有趣的折疊教學設計?一、教學目標1.知識與技能目標學生能夠理解折疊問題中圖形的變化規律，掌握折疊前后圖形的對應關系，如對應邊相等、對應角相等。學會運用勾股定理、全等三角形等知識解決與折疊相關的幾何計算和證明問題。2.過程與方法目標通過觀察、操作、分析等活動，培養學生的空間觀念、邏輯推理能力和動手實踐能力。經歷從實際問題中抽象出數學模型，再運用數學知識解決問題的過程，提高學生解決問題的能力。3.情感態度與價值觀目標激發學生對數學的興趣，培養學生勇于探索、敢于創新的精神。通過小組合作學習，讓學生體驗合作的樂趣，增強學生的團隊意識。二、教學重難點1.教學重點掌握折疊問題中圖形的對應關系，能準確找出相等的邊和角。運用相關數學知識解決折疊問題中的計算和證明。2.教學難點如何引導學生在復雜的折疊圖形中發現隱含的幾何關系，并靈活運用所學知識解決問題。培養學生在折疊問題中進行分類討論的思維習慣。三、教學方法1.講授法：講解折疊問題的基本概念、性質和解題方法，使學生系統地掌握知識。2.直觀演示法：通過多媒體動畫展示折疊過程，讓學生直觀感受圖形的變化，幫助學生理解抽象的幾何關系。3.小組合作探究法：組織學生進行小組討論和合作探究，培養學生的合作能力和自主探究能力，鼓勵學生在交流中互相啟發，共同解決問題。4.練習法：安排適量的課堂練習和課后作業，讓學生及時鞏固所學知識，提高解題能力。四、教學過程（一）導入新課（5分鐘）1.展示一些生活中常見的折疊物品，如扇子、折紙飛機、折疊椅等，讓學生觀察并思考這些物品在折疊過程中的形狀變化。2.提問：在這些折疊現象中，你能發現哪些數學問題呢？引導學生從圖形的形狀、大小、位置關系等方面進行思考。3.引出課題：有趣的折疊，讓學生了解本節課將圍繞折疊問題展開深入的數學探究。（二）知識講解（15分鐘）1.折疊的概念通過多媒體展示一個簡單的圖形折疊過程，如將一張矩形紙片沿一條直線折疊，向學生講解折疊的定義：把一個圖形沿某條直線翻折過去，得到另一個與它全等的圖形，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點叫做對應點，重合的線段叫做對應線段，重合的角叫做對應角。2.折疊的性質對應邊相等：折疊前后，對應線段的長度不變。對應角相等：折疊前后，對應角的度數相等。對稱軸垂直平分對應點的連線：對稱軸是對應點連線的垂直平分線。結合圖形，用簡單易懂的語言向學生解釋這些性質，讓學生理解折疊前后圖形的內在聯系。（三）例題講解（20分鐘）1.例1：如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE交AD于點F。已知AB=3，BC=4，求DF的長。引導學生分析題目：根據折疊的性質，可知△BCD≌△BED，所以∠EBD=∠CBD。因為四邊形ABCD是矩形，所以AD∥BC，那么∠ADB=∠CBD。從而得到∠EBD=∠ADB，所以BF=DF。設DF=x，則AF=4x。在Rt△ABF中，根據勾股定理AB2+AF2=BF2，即32+(4x)2=x2。展開方程得：9+168x+x2=x2。移項化簡得：8x=25，解得x=25/8。總結解題思路：先利用折疊性質和矩形的性質得出相等的角，進而得到等腰三角形，然后通過設未知數，利用勾股定理建立方程求解。2.例2：如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于點F。求證：CF=DF。引導學生思考：要證明CF=DF，我們可以通過證明三角形全等或者利用線段之間的數量關系來實現。由折疊可知：△ABE≌△GBE，所以AB=GB=BC，∠A=∠BGE=90°。因為∠BGF=180°∠BGE=90°，所以∠BGF=∠C=90°。在Rt△BGF和Rt△BCF中，BG=BC（已證）。BF=BF（公共邊）。根據"HL"定理可得：Rt△BGF≌Rt△BCF。所以GF=CF。又因為E是AD的中點，所以AE=DE=1/2AD。由折疊可知AE=EG，所以EG=DE=1/2AD。在Rt△EGF和Rt△EDF中，EG=ED（已證）。EF=EF（公共邊）。根據"HL"定理可得：Rt△EGF≌Rt△EDF。所以GF=DF。從而得出CF=DF。總結解題方法：通過折疊性質得到相等的邊和角，再利用全等三角形的判定定理證明三角形全等，進而得出線段相等的結論。（四）小組合作探究（15分鐘）1.布置探究任務如圖，將邊長為8cm的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在點F處，折痕為MN。求線段CN的長。2.學生分組討論每個小組45名學生，圍繞探究任務展開討論，分析折疊前后圖形的變化，嘗試找出解題思路。教師巡視各小組，觀察學生的討論情況，及時給予指導和啟發。3.小組代表發言每個小組推選一名代表，向全班匯報小組討論的結果和解題思路。其他小組可以進行補充和質疑，共同交流探討。4.教師總結對各小組的表現進行評價，肯定學生的積極參與和創新思維。詳細講解本題的解題過程：設CN=xcm，則DN=(8x)cm。因為E是BC的中點，所以CE=4cm。由折疊可知EN=DN=(8x)cm。在Rt△ECN中，根據勾股定理CE2+CN2=EN2，即42+x2=(8x)2。展開方程得：16+x2=6416x+x2。移項化簡得：16x=48，解得x=3。強調解題的關鍵在于利用折疊性質找出相等的線段，再結合勾股定理建立方程求解。（五）課堂練習（10分鐘）1.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點B與點D重合，折痕為EF。已知AB=6，BC=8，求折痕EF的長。2.如圖，在等邊三角形ABC中，邊長為6，點D是BC邊上的一點，且BD=2。將△ABD沿AD折疊，點B落在點E處，AE交AC于點F。求CF的長。學生獨立完成練習，教師巡視指導，及時發現學生存在的問題并進行個別輔導。完成后，請學生上臺展示解題過程，教師進行點評和總結。（六）課堂小結（5分鐘）1.引導學生回顧本節課所學內容，包括折疊的概念、性質以及解決折疊問題的方法和思路。2.請學生分享自己在本節課中的收獲和體會，以及還存在的疑問。3.教師對學生的發言進行補充和總結，強調折疊問題的關鍵是抓住折疊前后圖形的對應關系，靈活運用相關數學知識進行求解。同時，鼓勵學生在課后繼續探索折疊問題，提高自己的數學思維能力。（七）布置作業（5分鐘）1.基礎作業如圖，將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′的位置，ED′的延長線與BC相交于點G。若∠EFG=55°，求∠1、∠2的度數。如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8。將△ABC沿DE折疊，使點B與點A重合，求CD的長。2.拓展作業如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，將矩形沿AC折疊，點D落在點D′處，CD′與AB相交于點E。求BE的長。如圖，正方形ABCD的邊長為1，AB、AD上各有一點P、Q。若△APQ的周長為2，求∠PCQ的度數。通過分層作業，滿足不同層次學生的學習需求，鞏固所學知識，培養學生的創新思維和實踐能力。五、教學反思在本節課的教學中，通過多種教學方法引導學生學習有趣的折疊問題。從生活實例導入，激發了學生的學習興趣，讓學生感受到數學與生活的緊密聯系。在知識講解環節，詳細闡述了折疊的概念和性質，為學生解決問題奠定了基礎。例題講解和小組合作探究，讓學生逐步掌握了折疊問題的解題方法和思路，培養了學生的邏輯推理能力和合作精神。課堂練習及時鞏固了所學知識，反饋了學生的學習情況。