高二數(shù)學(xué)理科期中試卷（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共5題，每題4分，滿分20分）1.若復(fù)數(shù)$z=3+4i$，則$z^2$的值為（）A.$7+24i$B.$724i$C.$7+24i$D.$724i$2.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=3,f(1)=5,f(2)=10$，則$a+b+c$的值為（）A.7B.8C.9D.103.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)到直線$y=2x+1$的距離為（）A.$\frac{5}{\sqrt{5}}$B.$\frac{5}{\sqrt{2}}$C.$\sqrt{5}$D.$2\sqrt{5}$4.若等差數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1+a_3+a_5=21$，則$a_2+a_4+a_6$的值為（）A.18B.19C.20D.215.若函數(shù)$y=\ln(x^21)$的定義域?yàn)椋ǎ〢.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$C.$(1,1)$D.$[1,1]$二、填空題（共5題，每題4分，滿分20分）1.若函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2$，則$f(x)$的零點(diǎn)為_________。2.在等比數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=2,a_4=16$，則公比$q$的值為_________。3.若向量$\vec{a}=(2,3),\vec{b}=(4,1)$，則$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值為_________。4.若二次方程$x^22kx+k^21=0$有兩個(gè)相等的實(shí)根，則$k$的值為_________。5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到原點(diǎn)O的距離為$\sqrt{a^2+b^2}$，若P在直線$y=2x+1$上，且OP=$\sqrt{10}$，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_________。三、解答題（共3題，每題10分，滿分30分）1.已知函數(shù)$f(x)=x^22x+1$，求$f(x)$的最小值及對(duì)應(yīng)的$x$值。2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=3,d=2$，求$a_n$的通項(xiàng)公式。3.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2),B(3,4),C(5,6)，求$\triangleABC$的面積。四、證明題（共2題，每題10分，滿分20分）1.已知$a,b,c$為正數(shù)，且$a+b+c=1$，證明：$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq\frac{9}{a+b+c}$。2.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2$，證明：$f(x)$的零點(diǎn)為1和2。五、探究題（共1題，滿分10分）已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=3,f(1)=5,f(2)=10$，求$f(x)$的解析式。八、計(jì)算題（共3題，每題5分，滿分15分）1.已知函數(shù)f(x)x33x22，求f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值。2.已知等差數(shù)列an滿足a13,d2，求前n項(xiàng)和Sn。3.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2),B(3,4),C(5,6)，求triangleABC的周長(zhǎng)。九、應(yīng)用題（共2題，每題5分，滿分10分）1.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為200元，售價(jià)為300元。若該工廠每月固定成本為10000元，求該工廠每月至少銷售多少件產(chǎn)品才能盈利。十、函數(shù)題（共3題，每題5分，滿分15分）1.已知函數(shù)f(x)x22x1，求f(x)的增減性和極值點(diǎn)。2.已知函數(shù)g(x)2x3，求g(x)的反函數(shù)。3.已知函數(shù)h(x)|x1|，求h(x)的圖像。十一、數(shù)列題（共2題，每題5分，滿分10分）1.已知等差數(shù)列an滿足a13,d2，求an的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式。2.已知等比數(shù)列bn滿足b12,q3，求bn的通項(xiàng)公式。十二、幾何題（共3題，每題5分，滿分15分）1.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2),B(3,4),C(5,6)，求triangleABC的面積。2.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(a,b)到原點(diǎn)O的距離為sqrta2b2，若P在直線y2x1上，且OPsqrt10，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。3.在直角坐標(biāo)系中，已知圓心為C(2,3)，半徑為r5的圓，求圓上任意一點(diǎn)P(x,y)到直線y2x1的距離。十三、代數(shù)題（共2題，每題5分，滿分10分）1.已知方程x22kxk210有兩個(gè)相等的實(shí)根，求k的值。2.已知方程組2xy6,x3y9，求方程組的解。十四、概率題（共2題，每題5分，滿分10分）1.一袋中裝有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，從中隨機(jī)取出2個(gè)球，求取出的球顏色相同的概率。2.投擲一枚硬幣3次，求至少出現(xiàn)2次正面的概率。十五、統(tǒng)計(jì)題（共2題，每題5分，滿分10分）1.已知某班級(jí)學(xué)生的身高數(shù)據(jù)如下：170,172,168,175,173,169,171,174,172,170。求該班級(jí)學(xué)生的平均身高。2.已知某商店一周內(nèi)每天的銷售金額如下：1000,1200,1100,1300,1400,1500,1600。求該商店一周內(nèi)的銷售總額。一、選擇題1.A2.C3.B4.D5.A二、填空題1.22.53.74.105.13三、解答題1.（1）a1,b2,c3（2）Snn2n四、證明題1.已知a,b,c為正數(shù)，且abc1，要證明：frac1afrac1bfrac1cgeqfrac9abc。證明：由已知條件得，abc1，即abcabc1。又因?yàn)閍,b,c為正數(shù)，所以abc也為正數(shù)。根據(jù)算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)的關(guān)系，有：frac1afrac1bfrac1cgeq3sqrtfrac1afrac1bfrac1c即frac1afrac1bfrac1cgeq3sqrtfrac1abc又因?yàn)閍bc1，所以sqrtfrac1abc1。代入上式得：frac1afrac1bfrac1cgeq31即frac1afrac1bfrac1cgeq3。又因?yàn)閍bc1，所以abc3。代入上式得：frac1afrac1bfrac1cgeqfrac9abc即證明了原不等式。2.已知函數(shù)f(x)x33x22，要證明：f(x)的零點(diǎn)為1和2。證明：求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)：f'(x)3x26x令f'(x)0，解得x0,2。又因?yàn)閒(0)2,f(2)2，所以x0和x2都不是f(x)的零點(diǎn)。又因?yàn)閒(1)0,f(2)0，所以x1和x2都是f(x)的零點(diǎn)。即證明了f(x)的零點(diǎn)為1和2。五、探究題已知函數(shù)f(x)ax2bxc，若f(1)3,f(1)5,f(2)10，求f(x)的解析式。解：由已知條件得：abc3abc54a2bc10六、計(jì)算題1.f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值為4，最小值為2。2.Snn2n。3.triangleABC的周長(zhǎng)為12。七、應(yīng)用題1.該工廠每月至少銷售34件產(chǎn)品才能盈利。2.小明實(shí)際支付金額為2400元。八、函數(shù)題1.f(x)的增減性為：當(dāng)x1時(shí)，f(x)遞增；當(dāng)x1時(shí)，f(x)遞減。極值點(diǎn)為x1。2.g(x)的反函數(shù)為g^1(x)fracx21。3.h(x)的圖像為一條直線，斜率為1，截距為1。九、數(shù)列題1.an的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式為Snn2n。2.bn的通項(xiàng)公式為bn2n。十、幾何題1.triangleABC的面積為6。2.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3)。3.圓上任意一點(diǎn)P(x,y)到直線y2x1的距離為frac2sqrt5。十一、代數(shù)題1.k的值