三角形內角和定理教案-北師大版?一、教學目標1.知識與技能目標學生能理解三角形內角和定理的證明方法，掌握三角形內角和定理，并能運用該定理解決簡單的實際問題。學生通過操作、觀察、分析、推理等活動，培養邏輯思維能力和動手實踐能力。2.過程與方法目標經歷探索三角形內角和定理的過程，體會觀察、猜想、實驗、論證等數學方法。通過小組合作學習，培養學生的合作交流意識和自主探究能力。3.情感態度與價值觀目標讓學生在探索活動中體驗成功的喜悅，激發學生學習數學的興趣。培養學生勇于探索、敢于創新的精神，以及嚴謹的科學態度。二、教學重難點1.教學重點三角形內角和定理的證明及應用。2.教學難點三角形內角和定理證明思路的引導和輔助線的添加。三、教學方法講授法、直觀演示法、討論法、探究法相結合。四、教學過程（一）導入新課（5分鐘）1.展示一些含有不同三角形的圖片，提問學生："我們對三角形已經有了一定的認識，那誰能說一說三角形按角分類可以分為哪幾類？"學生回答：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。2.繼續提問："在一個三角形中，三個內角之間存在著怎樣的數量關系呢？"讓學生思考并自由發言。有的學生可能會猜測三角形的三個內角和等于180°。3.引出課題：三角形內角和定理（板書）（二）探索新知（20分鐘）1.實驗探究讓學生拿出準備好的三角形紙片，將三角形的三個內角分別剪下來，然后嘗試拼在一起，看看能否拼成一個平角。學生分組進行操作，教師巡視指導，觀察學生的操作過程，并給予適當的幫助。各小組派代表上臺展示拼合的過程和結果。通過觀察拼合后的圖形，學生直觀地發現三角形的三個內角可以拼成一個平角，從而初步驗證三角形內角和等于180°。2.理論證明引導學生思考：通過實驗操作我們得到了三角形內角和等于180°，但這只是一種直觀的驗證，如何用嚴格的數學推理來證明這個結論呢？給出三角形ABC，讓學生嘗試自己寫出已知、求證。已知：△ABC求證：∠A+∠B+∠C=180°提示學生回顧平行線的性質，引導學生嘗試通過作輔助線將三角形的三個內角轉化為平角或同旁內角來證明。教師逐步引導學生分析證明思路：方法一：過點A作直線EF∥BC。因為EF∥BC，所以∠B=∠EAB（兩直線平行，內錯角相等），∠C=∠FAC（兩直線平行，內錯角相等）。又因為∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°，所以∠B+∠BAC+∠C=180°。方法二：在BC邊上任取一點D，過點D作DE∥AB，DF∥AC，分別交AC、AB于點E、F。因為DE∥AB，所以∠B=∠EDC（兩直線平行，同位角相等），∠A=∠CED（兩直線平行，同位角相等）。又因為DF∥AC，所以∠C=∠FDB（兩直線平行，同位角相等），∠A=∠BDF（兩直線平行，同位角相等）。且∠EDC+∠BDF+∠EDF=180°，所以∠A+∠B+∠C=180°。教師詳細講解其中一種證明方法（如方法一）的書寫過程，板書如下：證明：過點A作直線EF∥BC∵EF∥BC∴∠B=∠EAB（兩直線平行，內錯角相等）∠C=∠FAC（兩直線平行，內錯角相等）又∵∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°∴∠B+∠BAC+∠C=180°然后讓學生自己選擇一種方法進行完整的證明，教師巡視，對有困難的學生進行個別指導。（三）定理應用（15分鐘）1.基礎應用例1：在△ABC中，已知∠A=50°，∠B=60°，求∠C的度數。解：根據三角形內角和定理，∠C=180°∠A∠B=180°50°60°=70°。例2：已知一個三角形三個內角的度數之比為1:2:3，求這個三角形三個內角的度數。解：設三個內角的度數分別為x，2x，3x。根據三角形內角和定理，可得x+2x+3x=180°6x=180°x=30°所以三個內角的度數分別為30°，60°，90°。讓學生獨立完成這兩道例題，然后請兩名學生上臺板演，教師進行點評，強調解題的思路和步驟。2.拓展應用例3：如圖，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數。解：設∠A=x，則∠C=∠ABC=2x。根據三角形內角和定理，x+2x+2x=180°5x=180°x=36°所以∠C=2x=72°。因為BD是AC邊上的高，所以∠BDC=90°。在△BDC中，∠DBC=180°∠BDC∠C=180°90°72°=18°。引導學生分析題目中的已知條件和所求問題，逐步找到解題的思路，讓學生自己嘗試寫出解題過程，然后同桌之間互相交流，教師最后進行總結和講解。（四）課堂小結（5分鐘）1.引導學生回顧本節課所學內容，提問："通過本節課的學習，你有哪些收獲？"學生可能會回答：知道了三角形內角和定理是三角形的三個內角和等于180°。學會了用多種方法證明三角形內角和定理。能夠運用三角形內角和定理解決一些簡單的實際問題。2.教師對學生的回答進行補充和完善，總結本節課的重點內容：三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°。證明思路：通過作輔助線將三角形內角轉化為平角或同旁內角。應用時要根據已知條件靈活運用定理求解三角形內角的度數。（五）布置作業（5分鐘）1.必做題：課本習題[具體頁碼]第[X]題、第[X]題。已知△ABC中，∠A∠B=30°，∠B∠C=36°，求∠A、∠B、∠C的度數。2.選做題：如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100°，求x的值。（提示：先求出∠ABC+∠ACB的度數，再利用已知條件求出∠x的度數）五、教學反思通過本節課的教學，學生在實驗探究和理論證明的過程中，較好地理解和掌握了三角形內角和定理。在教學方法上，多種教學方法相結合，激發了學生的學習興趣，培養了學生的動手實踐能力和邏輯思維能力。但在教學過程中，也發現了一些不足之處。例如，在引導學生證明三角形內角和定理時