2024-2025學年重慶市北宿區西南大學附中九年級（下）開學數學試卷

一、選擇題：本大題10個小題，每小題4分，共40分.在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、

D四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上對應題目的正確答案標號涂黑.

1.（4分）2025的倒數是（）

A.-2025B.2025C.—1—D.一1—

20252025

2.（4分）下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）

3.（4分）一元二次方程，-2x-3=0根的情況是（）

A.有兩個相等的實數根

B.有兩個不相等的實數根

C.沒有實數根

D.無法確定

4.（4分）下列命題中，真命題是（）

A.經過一點有且只有一條直線與已知直線平行

B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

C.垂線段最短

D.連接兩點之間的線段叫兩點間的距離

5.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形N8CD與正方形BEbG是以原點。為位似中心的位似圖形,

點B,￡在x軸上，則點G的坐標為（）

,GF

o\ABEX

A.（3,6）B.（4,8）C.（5,10）D.（6,12）

6.（4分）估計加的值應在（）

A.0和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間

7.（4分）2025年央視春晚在重慶設立分會場,場地在來福士對面的規劃展覽館，很多明星將參與春晚彩

第1頁（共36頁）

排，在寒假某一天，先從家跑步去規劃展覽館拍照打卡，最后回家.小西家、面館、規劃展覽館在一條

直線上.小西離開家的距離/與時間X之間的函數關系如圖所示.下列結論正確的是（）

y/mA

A.小西從家到規劃展覽館的速度是250"?/加〃

B.小西在面館停留時間為30min

C.小西從面館到家的速度是70根/加〃

D.小西從規劃展覽館到面館的速度90m/min

8.（4分）已知正方形的邊長為3,對角線NC,8。交于點。，4s長為半徑作圓心角為90°的扇形EO廠,

971971910兀

ABC_D9_9

?"14'~42'-22'-24

9.（4分）矩形NBCZ）中，AB=8,BC=6,CM=2,連接垂足為￡,與對角線8。交于點尸（）

C.V10D.3

10.（4分）對兩個整式M=x+y,N=x-y,進行如下操作：記尸i=V+N,稱為第一次操作；記尸2=PI+2N,

稱為第二次操作；記P3=P2+3M,稱為第三次操作；記P4=P3+4N,稱為第四次操作，…下列說法:

①尸3=7;

第2頁（共36頁）

②若X=V,則尸2024=尸2025；

③若x=-y=l,則不存在正整數n,使得尸〃是10的倍數.

其中正確的個數是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分.請將每小題的答案填在答題卡中對應的橫線上.

11.（4分）如果一個〃邊形的內角和是外角和的三倍，那么〃的值為

12.（4分）為弘揚我國傳統文化，我校準備從春節、元肯節、清明節、端午節四個節日中隨機選取兩個節

日來講解其文化內涵，那么春節和端午節剛好被選中的概率是

丫注圖象上分別有43兩點，則旦&

yx0B

3x-l<'+2有且僅有2個奇數解，且關于y的分式方程

14.（4分）若關于x的一元一次不等式組|2

5x-3>a-2x

=則滿足條件的所有整數。的值之和為

1-yy-1

15.（4分）如圖，四邊形48CD內接于/B4D=90°,2AB=CD，連接AD，連接NE并延長，交

O。于點G.若tan/CBD"，AB=V10>則AD=,AF：FG=

16.（4分）若一個四位正整數N=abcd的各個數位上的數字不同，且各個數位上的數字之和為完全平方數,

那么最小的“方圓數”為；將一個“方圓數”的前兩位數互記為機，后兩位數荷，規定

F（N）=^，G（N）4旦?若尸（N）（N）都是整數，則滿足條件的N的最大值和最小值的差

105

第3頁（共36頁）

為

三、解答題：本大題共8個小題，第17題16分，其余各題每題10分，共計86分.解答時每小題必須給

出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡對應的位置上.

17.(16分)計算:

⑴(x-2y)2-(2x-y)(y+2x)-(x2y-2xy2)4-(fx)；

2

(2),2之」x+x-l

9

X+4x+4x+2

18.（10分）小西在探究角平分線性質的時候，他發出疑問，三角形的一個內角角平分線分其對邊所成的

兩條線段與這個角的兩邊是否成比例？于是，完成以下作圖和填空.

（1）在中，用尺規作圖作的角平分線交8c與點。，在射線上取一點￡（不寫

作法，保留作圖痕跡）.

（2）在（1）所作的圖中，求證：組圖.

ACCD

證明：平分入B/C,

又：C￡=/C,

：.ZCAM=ZCEA,

,②，

J.AB//CE,

：.△ABDs^ECD,

??--A--B=-B--D,

ECCD

又：CE=/C,

???③.

依據證明過程，小西得出如下結論：④

19.（10分）為全面推進新時代美育改革發展，了解掌握學生藝術素養發展情況，某學校舉行了音樂基礎

知識測評.從七、八年級學生中各隨機抽取20名學生的測評成績（百分制），整理，描述（成績得分用

第4頁（共36頁）

X表示，共分為4個組：460Wx<70,3.表WxV80,C.表WxM90,D904W100）,下面給出部分信息:

七年級學生測評成績在C組的數據為：81,83,83,87,88,89.

八年級學生測評成績在。組的數據為：81,82,84,84,84,85,87

七年級20名學生音樂測評成績的

扇形統計圖

平均數中位數眾數

七年級85a83

八年級8584b

（1）上述圖表中，貝！Ia=，b—

（2）通過上數據分析，你認為該校七、八年級哪個年級學生測評成績更好？請說明理由；（一條理由即

可）（3）該校七年級有780人，若測評成績不低于90份的記為優秀，試估計七、八年級測評成績為優

秀的學生共有多少人？

20.（10分）“閱百十風華致生涯廣大”值此辦學110周年之際，西大附中一大批文創產品驚喜上新，“隨

行杯”和“盲盒”深受師生喜愛.董老師在“閱見書店”購買了2個“隨行杯”和3個“盲盒”，謝老

師在“閱見書店”購買了3個“隨行杯”和2個“盲盒”，共花費380元.

（1）求每個“隨行杯”和“盲盒”的售價為多少元？

（2）“閱見書店”的文創產品很快售罄，應廣大師生需求，“閱見書店”打算再購進一批“隨行杯”和

“盲盒”，已知每個“盲盒”成本比每個“隨行杯”的成本高80%,在售價不變的前提下

21.（10分）如圖1,在中，ZC=90°,3C=3,點。為3C的三等分點（BD>CD）,按照。

-5-4的順序在邊上運動，同時點。以每秒2,在線段。上運動，當點。到達點4時，。都同時停

3

止運動.在運動過程中，設點P的運動時間為/秒（0<f<6）1，△/CD的面積與C。的比值為

（1）直接寫出yi,/與,之間的函數關系式，并寫出自變量f的取值范圍；

（2）在如圖2所示的平面直角坐標系中，畫出以，”的函數圖象，并根據圖象寫出函數的一條性質；

第5頁（共36頁）

（3）根據函數圖象，直接求出gW”時，，的取值范圍.（近似值精確到0.1,誤差不超過0.2）

9

8

7

6

5

4

3

2

CQ23456789%

22.（10分）外賣，作為現代化快節奏生活中的一種餐飲服務形式，近年來在全球范圍內迅速發展并廣受

歡迎.小西在位于點4處的家中購買了位于點。處“稻香園”的外賣食品，然后進行配送.根據導航

顯示，點/位于點O的西北方向600&,點2位于點/南偏東乃。方向且在點。的北偏東60°方向，

點C位于點A的南偏東30°方向

（參考數據：戈p2.449,73^1.732,72^1.414）

（1）求48的長（保留根號）；

（2）騎手在“稻香園”取餐后開始配送，由于道路/。施工，騎手有兩條送餐路線可以選擇，速度為

每分鐘120米，路線②。一8一4,請通過計算說明，騎手選擇哪條路線才能更快的將外賣送到小西家？

北

西——?東

南

C~O

23.（10分）如圖1,拋物線C：>=辦2+區-3與坐標軸分別交于/、B、D三點、,其中/點坐標為（4,0）,

3OB=OD.

（1）求拋物線解析式；

（2）點P是直線/￡>下方拋物線上的一動點，點。是x軸上一動點，當四邊形。的面積最大時，

（3）在（2）條件下，將拋物線C沿x軸翻折得到G,則尸點的對應點為尸1,并將。沿射線尸18方

向平移4后個單位長度得到C2,記Pi在拋物線C2上的對應點為尸2,過尸2作P2E±X軸于點E,F是

直線。E上一點，連接//，若存在，請直接寫出點尸的坐標.

第6頁（共36頁）

圖2

24.(10分)已知/8=NC=CE,N8與CE交于點D,連接3E.

(1)如圖1,若4D=CD,ZCAD=30°,求NE；

(2)如圖2,若/8_LC￡,取C￡中點為凡證明:BC=2V2GF；

(3)如圖3,延長NE交C2延長線于點若/M4c=80°,NC=6,P是△M4C內一點,ZPCM

=30°，在NC右側作

圖2圖3

第7頁(共36頁)

2024-2025學年重慶市北宿區西南大學附中九年級（下）開學數學試卷

參考答案與試題解析

題號12345678910

答案CDBCAADAAB

一、選擇題：本大題10個小題，每小題4分，共40分.在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、

D四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上對應題目的正確答案標號涂黑.

1.（4分）2025的倒數是（）

A.-2025B.2025C.—1—D.一L_

20252025

【解答】解：根據倒數的定義得2025的倒數為二―，

2025

故選：C.

2.（4分）下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）

熱B.+。嬲

【解答】解：A.此圖案既是中心對稱圖形，此項不符題意；

B.此圖案既是中心對稱圖形，此項不符題意；

C.此圖案既是中心對稱圖形，此項不符題意；

D.此圖案既不是中心對稱圖形，此項符合題意.

故選：D.

3.（4分）一元二次方程/-2x-3=0根的情況是（）

A.有兩個相等的實數根

B.有兩個不相等的實數根

C.沒有實數根

D.無法確定

【解答】解：A=b2-4ac=（-4）2-4X6X（-3）=4+12=16>7,

一元二次方程f-2x-5=0有兩個不相等的實數根；

故選：B.

4.（4分）下列命題中，真命題是（）

第8頁（共36頁）

A.經過一點有且只有一條直線與已知直線平行

B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

C.垂線段最短

D.連接兩點之間的線段叫兩點間的距離

【解答】解：A,經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，不符合題意；

B,兩條平行線被第三條直線所截，故本選項命題是假命題；

C、垂線段最短，符合題意；

。、連接兩點之間的線段的長度叫兩點間的距離，不符合題意；

故選：C.

5.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形48CD與正方形BEFG是以原點。為位似中心的位似圖形,

點B,￡在x軸上，則點G的坐標為（）

【解答】解：???正方形與正方形BEFG是以原點。為位似中心的位似圖形，且位似比為1：3,

,：AD：2G=4：3,AD//BG,

：./OAD=NOBG,ZODA=ZOGB,

:.AOADsAOBG,

??-O-A-=-A-D-=--1?

OBBG6

??S=1,

：?OB=3,

:?AB=OB-0A=3.

???四邊形NBC。為正方形，

；?AD=AB=2,

：.BG=3AD=4,

...點G的坐標為（3,6）.

故選：A.

第9頁（共36頁）

6.（4分）估計&（kQ-3d5）的值應在（）

A.0和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間

【解答】解：原式=&X275-V2X375

=2^715-6，

V5<V10<3.5,

5<2V10<7,

3-6<2^/10-7<7-6,

8<2710-6<4,

故選：A.

7.（4分）2025年央視春晚在重慶設立分會場，場地在來福士對面的規劃展覽館，很多明星將參與春晚彩

排，在寒假某一天，先從家跑步去規劃展覽館拍照打卡，最后回家.小西家、面館、規劃展覽館在一條

B.小西在面館停留時間為30min

C.小西從面館到家的速度是70根/〃加

D.小西從規劃展覽館到面館的速度9Qm/min

【解答】解：???根據函數圖象，小西從家到規劃展覽館的距離是1200加,

.??小西從家到規劃展覽館的速度是1200+5=240加/加沅，

故選項/錯誤，不符合題意；

V圖象中第二段與x軸平行的圖象，表示在面館停留時間，

對應的x軸上用時從39到49,用時為lOmin,

故選項8正確，不符合題意；

根據函數圖象，小西從面館到家的速度是840+（63-49）=60m/min,

故選項C錯誤，不符合題意；

第10頁（共36頁）

:小西從規劃展覽館到面館用時39-35=4加沅，走了1200-840=360加，

速度為3604-5=90m/min,

故選項。錯誤，符合題意，

故選：D.

8.（4分）已知正方形的邊長為3,對角線NC,AD交于點。，長為半徑作圓心角為90°的扇形EOF,

971997199719

A_B_C_D9兀_9

'"14'-12'-22'-24

【解答】解：如圖，設AS與OE交于點G.

:四邊形/BCD是正方形，點。是對角線/C,

C.ACLBD,AC=BD工BDZAC,

22

ZBOC=90°,OB=OC,

■:NBOG+/BOH=90°,ZCOH+ZBOH=90°,

：.ZCOH=ZBOG,

在△O3G與△OCH中，

，ZB0G=ZC0H

'OB=OC，

1Z0BG=Z0CH

/.△OSG^AOC/f(ASA),

:?SAOBG=SAOCH,

:?S四邊形OGBH—S/^OBG+S^OBH—S^OCH+S/^OBH-S^BOC=-XS*正方形4BCD—X72——Cem2),

343

第11頁（共36頁）

???3扇形及用=身1_11><37=史1_（cm3）,

3604

QqTQ

?'?S陰影=S扇形EOF-S四邊形。GBH=C------—）（C?72）.

44

故選：A.

9.（4分）矩形48cD中，/B=8,BC=6,CM=2,連接垂足為￡,與對角線AD交于點尸（）

135

【解答】解：作"，/￡于點3則乙4￡。=90°,

:四邊形/BCO是矩形，4B=8,

：.DA=BC=6,ZDAB=ZABC=ZC=90°,

BD=VDA3+AB2=YM+§2=io,

：CM=3,

BM=VBC2<M2=V72+23=2V10>

于點E,

：.ZAEB=90°,

?.ZADL=ZBAE=90°-NEAE,ZMBC=ZBAE=90°-ZABM,

：.ZADL^ZMBC,

,：ZALD=ZC,

：.AADLsAMBC,

?DL=DA

??前前’_

...DL=BODA6X8=eVTo

BM2V104'

'：ZMBC=ZBAE,ZC=ZAEB,

：.△MBCS^BAE,

?CM=BM

"BEAB"

第12頁（共36頁）

...BE=AB*CM-8X2-4A/T5,

一BM3\/l05'

VABEF=ZDLF=9Q°,ZBFE=ZDFL,

:.△BFEs^DFL,

7阮

?BF=BE—5—4

"DFDL9VI3T

8

BF=2BD=24x1o=也，

4+9131313

故選：A,

10.(4分)對兩個整式M=x+y,N=x-yf進行如下操作：記Pi=Af+N,稱為第一次操作；記尸2=P1+2N,

稱為第二次操作；記尸3=尸2+3河，稱為第三次操作；記尸4=?3+4N,稱為第四次操作，…下列說法：

①尸3=7;

②若X=>,則尸2024=尸2025；

③若x=p=l,則不存在正整數外使得尸〃是10的倍數.

其中正確的個數是()

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：Pl=M+N=x+y+x-y=2x,

???尸4=P+2N=2X+2(x-y)=4x-6y,

?=^>2-^-6A/^=4X-2y+8

故①錯誤；

尸3=4%切.

尸4—P3+6N=7X+5J+4(x-j?)=\\x+y,

P5=PA+5M=1lx+y+5(x+y)=16x+6y,

尸8=P5+6N=16x+5y+6(x-y)=22x,

Pq=P5+7M=22x+Q(x+y)=29x+6y,

尸8=P/+8N=29x+2y+8(x-y)=37x-y,

第13頁（共36頁）

尸9=P4+9M=37x-y+9Cx+y)=46x+4y,

尸10=a+10N=46x+8y+10(x-y')=56x-2y,

Pn=P10+llM=56x-3j/+ll(x+y)=61x+9y,

尸i2=Pu+12N=67x+9y+12(x-y)=79x-y,

……由上面的規律可得，

當X=y時，P5=P4=P6=P7=Pio==P2n=^X,

故尸2024=4x,P2025=4xP2024=P2025，

故②正確；

當％=一歹=1時，即x=7,

.'.Pi=2x=3,

尸2=4x+6y=4-2=5,

尸3=7x+4y=7-5=6,

P4=llx+y=ll-1=10,

尸8=16x+6y=16-6=10,

尸8=22x=22,

尸7=29X+7>=29-7=22,

尸8=37%->=37+1=38,

尸6=46x+8y=46-8=38,

尸io=56x-3y=56+2=58,

尸u=67x+9y=67-3=58,

尸12=79%-y=79+l=80,

由以上規律可得，

當〃為4的倍數時，尸〃為10的倍數，故③錯誤；

故選：B.

二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分.請將每小題的答案填在答題卡中對應的橫線上.

11.（4分）如果一個〃邊形的內角和是外角和的三倍，那么〃的值為8.

【解答】解：根據題意得：（〃-2）780°=360°X3,

解得："=5,

.'.n的值為8.

第14頁（共36頁）

故答案為：8.

12.（4分）為弘揚我國傳統文化，我校準備從春節、元肯節、清明節、端午節四個節日中隨機選取兩個節

日來講解其文化內涵，那么春節和端午節剛好被選中的概率是_工一.

一6—

【解答】解：將春節、元肯節、端午節分別記為B,C,D,

列表如下：

ABcD

A(A,B)(4,C)CA,D)

B(.B,A)(B,C)(.B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)CD,C)

共有12種等可能的結果，其中春節和端午節剛好被選中的結果有：（4,（。，共2種，

???春節和端午節剛好被選中的概率為2=工.

126

故答案為：1.

5

13.（4分）如圖，在反比例函數的丫=_2和丫=生圖象上分別有48兩點，則毀=

yxyxOB_2—

->

X

：.OCLAB,

第15頁（共36頁）

VZAOC+ZBOC=90°,ZOAC+ZAOC=9Q°,

：./OAC=/BOC,

：.RtA^OC^RtA5OC,

?SAOAC（OA2

^ABOCOB

VSAO^C=AX|-2|=1,SAOBC=2X4=6,

32

（如）2=X

OB6

?OA=V2

-，OB

故答案為：運.

2

’3x-l（

14.（4分）若關于x的一元一次不等式組（2x+2有且僅有2個奇數解，且關于歹的分式方程

5x-3》a-2x

次之_KA-=1，則滿足條件的所有整數。的值之和為-12.

1-yy-1

【解答】解…叁/<、+2①，

5x-2》a-2x②

由①得：x<5,

由②得：后半，

Aa+3<；x<5）

6

f

3x-7<

..?關于X的一元一次不等式組（2x+2有且僅有2個奇數解，

?6x-3》a-2x

???這兩個奇數解為1和3,

-5<a+3<6,

7

-7<a+3W3,

-10<aW4,

y+a_3+_ga_=7,

8-yy-1

方程兩邊同時乘1->得：y+a-3-7tz=l-yf

解得了=生曳，

5

第16頁（共36頁）

:關于V的分式方程匕3華_=1的解為整數，

1-yy-1

'.a=-8或a=-6或a=-4或。=4或。=2或。=4,

滿足條件的所有整數a的值之和為：-8-6-4+8+2+4=-12,

故答案為：-12.

15.（4分）如圖，四邊形48co內接于。。，ZBAD=90°,2AB=CD，連接8。，連接/￡并延長，交

于點G.若tan/CBD駕，AB=JI5，則1。，AF-.FG=17：28.

【解答】解：作用=窟，連接87,DJ,

V2AB=CD.

.?.BJ=CD>

：.BJ=CD,BC//DJ,

VZBAD=90°,

.?.3。是o。的直徑，

ZBCD=ZBJD=90°,

ZJBC=180°-ZBCD=90°,

四邊形3CDJ是矩形，

延長BA交DJ的延長線于點I,

：奇=源，

/BDA=NIDA,

；/BAD=/IAD=90°,AD=AD,

:.ABDA咨LIDA(ASA),

：.BD=Dl,BA=AI=V10>

??3

,tan/CBD)，

b

第17頁（共36頁）

.’3

,,tan/BDJ二，

???—BJ=—4,

JD4

設BJ—3k,則DJ=5k,

???DI=DBWBj2+Dj2=5k，

；.IJ=DI-DJ=k,

在RtAB。中，由勾股定理得B/2=A72+〃7,即（2氏）2=（3k）2+卜2,

解得人=3（負值已舍），

:.CD=BJ=3k=6,BC=DJ=7k=8,

過點N作直徑/〃，連接G",

:點￡為2C的中點，

/.OELBC,OE是△BCD的中位線，

???0E=4<D=3，OE//CD,

4

V2AB=CD-

窟?,

：.BC//AH,

'：OELAO,

?,?AE=7AO5-H3E2=753+32=V34J

??.4”是。0的直徑，

ZAOE=ZAGH=90°,

'：ZOAE=ZGAHf

：./\AOE^/\AGH,

?AEOAanV348

??一一———,i>p一一,

AH-AG10-AG

?,c.25履

??AG^^，

'：BE//AO,

:.△BFES^OFA,

-AF_0A_5

"EF"BE

第18頁（共36頁）

設NF=3a,則EF=4a,

?'?AF+EF=AE=9a=V34'

解得

a5

.…一^-7734

,,AF=_7-，助---—，

yy

%..A.25734_5憫140734

-FG=AG-AF-------1

5餌

；."=——BPAF-.FG=17：28

FG140V^28

153

故答案為：1017：28.

16.(4分)若一個四位正整數N=abcd的各個數位上的數字不同，且各個數位上的數字之和為完全平方數,

那么最小的“方圓數”為1026；將一個“方圓數”的前兩位數五記為加，后兩位數茄，規定

F(N)金生，G(N)42若/(N)(N)都是整數，則滿足條件的N的最大值和最小值的差為

105

8254.

【解答】解：由題意可知：1WQW9,6W6W9,0WdW7、b、c、d互不相等的正整數，

???最小的完全平方數為9,

???最小的“方圓數”為礪'，

:.l+2+c+d=9,

???當c=2時，4=4,

???最小的“方圓數”為1026；

?冽=10Q+6,幾=10c+d,

?F(N)=mF_10a+b+10c+d_10(a+c)+b+dz_m-n_10a+b-10c-d_10(a-c)+b-d

…,~io~=io=io'5=5-

,：F(N)、G(N)都是整數，

設I。(a+c)+b+d_,10(a-c)+b-d_,

"10=k/5=與，

第19頁(共36頁)

.,.10(q+c)+b+d=10所①，10(。-c)+b-d=5總②，

①+②得：20Q+26=18Q+2(Q+6)=10七+5左2=5(2左i+Q)，

①-②得：20c+2d=18c+2(c+d)=10總-5fo=8(2加-kg),

a+bfc+d都能被5整除，

.??a+b+c+d能被5整除，4Va+6+c+dV36,

???1WIW9,5W6W9,0WdW6,

.**a+b+c+d=25,

,?*a+bic+d都能被5整除,

a+b=15,c+d=10時N最大,

a+b=5,c+d=10時N最小,

???N最大=9682,N最小=1428,

??.N最大-N最小=9682-1428=8254,

故答案為：1026；8254.

三、解答題：本大題共8個小題，第17題16分，其余各題每題10分，共計86分.解答時每小題必須給

出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡對應的位置上.

17.（16分）計算:

⑴(x-2y)2-(2x-y)(y+2x)-(x2y-2xy2)+(——x);

9

⑵懸rMi…

【解答】解：(1)(x-2y)2-(7x-y)(y+2x)-(x2y_6xy2)4-(4x)

o

=x2-Axy+ly2-(4x7-y2)-(-4盯+5廿)

=x2-Ixy+^y1-3x2+y2+6xy-Sy2

7

⑵⑶總

=2(x+8)-x^+x-1

(x+2)2x+2

4(x+3)-x：+x-l-(x：-4)_&

(x+2)4x+2

第20頁（共36頁）

=2(x+3)-3+x_]

(x+7)2x+6

=2(x+3).x+4_i

(x+2)2x+3

=_^_-1

x+2

—3-(x+2)

x+2

=-x

x+5

18.(10分)小西在探究角平分線性質的時候，他發出疑問，三角形的一個內角角平分線分其對邊所成的

兩條線段與這個角的兩邊是否成比例？于是，完成以下作圖和填空.

(1)在△NBC中，用尺規作圖作的角平分線交8c與點D,在射線上取一點E(不寫

作法，保留作圖痕跡).

(2)在(1)所作的圖中，求證：延典.

ACCD

證明：平分

NCAE=/EAB,

又,：CE=AC,

:.NCAM=NCEA,

：.②/CEA=/EAB,

C.AB//CE,

：.△ABDs^ECD,

???A-B~--B-D,

ECCD

又,：CE=AC,

：.③―嶇三剪

-AC-CD-

依據證明過程，小西得出如下結論：④三角形的一個內角角平分線分其對邊所成的兩條線段與這個

角的兩邊成比例.

【解答】(1)解：圖形如圖所示:

第21頁(共36頁)

M

(2)證明：平分/3/C,

；./CAE=/EAB,

又,：CE=AC,

：.NCAM=/CEA,

:.②NCEA=/EAB,

C.AB//CE,

：.AABDsAECD,

???-A-BnBD,

ECCD

又,：CE=AC,

.?.③嶇=取

ACCD

依據證明過程，小西得出如下結論：④三角形的一個內角角平分線分其對邊所成的兩條線段與這個角

的兩邊是否成比例.

故答案為：/CAE=/EAB,NCEA=/EAB,嶇=坨.

ACCD

19.（10分）為全面推進新時代美育改革發展，了解掌握學生藝術素養發展情況，某學校舉行了音樂基礎

知識測評.從七、八年級學生中各隨機抽取20名學生的測評成績（百分制），整理，描述（成績得分用

x表示，共分為4個組:4604V70,A70?80,C.表Wx<90,D90WxW100）,下面給出部分信息:

七年級學生測評成績在C組的數據為：81,83,83,87,88,89.

八年級學生測評成績在C組的數據為：81,82,84,84,84,85,87

第22頁（共36頁）

八年級20名學生音樂測評成績的

七年級20名學生音樂測評成績的條形統計圖

扇形統計圖

平均數中位數眾數

七年級85a83

八年級8584b

(1)上述圖表中，貝1Ja=82，b=84,c=15

（2）通過上數據分析，你認為該校七、八年級哪個年級學生測評成績更好？請說明理由；（一條理由即

可）（3）該校七年級有780人，若測評成績不低于90份的記為優秀，試估計七、八年級測評成績為優

秀的學生共有多少人？

【解答】解：（1）把抽取的10名七年級學生的成績從小到大排列排在中間的兩個數分別是81,83,

故中位數a=81+83=82；

2

抽取的20名八年級學生的成績中84出現的次數最多，故眾數6=84；

由題意可得c%=1-20%-25%-且=15%.

20

故答案為：82；84；

（2）八年級的學生的競賽成績更好，理由：

因為兩個年級的學生的成績的平均數相同，但八年級的中位數和眾數均高于七年級；

（3）780X20%+700X_￡_=296（人），

20

答：估計七、八年級測評成績為優秀的學生共有296人.

20.（10分）“閱百十風華致生涯廣大”值此辦學110周年之際，西大附中一大批文創產品驚喜上新，“隨

行杯”和“盲盒”深受師生喜愛.董老師在“閱見書店”購買了2個“隨行杯”和3個“盲盒”，謝老

師在“閱見書店”購買了3個“隨行杯”和2個“盲盒”，共花費380元.

（1）求每個“隨行杯”和“盲盒”的售價為多少元？

第23頁（共36頁）

(2)“閱見書店”的文創產品很快售罄，應廣大師生需求，“閱見書店”打算再購進一批“隨行杯”和

“盲盒”，已知每個“盲盒”成本比每個“隨行杯”的成本高80%,在售價不變的前提下

【解答】解：(1)設每個“隨行杯”的售價為x元，每個“盲盒”的售價為y元，

由題意得：(2x+3y=420,

l7x+2y=380

解得：卜=6°，

(y=100

答：每個“隨行杯”的售價為60元，每個“盲盒”的售價為100元；

(2)設每個“隨行杯”的進價為加元，則每個“盲盒”的進價為(1+80%)加元，

由題意得：4500_4500=40,

m(5+80%)m

解得：冽=50,

經檢驗，加=50是原方程的解，

(1+80%)m=l.8X50=90,45C"：J=90,—4500-----=4500,

m(1+80%)m90

即每個“隨行杯”的進價為50元，每個“盲盒”的進價為90元，“盲盒”的數量為50個，

總利潤=(60-50)X90+(100-90)X50=900+500=1400(元)，

答：這一批“隨行杯”和“盲盒”全部售罄的利潤為1400元.

21.(10分)如圖1,在RtZUBC中，ZC=90°,3C=3,點。為3C的三等分點(BD>CD),按照。

一B-N的順序在邊上運動，同時點。以每秒Z,在線段C4上運動，當點。到達點N時，。都同時停

3

止運動.在運動過程中，設點尸的運動時間為/秒(0<f<6)1,△/CO的面積與C。的比值為

(1)直接寫出力，”與f之間的函數關系式，并寫出自變量f的取值范圍；

(2)在如圖2所示的平面直角坐標系中，畫出口，》的函數圖象，并根據圖象寫出函數的一條性質；

(3)根據函數圖象，直接求出yiW”時，f的取值范圍近似值精確到01，誤差不超過0.2)

第24頁(共36頁)

y八

9-

8一

7-

圖1圖2

【解答】解：⑴VZC=90°,AC=4,

?'?^5=VAC2+BC5=5,

；點、D為BC的三等分點，

：.CD=UBD=4,

由題意得4。=/，則。。=4-t,

，SA4CD=LUCD=2,

4

①當0</<4時，CP=1+6

SAACP]AC?CP[X6X(1+t)=2+6z,

當2Wt<6時