運(yùn)用三類(lèi)直線投影特性進(jìn)行相關(guān)繪圖教學(xué)策略基于翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)理念，采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)的教學(xué)法，以完成課堂任務(wù)為主線，圍繞掌握國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于圖紙幅面、比例、圖線、字體、尺寸注法等規(guī)定的基本內(nèi)容，利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)、微視頻、實(shí)體模型多種信息化教學(xué)手段，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，完成知識(shí)、技能、素養(yǎng)目標(biāo)為一體的教學(xué)。教學(xué)資源11.資源名稱(chēng)：機(jī)械制圖與計(jì)算機(jī)繪圖（職教本科）2.資源內(nèi)容：/courseDetailed?id=8291b818-ecef-4448-8ae9-efc1f5ff6430&openCourse=28520d51-1c53-4a5c-8624-ae94f7514c5121.資源名稱(chēng)：機(jī)械制圖（中高職銜接）2.資源內(nèi)容：/courseDetailed?id=64c821c3-e6a7-4fe0-81ea-bf9cad4aaa88&openCourse=e6b6e6f5-7e9a-4c7f-bd7f-0d2f76cbc37e教學(xué)內(nèi)容一、點(diǎn)的投影1．點(diǎn)的三面投影如下圖（a）所示，由空間點(diǎn)A分別向H、V和W面作垂線，可得到A點(diǎn)的水平投影a、正面投影a′和側(cè)面投影a″。展開(kāi)三投影面得到的點(diǎn)的三面投影圖如圖下（b）所示。空間點(diǎn)用大寫(xiě)字母如A、B表示，水平投影用相應(yīng)的小寫(xiě)字母表示，正面投影用相應(yīng)小寫(xiě)字母加一撇表示，側(cè)面投影用相應(yīng)小寫(xiě)字母加兩撇表示。2.點(diǎn)的投影規(guī)律從下圖中可以看出空間點(diǎn)A在三投影面體系中有唯一確定的一組投影（a，a′，a″），反之如已知點(diǎn)A的三面投影即可確定點(diǎn)A的坐標(biāo)值，也就確定了其空間位置。因此可以得出點(diǎn)的投影規(guī)律：3.重影點(diǎn)及兩點(diǎn)的相對(duì)位置若空間兩點(diǎn)的某一投影重合在一起，則這兩點(diǎn)稱(chēng)為對(duì)該投影面的重影點(diǎn)。如下圖所示，在三棱柱上兩點(diǎn)A、C為H面的重影點(diǎn)。重影點(diǎn)的可見(jiàn)性由兩點(diǎn)的相對(duì)位置判別，對(duì)V面、H面和W面的重影點(diǎn)分別為前遮后、上遮下、左遮右，不可見(jiàn)點(diǎn)的投影字母加括號(hào)表示。空間點(diǎn)的相對(duì)位置，可以在三面投影中直接反映出來(lái)，如圖（b）所示，在三棱柱上的兩點(diǎn)A、B，在V面上反映兩點(diǎn)上下、左右關(guān)系，H面上反映兩點(diǎn)左右、前后關(guān)系，W面上反映兩點(diǎn)上下、前后關(guān)系。二、直線的投影1．各位置直線投影特性直線的投影一般仍為直線。由幾何學(xué)知道，空間兩點(diǎn)決定一直線，因此要作直線的投影，只需作出直線段上兩點(diǎn)的投影（兩點(diǎn)在同一投影面上的投影稱(chēng)為同面投影）。（1）平行于一個(gè)投影面而與另外兩個(gè)投影面傾斜的直線稱(chēng)為投影面平行線。投影面平行線有水平線、正平線和側(cè)平線三種。投影面平行線的投影特性（正平線、水平線、側(cè)平線）見(jiàn)表2-2。垂直于一個(gè)投影面（必與另兩個(gè)投影面平行）的直線稱(chēng)為投影面垂直線。投影面垂直線有鉛垂線、正垂線和側(cè)垂線三種。投影面垂直線的投影特性見(jiàn)表2-3。表2-2投影面平行線的投影名稱(chēng)正平線水平線側(cè)平線立體圖投影圖特性（1）a′b′反映實(shí)長(zhǎng)和真實(shí)傾角α、γ；（2）ab∥OX，a″b″∥OZ，長(zhǎng)度縮短（1）ab反映實(shí)長(zhǎng)和真實(shí)傾角β、γ；（2）a′b′∥OX，a″b″∥，長(zhǎng)度縮短（1）a″b″反映實(shí)長(zhǎng)和真實(shí)傾角α、β；（2）a′b′∥OZ，ab∥,長(zhǎng)度縮短總結(jié)投影面平行線的投影特性：直線在與其平行的投影面上的投影，反映該線段的實(shí)長(zhǎng)及該直線與其他兩個(gè)投影面的傾角；（2）直線在其他兩個(gè)投影面的投影分別平行于相應(yīng)的投影軸。表2-3投影面垂直線的投影名稱(chēng)正垂線鉛錘線側(cè)垂線立體圖投影圖特性（1）a′b′積聚成一點(diǎn)；（2）ab⊥OX，a″b″⊥OZ，且反映實(shí)長(zhǎng)，即ab=a″b″=AB（1）ab積聚成一點(diǎn)；（2）a′b′⊥OX，a″b″⊥，且反實(shí)長(zhǎng)，即a′b′=a″b″=AB（1）a″b″積聚成一點(diǎn)；（2）a′b′⊥OZ，ab⊥，且反映實(shí)長(zhǎng)，即ab=a′b′=AB總結(jié)投影面垂直線的投影特性：直線在與其垂直的投影面上的投影積聚成一點(diǎn)；直線在其他兩個(gè)投影面的投影分別垂直于相應(yīng)的投影軸，且反映該線段的實(shí)長(zhǎng)。（3）與三個(gè)投影面都傾斜的直線，稱(chēng)為一般位置直線，其投影特性：三個(gè)投影均為傾斜投影軸的直線，且都小于實(shí)長(zhǎng)。2.直線上點(diǎn)的投影如圖所示。點(diǎn)在直線上，由正投影的基本性質(zhì)可知，應(yīng)有下列投影特性：（1）點(diǎn)的投影必在直線的同面投影上（從屬性）。如圖2-14所示，在直線AB上有一點(diǎn)M，點(diǎn)M的三面投影m、m′、m″分別在直線AB的同面投影ab、a′b′、a″b″上。（2）點(diǎn)分線段之比等于其投影之比（定比性）。如圖2-14，點(diǎn)M分AB成AM和BM，有AM∶BM=am∶bm=a′m′∶b′m′=a″m″∶b″m″。3.兩直線的相對(duì)位置空間兩直線的相對(duì)位置有相交、平行和交叉三種情況。交叉兩直線不在同一平面上，所以稱(chēng)為異面直線。相交兩直線和平行兩直線在同一平面上，所以又稱(chēng)它們?yōu)楣裁嬷本€。兩直線的相對(duì)位置投影特性見(jiàn)表2-4。根據(jù)投影圖可判斷兩直線的相對(duì)位置。如兩直線處于一般位置，一般由兩面投影即可判斷，若直線處于特殊位置，則需要利用三面投影或定比性等方法判斷。表2-4兩直線的相對(duì)位置投影特性名稱(chēng)立體圖投影圖投影特性平行兩直線平行兩直線的同面投影分別相互平行，且具有定比性。相交兩直線相交兩直線的同面投影分別相交，且交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律。交叉兩直線既不符合平行兩直線的投影特性，又不符合相交兩直線的投影特性。三、平面的投影1．平面的表示法在投影圖上，平面的投影可以用圖2-16所示的任何一組幾何元素的投影來(lái)表示。圖2-16所示的五組幾何元素都表示同一平面，它們之間可以相互轉(zhuǎn)換。不在同一直線上的三點(diǎn)（見(jiàn)圖2-16（a））；一直線和直線外一點(diǎn)（見(jiàn)圖2-16（b））；相交兩直線（見(jiàn)圖2-16（c））；平行兩直線（見(jiàn)圖2-16（d））；任意平面圖形（見(jiàn)圖2-16（e））。圖2-16平面的表示法2．平面的投影特性（1）一般位置平面相對(duì)于三個(gè)投影面都傾斜的空間平面稱(chēng)為一般位置平面。其投影特性為：三個(gè)投影都為縮小的類(lèi)似形。一般位置平面的投影如圖2-17所示，由于△ABC對(duì)V、H、W三面都傾斜，因此其三面投影都是三角形，為原平面圖形的類(lèi)似形，且面積比原圖形小。平面對(duì)H、V、W面的傾角，分別用α、β、γ來(lái)表示。圖2-17一般位置平面的投影（2）投影面垂直面垂直于一個(gè)投影面而傾斜于另外兩個(gè)投影面的平面稱(chēng)為投影面垂直面。投影面垂直面分為鉛垂面、正垂面和側(cè)垂面三種。表2-5列出了它們的直觀圖、投影圖和投影特性。（3）投影面平行面平行于一個(gè)投影面而垂直于另外兩個(gè)投影面的平面稱(chēng)為投影面平行面。投影面平行面分為水平面、正平面相側(cè)平面三種。表2-6列出了它們的直觀圖、投影圖和投影特性。表2-5投影面垂直面的投影名稱(chēng)立體圖投影圖投影特性鉛垂面（1）水平投影積聚成一直線，并反映真實(shí)傾角β、γ；(2)正面投影和側(cè)面投影仍為平面圖形，但面積縮小。正垂面(1)正面投影積聚成一直線，并反映真實(shí)傾角α、γ；(2)水平投影和側(cè)面投影仍為平面圖形，但面積縮小。側(cè)垂面(1)側(cè)面投影積聚成一直線，并反映真實(shí)傾角α、β；(2)正面投影和水平投影仍為平面圖形，但面積縮小。投影面垂直面的投影特性：（1）平面在與其垂直的投影面上的投影積聚成一直線，并反映該平面對(duì)其他兩個(gè)投影面的傾角；（2）平面在其他兩個(gè)投影面的投影都是面積小于原平面圖形的類(lèi)似形。3．平面內(nèi)的點(diǎn)和直線點(diǎn)屬于平面的幾何條件是：點(diǎn)必需在平面內(nèi)的一條直線上。因此要在平面內(nèi)取點(diǎn)，必須過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)取一條已知直線。如圖2-18在△ABC所確定的平面內(nèi)取一點(diǎn)N，點(diǎn)N取在已知直線AB上，即在a′b′上取n′，在ab上求取n，因此點(diǎn)N必在該平面內(nèi)。直線屬于平面的幾何條件是：該直線必通過(guò)此平面內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)或通過(guò)該平面內(nèi)一點(diǎn)且平行于該平面內(nèi)的另一已知直線。表2-6投影面平行面的投影名稱(chēng)立體圖投影圖投影特性正平面(1)正面投影反映實(shí)形；(2)水平投影∥OX、側(cè)面投影∥OZ，并分別積聚成一直線。水平面(1)水平投影反映實(shí)形；(2)正面投影∥OX、側(cè)面投影∥，并分別積聚成一直線。側(cè)平面(1)側(cè)面投影反映實(shí)形；(2)正面投影∥OZ、水平投影∥，并分別積聚成一直線。投影面平行面的投影特性：（1）平面在與其平行的投影面上的投影反映平面實(shí)形；（2）平面在其他兩個(gè)投影面的投影都積聚成平行于相應(yīng)投影軸的直線。課程思政中國(guó)在幾何學(xué)方面的成就。墨子說(shuō)，四個(gè)角都為直角，四條邊長(zhǎng)度相等的四邊形即為正方形，正方形可用直角曲尺“矩”來(lái)畫(huà)圖和檢驗(yàn)。這與歐幾里得幾何學(xué)中的正方形定義也是一致的。墨子把點(diǎn)、線、面、體分別稱(chēng)為“端”、“尺”、“區(qū)”、“體”，并給出了它們各自的定義。他還指出，“端”是不占有空間的，是物體不可再分的最小單位，與古希臘的原子論相類(lèi)似。關(guān)于直線的定義，墨子說(shuō)，三點(diǎn)共線即為直線。三點(diǎn)共線為直線的定義，在后世測(cè)量物體的高度和距離方面得到廣泛的應(yīng)用。

§2.3基本體的投影

課程名稱(chēng)機(jī)械制圖與CAD總課時(shí)64授課單元單元二：投影基礎(chǔ)單元學(xué)時(shí)12學(xué)時(shí)本課時(shí)任務(wù)知識(shí)鏈接3：基本體的投影課時(shí)數(shù)2授課地點(diǎn)多媒體教室授課形式教學(xué)做一體教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)能力目標(biāo)思政目標(biāo)1.掌握基本體（如平面體、回轉(zhuǎn)體等）的投影原理和方法。1.培養(yǎng)學(xué)生具備利用正投影法進(jìn)行空間物體圖示的基本能力；2.提升學(xué)生的空間想象能力和空間思維能力，能夠從二維圖紙想象出三維物體，反之亦然。1.培養(yǎng)學(xué)生的職業(yè)道德和職業(yè)素養(yǎng)，使其在工作中能夠認(rèn)真負(fù)責(zé)、精益求精；2.引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立團(tuán)隊(duì)協(xié)作和自主學(xué)習(xí)的意識(shí)，提升解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)重點(diǎn)基本體的投影原理和表面取點(diǎn)方法教學(xué)難點(diǎn)基本體上表面取點(diǎn)的投影規(guī)律教學(xué)策略基于翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)理念，采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)的教學(xué)法，以完成課堂任務(wù)為主線，圍繞掌握國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于圖紙幅面、比例、圖線、字體、尺寸注法等規(guī)定的基本內(nèi)容，利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)、微視頻、實(shí)體模型多種信息化教學(xué)手段，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，完成知識(shí)、技能、素養(yǎng)目標(biāo)為一體的教學(xué)。教學(xué)資源11.資源名稱(chēng)：機(jī)械制圖與計(jì)算機(jī)繪圖（職教本科）2.資源內(nèi)容：/courseDetailed?id=8291b818-ecef-4448-8ae9-efc1f5ff6430&openCourse=28520d51-1c53-4a5c-8624-ae94f7514c5121.資源名稱(chēng)：機(jī)械制圖（中高職銜接）2.資源內(nèi)容：/courseDetailed?id=64c821c3-e6a7-4fe0-81ea-bf9cad4aaa88&openCourse=e6b6e6f5-7e9a-4c7f-bd7f-0d2f76cbc37e教學(xué)內(nèi)容一、平面立體的投影平面立體是由平面圍成的，平面立體上相鄰兩表面的交線稱(chēng)為棱線。常見(jiàn)的平面立體有棱柱和棱錐。1.棱柱（1）棱柱的投影分析及畫(huà)法棱柱由兩個(gè)形狀、大小相同且平行的頂面、底面和若干個(gè)矩形棱面圍成。圖2-23為一水平放置的正六棱柱和它的三面投影，它的頂面和底面為正六邊形，且為水平面，水平投影反映實(shí)形，六個(gè)棱面為鉛垂面，在水平投影面上的投影有積聚性。正面投影為三個(gè)相鄰的矩形，中間矩形線框?yàn)榍昂罄饷娴耐队埃从硨?shí)形，左右兩線框是其余四個(gè)棱面的投影，為類(lèi)似形；側(cè)面投影的兩個(gè)相鄰矩形，讀者可自行分析。作棱柱的三面投影時(shí)，一般先畫(huà)有積聚性的投影，然后按投影關(guān)系，完成其他兩面投影。（2）棱柱表面上取點(diǎn)和取線在圖2-23中，由于棱柱表面都處在特殊位置，所以棱柱表面上點(diǎn)的投影均可利用平面投影的積聚性來(lái)作圖。在判斷可見(jiàn)性時(shí)，若該平面處于可見(jiàn)位置，則該面上點(diǎn)的同面投影也可見(jiàn)，反之為不可見(jiàn)。有積聚投影的平面上的點(diǎn)的投影，不必判斷其可見(jiàn)性。如圖2-23（b）所示，已知正六棱柱棱面ABCD上點(diǎn)M的正面投影m′，求該點(diǎn)的水平投影m和側(cè)面投影m″。由于點(diǎn)M所屬棱面ABCD為鉛垂面，其水平投影有積聚性，因此點(diǎn)M的水平投影m必在該棱面積聚性投影abcd上，根據(jù)m′、m求出m″，由于ABCD的側(cè)面投影為可見(jiàn)，故m″也為可見(jiàn)。圖2-23六棱柱的投影及面上取點(diǎn)2.棱錐（1）棱錐的投影分析及畫(huà)法棱錐是由一個(gè)多邊形底面和若干個(gè)共頂點(diǎn)的三角形棱面所圍成的。從棱錐頂點(diǎn)到底面的距離叫做棱錐的高。當(dāng)棱錐底面為正多邊形，各棱面是全等的等腰三角形時(shí)，稱(chēng)之為正棱錐。圖2-25所示為四棱錐及其投影，它的底面為水平面，其水平投影反映實(shí)形，前后棱面為側(cè)垂面，其側(cè)面投影有積聚性，其水平投影和正面投影為前后棱面的類(lèi)似形；左右棱面為正垂面，其正面投影有積聚性，其余兩投影為左右棱面的類(lèi)似形。作圖時(shí)，宜先畫(huà)出棱錐底面的各投影，然后畫(huà)出錐頂?shù)母魍队埃詈髮⑺c底面各頂點(diǎn)的同面投影連接起來(lái)即可。圖2-25四棱錐投影圖2-26四棱錐的投影及面上取點(diǎn)（2）棱錐表面上取點(diǎn)和取線設(shè)在四棱錐前棱面上有一點(diǎn)C的正面投影c′（圖2-26），求其水平投影c和側(cè)面投影c″。利用前棱面的側(cè)面投影有積聚性，可先求出c″，然后由=和c′求得c。若只給出四棱錐的正面投影和水平投影，且有一點(diǎn)D在前棱面上，d′為已知，求d時(shí)，須在該棱面上過(guò)D作一輔助線（如KM），即先過(guò)d′作k′m′，然后求km，則d必在km上，如圖2-26所示。二、曲面立體的投影曲面立體是由曲面或曲面和平面圍成的，常見(jiàn)的曲面立體有圓柱、圓錐、圓球和圓環(huán)等。這些曲面都是由母線（直線或圓）繞某一軸線旋轉(zhuǎn)而成的，所以又稱(chēng)為回轉(zhuǎn)體。常見(jiàn)的四種回轉(zhuǎn)面的形成方式見(jiàn)表2-7。表2-7四種回轉(zhuǎn)面的形成方式圓柱面圓錐面圓球面圓環(huán)面1.圓柱圓柱是由圓柱面及頂圓平面和底圓平面圍成。圓柱面可看成是由一平行于軸線的直線母線繞軸線旋轉(zhuǎn)而成的（如圖2-28（a）），它的三面投影見(jiàn)圖2-28（b）。圓柱曲面上所有的素線都平行于軸線。圖2-28圓柱的投影2.圓錐圖2-31圓錐的投影3．圓球圖2-34圓球的投影4.圓環(huán)圓環(huán)是由環(huán)面圍成的。環(huán)面可看作圓繞與圓共面但不過(guò)圓心的軸線旋轉(zhuǎn)而成。圖2-37（a）為軸線垂直于H面的圓環(huán)的投影，靠近軸的半個(gè)環(huán)面為內(nèi)環(huán)面，遠(yuǎn)離軸的半個(gè)環(huán)面稱(chēng)為外環(huán)面。圖2-37（b）為圓環(huán)的三面投影。圖2-37圓環(huán)的投影三、基本體的尺寸標(biāo)注形體的真實(shí)大小是由圖樣上所注的尺寸來(lái)確定的。空間幾何體需要長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的尺寸才能確定其形狀大小，故在圖中應(yīng)該注出三個(gè)方向的尺寸。1.平面立體的尺寸標(biāo)注法標(biāo)注平面立體尺寸時(shí)，應(yīng)根據(jù)其幾何形狀的特點(diǎn)來(lái)確定其長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的尺寸，棱柱、棱錐、棱臺(tái)的尺寸，除了標(biāo)注高度尺寸外，還要注出決定其頂面和底面形狀的尺寸，如表2-8所示，底面為正多邊形的棱柱和棱錐，其底面尺寸一般標(biāo)注外接圓直徑，也可根據(jù)需要注成其他形式。2.曲面立體的尺寸標(biāo)注法圓柱、圓錐、圓臺(tái)應(yīng)標(biāo)注底圓直徑和高度尺寸，直徑尺寸一般注在非圓形視圖上，并在數(shù)字前加注對(duì)應(yīng)的特征符號(hào)“φ”。當(dāng)把尺寸集中標(biāo)注在一個(gè)非圓視圖上時(shí)，這個(gè)視圖即可表示清楚它們的形狀和大小。標(biāo)注球的尺寸時(shí)，需要在數(shù)字前加注符號(hào)“Sφ”。表2-8常見(jiàn)基本體尺寸標(biāo)注示例

課程思政《題西林壁》中“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”描寫(xiě)了廬山變化多姿的面貌，從正面、側(cè)面看廬山山嶺連綿起伏、山峰聳立，從遠(yuǎn)處、近處、高處、低處看廬山，廬山呈現(xiàn)各種不同的樣子。結(jié)尾兩句“不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中”，是即景說(shuō)理，之所以不能辨認(rèn)廬山的真實(shí)面目，是因?yàn)樯碓趶]山之中，視野為廬山的峰巒所局限，看到的只是廬山的一峰一嶺一丘一壑，局部而已，這必然帶有片面性。這兩句詩(shī)有著豐富的內(nèi)涵，它啟迪人們認(rèn)識(shí)為人處事的一個(gè)哲理——由于人們所處的地位不同，看問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)不同，對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)難免有一定的片面性；要認(rèn)識(shí)事物的真相與全貌，必須超越狹小的范圍，擺脫主觀成見(jiàn)。

§2.4立體表面截交線

課程名稱(chēng)機(jī)械制圖與CAD總課時(shí)64授課單元單元二：投影基礎(chǔ)單元學(xué)時(shí)12學(xué)時(shí)本課時(shí)任務(wù)知識(shí)鏈接4：立體表面截交線課時(shí)數(shù)2授課地點(diǎn)多媒體教室授課形式教學(xué)做一體教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)能力目標(biāo)思政目標(biāo)1.掌握平面與立體相交形成的截交線的性質(zhì)和類(lèi)型；2.理解并掌握?qǐng)A柱體、圓錐體、球體等不同立體表面與平面相交時(shí)截交線的形狀和作圖方法；3.熟悉兩立體相交時(shí)產(chǎn)生的相貫線的性質(zhì)和作圖步驟。1.能夠根據(jù)給定的立體和平面的相對(duì)位置，準(zhǔn)確繪制出截交線和相貫線的投影圖；2.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和三維圖形的理解能力。1.培養(yǎng)學(xué)生的工匠精神，注重細(xì)節(jié)和精確性，在機(jī)械制圖中體現(xiàn)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度；2.增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，鼓勵(lì)他們?cè)跈C(jī)械制圖和CAD技術(shù)方面不斷探索和創(chuàng)新。教學(xué)重點(diǎn)截交線的性質(zhì)和類(lèi)型，包括平面與圓柱體、圓錐體、球體等不同立體相交時(shí)截交線的形狀和作圖方法；相貫線的性質(zhì)和作圖步驟，包括兩圓柱體、圓錐體等立體相交時(shí)相貫線的形狀和繪制方法教學(xué)難點(diǎn)截交線和相貫線的空間想象和作圖方法教學(xué)策略基于翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)理念，采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)的教學(xué)法，以完成課堂任務(wù)為主線，圍繞掌握國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于圖紙幅面、比例、圖線、字體、尺寸注法等規(guī)定的基本內(nèi)容，利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)、微視頻、實(shí)體模型多種信息化教學(xué)手段，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，完成知識(shí)、技能、素養(yǎng)目標(biāo)為一體的教學(xué)。教學(xué)資源11.資源名稱(chēng)：機(jī)械制圖與計(jì)算機(jī)繪圖（職教本科）2.資源內(nèi)容：/courseDetailed?id=8291b818-ecef-4448-8ae9-efc1f5ff6430&openCourse=28520d51-1c53-4a5c-8624-ae94f7514c5121.資源名稱(chēng)：機(jī)械制圖（中高職銜接）2.資源內(nèi)容：/courseDetailed?id=64c821c3-e6a7-4fe0-81ea-bf9cad4aaa88&openCourse=e6b6e6f5-7e9a-4c7f-bd7f-0d2f76cbc37e教學(xué)內(nèi)容機(jī)械零件的結(jié)構(gòu)是多種多樣的，但這些零件往往不是單一或完整的基本立體，而是由平面與立體相交或立體與立體相交產(chǎn)生的，因此，這些零件表面會(huì)產(chǎn)生交線，其中由平面與立體表面相交而產(chǎn)生的交線稱(chēng)為截交線，由立體與立體表面相交而產(chǎn)生的交線稱(chēng)為相貫線，如下圖所示。為了清楚地表達(dá)出機(jī)件的形狀，應(yīng)正確地畫(huà)出這些交線的投影。一、概述平面與立體相交，即用平面截切立體，這個(gè)平面稱(chēng)為截平面，截平面與立體表面的交線稱(chēng)為截交線。截交線的形狀與立體表面性質(zhì)及截平面與立體的相對(duì)位置有關(guān)，但任何截交線都具有下列兩個(gè)基本性質(zhì)：（1）封閉性。由于任何立體都占有一定的空間，所以截交線一般為封閉的平面圖形。（2）共有性。截交線是截平面和立體表面的共有線，截交線上的點(diǎn)是截平面與立體表面的共有點(diǎn)。因此，求截交線可歸結(jié)為求截平面與立體表面的一系列共有點(diǎn)，然后把它們按一定順序連線即可。二、平面與平面立體相交平面與平面立體相交，即平面立體被平面截切，其截交線是平面多邊形，多邊形的各邊是截平面與立體表面的交線，而多邊形的頂點(diǎn)是立體各棱線或底邊與截平面的交點(diǎn)，因此平面體上截交線的求法可歸結(jié)為求兩平面的交線或直線與平面的交點(diǎn)問(wèn)題。1．平面與棱柱相交例2-11如圖2-39所示，已知正六棱柱被正垂面截切，試完成其水平投影和側(cè)面投影。圖2-39正垂面與六棱柱相交2．平面與棱錐相交例2-12補(bǔ)畫(huà)被截四棱錐的水平投影和側(cè)面投影（圖2-40（a））。分析：如圖2-40（a）所示，四棱錐被相交的水平面Q和正垂面P所截切。水平面Q與各棱面交線的正面投影和側(cè)面投影有積聚性，水平面投影反映截交線實(shí)形。正垂面P與各棱面交線在正面投影有積聚性，截平面與各側(cè)棱交點(diǎn)的投影在各棱的同面投影上。圖2-40四棱錐被兩平面所截切三、平面與曲面立體相交平面與曲面立體相交，即曲面立體被平面所截切，其截交線為封閉的平面曲線，或由曲線與直線圍成的平面圖形或平面多邊形，其幾何形狀取決于曲面立體的形狀和截平面與曲面立體的相對(duì)位置。求曲面立體上的截交線，就是求截平面與立體上各被截素線的交點(diǎn)，可歸結(jié)為求線面交點(diǎn)的問(wèn)題。當(dāng)截平面或被截曲面立體軸線處于垂直于投影面的特殊位置時(shí)，可利用投影的積聚性求出截交線的投影，而在一般的情況下則需要通過(guò)作輔助平面才能求出截交線的投影。1.平面與圓柱相交平面與圓柱相交，即圓柱面被平面所截，根據(jù)平面與圓柱軸線的相對(duì)位置不同，其截交線形狀有三種（見(jiàn)表2-9）。當(dāng)截平面與圓柱軸線垂直時(shí)，截交線為圓；當(dāng)截平面與圓柱軸線平行時(shí)，截交線為一矩形；當(dāng)截平面與圓柱軸線傾斜時(shí)，截交線為一橢圓，橢圓短軸的長(zhǎng)度等于圓柱直徑，長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度取決于截平面與圓柱軸線夾角的大小。表2-9圓柱面的截交線截平面的位置與軸線垂直與軸線平行與軸線傾斜截交線的名稱(chēng)圓矩形橢圓立體圖投影圖2.平面與圓錐相交平面與圓錐相交，即圓錐面被平面所截切，根據(jù)截平面與圓錐的相對(duì)位置不同，其截交線形狀有五種情況（見(jiàn)表2-10）。表2-10圓錐面的截交線截平面的位置與軸線垂直與軸線傾斜且與所有素線相交平行于任一素線平行于軸線通過(guò)錐頂截交線名稱(chēng)圓橢圓拋物線雙曲線相交直線（兩直素線）立體圖投影圖3.平面與圓球相交平面與圓球相交，即用平面截切圓球面，不論截平面處于任何位置，截交線都是圓。但根據(jù)截平面對(duì)投影面的相對(duì)位置不同，截交線的投影可以是直線段、圓或橢圓。當(dāng)截平面平行于投影面時(shí)，截交線在該投影面上的投影反映實(shí)形，是圓；當(dāng)截平面垂直于投影面時(shí)，截交線在該投影面上的投影積聚成一條直線段，線段長(zhǎng)為截交線圓的直徑；當(dāng)截平面傾斜于投影面時(shí)，截交線在該投影面上的投影為橢圓。4.平面與任意回轉(zhuǎn)面相交平面與任意回轉(zhuǎn)面相交，一般情況下截交線為對(duì)稱(chēng)的平面曲線，當(dāng)截平面垂直于回轉(zhuǎn)曲面的軸線時(shí)，截交線是圓。5.平面與組合體相交平面與組合體相交，即組合體被平面截切，其截交線一般是由若干段幾何性質(zhì)不同的直線或曲線圍成的平面圖形，每一段截交線的幾何形狀由所屬基本體的性質(zhì)及其與截平面的相對(duì)位置而定。因此，為了正確地畫(huà)出組合體表面的截交線，首先必須進(jìn)行形體分析，找出各基本體之間的分界線，然后分別求出這些基本體的截交線，并依次將其連接即可。課程思政《題西林壁》中“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”描寫(xiě)了廬山變化多姿的面貌，從正面、側(cè)面看廬山山嶺連綿起伏、山峰聳立，從遠(yuǎn)處、近處、高處、低處看廬山，廬山呈現(xiàn)各種不同的樣子。結(jié)尾兩句“不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中”，是即景說(shuō)理，之所以不能辨認(rèn)廬山的真實(shí)面目，是因?yàn)樯碓趶]山之中，視野為廬山的峰巒所局限，看到的只是廬山的一峰一嶺一丘一壑，局部而已，這必然帶有片面性。這兩句詩(shī)有著豐富的內(nèi)涵，它啟迪人們認(rèn)識(shí)為人處事的一個(gè)哲理——由于人們所處的地位不同，看問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)不同，對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)難免有一定的片面性；要認(rèn)識(shí)事物的真相與全貌，必須超越狹小的范圍，擺脫主觀成見(jiàn)。

§2.5相貫體的投影

課程名稱(chēng)機(jī)械制圖與CAD總課時(shí)64授課單元單元二：投影基礎(chǔ)單元學(xué)時(shí)12學(xué)時(shí)本課時(shí)任務(wù)知識(shí)鏈接5：相貫體的投影課時(shí)數(shù)2授課地點(diǎn)多媒體教室授課形式教學(xué)做一體教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)能力目標(biāo)思政目標(biāo)1.掌握相貫體的基本概念，理解相貫線的形成原理及其在兩立體相交時(shí)的投影規(guī)律；2.熟悉并掌握常見(jiàn)相貫體（如圓柱、圓錐、圓球等）的相貫線投影作圖方法。1.能夠正確識(shí)讀和分析包含相貫線的三視圖；2.能夠根據(jù)給定的立體形狀和相對(duì)位置，正確繪制出相貫線的投影圖。1.培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和實(shí)事求是的精神，確保圖紙的準(zhǔn)確性和規(guī)范性；2.增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力，通過(guò)小組討論和合作完成復(fù)雜圖形的繪制。教學(xué)重點(diǎn)相貫線的概念和投影規(guī)律。常見(jiàn)相貫體（如圓柱、圓錐、圓球等）的相貫線投影作圖方法。利用積聚性和表面取點(diǎn)法求作相貫線。教學(xué)難點(diǎn)相貫線的空間分析和投影分析。特殊情況下的相貫線（如兩回轉(zhuǎn)體相切于同一球面時(shí)形成的橢圓相貫線）的投影作圖。教學(xué)策略基于翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)理念，采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)的教學(xué)法，以完成課堂任務(wù)為主線，圍繞掌握國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于圖紙幅面、比例、圖線、字體、尺寸注法等規(guī)定的基本內(nèi)容，利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)、微視頻、實(shí)體模型多種信息化教學(xué)手段，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，完成知識(shí)、技能、素養(yǎng)目標(biāo)為一體的教學(xué)。教學(xué)資源11.資源名稱(chēng)：機(jī)械制圖與計(jì)算機(jī)繪圖（職教本科）2.資源內(nèi)容：/courseDetailed?id=8291b818-ecef-4448-8ae9-efc1f5ff6430&openCourse=28520d51-1c53-4a5c-8624-ae94f7514c5121.資源名稱(chēng)：機(jī)械制圖（中高職銜接）2.資源內(nèi)容：/courseDetailed?id=64c821c3-e6a7-4fe0-81ea-bf9cad4aaa88&openCourse=e6b6e6f5-7e9a-4c7f-bd7f-0d2f76cbc37e教學(xué)內(nèi)容一、概述立體與立體相交，在立體表面產(chǎn)生的交線稱(chēng)為相貫線，如圖2-47所示。根據(jù)立體表面的性質(zhì)，兩立體相交可分為三種情況：（1）兩平面立體相交；（2）平面立體與曲面立體相交；（3）兩曲面立體相交。前兩種情況就是求平面與平面立體或平面立體與曲面立體的截交線問(wèn)題。這些在前面都已經(jīng)敘述過(guò)，這里不再討論，本節(jié)著重介紹兩回轉(zhuǎn)體相交時(shí)相貫線的性質(zhì)及作圖方法。兩回轉(zhuǎn)體相交時(shí)具有以下的性質(zhì)：（1）封閉性。相貫線一般為封閉的空間曲線，特殊情況下是平面曲線或直線。（2）共有性。相貫線是兩立體表面的共有線，相貫線上的點(diǎn)是兩立體表面的共有點(diǎn)。因此，求相貫線的問(wèn)題其實(shí)就是求線面交點(diǎn)或面面交線的問(wèn)題。兩回轉(zhuǎn)體相交時(shí)的相貫線二、相貫體三視圖繪制相交體三視圖是在基本體三視圖的基礎(chǔ)上來(lái)完成的。因此，繪制相交體三視圖的一般方法步驟是：1.形體分析明確兩個(gè)參與相交的基本體的類(lèi)型、相對(duì)位置，進(jìn)而確定相貫線的空間形狀。注意，相貫線的形狀不同，求相貫線的方法可能不同。2.作出基本體的三視圖遵照三視圖之間的“三等”關(guān)系，分別作出參與相交的兩基本體的三視圖，并分析和表明可見(jiàn)性。3.求相交體表面的相貫線相貫線是兩相交基本體表面的共有線，也是區(qū)分兩相交基本體表面的分界線；相貫線上的點(diǎn)是兩相交基本體表面的共有點(diǎn)。在求相貫線時(shí)，應(yīng)當(dāng)充分利用基本體表面在視圖中的積聚性、真實(shí)性作圖，以提高作圖的速度和正確性。4.檢查并判別可見(jiàn)性，完成全圖把作圖結(jié)果進(jìn)行全面檢查，尤其要注意檢查三視圖中是否有多線或漏線的情況，其可見(jiàn)性是否正確等。一旦發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，應(yīng)當(dāng)及時(shí)改正，保證最后得到的三視圖正確和完整。由此可見(jiàn)，要想畫(huà)出相交體三視圖，就必須求出相交體表面的相貫線。下面將分三種情況進(jìn)行討論。三、求兩回轉(zhuǎn)體的相貫線求兩曲面立體表面共有點(diǎn)的方法主要有兩種：表面取點(diǎn)法和輔助平面法。1．利用積聚性表面取點(diǎn)法當(dāng)相交的兩回轉(zhuǎn)面中，只要有一個(gè)是軸線垂直于投影面的圓柱面時(shí)，相貫線在該投影面上的投影與圓柱面的積聚性投影重合，因此相貫線的這個(gè)投影就是已知的。這時(shí)相貫線可視為另一回轉(zhuǎn)體表面上的曲線，可利用面上取點(diǎn)法求出相貫線的其余投影。在圖2-48中，有兩個(gè)軸線垂直相交的圓柱體，相貫線為一封閉的空間曲線。大圓柱軸線垂直于W投影面，小圓柱軸線垂直于H投影面，所以相貫線的水平投影和小圓柱的水平投影重合，為一個(gè)圓；相貫線的側(cè)面投影和大圓柱的側(cè)面投影重合，為一段圓弧。因此，只需求出相貫線的正面投影。圖2-48利用積聚性求相貫線作圖：（1）求特殊點(diǎn)。相貫線上的特殊點(diǎn)主要是轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)和極限位置點(diǎn)。最高點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ，最低點(diǎn)Ⅲ、Ⅳ，也是轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)，它們的水平投影和側(cè)面投影都已知，正面投影1′、2′、3′（4′）可由投影關(guān)系直接求出。（2）求一般點(diǎn)。在相貫線的水平投影上任取一般點(diǎn)5、6、7、8，同上，可利用投影關(guān)系求出5″(7″)、6″(8″)和5′（6′）、7′（8′）。（3）判別可見(jiàn)性，依次光滑連接各點(diǎn)。判別相貫線投影可見(jiàn)性的原則是：只有同時(shí)位于兩立體可見(jiàn)表面的相貫線才是可見(jiàn)的。由圖可知，該相貫線前后對(duì)稱(chēng)，故其正面投影虛線和實(shí)線重合。圖2-49兩圓柱面相交的三種形式兩回轉(zhuǎn)體相交，可能是立體的外表面相交，也可能是立體的內(nèi)表面相交，因此就會(huì)出現(xiàn)圖2-49所示的兩外表面相交和外表面與內(nèi)表面相交、兩內(nèi)表面相交三種形式。不管是哪種相交形式，只要相交的兩個(gè)回轉(zhuǎn)體表面的形狀、相對(duì)尺寸大小及表面相對(duì)位置不變，則它們的相貫線形狀和作圖方法都是相同的。2．用輔助平面法求相貫線當(dāng)相交的兩個(gè)回轉(zhuǎn)體的投影沒(méi)有積聚性，它們的相貫線不能用表面取點(diǎn)法作圖時(shí)，可采用輔助平面法。所謂輔助平面法就是根據(jù)三面共點(diǎn)的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點(diǎn)，從而求出相貫線的投影方法，見(jiàn)圖2-50。為了作圖簡(jiǎn)便，選擇輔助平面時(shí)應(yīng)遵守以下原則：即所選擇的輔助平面與兩相貫體的截交線的投影是最簡(jiǎn)單的直線或圓。圖2-50為圓柱與半圓球相交，由于圓柱的軸線垂直于側(cè)面，相貫線的側(cè)面投影積聚在圓周上，為已知，故只需求作相貫線的正面投影和水平投影。根據(jù)輔助平面的選擇原則，在此選擇水平面為輔助平面，具體作圖步驟如下。圖2-50圓柱與半圓球相交（1）求特殊點(diǎn)：由側(cè)面投影可知，Ⅰ、Ⅱ、Ⅴ、Ⅵ分別是相貫線上的最高、最低和最前、最后點(diǎn)。由1″、2″可直接求出1′、2′和1、2；點(diǎn)Ⅴ、Ⅵ的投影，可利用輔助平面法求出，過(guò)5″、6″作水平輔助平面Q，平面Q與圓柱面相交于最前、最后兩條素線，與圓錐面相交于一水平緯圓，它們的水平投影的交點(diǎn)，就是5、6，再根據(jù)5、6在上求出5′、（6′）。（2）求一般點(diǎn)：在側(cè)面投影的適當(dāng)位置作輔助水平面P，平面P與圓柱面相交于兩條素線，與圓錐相交于一水平緯圓，它們的水平投影的交點(diǎn)就是Ⅲ、Ⅳ點(diǎn)的水平投影3、4，再根據(jù)3、4在上求出3′、（4′）。（3）判別可見(jiàn)性，并光滑連接各點(diǎn)。在俯視圖中，位于圓柱上半部的相貫線可見(jiàn)，位于圓柱下半部的相貫線不可見(jiàn)，故6、4、1、3、5可見(jiàn)，連成實(shí)線，5、（2）、6連成虛線，可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界點(diǎn)為5、6點(diǎn)。相貫線前后對(duì)稱(chēng)，因此相貫線的正面投影前后重合，用實(shí)線畫(huà)出。四、立體表面交線的分析1．相貫線的特殊情況（1）兩同軸回轉(zhuǎn)面的相貫線是垂直于軸線的圓。當(dāng)它們的軸線平行于某投影面時(shí)，相貫線在該投影面上的投影積聚為垂直于軸線的直線段，如圖2-51所示。圖2-51兩同軸回轉(zhuǎn)面的相貫線軸線相交的兩回轉(zhuǎn)面公切于一個(gè)球面時(shí)，其相貫線是平面曲線——橢圓。若兩回轉(zhuǎn)面的軸線都平行于某投影面，則相貫線在該投影面上的投影積聚為兩相交的直線段，如表2-11所示。表面性質(zhì)相對(duì)位置條件柱、柱相貫錐、柱相貫軸線正交軸線斜交軸線正交軸線斜交公切于一圓球表2-11公切于圓球時(shí)，圓柱與圓柱以及圓柱與圓錐的相貫線2．影響相貫線形狀的因素影響相貫線形狀的因素有：兩相貫體表面的幾何性質(zhì)，兩相貫體的相對(duì)尺寸大小和相對(duì)位置的變化情況。（1）表2-12表示圓柱與圓柱、圓柱與圓錐軸線正交時(shí)，當(dāng)其中一相貫體尺寸發(fā)生改變時(shí)，相貫線形狀的變化趨勢(shì)。表2-12軸線正交時(shí)表面性質(zhì)相同而尺寸相對(duì)變化對(duì)相貫線的影響尺寸變化表面性質(zhì)直立圓柱的直徑變化時(shí)柱、柱相貫錐、柱相貫（2）表2-13表示圓柱與圓柱、圓柱與圓錐相交時(shí)，若它們的直徑保持不變，而使它們的相對(duì)位置發(fā)生改變，比如正交、斜交和交叉三種情況下，相貫線形狀的變化情況。表2-13相對(duì)位置變化對(duì)相貫線形狀的影響尺寸變化表面性質(zhì)軸線正交軸線斜交軸線交叉柱、柱相貫錐、柱相貫3.相貫線的近似畫(huà)法當(dāng)兩圓柱的直徑差別較大且對(duì)相貫線形狀的準(zhǔn)確度要求不高時(shí)，允許采用近似畫(huà)法，即采用圓弧代替相貫線的投影，圓弧的圓心位于小圓柱的軸線上，半徑等于大圓柱的半徑，如圖2-52所示。圖2-52正交圓柱相貫線簡(jiǎn)化畫(huà)法五、綜合相交舉例機(jī)件往往都是由多個(gè)基本體構(gòu)成的組合體，它們相交時(shí)產(chǎn)生的表面交線可能是相貫線，也可能是截交線，形成綜合相交。畫(huà)組合體的投影時(shí)，必先進(jìn)行形體分析，找出存在截交和相貫關(guān)系的表面，應(yīng)用截交線和相貫線的基本作圖方法，逐一作出各條交線的投影。組合體的表面交線課程思政貝聿銘是美籍華人，是當(dāng)今國(guó)際建筑界一位享有盛譽(yù)的建筑師，他一生有不少建筑作品獲獎(jiǎng)。在他的作品中，能看到很多中國(guó)傳統(tǒng)文化元素，天人合一的思想主導(dǎo)著他一生的作品。巴黎盧浮宮前的玻璃金字塔只有進(jìn)入其中才能顯現(xiàn)隱匿其中的歷史，體現(xiàn)中國(guó)傳統(tǒng)文化的謙遜格調(diào)；日本美秀美術(shù)館以傳統(tǒng)文化桃花源為模型，顯示了貝聿銘對(duì)故鄉(xiāng)風(fēng)景的憧憬。通過(guò)貝聿銘先生巧妙地將中國(guó)傳統(tǒng)文化融入他的作品中，而使得他的作品與眾不同，獲得許多國(guó)際大獎(jiǎng)，因而讓學(xué)生體會(huì)到中國(guó)傳統(tǒng)文化魅力無(wú)窮、博大精深，在各個(gè)領(lǐng)域中應(yīng)用得好就能表現(xiàn)得別具特色，對(duì)中國(guó)傳統(tǒng)文化自信大大增強(qiáng)。

§2.6簡(jiǎn)單體尺寸標(biāo)注

課程名稱(chēng)機(jī)械制圖與CAD總課時(shí)64授課單元單元二：投影基礎(chǔ)單元學(xué)時(shí)12學(xué)時(shí)本課時(shí)任務(wù)知識(shí)鏈接6：簡(jiǎn)單體尺寸標(biāo)注課時(shí)數(shù)1授課地點(diǎn)多媒體教室授課形式教學(xué)做一體教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)能力目標(biāo)思政目標(biāo)掌握簡(jiǎn)單體尺寸標(biāo)注的基本概念、方法和技巧。理解尺寸標(biāo)注的基本要素，包括尺寸界線、尺寸線、箭頭、尺寸數(shù)字和單位等。熟悉尺寸標(biāo)注的基本規(guī)則，如線性尺寸標(biāo)注、角度尺寸標(biāo)注等。能夠正確、完整、清晰地進(jìn)行簡(jiǎn)單體的尺寸標(biāo)注。培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和創(chuàng)新思維，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)作風(fēng)和工匠精神，確保圖紙的準(zhǔn)確性和規(guī)范性。引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立質(zhì)量意識(shí)，理解尺寸標(biāo)注在機(jī)械設(shè)計(jì)和制造中的重要性。激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷，鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和應(yīng)用先進(jìn)技術(shù)，為國(guó)家機(jī)械制造業(yè)的發(fā)展貢獻(xiàn)力量。教學(xué)重點(diǎn)尺寸標(biāo)注的基本概念、方法和技巧。尺寸標(biāo)注的基本要素和規(guī)則。教學(xué)難點(diǎn)尺寸標(biāo)注的準(zhǔn)確性和規(guī)范性。學(xué)生在實(shí)際操作中如何正確理解和應(yīng)用尺寸標(biāo)注的規(guī)則。教學(xué)策略基于翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)理念，采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)的教學(xué)法，以完成課堂任務(wù)為主線，圍繞掌握國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于圖紙幅面、比例、圖線、字體、尺寸注法等規(guī)定的基本內(nèi)容，利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)、微視頻、實(shí)體模型多種信息化教學(xué)手段，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，完成知識(shí)、技能、素養(yǎng)目標(biāo)為一體的教學(xué)。教學(xué)資源11.資源名稱(chēng)：機(jī)械制圖與計(jì)算機(jī)繪圖（職教本科）2.資源內(nèi)容：/courseDetailed?id=8291b818-ecef-4448-8ae9-efc1f5ff6430&openCourse=28520d51-1c53-4a5c-8624-ae94f7514c5121.資源名稱(chēng)：機(jī)械制圖（中高職銜接）2.資源內(nèi)容：/courseDetailed?id=64c821c3-e6a7-4fe0-81ea-bf9cad4aaa88&openCourse=e6b6e6f5-7e9a-4c7f-bd7f-0d2f76cbc37e教學(xué)內(nèi)容一、切割體尺寸標(biāo)注切割體的尺寸標(biāo)注是在基本體尺寸標(biāo)注的基礎(chǔ)之上來(lái)完成的。切割體的尺寸由兩部分組成：一是需要標(biāo)注基本體的定形尺寸，二是需要標(biāo)注確定截平面位置的定位尺寸。由于截平面與形體的相對(duì)位置確定后，截交線即被唯一確定，因此不應(yīng)對(duì)截交線標(biāo)注尺寸。圖2-54切割體的尺寸標(biāo)注二、相貫體尺寸標(biāo)注相交體尺寸標(biāo)注是在基本體尺寸標(biāo)注的基礎(chǔ)上來(lái)完成的。相交體的尺寸由兩部分組成：一是需要標(biāo)注基本體的定形尺寸，二是需要標(biāo)注確定兩基本體相對(duì)位置的定位尺寸。其具體標(biāo)注方法和步驟是：1）形體分析——明確兩個(gè)參與相交的基本體的類(lèi)型、相對(duì)位置。2）選擇尺寸基準(zhǔn)——相交體需要三個(gè)方向的尺寸基準(zhǔn)，即左右方向、前后方向和上下方向尺寸基準(zhǔn)。一般情況下，應(yīng)選擇平面立體上的大端面、回轉(zhuǎn)體的軸線作為尺寸基準(zhǔn)。3）標(biāo)注定形尺寸——為每個(gè)參與相交的基本體標(biāo)注定形尺寸。4）標(biāo)注定位尺寸——從已選擇的尺寸基準(zhǔn)出發(fā)，分別按照左右方向、前后方向和上下方向?yàn)槊總€(gè)參與相交的基本體標(biāo)注定位尺寸。5）檢查和調(diào)整——當(dāng)相交體所需尺寸較多時(shí)，難免會(huì)出現(xiàn)差錯(cuò)或者出現(xiàn)尺寸放置位置不當(dāng)?shù)那闆r。這時(shí)就需要進(jìn)行認(rèn)真檢查并改正錯(cuò)誤，或者需要重新調(diào)整尺寸的放置位置，直至符合要求為止。圖2-55是幾種相交體的尺寸標(biāo)注，圖中的箭頭所指是為尺寸標(biāo)注選擇的尺寸基準(zhǔn)。注意：當(dāng)基本體的一端與另一基本體相切或者相交時(shí)，位于該方向的定形尺寸不能直接標(biāo)注；當(dāng)基本體的端平面、對(duì)稱(chēng)平面或者回轉(zhuǎn)軸線與尺寸基準(zhǔn)重合時(shí)，位于該方向的定位尺寸則不需要標(biāo)注。（a）平板與圓管相交（b）圓柱與圓臺(tái)相交（c）圓柱與圓球相交三、簡(jiǎn)單平板類(lèi)形體尺寸標(biāo)注由于平板類(lèi)形體（俗稱(chēng)板子）在結(jié)構(gòu)形狀上的特殊性，其三視圖的繪制及其尺寸標(biāo)注具有非常強(qiáng)的規(guī)律性。1.平板類(lèi)形體的三視圖平板類(lèi)形體的形狀特點(diǎn)是：在一個(gè)方向上的尺度與其他兩個(gè)方向的尺度相比明顯較小。平板類(lèi)形體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是：在兩個(gè)相互平行、距離比較小的表面上，往往分布著若干形狀不同、大小不等的通孔或通槽，或者按一定規(guī)則分布著若干形狀相同、大小相等的通孔或通槽等。在繪制平板類(lèi)形體的三視圖時(shí)，經(jīng)常有一個(gè)視圖能夠明確地反映出板子的實(shí)形，以及板子上各種孔或槽的形狀、大小與分布情況；而另兩個(gè)視圖則主要反映該板子的厚度。因此，在實(shí)際當(dāng)中經(jīng)常只畫(huà)兩個(gè)視圖，即一個(gè)視圖反映其實(shí)形，另一個(gè)視圖反映其厚度。如圖2-56所示。圖2-56平板類(lèi)形體的三視圖及尺寸標(biāo)注（一）2.平板類(lèi)形體的尺寸標(biāo)注平板類(lèi)形體的尺寸標(biāo)注，其總的標(biāo)注方法是：除平板的厚度尺寸需在其他視圖上標(biāo)注以外，其余尺寸（包括定形尺寸和定位尺寸）全部標(biāo)注在反映平板實(shí)形的視圖上。如圖2-57所示。但在具體標(biāo)注尺寸時(shí)，還必須堅(jiān)持以下原則：（1）如果平板上有n個(gè)相同的圓孔，一般需在其中一個(gè)圓上標(biāo)注n×Φ，并標(biāo)出這些圓孔的中心距；如果圓孔是沿圓周分布的，則需要標(biāo)注（用點(diǎn)劃線畫(huà)出的）其定位圓的直徑。如果平板上有多個(gè)相同的回轉(zhuǎn)面需要標(biāo)注半徑，則只需在其中一段圓弧標(biāo)注R。如圖2-57所示。圖2-57平板類(lèi)形體的三視圖及尺寸標(biāo)注（二）2）如果平板的端面為回轉(zhuǎn)面，一般不能標(biāo)注其長(zhǎng)度尺寸或?qū)挾瘸叽纾菢?biāo)注其圓弧半徑和圓心的定位尺寸。如圖2-58所示。圖2-58平板類(lèi)形體的三視圖及尺寸標(biāo)注（三）3）對(duì)于平板上帶有半圓形的長(zhǎng)槽，一般只標(biāo)注槽寬尺寸，而不標(biāo)注圓弧的半徑。如圖2-59所示。圖2-59平板類(lèi)形體的三視圖及尺寸標(biāo)注（四）4）當(dāng)兩個(gè)相對(duì)的圓弧半徑相等且圓心重合時(shí)，應(yīng)該標(biāo)注兩圓弧的直徑，如圖2-59所示。但是當(dāng)兩圓弧圓心不重合且不需要確定圓弧圓心，或者圓弧圓心位于形體之外而不便于定位時(shí)，可采用如下方式標(biāo)注。如圖2-60所示。圖2-60平板類(lèi)形體的三視圖及尺寸標(biāo)注（五）課程思政貝聿銘是美籍華人，是當(dāng)今國(guó)際建筑界一位享有盛譽(yù)的建筑師，他一生有不少建筑作品獲獎(jiǎng)。在他的作品中，能看到很多中國(guó)傳統(tǒng)文化元素，天人合一的思想主導(dǎo)著他一生的作品。巴黎盧浮宮前的玻璃金字塔只有進(jìn)入其中才能顯現(xiàn)隱匿其中的歷史，體現(xiàn)中國(guó)傳統(tǒng)文化的謙遜格調(diào)；日本美秀美術(shù)館以傳統(tǒng)文化桃花源為模型，顯示了貝聿銘對(duì)故鄉(xiāng)風(fēng)景的憧憬。通過(guò)貝聿銘先生巧妙地將中國(guó)傳統(tǒng)文化融入他的作品中，而使得他的作品與眾不同，獲得許多國(guó)際大獎(jiǎng)，因而讓學(xué)生體會(huì)到中國(guó)傳統(tǒng)文化魅力無(wú)窮、博大精深，在各個(gè)領(lǐng)域中應(yīng)用得好就能表現(xiàn)得別具特色，對(duì)中國(guó)傳統(tǒng)文化自信大大增強(qiáng)。

§2.7軸測(cè)投影

課程名稱(chēng)機(jī)械制圖與CAD總課時(shí)64授課單元單元二：投影基礎(chǔ)單元學(xué)時(shí)12學(xué)時(shí)本課時(shí)任務(wù)知識(shí)鏈接7：軸測(cè)投影課時(shí)數(shù)1授課地點(diǎn)多媒體教室授課形式教學(xué)做一體教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)能力目標(biāo)思政目標(biāo)1.掌握軸測(cè)投影的基本概念、形成原理及分類(lèi)。2.理解軸測(cè)軸、軸間角、軸向伸縮系數(shù)等術(shù)語(yǔ)和定義。3.熟悉正等軸測(cè)圖和斜軸測(cè)圖的繪制方法和特點(diǎn)。1.能夠根據(jù)物體的三視圖，正確繪制其軸測(cè)投影圖；2.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和立體思維能力，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。1.培養(yǎng)學(xué)生的工匠精神，確保圖紙的準(zhǔn)確性和規(guī)范性；2.引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立創(chuàng)新意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在機(jī)械制圖中探索和實(shí)踐新的方法和技巧。教學(xué)重點(diǎn)軸測(cè)投影的基本概念、形成原理及分類(lèi)。軸測(cè)軸、軸間角、軸向伸縮系數(shù)等術(shù)語(yǔ)的理解和掌握。正等軸測(cè)圖和斜軸測(cè)圖的繪制方法和步驟。教學(xué)難點(diǎn)軸測(cè)投影圖的立體感和直觀性的把握。學(xué)生在實(shí)際操作中如何正確理解和應(yīng)用軸測(cè)投影的規(guī)則和技巧。如何將理論知識(shí)與實(shí)踐操作相結(jié)合，提高學(xué)生的軸測(cè)投影圖繪制技能。教學(xué)策略基于翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)理念，采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)的教學(xué)法，以完成課堂任務(wù)為主線，圍繞掌握國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于圖紙幅面、比例、圖線、字體、尺寸注法等規(guī)定的基本內(nèi)容，利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)、微視頻、實(shí)體模型多種信息化教學(xué)手段，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，完成知識(shí)、技能、素養(yǎng)目標(biāo)為一體的教學(xué)。教學(xué)資源11.資源名稱(chēng)：機(jī)械制圖與計(jì)算機(jī)繪圖（職教本科）2.資源內(nèi)容：/courseDetailed?id=8291b818-ecef-4448-8ae9-efc1f5ff6430&openCourse=28520d51-1c53-4a5c-8624-ae94f7514c5121.資源名稱(chēng)：機(jī)械制圖（中高職銜接）2.資源內(nèi)容：/courseDetailed?id=64c821c3-e6a7-4fe0-81ea-bf9cad4aaa88&openCourse=e6b6e6f5-7e9a-4c7f-bd7f-0d2f76cbc37e教學(xué)內(nèi)容一、軸測(cè)圖的基本知識(shí)1.軸測(cè)圖的形成和投影特性軸測(cè)圖是將物體連同其參考直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)平面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面P上所得的圖形。在軸測(cè)投影中，投影面P稱(chēng)為軸測(cè)投影面，投射方向S稱(chēng)為軸測(cè)投射方向。由于軸測(cè)圖是用平行投影法得到的，因此具有下列投影特性：（1）平行性：物體上互相平行的線段，在軸測(cè)圖上仍然互相平行。（2）定比性：物體上兩平行線段或同一直線上的兩線段長(zhǎng)之比，在軸測(cè)圖上保持不變。2.軸測(cè)軸、軸間角及軸向伸縮系數(shù)軸測(cè)軸：空間直角坐標(biāo)軸、、在軸測(cè)投影面上的投影、、。軸間角：相鄰兩軸測(cè)軸之間的夾角，即角∠、∠、∠。軸向伸縮系數(shù)：軸測(cè)軸上單位長(zhǎng)度與相應(yīng)空間直角坐標(biāo)軸上單位長(zhǎng)度之比。、、軸的軸向伸縮系數(shù)分別用p、q、r表示，p=/，q=/，r=/，見(jiàn)圖2-62所示。圖2-62軸測(cè)圖的形成3．軸測(cè)圖的分類(lèi)根據(jù)投射方向與軸測(cè)投影面是否垂直，可將軸測(cè)圖分為兩類(lèi)。1．正軸測(cè)圖2．斜軸測(cè)圖在上述