人教版-數學-八年級上冊-14.3.2-公式法-教案?一、教學目標1.知識與技能目標學生能理解平方差公式的本質特征，準確掌握平方差公式\((a+b)(ab)=a^2b^2\)。能夠熟練運用平方差公式進行因式分解。2.過程與方法目標通過對平方差公式的推導過程，培養學生的觀察、分析、歸納能力，體會從特殊到一般的數學思想。在運用公式分解因式的過程中，提升學生的運算能力和邏輯推理能力，使學生能夠正確地選擇和運用公式進行因式分解。3.情感態度與價值觀目標通過探究平方差公式的活動，激發學生的學習興趣，培養學生勇于探索的精神。讓學生在學習過程中感受數學的簡潔美，體會數學知識之間的內在聯系，增強學生學習數學的自信心。二、教學重難點1.教學重點掌握平方差公式的結構特征，能準確識別并運用平方差公式進行因式分解。理解因式分解與整式乘法的互逆關系，并能正確運用平方差公式進行整式乘法與因式分解的相互轉化。2.教學難點靈活運用平方差公式進行因式分解，尤其是當式子中的\(a\)、\(b\)表示多項式時，如何準確地確定\(a\)和\(b\)。培養學生的逆向思維能力，引導學生從整式乘法的角度理解因式分解，正確地選擇和運用公式進行因式分解。三、教學方法1.講授法：通過清晰、準確的語言向學生講解平方差公式的概念、結構特征和推導過程，使學生對新知識有初步的認識。2.探究法：引導學生自主探究平方差公式的特點，通過觀察、比較、分析等活動，讓學生自己發現規律，培養學生的探究能力和創新思維。3.練習法：安排適量的針對性練習，讓學生在練習中鞏固所學知識，提高運用平方差公式進行因式分解的能力，及時反饋學生的學習情況，以便調整教學策略。四、教學過程（一）導入新課（5分鐘）1.復習回顧提問：什么是因式分解？引導學生回答：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做因式分解。練習：判斷下列各式哪些是因式分解？\((x+2)(x2)=x^24\)\(x^24=(x+2)(x2)\)\(x^24+3x=(x+2)(x2)+3x\)通過練習，強化學生對因式分解概念的理解，明確因式分解是一種恒等變形，其結果是幾個整式的積的形式。2.情境引入展示一個邊長為\(a\)的正方形，將其一邊增加\(b\)，另一邊減少\(b\)，得到一個新的圖形。提問：你能表示出原正方形的面積和新圖形的面積嗎？它們之間有什么關系？學生回答：原正方形面積為\(a^2\)，新圖形面積為\((a+b)(ab)\)。教師引導：通過計算發現\((a+b)(ab)=a^2b^2\)，這是一個非常重要的公式，今天我們就來學習如何利用這個公式進行因式分解。（二）探究新知（15分鐘）1.平方差公式的推導計算下列多項式的乘法：\((x+1)(x1)\)\((m+2)(m2)\)\((2x+3)(2x3)\)讓學生分組計算，然后請各小組代表匯報計算結果：\((x+1)(x1)=x^21\)\((m+2)(m2)=m^24\)\((2x+3)(2x3)=4x^29\)觀察上述式子，引導學生思考：等式左邊的兩個因式有什么特點？等式右邊的結果有什么規律？學生觀察后回答：等式左邊兩個因式都是兩個數的和與這兩個數的差相乘的形式；等式右邊是這兩個數的平方差。總結平方差公式：\((a+b)(ab)=a^2b^2\)強調：\(a\)、\(b\)可以表示數，也可以表示單項式或多項式。2.平方差公式的結構特征分析組織學生討論平方差公式的結構特征，教師進行總結歸納：左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數。右邊是相同項的平方減去相反項的平方。舉例說明：對于\((3x+2)(3x2)\)，其中\(3x\)是相同項，\(2\)與\(2\)是相反項，根據平方差公式可得\((3x+2)(3x2)=(3x)^22^2=9x^24\)。對于\((x+2y)(x2y)\)，\(x\)是相同項，\(2y\)與\(2y\)是相反項，那么\((x+2y)(x2y)=(x)^2(2y)^2=x^24y^2\)。（三）例題講解（15分鐘）1.例1：把\(x^216\)分解因式。分析：觀察式子\(x^216\)，可將其寫成\(x^24^2\)的形式，這里\(x\)相當于平方差公式中的\(a\)，\(4\)相當于\(b\)。解答過程：\(x^216=(x+4)(x4)\)總結：引導學生回顧解題思路，強調要先確定公式中的\(a\)和\(b\)，再按照平方差公式進行分解。2.例2：分解因式\(9m^24n^2\)。分析：對于\(9m^24n^2\)，可變形為\((3m)^2(2n)^2\)，此時\(3m\)是\(a\)，\(2n\)是\(b\)。解答過程：\(9m^24n^2=(3m+2n)(3m2n)\)鞏固練習：分解因式\(25a^21\)；\(16x^29y^2\)。請兩名學生上臺板演，其余學生在練習本上完成，教師巡視指導，及時糾正學生出現的錯誤。3.例3：分解因式\((x+p)^2(x+q)^2\)。分析：把\((x+p)\)看作平方差公式中的\(a\)，\((x+q)\)看作\(b\)。解答過程：\[\begin{align*}&(x+p)^2(x+q)^2\\=&[(x+p)+(x+q)][(x+p)(x+q)]\\=&(x+p+x+q)(x+pxq)\\=&(2x+p+q)(pq)\end{align*}\]拓展延伸：讓學生思考如果式子變為\((x+p)^2(y+q)^2\)，又該如何分解因式？引導學生類比例3的方法進行分解，進一步加深對平方差公式的理解和運用。（四）課堂練習（15分鐘）1.基礎練習分解因式：\(4x^29\)\(125y^2\)\(x^41\)\(9(a+b)^24(ab)^2\)學生獨立完成，教師巡視，檢查學生對平方差公式的掌握情況，對有困難的學生進行個別指導。2.提高練習若\(x^2y^2=12\)，\(x+y=6\)，求\(xy\)的值。已知\(a^2b^2+4a4b=0\)，分解因式\((a+b)^24ab\)。這部分練習有一定難度，引導學生思考如何運用所學知識解決問題。對于第1題，根據平方差公式\(x^2y^2=(x+y)(xy)\)，已知\(x^2y^2=12\)，\(x+y=6\)，可求出\(xy\)的值；對于第2題，先對\(a^2b^2+4a4b=0\)進行變形，再利用平方差公式分解因式，然后化簡\((a+b)^24ab\)并求值。（五）課堂小結（5分鐘）1.引導學生回顧本節課學習了哪些內容？平方差公式的結構特征是什么？如何運用平方差公式進行因式分解？2.學生回答學生回答：學習了平方差公式\((a+b)(ab)=a^2b^2\)，以及利用該公式進行因式分解。平方差公式的結構特征是左邊是兩個二項式相乘，其中一項相同，另一項互為相反數；右邊是相同項的平方減去相反項的平方。運用平方差公式進行因式分解時，先確定公式中的\(a\)和\(b\)，然后按照公式進行分解。3.教師補充總結強調平方差公式是因式分解的重要工具，在運用過程中要準確把握公式的結構特征，注意\(a\)、\(b\)的取值范圍。提醒學生因式分解要分解到不能再分解為止，培養學生嚴謹的數學思維。（六）布置作業（5分鐘）1.必做題課本第119頁練習第1、2題。分解因式：\(16x^2\)\(49a^216b^2\)\((x+y)^2z^2\)\(m^481n^4\)2.選做題已知\(xy=1\)，\(xy=2\)，求\(x^2yxy^2\)的值，并分解因式\(x^2yxy^2\)。若\(a\)、\(b\)、\(c\)是三角形的三邊，且滿足\(a^2(bc)+b^2(ca)+c^2(ab)=0\)，判斷三角形的形狀，并說明理由。必做題面向全體學生，鞏固本節課所學基礎知識；選做題供學有余力的學生拓展提升，培養學生的綜合運用能力和創新思維。五、教學反思通過本節課的教學，學生對平方差公式有了較為深入的理解和掌握，能夠運用平方差公式進行因式分解。在教學過程中，采用了多種教學方法，如講授法、探究法和練習法，引導學生積極參與課堂活動，培養了學生的觀察、分析、歸納和運用能力。在導入新課時，通過復習因式分解的概念和創設情境，自然地引入了平方差公式，激發了學生的學習興趣。在探究新知環節，讓學生通過自主計算、觀察比較，自己推導平方差公式，體會了從特殊到一般的數學思想，培養了學生的探究能力。例題講解和課堂練習環節，注重引導學生分析題目，確定公式中的\(a\)和\(b\)，逐步提高學生運用平方差公式進行因式分解的能力