2024秋八年級數學上冊第13章全等三角形13.3三角形1等腰三角形的性質教學設計（新版）華東師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、設計思路嗨，親愛的同學們！今天咱們要一起探索數學的奇妙世界，具體來說，是關于等腰三角形的性質。這可是我們數學學習中的重點內容哦！我會用有趣的故事、生動的例子，還有互動游戲，讓咱們在輕松愉快的氛圍中，一起揭開等腰三角形的神秘面紗。準備好了嗎？咱們就開始這場數學之旅吧！??????二、核心素養目標三、重點難點及解決辦法重點：1.等腰三角形的性質（底角相等、底邊上的高線、中線、角平分線合二為一）；

2.利用等腰三角形的性質解決實際問題。

難點：1.理解并應用等腰三角形的性質；

2.將等腰三角形的性質與實際幾何問題相結合。

解決辦法：

1.通過實例講解和小組討論，幫助學生理解等腰三角形的性質；

2.設計練習題，讓學生在解決實際問題的過程中應用等腰三角形的性質；

3.采用分層教學，針對不同層次的學生提供相應的輔導和練習，確保每個學生都能掌握重點。四、教學資源-軟硬件資源：多媒體教學設備（投影儀、電腦）、白板或黑板、三角板、直尺、量角器

-課程平臺：學校內部教學平臺、在線教育平臺（用于課后復習和作業提交）

-信息化資源：等腰三角形性質相關的教學視頻、動畫演示、互動練習軟件

-教學手段：實物教具（如等腰三角形模型）、小組合作學習材料、課堂練習題打印版五、教學過程一、導入新課

同學們，今天我們要學習的是等腰三角形的性質。首先，請同學們拿出你們的三角板，跟我一起來做一個簡單的實驗。將三角板翻轉，觀察一下，你們會發現三角板的一邊是固定的，而另外兩邊長度相等。這就是等腰三角形，它有著一些特殊的性質。那么，這些性質有哪些呢？今天我們就來一起探索。

二、新課講授

1.等腰三角形的性質

（1）老師講解：首先，我們來回顧一下等腰三角形的定義，即兩邊相等的三角形。接下來，我將向大家介紹等腰三角形的三個主要性質。

（2）學生活動：請同學們打開課本，仔細閱讀關于等腰三角形性質的介紹，并思考如何證明這些性質。

（3）老師講解：在等腰三角形中，底角相等，即兩底角的大小相等。這是因為等腰三角形的兩邊相等，所以對應的底角也相等。

（4）學生活動：請同學們嘗試用三角板和直尺來畫出等腰三角形，并測量底角的大小，驗證底角相等的性質。

（5）老師講解：在等腰三角形中，底邊上的高線、中線、角平分線合二為一。這意味著這三條線段在等腰三角形中具有相同的長度。

（6）學生活動：請同學們嘗試用三角板和直尺來畫出等腰三角形，并畫出底邊上的高線、中線、角平分線，觀察它們的長度是否相等。

2.等腰三角形的性質應用

（1）老師講解：了解了等腰三角形的性質后，我們可以利用這些性質來解決一些實際問題。

（2）學生活動：請同學們打開課本，閱讀關于等腰三角形性質應用的例題，并嘗試獨立解答。

（3）老師講解：以下是一個應用等腰三角形性質的例題。

例題：在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是底邊BC的中點。求證：AD垂直于BC。

（4）學生活動：請同學們分組討論，嘗試證明這個例題。

（5）老師講解：通過討論，同學們發現，在等腰三角形中，底邊上的高線、中線、角平分線合二為一，因此AD垂直于BC。

三、鞏固練習

1.老師講解：為了鞏固今天所學的內容，我將給大家出一道練習題。

練習題：在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是底邊BC的中點。求證：AD垂直于BC。

2.學生活動：請同學們獨立完成練習題，并舉手展示自己的解題過程。

3.老師講解：通過同學們的展示，我發現大部分同學都能正確地證明這個例題。下面我將為大家講解一些解題技巧。

四、課堂小結

同學們，今天我們學習了等腰三角形的性質，包括底角相等、底邊上的高線、中線、角平分線合二為一。這些性質可以幫助我們解決一些實際問題。希望大家在課后能夠繼續鞏固所學知識，多加練習。

五、布置作業

1.請同學們完成課本上的練習題。

2.在家中，用三角板和直尺畫出等腰三角形，并驗證其性質。

3.思考：在等腰三角形中，除了底角相等、底邊上的高線、中線、角平分線合二為一的性質外，還有哪些性質呢？請同學們在下節課前準備好相關資料，分享給大家。

六、課堂反思

同學們，今天的課程結束了。在這節課中，我們通過實驗、講解、練習等多種方式，學習了等腰三角形的性質。希望大家能夠掌握這些知識，并在實際生活中靈活運用。同時，我也希望大家能夠積極參與課堂討論，提出自己的疑問，共同進步。在今后的學習中，我們要繼續努力，不斷探索數學的奧秘。加油！六、教學資源拓展1.拓展資源：

-等腰三角形的對稱性質：介紹等腰三角形在軸對稱中的特點，如等腰三角形的對稱軸、對稱中心等。

-等腰三角形的分類：探討等腰三角形的種類，如銳角等腰三角形、直角等腰三角形、鈍角等腰三角形。

-等腰三角形的實際應用：討論等腰三角形在工程、建筑、藝術設計等領域的應用實例。

2.拓展建議：

-對于等腰三角形的對稱性質，建議學生課后通過繪制等腰三角形的對稱軸和對稱中心，加深對對稱性質的理解。

-針對等腰三角形的分類，可以讓學生收集不同類型的等腰三角形圖片，進行分類整理，并通過小組討論的方式分享各自的觀點。

-在實際應用方面，可以鼓勵學生查閱相關資料，了解等腰三角形在工程中的應用案例，如橋梁設計、建筑結構等，并嘗試分析其中的數學原理。

-組織學生參觀附近的建筑或工程現場，實地觀察等腰三角形的應用，結合所學知識進行現場教學。

-設計一些有趣的幾何活動，如用等腰三角形制作紙模型，通過動手操作，加深對等腰三角形性質的認識。

-通過在線教育資源，如數學教育論壇、教育APP等，讓學生了解等腰三角形在其他數學領域中的應用，如幾何證明、三角函數等。

-鼓勵學生參與數學競賽或項目，如幾何建模、數學探究等，運用等腰三角形的性質解決實際問題。

-提供一些拓展閱讀材料，如數學家的故事、幾何歷史等，激發學生對數學學習的興趣，拓寬知識面。

-組織學生進行幾何繪畫或設計比賽，運用等腰三角形的性質創作出富有創意的幾何作品。七、板書設計①等腰三角形的性質

-底角相等

-底邊上的高線、中線、角平分線合二為一

-性質公式：AB=AC，則∠B=∠C，AD=BD=DC

②性質的證明方法

-軸對稱性

-三角形的內角和定理

-邊長和角度的關系

③應用實例

-等腰三角形的對稱軸

-等腰三角形的穩定性

-實際生活中的等腰三角形結構分析八、教學反思與總結親愛的同學們，今天我們一起探索了等腰三角形的性質，這節課過得既充實又有趣。現在，我想和大家分享一下我的教學反思和總結。

首先，我想談談教學方法。在課堂上，我盡量采用互動式教學，鼓勵大家積極參與討論和實踐活動。我發現，當同學們能夠動手操作、親身體驗時，他們對知識的理解會更加深刻。例如，在證明等腰三角形底角相等時，我讓同學們親自用三角板和直尺進行測量，這樣不僅提高了他們的動手能力，也加深了對性質的印象。

在教學策略上，我嘗試了分層教學，針對不同層次的學生提供相應的輔導和練習。我發現，這種方法對于基礎較弱的學生來說特別有幫助，他們能夠通過簡單的練習逐步提高。而對于基礎較好的學生，我則提供了更具挑戰性的問題，以激發他們的學習興趣。

在課堂管理方面，我注重營造一個積極、和諧的學習氛圍。我鼓勵同學們提問，尊重他們的不同觀點，這有助于培養他們的批判性思維。當然，也有一些小插曲，比如個別同學在課堂上分心，我及時調整了教學節奏，通過小故事或互動游戲重新吸引了他們的注意力。

當然，也有一些不足之處。比如，在講解等腰三角形的對稱性質時，我發現有些同學對軸對稱的概念理解不夠透徹，這可能是因為我在講解時沒有結合具體的實例。此外，課堂上的時間有限，有些內容沒有充分展開，這也是我需要改進的地方。

針對這些問題，我提出以下改進措施和建議：

1.在講解軸對稱性質時，我將結合具體的幾何圖形，如圓、正方形等，讓學生更直觀地理解軸對稱的概念。

2.為了讓所有學生都能跟上教學進度，我將提前準備一些預習資料，幫助基礎較弱的學生提前了解相關知識。

3.在課堂上，我會更加注意觀察學生的反應，及時調整教學節奏，確保每個學生都能跟上教學步伐。

4.我會嘗試更多樣化的教學手段，如小組合作、角色扮演等，以激發學生的學習興趣，提高課堂參與度。

最后，我想說，教學是一個不斷學習和成長的過程。我會繼續努力，不斷改進教學方法，希望能夠幫助每個學生都能在數學的世界里找到屬于自己的樂趣和成就感。同學們，讓我們一起加油，向著更高的目標前進吧！??????課堂小結，當堂檢測同學們，今天的數學課我們一起深入探討了等腰三角形的性質?，F在，讓我們來做一個簡要的課堂小結，并且進行一下當堂檢測，看看大家掌握了多少。

**課堂小結：**

1.**等腰三角形的定義**：首先，我們回顧了等腰三角形的定義，即有兩邊相等的三角形。這是我們今天學習的基礎。

2.**等腰三角形的性質**：

-底角相等：在等腰三角形中，兩底角的大小是相等的。這是等腰三角形最基本的一個性質。

-底邊上的高線、中線、角平分線合二為一：在等腰三角形中，從頂點到底邊的垂線（高線）、連接頂點和底邊中點的線段（中線）、以及角平分線在等腰三角形中實際上是同一條線段。

3.**性質的證明**：我們通過軸對稱性和三角形的內角和定理等幾何原理，證明了等腰三角形的這些性質。

4.**實際應用**：我們還討論了等腰三角形在工程、建筑和設計中的應用，比如橋梁的支撐結構等。

**當堂檢測：**

為了檢測大家對今天所學內容的掌握情況，我們來進行以下幾個練習：

1.**選擇題**：

-在下列三角形中，哪個是等腰三角形？

A.兩邊相等

B.三邊相等

C.兩角相等

D.三角形的一個角是直角

2.**填空題**：

-在等腰三角形ABC中，如果AB=AC，那么∠A=________。

3.**證明題**：

-證明：在等腰三角形ABC中，AB=AC，證明AD是BC的中垂線。

4.**應用題**：

-在等腰三角形中，底邊BC的長度為10cm，頂角A的度數為60°，求腰AB的長度。

請同學們在紙上寫下你們的答案，稍后我會進行批改和講解。希望大家能夠認真對待這次檢測，這不僅能幫助你們鞏固今天所學的內容，還能讓我們知道還需要在哪些方面加強教學。加油，我相信你們一定能夠做到的！?????典型例題講解1.**例題**：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高線，求證：AD垂直于BC。

**解答**：

因為AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形，根據等腰三角形的性質，底角∠B=∠C。

因為AD是BC邊上的高線，所以AD垂直于BC。

由于∠B=∠C，且AD垂直于BC，所以∠BAD=∠CAD=90°。

因此，三角形BAD和三角形CAD都是直角三角形，且AB=AC，所以三角形BAD≌三角形CAD（SAS準則）。

由于三角形全等，所以對應的邊和角都相等，因此AD=AD（公共邊），BD=DC（全等三角形的對應邊相等）。

所以，我們證明了AD垂直于BC。

2.**例題**：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是頂點A到底邊BC的角平分線，求證：AD垂直于BC。

**解答**：

因為AD是角平分線，所以∠BAD=∠CAD。

因為AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形，根據等腰三角形的性質，∠B=∠C。

因為∠BAD=∠CAD，且∠B=∠C，所以三角形ABD和三角形ACD都是等腰三角形。

在三角形ABD中，AD是角平分線，所以BD是AB的中線，也是高線，因此BD垂直于AC。

同理，在三角形ACD中，AD是角平分線，所以CD是AC的中線，也是高線，因此CD垂直于AB。

因為BD和CD都是BC邊上的高線，且它們相交于點D，所以BC被高線BD和CD垂直平分。

所以，AD垂直于BC。

3.**例題**：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，求證：AD垂直于BC。

**解答**：

因為AD是BC的中線，所以BD=DC。

因為AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形，根據等腰三角形的性質，∠B=∠C。

在三角形ABD和三角形ACD中，BD=DC（中線），AB=AC（等腰三角形的腰），AD=AD（公共邊）。

根據SAS準則，三角形ABD≌三角形ACD。

由于三角形全等，所以對應的角相等，因此∠ADB=∠ADC。

因為∠ADB和∠ADC是直角三角形的兩個銳角，所以它們互補，即∠ADB+∠ADC=180°。

因為∠ADB=∠ADC，所以2∠ADB=180°，即∠ADB=90°。

所以，AD垂直于BC。

4.**例題**：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高線，E是BC的中點，求證：DE平行于AB。

**解答**：

因為E是BC的中點，所以BE=EC。

因為AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形，根據等腰三角形的性質，∠B=∠C。

在三角形ABD和三