第一講物體的運(yùn)動(dòng)

運(yùn)動(dòng)學(xué)是物理的重點(diǎn)內(nèi)容，學(xué)習(xí)物理離不開(kāi)對(duì)各種各樣的運(yùn)動(dòng)形式的研究。本講將重點(diǎn)介紹勻

速直線運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和速度的分解等知識(shí)。

第一節(jié)勻速直線運(yùn)動(dòng)與圖像問(wèn)題

一、勻速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)

勻速直線運(yùn)動(dòng)是指物體沿著一條直線做速度的大小和方向都不改變的運(yùn)動(dòng)。勻速直線運(yùn)動(dòng)具有

以下特點(diǎn)：

(1)速度恒為定值，可用公式丫=二計(jì)算，也可表示為路程與時(shí)間成正比：s=vt.

t

(2)只要我們證明了某種直線運(yùn)動(dòng)，其路程與時(shí)間成正比，就可以得出該運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)

的結(jié)論，且可以求得運(yùn)動(dòng)速度的大小。

例1如圖3.1所示，身高為〃的人由路燈正下方開(kāi)始向右以速度%勻速走動(dòng)，路燈高為〃，問(wèn):

(1)人頭部的影子做什么運(yùn)動(dòng)？速度是多少？

(2)人影子的長(zhǎng)度增長(zhǎng)速度是多少？

*

分析與解(1)人在路燈正下方時(shí)，人頭部的影子恰處于人腳底，在人逐漸遠(yuǎn)離路燈的過(guò)程中，

人影子的長(zhǎng)度也越來(lái)越大。經(jīng)時(shí)間方,人前進(jìn)的距離為%設(shè)此時(shí)人影子的長(zhǎng)度為/,人頭部的影

子移動(dòng)的距離為L(zhǎng),如圖3.2所示。根據(jù)相似三角形知識(shí)，可得二即工=型「/可見(jiàn)，

HH-hH-h

[HH

頭部影子運(yùn)動(dòng)的距離與時(shí)間成正比，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度v=—=——-Vo,因?yàn)椋琠〉1,

tH-h0H-h

可知V〉%,即頭部的影子運(yùn)動(dòng)速度大于人行走的速度。

（2）同樣結(jié)合相似三角形知識(shí)，可得,=,即/即人影子的長(zhǎng)度/隨時(shí)間均

hH-hH-h

勻變長(zhǎng)，其長(zhǎng)度的增長(zhǎng)速度即為單位時(shí)間內(nèi)長(zhǎng)度的變化量，M=a=，=_色」。

A?tH-h

二、勻速直線運(yùn)動(dòng)的圖像

（一）位置-時(shí)間圖像（ST圖像）

物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以沿運(yùn)動(dòng)方向所在直線建立直線坐標(biāo)系，從而利用s-7圖像描述出

物體的運(yùn)動(dòng)情況。

如圖3.3所示為甲、乙、丙三個(gè)物體在同一直線上的運(yùn)動(dòng)的位置一時(shí)間（s-。圖像，對(duì)它們的

運(yùn)動(dòng)分析如下：

甲物體：在f=0時(shí)刻，從縱坐標(biāo)為s=-2m處向規(guī)定坐標(biāo)系

的正方向運(yùn)動(dòng)，s—/圖像為傾斜的直線，即每經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間，運(yùn)

動(dòng)距離相等，甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在f=0到f=ls的時(shí)間內(nèi)，甲物

A.v

體從s=—2m的位置運(yùn)動(dòng)到s=2m的位置，故%=——=

2-(-2)

m/s

1-0

乙物體：乙物體的位置始終為s=2m,不隨時(shí)間而改變，因此乙物體靜止，其s—f圖像為平

行于時(shí)間軸的一條直線。

丙物體：在r=0時(shí)刻，從縱坐標(biāo)為s=4m處向規(guī)定坐標(biāo)系的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，s—/圖像為傾斜的

直線，即每經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間，運(yùn)動(dòng)距離相等，丙做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在『=0到f=2s的時(shí)間內(nèi)，甲物

Ac0—4

體從s=4m的位置運(yùn)動(dòng)到s=0的位置，故%5=——=--------m/s=-2m/s□

丙M2-0

甲、乙、丙三個(gè)物體在/=1s時(shí)同時(shí)出現(xiàn)在s=2m的位置，我們說(shuō)它們此時(shí)相遇。

現(xiàn)對(duì)勻速直線運(yùn)動(dòng)的s—/圖像總結(jié)如下：

（1）勻速直線運(yùn)動(dòng)的s-/圖像是傾斜的直線，直線傾斜程度越大，表示運(yùn)動(dòng)速度越大。

（2）s-t圖像中兩條圖線的交點(diǎn)代表在該時(shí)刻兩物體相遇。

（3）靜止物體的s-/圖像是平行于時(shí)間軸的直線，表示物體位置不改變。

注意：一定不要誤以為s—r圖像就是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡，s—/圖像只是用圖像的形式給出了物體

的位置與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。

利用s-t圖像解決問(wèn)題有時(shí)很方便，請(qǐng)看下面的例題。

例2（上海第21屆大同杯初賽）駕駛員每天準(zhǔn)時(shí)從單位開(kāi)車(chē)出來(lái)，于7：00到達(dá)教授家接教

授去單位，7：20到達(dá)單位。某天，教授為了早點(diǎn)到單位，比平時(shí)提前離家步行去單位。走了一段

時(shí)間后遇到來(lái)接他的汽車(chē)，上車(chē)后汽車(chē)掉頭并于7：10到達(dá)單位。設(shè)教授和汽車(chē)速度不變，且速度

之比為1：9,教授上車(chē)及汽車(chē)掉頭時(shí)間不計(jì)，則當(dāng)天教授高家時(shí)間為（）。

A.5：50B.6：10C.6：30D.6：50

分析與解設(shè)教授家到單位距離為由題可知汽車(chē)從單位出發(fā)的時(shí)間為6：40,到達(dá)教授家

時(shí)間為7：00,返回單位的時(shí)間為7：20o以6；40為時(shí)間起

點(diǎn)，取教授家為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系如圖3.4所示。則汽

車(chē)從單位到教授家往返的圖像如直線AC,C5所示。其中

汽車(chē)的速度可以表示為匕再設(shè)教授于時(shí)刻％出

20min

發(fā)，并于家與單位之間的C'處與前來(lái)接他的汽車(chē)相遇，隨

后坐車(chē)前往單位。則圖3.4中直線OC為教授步行的圖像，

直線為汽車(chē)載著教授返回單位的圖像，由于汽車(chē)速度

不變，因此CW'與CB平行。結(jié)合八45'。與△ABC相似及圖中幾何關(guān)系，可知相遇點(diǎn)C距離教

1

175°1

授家為Sc，=：So,且相遇的時(shí)間為6：55,因此教授步行的速度匕=苗，又匕=:匕，可得

A/=45min,因此教授出發(fā)的時(shí)間在相遇時(shí)間6：55之前45min時(shí)，即教授于6：10從家里出發(fā)。

本題正確選項(xiàng)為B。

例3（上海第27屆大同杯初賽）甲、乙兩人在長(zhǎng)為50m的泳池內(nèi)進(jìn)行游泳訓(xùn)練。甲的游泳

速度大小始終為L(zhǎng)2m/s,乙的游泳速度大小始終為0.9m/s。兩人同時(shí)從泳池的同一端出發(fā)，共

游了25min,不考慮兩人在泳池內(nèi)的轉(zhuǎn)向時(shí)間，甲從身后追上乙的次數(shù)為（）。

A.2次B.4次C.6次D.8次

分析與解由題可知，甲游完一個(gè)來(lái)回用時(shí)廂=詈=器，即甲每經(jīng)過(guò)約苧返回到出

發(fā)點(diǎn)一次；乙游完一個(gè)來(lái)回用時(shí)壇=3=儂S,即乙每經(jīng)過(guò)儂S返回到出發(fā)點(diǎn)一次。我們以

0.999

出發(fā)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以甲、乙游泳的路線建立坐標(biāo)系，設(shè)f=0時(shí)甲、乙開(kāi)始向泳池另一端游去，據(jù)

幽s時(shí)同時(shí)回到出發(fā)

此可以畫(huà)出甲、乙運(yùn)動(dòng)的s—/圖像如圖3.5所示。由圖可知，甲、乙在/=

3

點(diǎn),

圖3.5

在0----------S時(shí)間內(nèi)，甲、乙出發(fā)后運(yùn)動(dòng)的S—/圖像共有7個(gè)交點(diǎn)，即甲、乙出發(fā)后共相遇7次,

3

其中，前6次均為迎面相遇，只有/=幽5時(shí)的第7次相遇是甲和乙同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)且甲從背后

3

追上乙。因此每經(jīng)過(guò)UWs,甲就從背后追上乙一次。可知25min內(nèi)共有4.5個(gè)W22s,因此，

33

甲從身后追上乙的次數(shù)為4次。本題正確選項(xiàng)為B。

（二）速度-時(shí)間圖像圖像）

勻速直線運(yùn)動(dòng)是速度的大小和方向都不改變的運(yùn)動(dòng)，V—/圖像是平行于時(shí)間軸的直線，/時(shí)間

內(nèi)的位移可由公式s=計(jì)算，因此圖像與坐標(biāo)軸所圍成的面積表示運(yùn)動(dòng)的距離，時(shí)間軸上方的面

積為沿規(guī)定的正方向運(yùn)動(dòng)的距離，時(shí)間軸下方的面積為沿規(guī)定的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)的距離，運(yùn)動(dòng)路程等于

上、下面積的絕對(duì)值之和。

如圖3.6所示，在0~%時(shí)間內(nèi)物體向正方向運(yùn)動(dòng)的距離為

為=v%；在4~與時(shí)間內(nèi)物體靜止；在~4時(shí)間內(nèi)物體向負(fù)

方向運(yùn)動(dòng)的距離為電=畛?3—/2）。在0~‘3時(shí)間內(nèi)的總路程為

5=v1r1+v2（r3-r2）o利用速度一時(shí)間圖像，可以直觀地表示

物體的速度變化情況。

例4（上海第31屆大同杯初賽）公共汽車(chē)站每隔％時(shí)間開(kāi)出一輛汽車(chē)，汽車(chē)始終沿直線運(yùn)動(dòng),

汽車(chē)的速度-時(shí)間圖像如圖3.7所示，則汽車(chē)出站后，與前方相鄰汽車(chē)之間的距離（）。

A.先減小，后保持不變B.先增大，后保持不變

C.先減小，后增大，最后保持不變D.先增大，后減小，最后保持不變

分析與解對(duì)于同一直線上同向行駛的前后兩車(chē)而言，兩車(chē)間距離的變化與兩車(chē)速度大小有關(guān):

若前車(chē)速度大于后車(chē)，則兩車(chē)距離逐漸增大；若兩車(chē)速度相同，則距離不變；若前車(chē)速度小于后車(chē)，

則兩車(chē)距離逐漸減小。現(xiàn)設(shè)7=0時(shí)甲車(chē)從車(chē)站開(kāi)出，/=%時(shí)乙車(chē)從車(chē)站開(kāi)出，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)

出甲、乙兩車(chē)的v—7圖像如圖3.8所示，可知在，時(shí)刻，兩車(chē)V—/圖像相交，即/'時(shí)刻兩車(chē)速度恰

好相同。現(xiàn)依據(jù)圖像對(duì)兩車(chē)距離變化分析如下：

在0~/時(shí)間內(nèi)，甲車(chē)速度總大于乙車(chē)速度，兩車(chē)距離逐漸增大;

當(dāng)『=，時(shí)，兩車(chē)速度相等，此刻甲、乙兩車(chē)距離最大；

在3%時(shí)間內(nèi)，甲車(chē)速度小于乙車(chē)，兩車(chē)距離逐漸減小;

在f=3f0以后，甲、乙兩車(chē)速度再次相同，且不再變化，因此此后甲、乙兩車(chē)距離不再變化。

綜上所述，兩車(chē)距離先增大，后減小，最后保持不變，選項(xiàng)D正確。

值得一提的是，當(dāng)物體做變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其V—1圖像不再是平行于時(shí)間軸的直線，但速度圖

線與坐標(biāo)軸所圍成的面積的數(shù)值仍等于物體運(yùn)動(dòng)的距離。如圖3.9所示，物體在0~/時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距

離為圖像下方陰影部分的面積。

在物理競(jìng)賽的試題中，勻速直線運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題還有其他常見(jiàn)的題型，請(qǐng)看下面的例題。

例5（上海第29屆大同杯初賽）如圖3.10所示，L],4兩條馬路呈“丁”字形，6點(diǎn)為路口,

兩條路上有C,A兩點(diǎn)。甲、乙兩人分別從C,8兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并分別以速度匕，畛（匕片彩）沿

4,4兩條路做勻速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻甲、乙兩人各自所處的位置和6點(diǎn)ci

所形成的三角形恰好與人鉆。相似，則這樣的時(shí)刻（）。?.

B----------

A

A.最少一個(gè)B.最少兩個(gè)

L}

C.最多三個(gè)D.最多四個(gè)圖3.10

分析與解如圖3.11所示，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間1,甲、乙兩人分別運(yùn)動(dòng)至G，C

Cl

B

圖3.11

B1兩點(diǎn),則CC］的長(zhǎng)度為卬，5片的長(zhǎng)度為嶺八設(shè)CB,84的長(zhǎng)度分別為小12,則的長(zhǎng)

度為4-卬。4GB用與△CBA相似存在著兩種情況，即4=盛和出=毀，即有

CBBABACB

-一些=吆和^~迎=也，解得一他一和^=——（---。由時(shí)間/的表達(dá)式可知，r>0,

lxl2l2lAZ2V）+/［V2/］匕+12V2

因此上述兩種情況一定存在。若經(jīng)過(guò)時(shí)間/甲物體運(yùn)動(dòng)至圖3.11所示的。2點(diǎn)，乙物體運(yùn)動(dòng)至4點(diǎn)，

則長(zhǎng)度為卬-乙，8員長(zhǎng)度為3，△。2§32與△CBA相似，仍存在著兩種情況，即

60=3”和60=①，即有空二和空二，解得_和”_￡_

vv

CBBABACB/,Z2Z2lA，2匕-他ki~h2

只有當(dāng)這兩個(gè)表達(dá)式的分母大于零時(shí)，時(shí)間方才有實(shí)際意義，這兩種情況的相似未必一定能達(dá)到。綜

上所述，題述兩個(gè)三角形相似的時(shí)刻至少有兩個(gè)，最多有四個(gè)，本題的正確選項(xiàng)為BD。

練習(xí)題

1.（上海第24屆大同杯初賽）下列數(shù)據(jù)中最接近實(shí)際情況的是（）。

A.人正常步行的平均速度為10m/s

B.光在真空中的傳播速度為340m/s

C.無(wú)線電波在空氣中的傳播速度約為3xl（/m/s

D.“神舟七號(hào)”飛船進(jìn)入太空軌道時(shí)的速度約為3xlC）8m/s

2.（上海第22屆大同杯初賽）如圖3.12所示為高速攝影機(jī)拍攝到的子彈穿過(guò)蘋(píng)果瞬間的照片。

該照片經(jīng)過(guò)放大后分析出，在曝光時(shí)間內(nèi)，子彈影像前后錯(cuò)開(kāi)的距離

約為子彈長(zhǎng)度的1%~2%。己知子彈飛行速度約為500m/s,則這幅照

片的曝光時(shí)間最接近（）。

A.10~3sB.10-6s

圖3.12

C.10-9sD.10-12S

3.（上海第30屆大同杯初賽）身高為1.5m的小明沿直線勻速運(yùn)動(dòng)，路燈在行進(jìn)線路的正上方,

某時(shí)刻人影的長(zhǎng)度為0.6m,前進(jìn)4m后，影長(zhǎng)變?yōu)?.4m,則路燈的高度可能為（）。

A.9mB.7.5mC.6mD.4.5m

4.（上海第28屆大同杯初賽）某工廠每天早晨7：00都派小汽車(chē)按時(shí)接工程師上班。有一天，

汽車(chē)在路上因故障原因?qū)е?：10時(shí)車(chē)還未到達(dá)工程師家，于是工程師步行出了家門(mén)。走了一段時(shí)間

后遇到前來(lái)接他的汽車(chē)，他上車(chē)后汽車(chē)立即掉頭繼續(xù)前進(jìn)。進(jìn)入工廠大門(mén)時(shí)，他發(fā)現(xiàn)比平時(shí)遲到

20mino已知汽車(chē)的速度是工程師步行速度的6倍，則汽車(chē)在路上因故障耽誤的時(shí)間為（）。

A.38minB.30minC.24minD.20min

5.某高校每天早上都派小汽車(chē)準(zhǔn)時(shí)接教授上班，一次，劉教授為了早一點(diǎn)趕到學(xué)校，比平時(shí)提

前30min出發(fā)步行去學(xué)校，走了27min后遇到了來(lái)接他的汽車(chē)，他上車(chē)后小汽車(chē)立即掉頭前進(jìn)。

設(shè)教授步行速度大小為匕，小汽車(chē)速度大小為V2,教授上車(chē)以及汽車(chē)掉頭時(shí)間不計(jì)，貝I（）o

A.教授將提前3min到校，且匕：嶺=1:10

B.教授將提前6min到校，且匕：

C.教授將提前3min到校，且匕：匕=1：9

D.教授將提前6min到校，且匕：嶺=1：9

6.（上海第28屆大同杯初賽）A,6是一條平直公路上的兩塊路牌，已知小鳥(niǎo)和一輛小車(chē)分

別由A,8兩路牌相向運(yùn)動(dòng)，小鳥(niǎo)飛到小車(chē)正上方時(shí)立即以同樣大小的速度折返飛回A并停留在路

牌處；再過(guò)一段時(shí)間，小車(chē)也行駛到Ao它們的位置-時(shí)間圖像如圖3.13

所示，圖中=24，貝I（）

A.小鳥(niǎo)與汽車(chē)速度大小之比為2：1

B.從出發(fā)到相遇這段時(shí)間，小鳥(niǎo)與汽車(chē)通過(guò)的路程之比為3：1

C.小鳥(niǎo)到達(dá)A時(shí)，汽車(chē)到達(dá)的中點(diǎn)

D.小鳥(niǎo)與汽車(chē)各自的總路程之比為3：1

7.（上海第26屆大同杯初賽）甲、乙兩輛汽車(chē)分別于A,8車(chē)站之間沿直線勻速往返行駛,

且汽車(chē)每到一車(chē)站立即掉頭，不計(jì)車(chē)的掉頭時(shí)間。某時(shí)刻，甲、乙兩輛汽車(chē)恰好同時(shí)分別從A,B

兩車(chē)站出發(fā)，兩車(chē)第一次到達(dá)同一地點(diǎn)時(shí)距離A車(chē)站100km,第二次到達(dá)同一地點(diǎn)時(shí)距離8車(chē)站

30km,則A,8兩車(chē)站的距離可能為（小數(shù)點(diǎn)后保留一位）（）。

A.120.0kmB.270.0kmC.310.7kmD.408.3km

8.（上海第23屆大同杯初賽）著名數(shù)學(xué)家蘇步青年輕時(shí)有一次訪問(wèn)德國(guó)，當(dāng)?shù)匾幻麛?shù)學(xué)家在

電車(chē)上給他出了一道題：甲、乙兩人相對(duì)而行，相距50km。甲每小時(shí)走3km,乙每小時(shí)走2km。

甲帶一條狗，狗每小時(shí)走4km,同甲一起出發(fā)，碰到乙后又往甲方向走，碰到甲后它又往乙方向走,

這樣持續(xù)下去，直到甲乙兩人相遇時(shí)，這條狗一共走了（）。

A.50kmB.40kmC.30kmD.20km

9.（上海第22屆大同杯初賽）地球距離月球約3x108m,人類(lèi)發(fā)射的月球探測(cè)器能夠在自動(dòng)導(dǎo)

航系統(tǒng)的控制下在月球上行走，且每隔5s向地球發(fā)射一次信號(hào)。某時(shí)刻，地面控制中心數(shù)據(jù)顯示探

測(cè)器前方32m處存在障礙物，經(jīng)過(guò)5s,控制中心數(shù)據(jù)顯示探測(cè)器距離障礙物22m,再經(jīng)過(guò)5s,控

制中心得到探測(cè)器上剎車(chē)裝置出現(xiàn)故障的信息。為避免探測(cè)器撞擊障礙物，科學(xué)家決定對(duì)探測(cè)器進(jìn)

行人工剎車(chē)遙控操作，科學(xué)家輸入命令需要3s。已知電磁波傳播速度為3xl（）8m,則探測(cè)器收到地

面剎車(chē)指令時(shí)，探測(cè)器（）。

A.已經(jīng)撞到障礙物B.距離障礙物2m

C.距離障礙物4mD.距離障礙物6m

10.（上海第21屆大同杯初賽）一輛汽車(chē)勻速行駛（車(chē)速大于40km/h）-車(chē)上有一臺(tái)時(shí)鐘，

分針已經(jīng)折斷，一開(kāi)始秒針示數(shù)為0s。汽車(chē)行駛了3km時(shí)，秒針示數(shù)為30s。汽車(chē)再行駛4km時(shí)，

秒針示數(shù)為50s。那么當(dāng)時(shí)汽車(chē)又行駛了5km時(shí)，秒針示數(shù)為（）。

A.OsB.10sC.20sD.30s

11.一輛汽車(chē)向懸崖勻速駛近時(shí)鳴喇叭，經(jīng)8s后聽(tīng)到來(lái)自懸崖的回聲；聽(tīng)到回聲后再前進(jìn)27s,

第二次鳴喇叭，經(jīng)6s又聽(tīng)到回聲。已知聲音在空氣中的傳播速度為340m/s,則汽車(chē)第一次鳴喇叭

時(shí)與懸崖的距離為m,汽車(chē)的速度m/so

12.如圖3.14所示，甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，其中，甲沿直線朝正北方向勻速運(yùn)動(dòng)，

乙沿直線AC朝正東方向勻速運(yùn)動(dòng)。甲運(yùn)動(dòng)的速度是乙的2倍，經(jīng)過(guò)3分鐘，甲到達(dá)8地后，立即

改變運(yùn)動(dòng)方向并保持速度大小不變，馬上沿直線向C地運(yùn)動(dòng)，恰好在C地與乙相遇。則乙從A地運(yùn)

動(dòng)到C地的時(shí)間為min。

A

圖3.14圖3.15

13.（上海第24屆大同杯復(fù)賽）如圖3.15（a）所示直角三角板A3C的邊長(zhǎng)3C=a,AC=b,

開(kāi)始時(shí)A5邊靠在y軸上，8與坐標(biāo)原點(diǎn)。重合。今使A點(diǎn)沿y軸負(fù)方向朝。點(diǎn)移動(dòng)，3點(diǎn)沿x軸

正方向移動(dòng)，可知三角板從圖3.15（a）所示的初始位置到圖3.15（b）所示終止位置的過(guò)程中，。點(diǎn)

的運(yùn)動(dòng)軌跡為（選填“單方向的直線”“往返的直線”“一段圓弧”或“非圓弧狀的其他曲線”），

。點(diǎn)在此過(guò)程中通過(guò)的路程為。

14.（上海第24屆大同杯復(fù)賽）甲同學(xué)從學(xué)校出發(fā)步行去附近的郵局寄信，前15min內(nèi)行走的

速度為lm/s,為了盡快到達(dá)郵局，以后的速度提高到2m/s。在甲同學(xué)出發(fā)6min后，乙同學(xué)也

想去郵局，為了趕上甲同學(xué)，乙同學(xué)以3m/s的速度行走。問(wèn)：

（1）乙同學(xué)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間能追上甲同學(xué)?

（2）若乙同學(xué)比甲同學(xué)晚出發(fā)12min,則經(jīng)過(guò)多少時(shí)間乙同學(xué)能追上甲同學(xué)？

15.（上海第25屆大同杯復(fù)賽）某處地面發(fā)生淺層地震。地震產(chǎn)生兩種不同的地震波，一種是

振動(dòng)和地面平行的縱向波，一種是振動(dòng)和地面垂直的橫向波。如圖3.16所示，甲地震臺(tái)先接受到縱

向波，然后接受到橫向波，兩者之間的時(shí)間間隔為4s；乙地震臺(tái)也經(jīng)歷同乙,）甲⑹

樣的情況，而時(shí)間間隔為10s,已知甲和乙之間的直線距離為34.8km,縱

向地震波的速度為4km/s,橫向地震波的速度為2km/s。利用以上數(shù)據(jù)，

求：（1）震中和甲之間的距離；（2）震中和甲的連線與震中和乙的連線之圖3.16

間的夾角。

參考答案

1.Co人正常步行的速度約為1.2m/s,無(wú)線電波和光在真空中的傳播速度都為BxIO'm/s,

它們?cè)诳諝庵械膫鞑ニ俣燃s為3xl（）8m/s,僅比在真空中的傳播速度略小，“神舟七號(hào)”飛船進(jìn)入

太空軌道時(shí)的速度約為7.9km/s0

2.B?子彈長(zhǎng)度約為5cm,子彈影像前后錯(cuò)開(kāi)的距離等于曝光時(shí)間內(nèi)子彈前進(jìn)的距離，根據(jù)題

意可知影像前后錯(cuò)開(kāi)的距離約為0.05~0.1cm,因此曝光時(shí)間為IxlCT6-2x10%,選項(xiàng)B正確。

3.AD。小明沿直線勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，可能離路燈越來(lái)越遠(yuǎn)，也可能先靠近路燈再遠(yuǎn)離路燈，因此

本題應(yīng)該分兩種情況來(lái)考慮。

（1）如圖3.17所示，小明離路燈越來(lái)越遠(yuǎn)。設(shè)小明初始時(shí)距離路燈為s,路燈高為則根

據(jù)圖示以及題給數(shù)據(jù)，結(jié)合相似三角形的知識(shí)，可得

5+0.60.65+4+1.4_1.4

H-L5'_H--L5

解得s=3m，H=9m。

(2)如圖3.18所示，小明先向右靠近路燈，經(jīng)過(guò)路燈正下方后又向右遠(yuǎn)離路燈。同樣設(shè)小明

初始時(shí)距離路燈為s,路燈高為“，則有

5+0.6_0.64-5+1.4_1.4

H―I?’-H--L5

解得s=1.2m,H=4.5m?

因此本題正確選項(xiàng)為ADo

圖3.17

4.C?設(shè)汽車(chē)正常情況下每天％時(shí)刻從工廠出發(fā)去接工程師，于7：00到達(dá)工程師家，然后返

回。以工程師家為原點(diǎn)，沿著家到工廠的方向建立S坐標(biāo)軸，則可畫(huà)出汽車(chē)正常情況下的位置一時(shí)

間圖像如圖3.19所示。汽車(chē)發(fā)生故障的時(shí)間可以等效為汽車(chē)推遲出發(fā)的時(shí)間，設(shè)為△r,即相當(dāng)于某

天汽車(chē)自九時(shí)刻開(kāi)始又經(jīng)加時(shí)間才出發(fā)去接工程師。畫(huà)出汽車(chē)推遲出發(fā)的位置-時(shí)間圖像以及工程

師于7：10步行出發(fā)的位置一時(shí)間圖像如圖3.19所示。設(shè)工程師高家的

距離為%、用時(shí)4后遇到來(lái)接他的汽車(chē)，由汽車(chē)速度是步行速度的6

倍，可知汽車(chē)通過(guò)這一段外的距離用時(shí)往返距離2s,用時(shí)匕。

x63

結(jié)合圖中幾何關(guān)系，可得20=110—+解得4=12min,

因故障耽誤的時(shí)間=20min+—=24min，本題正確選項(xiàng)為C。

3

5.D?設(shè)汽車(chē)正常情況下每天"時(shí)刻從學(xué)校出發(fā)去接教授，于

%時(shí)刻到達(dá)教授家，然后返回。以教授家為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿著家到學(xué)

校的方向建立S坐標(biāo)軸，則可畫(huà)出汽車(chē)正常情況下的位置一時(shí)間圖

圖3.20

像如圖3.20所示。另畫(huà)出教授提前30min出發(fā)步行的位置一時(shí)間圖像，教授步行27min后與汽車(chē)

相遇，此時(shí)兩圖像相交。設(shè)相遇點(diǎn)到教授家的距離為則由圖可知教授步行速度％=一^,汽

27min

車(chē)速度％=7——X—，因此可得匕：嶺=1：9。同樣結(jié)合圖像的幾何關(guān)系，可得教授比往常提

（30-27）min

前到達(dá)的時(shí)間為2x（30—27）min=6min，選項(xiàng)D正確。

6.Bo如圖3.21所示，設(shè)小鳥(niǎo)與小車(chē)相遇于A,8之間的。點(diǎn)，相遇時(shí)刻為13。則小鳥(niǎo)由A到

。和從C返回到A所用的時(shí)間相等，即八=；4=；,2,相遇后小鳥(niǎo)和小車(chē)自相遇點(diǎn)c返回到A的

過(guò)程中路程相同，因此小鳥(niǎo)的速度匕=.，小車(chē)的速度為=——，所以工=^二0=3,從出

發(fā)到相遇小鳥(niǎo)與小車(chē)通過(guò)的路程之比為〃c：%c=3：1，選項(xiàng)B正確。由圖3.21可知小車(chē)經(jīng)巧時(shí)間從

8到達(dá)A,則經(jīng)乙=3時(shí)間小車(chē)必經(jīng)過(guò)A6的中點(diǎn)，選項(xiàng)C正確。整個(gè)過(guò)程中小鳥(niǎo)通過(guò)的路程為as.，

2s3

小車(chē)通過(guò)的路程為結(jié)合〃C：SBC=3：1，得一^=一，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。本題正確選項(xiàng)為BC。

SAB2

7.ABCo設(shè)A,8車(chē)站之間的距離為s,甲、乙兩次的速度分別為v甲，v乙，下面分三種情況

討論：

100km30km

（1）第二次相遇是發(fā)生在甲、乙分別折返后，如圖3.22（a）所示。

，-------->--?乙

AB

vm100km

第一次相遇時(shí)，由甲、乙運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，可得工=/W,第二次(a)

v乙（s-100）km

100km30km

M

相遇亦有曳=（s+3。）一,聯(lián)立解得§=270km。甲—I-------I

v乙（2s-30）km

AB

(b)

（2）第二次相遇發(fā)生在乙折返后，甲還未折返，乙從后面追上甲，如<—100kw-->|

甲一>-------------

Vm100km???

圖3.22（b）所示。則第一次相遇時(shí)有上=/、—,第二次相遇時(shí)乙

v乙（5-100）kmA

30km

(c)

有v甲(s+30)km

聯(lián)立解得s=310.7km。

v乙(2s-30)km圖3.22

（3）第二次相遇發(fā)生在甲折返后，乙還未折返，甲從后面追上乙，如圖3.22（c）所示。則第

一次相遇時(shí)有2=告就‘第二次相遇時(shí)有曹’聯(lián)立解得

綜上所述，本題正確選項(xiàng)為ABC。

8.Bo本題的重點(diǎn)在于確定狗運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。顯然，狗運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與甲、乙相遇所用的時(shí)間相同，

o50km

t=---=--------------------=10h,則狗走的路程為s'=4km/hxlOh=40km?

丫甲+v乙3km/h+2km/h

選項(xiàng)B正確。

9.Bo由題可知，電磁波從地球傳播到月球需要Is的時(shí)間。月球探測(cè)器發(fā)射信號(hào)的時(shí)間間隔與

地球上控制中心接受到信號(hào)的時(shí)間間隔相同。地球上控制中心顯示的距離實(shí)際上是探測(cè)器發(fā)出信號(hào)

時(shí)距離障礙物的距離。因此從探測(cè)器第一次發(fā)出信號(hào)到第二次發(fā)出信號(hào)間隔5s,前進(jìn)了10m,探測(cè)

器速度為2m/s。設(shè)探測(cè)器第一次發(fā)出信號(hào)的時(shí)刻為％=0,則控制中心接收到這個(gè)信號(hào)的時(shí)刻為

4=ls,探測(cè)器第二次發(fā)出信號(hào)的時(shí)刻為方2=5s,控制中心接收到第二個(gè)信號(hào)的時(shí)刻為％=6s,科

學(xué)家剎車(chē)命令輸入完畢的時(shí)刻為。=14s,該命令傳到月球被探測(cè)器接收到的時(shí)刻為“=15s。因此,

從探測(cè)器第一次發(fā)出信號(hào)(此時(shí)距離障礙物32m)到探測(cè)器收到剎車(chē)命令，共經(jīng)歷了15s的時(shí)間，

探測(cè)器在這段時(shí)間內(nèi)前進(jìn)了30m的距離，因此探測(cè)器接收到剎車(chē)命令時(shí)距離障礙物2m。本題正確

選項(xiàng)為B。

10.Ao設(shè)汽車(chē)每行駛1000m用時(shí)/,根據(jù)車(chē)速大于40km/h,則有也其>—,解得/<90s。

t3.6

設(shè)汽車(chē)行駛3km時(shí)，所用時(shí)間為〃分30秒，則再行駛4km后，共行駛了7km,前4m用時(shí)為〃分

30秒，前6km共用時(shí)為2九分60秒，指針指在。處，剩下1km用時(shí)，〈90s,因此，=50s。可求

汽車(chē)的速度丫=曰=也2m/s,汽車(chē)行駛s'=3000m+4000m+5000或120001所用的時(shí)間

I50

f=￡=12000s=6()0s)則指針應(yīng)指在0處，選項(xiàng)A正確。

v20

11.1400,10o設(shè)車(chē)第一次鳴笛時(shí)距離懸崖為第二次鳴笛時(shí)距離懸崖為$2，設(shè)車(chē)速為v車(chē)，

聲速為力,記：=8s,Z2=27s,?3=6st,則第一次聽(tīng)到鳴笛聲時(shí)有

2sl=丫車(chē)4+v聲/，邑=4-v車(chē),+^2)

第二次聽(tīng)到鳴笛聲時(shí)有

2%=V車(chē)看3+V聲/3

解得51=1400m,v車(chē)=10m/s。

12.8。設(shè)甲通過(guò)AB,的時(shí)間分別為/的和jc(單位：min),乙通過(guò)AC的時(shí)間為％「

貝1%+加=九,設(shè)甲、乙的速度分別為2V和V,根據(jù)勾股定理有(2丫幾)2+3加)2=(2%c『，

代入數(shù)據(jù)，解得/座=5min,tAC=8min。

13.往返的直線，2荷+及-(a+b)。

如圖3.23(a)所示，設(shè)NQ4_B=8,ABAC=cp,則C點(diǎn)的橫坐標(biāo)％=Z?sin(6+0),縱坐

^y=asin[0+(p),可見(jiàn)/=個(gè)%，因此。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡在一條直線上，設(shè)。點(diǎn)軌跡所在直線為

I。圖3.23(b)中的G點(diǎn)為。點(diǎn)的初始位置。如圖3.23(c)所示，當(dāng)，+0=90。時(shí)，。點(diǎn)橫坐標(biāo)

取得最大值％=bsin[0+(p)=b,顯然該位置。2是。點(diǎn)沿直線I運(yùn)動(dòng)時(shí)距離坐標(biāo)原點(diǎn)0的最遠(yuǎn)位

置。如圖3.23(d)所示，當(dāng)邊與x軸重合時(shí)，C點(diǎn)到達(dá)C3的位置。因此，。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為

往返的直線。

22

由上述過(guò)程，C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總路程應(yīng)為$C=GC2+C2c3，QC2=yla+b-a,C2C3=

-Ja2+b2-b,所以=2>Ja2+/一(q+匕)。

14.(1)3min；(2)9min。(1)設(shè)乙同學(xué)晚出發(fā)At時(shí)間，且追上甲時(shí)，甲恰好運(yùn)動(dòng)了15min,

則乙同學(xué)實(shí)際運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(15—Ar)min,有3(15-4)=1x15,解得4=10min。當(dāng)乙同學(xué)晚

出發(fā)時(shí)間為6min時(shí)，小于lOmin,必定在甲同學(xué)行走速度為lm/s時(shí)追上，則的=1x(6+0),

解得。=3min追上。

(2)當(dāng)晚出發(fā)時(shí)間為12min時(shí)，大于lOmin,必定在甲同學(xué)行走速度為2m/s時(shí)追上，則

1x15+2(4+12—15)=3/2,解得/2=9而11。

15.(1)40km；(2)約為60°。設(shè)V]=2km/s,v2=4km/s,如圖3.24所示，0點(diǎn)為震

乙⑻甲(A)

0

圖3.24

OHOA

中地點(diǎn)，4和分別為橫向地震波和縱向地震波傳至甲地的時(shí)間，有:-%2=4s,即---------=4s,

匕%

解得Q4=16km。同理，解得08=40km。

設(shè)NAO5=9,由余弦定理

八O^+OB2-AB2162+402-34.82八廠

cosf)---------------------=---------------------b0.5

204052x16x40

因止匕e土60°o

第二節(jié)簡(jiǎn)單的變速直線運(yùn)動(dòng)

如果物體沿著一條直線運(yùn)動(dòng)，并且速度的大小不恒定，那么物體的運(yùn)動(dòng)就是變速直線運(yùn)動(dòng)。折

返運(yùn)動(dòng)實(shí)際上也是變速直線運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樗俣鹊姆较虬l(fā)生了變化。

一、變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度

如果某物體在一段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程恰與一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)在相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程相等，我

們就說(shuō)這個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度是該物體在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，這里實(shí)際是用勻速直線運(yùn)動(dòng)的

速度來(lái)表示該物體在某段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的平均快慢程度，體現(xiàn)了一種等效代替的思想。

平均速度用符號(hào)n來(lái)表示，其定義式為丫=士，應(yīng)注意的是：

t

Cl)在任何時(shí)間段，勻速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度均為定值。

(2)變速運(yùn)動(dòng)的平均速度往往與選取的時(shí)間段有關(guān)，選取的時(shí)間段不同，平均速度可能不同。

例1小明的家與學(xué)校之間有一座山，每天上學(xué)的過(guò)程中，有五分之二的路程是上坡路，其余是

下坡路。小明從家到學(xué)校要走36min,如果小明上坡行走速度不變，下坡行走速度也不變，而且上

坡行走速度是下坡行走速度的三分之二，求：

(1)小明上學(xué)過(guò)程與放學(xué)過(guò)程平均速度之比；

(2)小明放學(xué)回家所需的時(shí)間。

分析與解(1)由題意，設(shè)小明上學(xué)過(guò)程中上坡路為2s,則下坡路為3s；再設(shè)上坡速為2v,

則下坡速度為3v。于是小明上學(xué)的平均速度為V上學(xué)=c.=1v；放學(xué)時(shí)，原來(lái)的下坡路變?yōu)?/p>

2s3s2

---1--

2v3v

上坡路，原來(lái)的上坡路變?yōu)橄缕侣罚虼朔艑W(xué)時(shí)的平均速度為°5s=雙丫,因此上學(xué)、放學(xué)的

變+空13

2v3v

平均速度之比為v上漢學(xué)二1二3。

v放學(xué)12

(2)由于上學(xué)、放學(xué)所行走的路程相同，根據(jù)％==可知，行走時(shí)間與平均速度成反比，因此

v

有［三=上匚_=11,可知放學(xué)行走時(shí)間為f放學(xué)=39min。

/上學(xué)口放學(xué)12」

二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)

1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的概念

表3.1中給出了做直線運(yùn)動(dòng)的3個(gè)物體的速度與時(shí)間的關(guān)系，由表可知甲、乙兩物體加速，丙物

體減速。每經(jīng)過(guò)2s時(shí)間，甲物體速度都增加2m/s；每經(jīng)過(guò)2s時(shí)間，乙物體速度都增加4m/s；每

經(jīng)過(guò)2s時(shí)間，丙物體速度都減小5m/s,直至速度減為零最后靜止。這3個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，速

度隨時(shí)間均勻變化，即在相等的時(shí)間內(nèi)，速度的變化量都相同，這樣的直線運(yùn)動(dòng)叫勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

勻變速運(yùn)動(dòng)根據(jù)速度增大或減小，又分為勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)。

表3.1

寸刻（S）

度（m/s）X.024681012

甲2468101214

/p>

丙2015105000

注：甲、乙的運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，丙的運(yùn)動(dòng)為勻減速直線運(yùn)動(dòng)。

2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖像

由于勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間均勻增加或均勻減小，因此它們的速

度時(shí)間圖像（V—/圖像）是傾斜的直線。如圖3.25所示，圖線a表示初速度

為％（即f=0時(shí)的速度）的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，圖線匕表示初速度為丫2的勻減

速直線運(yùn)動(dòng)。應(yīng)該注意的是，V-/圖像與坐標(biāo)軸所圍成的面積表示物體通過(guò)

的距離。下面通過(guò)一個(gè)例題，證明一個(gè)很有用的結(jié)論。

圖3.25

例2在物理學(xué)中，如果物體治著一條直線運(yùn)動(dòng)，且速度大小隨時(shí)間均勻變化（即在任意相等時(shí)

間內(nèi)速度變化量相同，V—/圖像為傾斜的直線），我們就說(shuō)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。已知某物體做

勻變速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為%,/時(shí)刻的速度為匕，試證明在0~f時(shí)間內(nèi)該物體的平均速度為

—

分析與解如圖3.26所示，A3段為一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的

圖3.26

y—/圖像，/時(shí)間內(nèi)的位移為圖中梯形Q43C的面積，圖中與時(shí)間軸平行的直線QE表示物體做勻

速直線運(yùn)動(dòng)的V—/圖像，矩形OOEC表示其在/時(shí)間內(nèi)的位移。若矩形OOEC的面積等于梯形

awe的面積，則根據(jù)平均速度的定義，該勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度就等于勻加速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度。

當(dāng)矩形ODEC的面積與梯形Q45c的面積相等時(shí)，容易得出，AADF與ABEF全等,因此廠為

的中點(diǎn)，有工=NU。又因?yàn)閺S點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為人，因此還可得工=匕。證畢。

22j

有了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式，結(jié)合圖像下方的面積表示運(yùn)動(dòng)的距離，我們可以解決很

多勻變速運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。

例3如圖3.27為某物體由靜止做直線運(yùn)動(dòng)的y—/圖像，則下列說(shuō)法

正確的是（）。

A.匕：嶺：匕=1：2:3

B.每經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間，物體的速度增加量都相同

C.物體在0~八，O~2to,0~3九時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離之比為1:2:3