2023-2024年池州名校九年級下學期開學考數學試題注意事項：1．數學試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個選項是正確的）1.下列圖形中．是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.答案：DA．原圖是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B．原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C．原圖是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選不項符合題意；D．原圖不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意．故選：D．2.在中，，，，則的值是（）A. B. C. D.答案：C解：根據題意作圖如下，∴，故選：．3.若兩個相似三角形的對應高之比為，則這兩個三角形的面積之比為（）A. B. C. D.答案：B解：相似三角形的對應高之比為，這兩個三角形的面積之比為，故選：B．4.二次函數的圖象的頂點坐標是（）A. B. C. D.答案：A，該二次函數的圖象的頂點坐標為．故選A．5.在同圓或等圓中，下列說法錯誤的是（）A.等弧對等弦 B.等弧所對的圓心角相等C.等弦所對的圓心角相等 D.等弦所對的圓周角相等答案：D解：由題意知，同圓或等圓中，等弧對等弦，A說法正確，故不符合要求；在同圓或等圓中，等弧所對的圓心角相等，B說法正確，故不符合要求；在同圓或等圓中，等弦所對的圓心角相等，C說法正確，故不符合要求；在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等或互補，D說法錯誤，故符合要求；故選：D．6.如圖，正比例函數的圖像與反比例函數的圖像相交于，兩點，已知點的橫坐標為．當時，的取值范圍是（）A. B. C. D.或答案：B解：正比例函數的圖像與反比例函數的圖像相交于，兩點，，兩點關于原點對稱，點的橫坐標為，點的橫坐標為，當時，的取值范圍是，故選：B．7.如圖，是的外接圓，是直徑，是的內切圓，連接，則的度數為（）A. B. C. D.答案：B解：是外接圓，是直徑，∴，∴在中，，∵是內切圓，∴是的角平分線，∴，∴在中，，故選：B．8.如圖，在矩形中，與交于點O，，，點E是的中點，連接交于點F，則的長為（）A. B. C. D.答案：C解：∵四邊形為矩形，∴，，，，，∴，∵E為的中點，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故選：C．9.一次函數（a是常數且）和二次函數在同一平面直角坐標系中的大致圖像可能是（）A. B.C. D.答案：A解：A、由一次函數的圖象可得：，此時二次函數的圖象應該開口向上，對稱軸，故選項正確；B、由一次函數的圖象可得：且，矛盾，故選項錯誤；C、由一次函數的圖象可得：，此時二次函數的圖象應該開口向下，對稱軸，故選項錯誤；D、由一次函數的圖象可得：且，矛盾，故選項錯誤．故選：A．10.如圖，在中，，，點P是上一點，將繞著點C按順時針方向旋轉得到．連接，則的最小值是（）A. B. C. D.答案：A如圖，在上取一點D，使得，連接，∵，，∴，又∵，∴，∴．∵，∴，∴，當時，有最小值，即有最小值，此時是等腰直角三角形，在中，∵，，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴，∴的最小值為，故選：A．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.已知點是雙曲線上的點，則代數式___________．答案：解：根據題意得，，∴，∴代數式，故答案為：．12.如圖，已知，若，．則的長為___________．答案：解：，，，，，．故答案為：．13.如圖，在中，，，以為直徑作交于點，過點作于點，連接．若，則的面積為___________．答案：解：如圖，連接，，是圓的直徑，，，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：．14.已知拋物線（m是常數）．（1）當時，拋物線的對稱軸為___________；（2）若該拋物線不經過第四象限．則m的取值范圍是___________．答案：①.直線②.（1）解：當時，，∴該拋物線的對稱軸為直線，故答案為：直線．（2）解：由題意知，，當時，，∴，∴該方程有兩個實數根，且，，∵該拋物線不經過第四象限，且拋物線的開口向上，∴存在以下兩種情況：①當該拋物線與x軸只有一個交點時，，解得；②當該拋物線與x軸有兩個交點時，則這兩個交點都位于原點左側，∴且，解得，綜上所述，m的取值范圍是，故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．答案：1解：原式．16.如圖，是的弦，點是的中點，連接并反向延長交于點．若，求的半徑．答案：解：如圖，連接，設的半徑為，則，，∵點是的中點，是過圓心的直線，∴，，在中，由勾股定理得，即，解得，∴的半徑為．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點都在網格點上，點，的坐標分別為，．（1）將繞點按順時針方向旋轉，得到，畫出；（2）以點為位似中心，在網格內畫出，使，與位似，且相似比為．答案：（1）見解析（2）見解析【小問1詳解】如圖，即為所求，【小問2詳解】如圖，即為所求．18.如圖，在中，，，；求證：（1）；（2）若，，求的長．答案：（1）見解析（2）4小問1詳解】∵，∴，∵，∴，∴．小問2詳解】∵∴設，，∴，∵，，∴，，∴，．∵，∴．在中，．五、（本大題共2小題．每小題10分，滿分20分）19.如圖，某數學興趣小組測位一座古塔的高度，從點處測得塔頂的仰角是，由點向古塔前進米到達點處，由點處測得塔頂的仰角是．塔底點與點共線，且，求古塔的高．（參考數據：，，，）答案：米解：由題意知，，，，米，在中，∵，∴，在中，∵，∴，∴米，解得：米，答：該古塔的高為米．20.如圖，在中，，以為直徑的交于點D，交的延長線于點E，連接，，．（1）求證：；（2）若，，求的長．答案：（1）見解析（2）25【小問1詳解】證明：∵是的直徑，∴，即，∵，∴，，∵，∴；【小問2詳解】解：∵，∴．∵是的直徑，∴，∴．設，則，∴，∴，∴．∵，，∴．在中，，∴，解得（負值舍去），∴．21.柚子含有極為豐富的維生素，胡蘿卜素，鈣、鉀、鐵等微量元素，可以預防血栓、糖尿病．某超市從果農處進購柚子的成本價為3元/千克，在銷售過程中發現，每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的關系如圖所示，其中為反比例函數圖象的一部分，為一次函數圖象的一部分．（1）求y與x的函數關系式；（2）當銷售單價為多少元時，該超市每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？答案：（1）（2）當銷售單價為10時，該經銷商每天的銷售利潤最大，最大利潤是980元【小問1詳解】解：當時，設y與x的函數關系式為，∵點在該函數圖象上，∴，解得：，∴當時，y與x的函數關系式為，當時，設y與x的函數關系式為，，解得，即當時，y與x的函數關系式為，綜上所述，y與x的函數關系式為；【小問2詳解】解：設利潤為w元，當時，，∵，∴y隨x的增大而增大，∴w隨x的增大而減小，∴當時，w取得最大值，此時，當時，，∴當x=10時，w取得最大值，此時w=980，∵980>480，∴當銷售單價為10時，該經銷商每天的銷售利潤最大，最大利潤是980元，答：當銷售單價為10時，該經銷商每天的銷售利潤最大，最大利潤是980元．22.如圖，已知，是正方形的對角線，點，分別是，上的點，且，，分別與交于點，，連接，．（1）求證：；（2）求證：；（3）求的值．答案：（1）見解析（2）見解析（3）【小問1詳解】解：，是正方形的對角線，，又，，即，，【小問2詳解】解：，是正方形的對角線，和均為等腰直角三角形，，，，∵，，即，∴，，由（1）知，，，，【小問3詳解】解：，，即，，，，是等腰直角三角形，，故答案為：．23.已知拋物線（常數）經過點和點．（1）求的值；（2）若、、三點都在拋物線上，求代數式的值；（3）若該拋物線與軸交于點，點是該拋物線上的一個動點，設的面積為，的面積為，若，求