初中數學公式86140

常見的初中數學公式1過兩點有且只有一條直線2兩點之間線段

最短3同角或等角的補角相等4同角或等角的余角相等5過一點

有且只有一條直線和已知直線垂直6直線外一點與直線上各點連接

的所有線段中，垂線段最短7平行公理經過直線外一點，有且只有

一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行，這

兩條直線也互相平行9同位角相等，兩直線平行10內錯角相等，

兩直線平行11同旁內角互補，兩直線平行12兩直線平行，同位角

相等13兩直線平行，內錯角相等14兩直線平行，同旁內角互補15

定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第

三邊17三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180°18推

論1直角三角形的兩個銳角互余19推論2三角形的一個外角等于

和它不相鄰的兩個內角的和20推論3三角形的一個外角大于任何

一個和它不相鄰的內角21全等三角形的對應邊、對應角相等22邊

角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等23

角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

24推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

25邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等26斜邊、

直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全

等27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28

定理2到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上29角

的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合30等腰三角形的

性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)31推論1

等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形

的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論3等

邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°34等腰三角形

的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊

也相等(等角對等邊)35推論1三個角都相等的三角形是等邊三

角形36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于

斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39定

理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等40逆定

理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43定理2如果

兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44定理3兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線

相交，那么交點在對稱軸上45逆定理如果兩個圖形的對應點連線

被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱46勾股

定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即

a-2+b2=c”47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有

關系￡2+獷2=>2,那么這個三角形是直角三角形48定理四邊形

的內角和等于360°49四邊形的外角和等于360050多邊形內角和

定理n邊形的內角的和等于(n-2)X18O051推論任意多邊的外

角和等于360052平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等53

平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等54推論夾在兩條平

行線間的平行線段相等55平行四邊形性質定理3平行四邊形的對

角線互相平分56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊

形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四

邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四

邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的

四邊形是平行四邊形60矩形性質定理1矩形的四個角都是直角61

矩形性質定理2矩形的對角線相等62矩形判定定理1有三個角是

直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形

是矩形64菱形性質定理1菱形的四條邊都相等65菱形性質定理2

菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66菱形面

積=對角線乘積的一半，即$=(aXb)+267菱形判定定理1四邊

都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行

四邊形是菱形69正方形性質定理1正方形的四個角都是直角，四條

邊都相等70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相

垂直平分，每條對角線平分一組對角71定理1關于中心對稱的兩個

圖形是全等的72定理2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經

過對稱中心，并且被對稱中心平分73逆定理如果兩個圖形的對應

點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這

一點對稱74等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75等腰梯形的兩條對角線相等76等腰梯形判定定理在同一底上的

兩個角相等的梯形是等腰梯形77對角線相等的梯形是等腰梯形78

平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相

等，那么在其他直線上截得的線段也相等79推論1經過梯形一腰

的中點與底平行的直線，必平分另一腰80推論2經過三角形一邊

的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊81三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82梯形中位線

定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)

4-2S=LXh83(1)比例的基本性質如果a:b=c:d,那么ad=bc如果

ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性質如果a/b=c/d,那么(a±b)

/b=(c±d)/d85(3)等比性質如果a/b=c/d="?=ni/

n(b+d+…+nW0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86平行線分

線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，

所得的對應線段成比例88定理如果一條直線截三角形的兩邊(或

兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形

的第三邊89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所

截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例90定理平行于三

角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角

形與原三角形相似91相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三

角形相似(ASA)92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角

形和原三角形相似93判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩

三角形相似(SAS)94判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似

(SSS)95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個

直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角

形相似96性質定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對

應角平分線的比都等于相似比97性質定理2相似三角形周長的比

等于相似比98性質定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等

于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,

任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101圓是定點的距離等于

定長的點的集合102圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點

的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

104同圓或等圓的半徑相等105到定點的距離等于定長的點的軌跡，

是以定點為圓心，定長為半徑的圓106和已知線段兩個端點的距離

相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距

離相等的點的軌跡，是這個角的平分線108到兩條平行線距離相等

的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109定

理不在同一直線上的三點確定一個圓。110垂徑定理垂直于弦的

直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111推論1①平分弦（不

是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧②弦的垂直平

分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧③平分弦所對的一條弧的

直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112推論2圓的兩

條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相

等，所對的弦的弦心距相等115推論在同圓或等圓中，如果兩個圓

心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所

對應的其余各組量都相等H6定理一條弧所對的圓周角等于它所對

的圓心角的一半117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或

等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118推論2半圓（或直徑）

所對的圓周角是直角；90。的圓周角所對的弦是直徑119推論3如

果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角

形120定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于

它的內對角121①直線L和。。相交dVr②直線L和。。相切d=r

③直線L和。。相離d>r122切線的判定定理經過半徑的外端并且

垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質定理圓的切線垂

直于經過切點的半徑124推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經

過切點125推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心126切

線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和

這一點的連線平分兩條切線的夾角127圓的外切四邊形的兩組對邊

的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129

推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等130

相交弦定理圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的

兩條線段的比例中項132切割線定理從圓外一點引圓的切線和割

線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項133推

論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩

條線段長的積相等134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

135①兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-r<d<

R+r(R>r)④兩圓內切d=R-r(R>r)⑤兩圓內含dVR-r(R>r)136

定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137定理把圓分成

n(n23):⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個

圓的外切正n邊形138定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內

切圓，這兩個圓是同心圓139正n邊形的每個內角都等于(n-2)

X180°/n140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n

個全等的直角三角形141正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊

形的周長142正三角形面積J3a/4a表示邊長143如果在一個頂

點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°,因此

kX(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4144弧長計算公式：

L=n兀R/180145扇形面積公式：S扇形=n兀R-2/360=LR/2146

內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)(還有一些，大家幫補

充吧)實用工具:常用數學公式公式分類公式表達式乘法與因式

分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|^|a|+1b|

|a-bW|a|+1b||aWb〈=>-bWaWba-b|^|a|-|b-|a|WaW|a|

一元二次方程的解-b+J(b2-4ac)/2a-b-V(b2-4ac)/2a根與系數

的關系Xl+X2=-b/aXl*X2=c/a注：韋達定理判別式b2-4ac=0注：

方程有兩個相等的實根b2-4ac>0注：方程有兩個不等的實根

b2-4ac<0注：方程沒有實根，有共甄復數根三角函數公式兩角和

公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式

tan2A=2tanA/(l-tan2A)ctg2A=(ctg2AT)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-l=l-2sin2a半角公式

sin(A/2)=V((1-cosA)/2)sin(A/2)=-V((1-cosA)/2)

cos(A/2)=V((1+cosA)/2)cos(A/2)=-V((1+cosA)/2)

tan(A/2)=V((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-V((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=V((1+cosA)/((1-cosA))

ctg(A/2)=-V((1+cosA)/((1-cosA))和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些

數列前n項和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+l)/2

1+3+5+7+9+H+13+15+…+(2nT)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+l)/6

13+23+33+43+53+63+-n3=n2(n+1)2/4

l*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+l)=n(n+l)(n+2)/3正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角圓的標

準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心坐標圓的一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0拋物線標準方程y2=2pxy2=-2px

x2=2pyx2=-2py直棱柱側面積S=c*h斜棱柱側面積S=c'*h正棱

錐側面積S=l/2c*h'正棱臺側面積S=l/2(c+c')h'圓臺側面積

S=l/2(c+c‘)l=pi(R+r)1球的表面積S=4pi*r2圓柱側面積

S=c*h=2pi*h圓錐側面積S=l/2*c*l=pi*r*l弧長公式l=a*ra是

圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=l/2*l*r錐體體積公式

V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=l/3*pi*r2h斜棱柱體積V=S'L注：

其中,S'是直截面面積，L是側棱長柱體體積公式V=s*h圓柱體

V=pi*r2h評論(58)|贊同148

2012-04-1218:43wherezjjl23|三級乘法與因式分

a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式Ia+b|^|a|+1b|a-b|^|a|+Iba|<b<=>-b<a<b

a-b|^|a|-|b|-|a|<a<|a一元二次方程的解

-b+V(b2-4ac)/2a-b-V(b2-4ac)/2a根與系數的關系Xl+X2=-b/a

X1*X2二c/a注：韋達定理判別式b2-4ac=0注：方程有兩個相等的

實根b2-4ac>0注：方程有兩個不等的實根b2-4ac<0注：方程沒有

實根，有共舸復數根三角函數公式兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式

tan2A=2tanA/(l-tan2A)ctg2A=(ctg2A-l)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-l=l-2sin2a半角公式

sin(A/2)=J((1-cosA)/2)sin(A/2)=-J((1-cosA)/2)

cos(A/2)=V((1+cosA)/2)cos(A/2)=-V((1+cosA)/2)

tan(A/2)=V((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-V((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=V((1+cosA)/((1-cosA))

ctg(A/2)=-J((1+cosA)/((1-cosA))和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些

數列前n項和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+l)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+-+(2n-l)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+l)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

l*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+l)=n(n+l)(n+2)/3正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角圓的標

準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心坐標圓的一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0拋物線標準方程y2=2pxy2=-2px

x2=2pyx2=-2py直棱柱側面積S=c*h斜棱柱側面積S=c，*h正棱

錐側面積S=l/2c*h'正棱臺側面積S=l/2(c+c')h'圓臺側面積

S=l/2(c+c，)l=pi(R+r)1球的表面積S=4pi*r2圓柱側面積

S=c*h=2pi*h圓錐側面積S=l/2*c*l=pi*r*l弧長公式l=a*ra是

圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=l/2*l*r錐體體積公式

V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=l/3*pi*r2h斜棱柱體積V=S'L注：

其中,S'是直截面面積，L是側棱長柱體體積公式V=s*h圓柱體

V=pi*r2h

1、每份數X份數=總數總數+每份數=份數總數+份數=每份數

2、1倍數X倍數=幾倍數幾倍數+1倍數=倍數幾倍數+倍數=1

倍數3、速度X時間=路程路程+速度=時間路程+時間=速度

4、單價X數量=總價總價+單價=數量總價+數量=單價5、工

作效率X工作時間=工作總量工作總量：工作效率=工作時間工作

總量+工作時間=工作效率6、加數+加數=和和一一個加數=另

一個加數7、被減數一減數=差被減數一差=減數差+減數=被

減數8、因數X因數=積積小一個因數=另一個因數9、被除數

:除數=商被除數?商=除數商X除數=被除數小學數學圖形計

算公式1、正方形C周長S面積a邊長周長=邊長X4C=4a面

積二邊長X邊長S=aXa2、正方體V:體積a:棱長表面積二棱長X

棱長X6$表=2*2又6體積二棱長X棱長X棱長V=aXaXa3、長

方形C周長S面積a邊長周長=（長+寬）X2C=2（a+b）面積=長乂

寬S=ab4、長方體V:體積s:面積a:長b:寬h:高（1）表面積

（長X寬+長X高+寬X高）X2S=2（ab+ah+bh）（2）體積=長X寬X高

V=abh5三角形s面積a底h高面積=底又高+2s=ah4-2三角形

高二面積X2+底三角形底=面積X2+高6平行四邊形s面積a

底h高面積=底又高s=ah7梯形s面積a上底b下底h高面積

二（上底+下底）X高+2s=（a+b）Xh：28圓形S面積C周長IId=

直徑『半徑（1）周長=直徑又11=2*11乂半徑C=Hd=2Hr（2）面積

=半徑X半徑xn9圓柱體v:體積h:高s;底面積r:底面半徑c:

底面周長（1）側面積:底面周長X高（2）表面積=側面積+底面積X2

（3）體積:底面積X高（4）體積=側面積+2X半徑10圓錐體v:

體積h:高s;底面積r:底面半徑體積二底面積X高+3總數+總份

數=平均數和差問題的公式（和+差）+2=大數（和一差）+2=小

數和倍問題和小（倍數-1）=小數小數X倍數=大數（或者和一

小數=大數）差倍問題差+（倍數一1）=小數小數X倍數=大數

（或小數+差=大數）植樹問題1非封閉線路上的植樹問題主要可

分為以下三種情形：⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么：株

數=段數+1=全長+株距一1全長=株距X（株數一1）株距=全長

小（株數一1）⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹，

那么：株數=段數=全長+株距全長=株距X株數株距=全長+

株數⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么：株數=段數一1

=全長+株距一1全長=株距X（株數+1）株距=全長;（株數+1）

2封閉線路上的植樹問題的數量關系如下株數=段數=全長+株距

全長=株距X株數株距=全長+株數盈虧問題（盈+虧）：兩次分

配量之差=參加分配的份數（大盈一小盈）?兩次分配量之差=參加

分配的份數（大虧一小虧）:兩次分配量之差=參加分配的份數相

遇問題相遇路程=速度和X相遇時間相遇時間=相遇路程+速度

和速度和=相遇路程+相遇時間追及問題追及距離=速度差X追

及時間追及時間=追及距離?速度差速度差=追及距離+追及時

間流水問題順流速度=靜水速度+水流速度逆流速度=靜水速度

一水流速度靜水速度=（順流速度+逆流速度）+2水流速度=（順

流速度一逆流速度）+2濃度問題溶質的重量+溶劑的重量=溶液

的重量溶質的重量+溶液的重量X100%=濃度溶液的重量X濃度

=溶質的重量溶質的重量:濃度=溶液的重量利潤與折扣問題利

潤=售出價一成本利潤率=利潤：成本X100%=（售出價+成本一

1）X100%漲跌金額=本金X漲跌百分比折扣=實際售價?原售價

X100%（折扣＜1）利息=本金X利率X時間稅后利息=本金X利率

X時間X（1—20%）長度單位換算1千米=1000米1米=10分米1分

米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面積單位換算1平方千米

=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米

=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米體（容）積單位換算1立方

米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立

方厘米=1毫升1立方米=1000升重量單位換算1噸=1000千克1

千克=1000克1千克=1公斤人民幣單位換算1元=10角1角=10分

1元=100分時間單位換算1世紀=100年1年=12月大月（31天）

有:1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的有:4\6\9\11月平年2月28

天，閏年2月29天平年全年365天，閏年全年366天1日=24小時

1時=60分1分=60秒1時=3600秒小學數學幾何形體周長面積體

積計算公式1、長方形的周長=（長+寬）X2C=（a+b）X22、正方形

的周長二邊長X4C=4a3、長方形的面積=長乂寬S=ab4、正方形的

面積:邊長X邊長S=a.a=a5、三角形的面積=底X高+2S=ah:26、

平行四邊形的面積=底又高S=ah7、梯形的面積=（上底+下底）X高

4-2S=（a+b）h+28、直徑二半徑X2d=2r半徑=直徑+2r=d+2

9、圓的周長;圓周率X直徑=圓周率X半徑X2c=Jid=2nr10、圓

的面積=圓周率X半徑X半徑評論（17）1贊同61

2012-03-1520:42kuailel90|二級正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角圓的標

準方程（x-a）2+（y-b）2=r2注：（a,b）是圓心坐標圓的一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0拋物線標準方程y2=2pxy2=-2px

x2=2pyx2=-2py直棱柱側面積S=c*h斜棱柱側面積S=c，*h正棱

錐側面積S=l/2c*h'正棱臺側面積S=l/2（c+c'）h'圓臺側面積

S=l/2（c+c，）l=pi（R+r）1球的表面積S=4pi*r2圓柱側面積

S=c*h=2pi*h圓錐側面積S=l/2*c*l=pi*r*l弧長公式l=a*ra是

圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=l/2*l*r錐體體積公式

V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=l/3*pi*r2h斜棱柱體積V=S'L注：

其中,S'是直截面面積，L是側棱長柱體體積公式V=s*h圓柱體

V=pi*r2h評論（10）|贊同30

2012-03-0918:46熱心網友和差問題的公式（和+差）+2=大數

（和一差）+2=小數和倍問題和;（倍數-1）=小數小數X倍數=

大數（或者和一小數=大數）差倍問題差+（倍數一1）=小數小

數X倍數=大數（或小數+差=大數）植樹問題1非封閉線路上

的植樹問題主要可分為以下三種情形：⑴如果在非封閉線路的兩端

都要植樹,那么：株數=段數+1=全長+株距一1全長=株距X（株

數一1）株距=全長：（株數一1）⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,

另一端不要植樹,那么：株數=段數=全長?株距全長=株距X株

數株距=全長+株數⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:

株數=段數一1=全長小株距一1全長=株距X（株數+1）株距=全

長：（株數+1）2封閉線路上的植樹問題的數量關系如下株數=段

數=全長+株距全長=株距X株數株距=全長+株數盈虧問題

（盈+虧）?兩次分配量之差=參加分配的份數（大盈一小盈）?兩次

分配量之差=參加分配的份數（大虧一小虧）?兩次分配量之差=參

加分配的份數相遇問題相遇路程=速度和X相遇時間相遇時間=

相遇路程+速度和速度和=相遇路程+相遇時間追及問題追及距

離=速度差X追及時間追及時間=追及距離+速度差速度差=追

及距離?追及時間流水問題順流速度=靜水速度+水流速度逆流

速度=靜水速度一水流速度靜水速度=（順流速度+逆流速度）+2

水流速度=（順流速度一逆流速度）+2濃度問題溶質的重量+溶劑

的重量=溶液的重量溶質的重量+溶液的重量X100%=濃度溶液

的重量X濃度=溶質的重量溶質的重量+濃度=溶液的重量利潤

與折扣問題利潤=售出價一成本利潤率=利潤+成本X100%=(售

出價+成本—1)X100%漲跌金額=本金X漲跌百分比折扣=實際

售價+原售價X100%(折扣VI)利息=本金X利率X時間稅后利息

=本金X利率X時間X(1—20%)評論(5)|贊同43

2012-03-2622:32熱心網友乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式

a+b|^|a|+1ba-b|^|a|+|b|aWb〈=>-bWaWb

|a-b|N|a|—|b|—|a|WaW|a|一元二次方程的解

-b+V(b2-4ac)/2a-b-V(b2-4ac)/2a根與系數的關系Xl+X2=-b/a

Xl*X2=c/a注：韋達定理判別式b2-4ac=0注：方程有兩個相等的

實根b2-4ac>0注：方程有兩個不等的實根b2-4ac<0注：方程沒有

實根，有共甄復數根三角函數公式兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式

tan2A=2tanA/(l-tan2A)ctg2A=(ctg2AT)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-l=l-2sin2a半角公式

sin(A/2)=V((1-cosA)/2)sin(A/2)=-V((1-cosA)/2)

cos(A/2)=V((1+cosA)/2)cos(A/2)=-V((1+cosA)/2)

tan(A/2)=V((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-J((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=V((1+cosA)/((1-cosA))

ctg(A/2)=-V((1+cosA)/((1-cosA))和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些

數列前n項和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+l)/2

l+3+5+7+9+ll+13+15+--+(2n-l)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+l)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

l*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+l)=n(n+l)(n+2)/3正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角圓的標

準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心坐標圓的一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0拋物線標準方程y2=2pxy2=-2px

x2=2pyx2=-2py直棱柱側面積S=c*h斜棱柱側面積S=c'*h正棱

錐側面積S=l/2c*h'正棱臺側面積S=l/2(c+c')h'圓臺側面積

S=l/2(c+c，)l=pi(R+r)1球的表面積S=4pi*r2圓柱側面積

S=c*h=2pi*h圓錐側面積S=l/2*c*l=pi*r*l弧長公式l=a*ra是

圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=l/2*l*r錐體體積公式

V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=l/3*pi*r2h斜棱柱體積V=S'L注：

其中,S'是直截面面積，L是側棱長柱體體積公式V=s*h圓柱體

V=pi*r2h贊同2|評論2012-2-2418:04地之劍

神1四級常見的初中數學公式1過兩點有且只有一條直線2兩

點之間線段最短3同角或等角的補角相等4同角或等角的余角相

等5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6直線外一點與直

線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7平行公理經過直線外一

點，有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條

直線平行，這兩條直線也互相平行9同位角相等，兩直線平行10內

錯角相等，兩直線平行11同旁內角互補，兩直線平行12兩直線平

行，同位角相等13兩直線平行，內錯角相等14兩直線平行，同旁

內角互補15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩

邊的差小于第三邊17三角形內角和定理三角形三個內角的和等于

180°18推論1直角三角形的兩個銳角互余19推論2三角形的一

個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和20推論3三角形的一個外

角大于任何一個和它不相鄰的內角21全等三角形的對應邊、對應角

相等22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角

形全等23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個

三角形全等24推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩

個三角形全等25邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形

全等26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩

個直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊

的距離相等28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角

的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對

等角)31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底

邊32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重

合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩

個角所對的邊也相等(等角對等邊)35推論1三個角都相等的三

角形是等邊三角形36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等

邊三角形37在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對

的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上

的一半39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離

相等40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的

垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等

的所有點的集合42定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43定理2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線

的垂直平分線44定理3兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應

線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上45逆定理如果兩個圖形

的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線

對稱46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c

的平方，即￡2+了2=屋247勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長

a、b、c有關系￡2+上2=>2,那么這個三角形是直角三角形48定

理四邊形的內角和等于360°49四邊形的外角和等于360050多

邊形內角和定理n邊形的內角的和等于(n-2)X18O051推論任

意多邊的外角和等于360052平行四邊形性質定理1平行四邊形的

對角相等53平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等54推論

夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質定理3平行

四邊形的對角線互相平分56平行四邊形判定定理1兩組對角分別

相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2兩組對邊分

別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對角線互

相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4一組對邊

平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質定理1矩形的四個角

都是直角61矩形性質定理2矩形的對角線相等62矩形判定定理1

有三個角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2對角線相等的

平行四邊形是矩形64菱形性質定理1菱形的四條邊都相等65菱形

性質定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對

角66菱形面積;對角線乘積的一半，即5=(aXb)+267菱形判定

定理1四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2對角線互相

垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質定理1正方形的四個角都

是直角，四條邊都相等70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相

等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角71定理1關于中

心對稱的兩個圖形是全等的72定理2關于中心對稱的兩個圖形，對

稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分73逆定理如果兩

個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩

個圖形關于這一點對稱74等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上

的兩個角相等75等腰梯形的兩條對角線相等76等腰梯形判定定理

在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77對角線相等的梯形是

等腰梯形78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截

得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79推論1經

過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰80推論2經過

三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊81三角形

中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82

梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半

L=(a+b)-i-2S=LXh83(1)比例的基本性質如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性質如果a/b=c/d,那么

（a±b）/b=（c±d）/d85⑶等比性質如果a/b=c/d=,e>=m/

n（b+d+…+nWO）,那么（a+c+…+m）/（b+d+…+n）=a/b86平行線分

線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），

所得的對應線段成比例88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或

兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形

的第三邊89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所

截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例90定理平行于三

角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角

形與原三角形相似91相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三

角形相似（ASA）92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角

形和原三角形相似93判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩

三角形相似（SAS）94判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似

（SSS）95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個

直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角

形相似96性質定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對

應角平分線的比都等于相似比97性質定理2相似三角形周長的比

等于相似比98性質定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等

于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,

任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101圓是定點的距離等于

定長的點的集合102圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點

的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

104同圓或等圓的半徑相等105到定點的距離等于定長的點的軌跡，

是以定點為圓心，定長為半徑的圓106和已知線段兩個端點的距離

相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距

離相等的點的軌跡，是這個角的平分線108到兩條平行線距離相等

的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109定

理不在同一直線上的三點確定一個圓。110垂徑定理垂直于弦的

直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111推論1①平分弦（不

是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧②弦的垂直平

分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧③平分弦所對的一條弧的

直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112推論2圓的兩

條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相

等，所對的弦的弦心距相等115推論在同圓或等圓中，如果兩個圓

心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所

對應的其余各組量都相等H6定理一條弧所對的圓周角等于它所對

的圓心角的一半117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或

等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118推論2半圓(或直徑)

所對的圓周角是直角；90。的圓周角所對的弦是直徑119推論3如

果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角

形120定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于

它的內對角121①直線L和。。相交dVr②直線L和。。相切d=r

③直線L和。。相離d>r122切線的判定定理經過半徑的外端并且

垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質定理圓的切線垂

直于經過切點的半徑124推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經

過切點125推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心126切

線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和

這一點的連線平分兩條切線的夾角127圓的外切四邊形的兩組對邊

的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129

推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等130

相交弦定理圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的

兩條線段的比例中項132切割線定理從圓外一點引圓的切線和割

線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項133推

論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩

條線段長的積相等134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

135①兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-r<d<

R+r(R>r)④兩圓內切d=R-r(R>r)⑤兩圓內含dVR-r(R>r)136

定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137定理把圓分成

n(n^3):⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個

圓的外切正n邊形138定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內

切圓，這兩個圓是同心圓139正n邊形的每個內角都等于(n-2)

X180°/n140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n

個全等的直角三角形141正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊

形的周長142正三角形面積J3a/4a表示邊長143如果在一個頂

點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°,因此

kX(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4144弧長計算公式：

L=n兀R/180145扇形面積公式：S扇形=n兀R-2/360=LR/2146

內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)(還有一些，大家幫補

充吧)評論⑷|贊同39

2012-05-0516:18晉城四中8881四級常見的初中數學公式1過兩點

有且只有一條直線2兩點之間線段最短3同角或等角的補角相等

4同角或等角的余角相等5過一點有且只有一條直線和已知直線垂

直6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7平

行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8如果

兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9同位角相

等，兩直線平行10內錯角相等，兩直線平行11同旁內角互補，兩

直線平行12兩直線平行，同位角相等13兩直線平行，內錯角相等

14兩直線平行，同旁內角互補15定理三角形兩邊的和大于第三邊

16推論三角形兩邊的差小于第三邊17三角形內角和定理三角形

三個內角的和等于180018推論1直角三角形的兩個銳角互余19

推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和20推論

3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角21全等三角

形的對應邊、對應角相等22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角

對應相等的兩個三角形全等23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的

夾邊對應相等的兩個三角形全等24推論(AAS)有兩角和其中一角

的對邊對應相等的兩個三角形全等25邊邊邊公理(SSS)有三邊對

應相等的兩個三角形全等26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條

直角邊對應相等的兩個直角三角形全等27定理1在角的平分線上

的點到這個角的兩邊的距離相等28定理2到一個角的兩邊的距離

相同的點，在這個角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相

等的所有點的集合30等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底

角相等（即等邊對等角）31推論1等腰三角形頂角的平分線平分

底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和

底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每

一個角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩

個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）35推論1

三個角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個角等于60°

的等腰三角形是等邊三角形37在直角三角形中，如果一個銳角等于

30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的

中線等于斜邊上的一半39定理線段垂直平分線上的點和這條線段

兩個端點的距離相等40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的

點，在這條線段的垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段

兩端點距離相等的所有點的集合42定理1關于某條直線對稱的兩

個圖形是全等形43定理2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對

稱軸是對應點連線的垂直平分線44定理3兩個圖形關于某直線對

稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上45逆

定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩

個圖形關于這條直線對稱46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的

平方和、等于斜邊c的平方，即a"2+b"2=c"247勾股定理的逆定理如

果三角形的三邊長a、b、c有關系￡2+-2=/2,那么這個三角形

是直角三角形48定理四邊形的內角和等于360°49四邊形的外角

和等于360°50多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于（n-2）

X180°51推論任意多邊的外角和等于360°52平行四邊形性質

定理1平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質定理2平行四邊

形的對邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行

四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分56平行四邊形判

定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形

判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊

形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊

形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性

質定理1矩形的四個角都是直角61矩形性質定理2矩形的對角線

相等62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形63矩形判

定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質定理1菱形

的四條邊都相等65菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直，并且每

一條對角線平分一組對角66菱形面積=對角線乘積的一半，即5=

(aXb)67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68菱

形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69