安徽省合肥市2024屆高三第一次教學質量檢測數學理試題?一、試卷整體概述本次安徽省合肥市2024屆高三第一次教學質量檢測數學理試卷，全面覆蓋了高中數學的各個知識點，旨在考查學生對基礎知識的掌握程度以及運用數學知識解決問題的能力。試卷結構合理，難度適中，具有較好的區分度，能夠較為準確地反映出學生當前的數學學習水平，為后續的復習備考提供了有價值的參考依據。

二、各題型考點分析

選擇題1.集合與邏輯考查了集合的基本運算，如交集、并集、補集等。通過具體的集合示例，讓學生判斷集合間的關系以及進行相關運算。涉及簡單的邏輯命題，如命題的真假判斷、充分條件與必要條件的推理。2.復數主要考查復數的概念，包括復數的實部與虛部、共軛復數等。復數的運算也是重點，如復數的加減乘除運算，以及復數的模的計算。3.函數性質涵蓋了函數的定義域、值域、單調性、奇偶性等基本性質。通過給定函數表達式，要求學生判斷函數的相關性質。利用函數性質解決簡單的函數值比較、不等式求解等問題。4.導數應用以函數的導數為工具，考查函數的單調性與極值。通過求導，分析函數的單調區間和極值點。利用導數解決切線方程問題，包括求曲線在某點處的切線斜率和切線方程。5.立體幾何空間幾何體的三視圖是常考內容，通過給出幾何體的三視圖，要求學生還原幾何體，并計算其表面積、體積等。空間直線與平面的位置關系，如平行、垂直的判定與性質，也是考查重點。6.概率統計古典概型是概率部分的基礎，通過列舉基本事件，計算事件發生的概率。統計方面考查了數據的數字特征，如平均數、方差等，以及抽樣方法，如簡單隨機抽樣、分層抽樣等。

填空題1.向量運算向量的線性運算，如向量的加法、減法、數乘運算。向量的數量積運算及其應用，包括求向量的模、夾角等。2.三角函數三角函數的基本公式，如誘導公式、同角三角函數關系等的應用。三角函數的圖象與性質，如周期、最值、對稱軸等。3.數列數列的通項公式與前n項和公式的關系，通過已知條件求數列的通項公式。等差數列與等比數列的基本性質，如等差中項、等比中項的應用。4.圓錐曲線橢圓、雙曲線、拋物線的定義和標準方程是考查重點。根據圓錐曲線的方程求其簡單幾何性質，如離心率、漸近線等。

解答題1.三角函數與解三角形第一問通常考查三角函數的化簡求值，利用三角函數的基本公式將給定的式子化簡為最簡形式，再代入求值。第二問主要是解三角形問題，通過正弦定理、余弦定理等求解三角形的邊和角。常涉及三角形面積公式的應用，根據已知條件求三角形的面積。2.立體幾何第一問一般是證明空間直線與平面、平面與平面的位置關系，如證明直線與平面平行、垂直，平面與平面垂直等。第二問通常是求空間幾何體的體積或表面積，或者求直線與平面所成角、二面角等空間角。需要學生通過建立空間直角坐標系，利用向量法來解決問題。3.數列第一問可能是根據已知條件求數列的通項公式，考查學生對數列通項公式的求法，如累加法、累乘法、構造法等的掌握。第二問主要是數列求和問題，常見的求和方法有等差數列求和公式、等比數列求和公式、錯位相減法、裂項相消法等。通過對數列通項公式的分析，選擇合適的求和方法進行計算。4.概率統計第一問通常是根據給定的數據或情境，考查概率的計算，如古典概型概率、條件概率等。第二問主要是統計分析問題，如求回歸直線方程、獨立性檢驗等。需要學生根據樣本數據進行相關的計算和分析，得出結論。5.導數及其應用第一問一般是求函數的導數，并分析函數的單調性和極值點。通過對函數求導，令導數等于零，求出函數的駐點，再根據導數的正負判斷函數的單調性，進而確定極值點。第二問通常是利用導數解決函數的最值問題、不等式恒成立問題或零點問題等。需要學生通過構造函數，利用導數研究函數的性質，從而解決相關問題。6.圓錐曲線第一問可能是根據已知條件求圓錐曲線的方程，考查學生對圓錐曲線定義和標準方程的理解與應用。第二問主要是直線與圓錐曲線的綜合問題，如求直線與圓錐曲線的交點坐標、弦長、中點坐標等。通過聯立直線方程和圓錐曲線方程，利用韋達定理等進行求解。

三、典型題目解析

選擇題題目：已知集合\(A=\{x|x^23x4<0\}\)，\(B=\{x|x>0\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\((0,4)\)B.\((0,1)\)C.\((1,4)\)D.\((1,4)\)

解析：1.首先求解集合\(A\)：解不等式\(x^23x4<0\)，即\((x4)(x+1)<0\)。則可得不等式的解為\(1<x<4\)，所以\(A=\{x|1<x<4\}\)。2.然后求\(A\capB\)：因為\(B=\{x|x>0\}\)。所以\(A\capB=\{x|0<x<4\}\)，即\((0,4)\)。答案選A。

填空題題目：已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,1)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\)______，\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow{b}\)的夾角為______。

解析：1.計算\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\)：根據向量數量積的坐標運算公式，若\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow{b}=(x_2,y_2)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_1x_2+y_1y_2\)。對于\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,1)\)，可得\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=1\times(2)+2\times1=0\)。2.求\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow{b}\)的夾角\(\theta\)：根據向量數量積公式\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}|\times|\overrightarrow{b}|\times\cos\theta\)。先求\(|\overrightarrow{a}|=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}\)，\(|\overrightarrow{b}|=\sqrt{(2)^2+1^2}=\sqrt{5}\)。因為\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，所以\(0=\sqrt{5}\times\sqrt{5}\times\cos\theta\)，即\(\cos\theta=0\)。又因為\(0\leq\theta\leq\pi\)，所以\(\theta=\frac{\pi}{2}\)。

解答題題目：在\(\triangleABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所對的邊分別為\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(a=3\)，\(b=4\)，\(\sinB=\frac{2}{3}\)，求\(\sinA\)及\(c\)的值。

解析：1.求\(\sinA\)：根據正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}\)。已知\(a=3\)，\(b=4\)，\(\sinB=\frac{2}{3}\)。則\(\sinA=\frac{a\sinB}{b}=\frac{3\times\frac{2}{3}}{4}=\frac{1}{2}\)。2.求\(c\)的值：因為\(\sinB=\frac{2}{3}\)，所以\(\cosB=\pm\sqrt{1\sin^{2}B}=\pm\sqrt{1(\frac{2}{3})^2}=\pm\frac{\sqrt{5}}{3}\)。由余弦定理\(b^{2}=a^{2}+c^{2}2ac\cosB\)。當\(\cosB=\frac{\sqrt{5}}{3}\)時，\(4^{2}=3^{2}+c^{2}2\times3c\times\frac{\sqrt{5}}{3}\)。即\(16=9+c^{2}2\sqrt{5}c\)，整理得\(c^{2}2\sqrt{5}c7=0\)。對于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（這里\(a=1\)，\(b=2\sqrt{5}\)，\(c=7\)），其判別式\(\Delta=b^{2}4ac=(2\sqrt{5})^24\times1\times(7)=20+28=48\)。則\(c=\frac{2\sqrt{5}\pm\sqrt{48}}{2}=\sqrt{5}\pm2\sqrt{3}\)，因為\(c\)為邊長大于\(0\)，所以\(c=\sqrt{5}+2\sqrt{3}\)。當\(\cosB=\frac{\sqrt{5}}{3}\)時，\(4^{2}=3^{2}+c^{2}2\times3c\times(\frac{\sqrt{5}}{3})\)。即\(16=9+c^{2}+2\sqrt{5}c\)，整理得\(c^{2}+2\sqrt{5}c7=0\)。判別式\(\Delta=(2\sqrt{5})^24\times1\times(7)=20+28=48\)。則\(c=\frac{2\sqrt{5}\pm\sqrt{48}}{2}=\sqrt{5}\pm2\sqrt{3}\)，因為\(c\)為邊長大于\(0\)，所以\(c=2\sqrt{3}\sqrt{5}\)。

綜上，\(\sinA=\frac{1}{2}\)，\(c=\sqrt{5}+2\sqrt{3}\)或\(c=2\sqrt{3}\sqrt{5}\)。

四、學生答題情況分析從整體學生答題情況來看，選擇題部分對于集合、復數、函數性質等基礎知識的掌握情況較好，但在導數應用和立體幾何的空間想象方面，部分學生存在理解不透徹的問題。填空題中向量運算和三角函數部分得分率較高，而數列和圓錐曲線的相關填空，部分學生由于對知識點的綜合運用能力不足，導致失分。

解答題方面，三角函數與解三角形部分，多數學生能夠正確運用公式進行化簡和求解，但在解三角形時，對于多解情況的討論不夠嚴謹。立體幾何中，證明部分學生能夠掌握基本的證明方法，但在利用向量法求空間角時，建系、求向量坐標以及向量運算等環節容易出現錯誤。數列題中，通項公式的求法和求和方法的選擇上，部分學生存在混淆和計算失誤。概率統計題，概率計算和統計分析部分學生能夠完成基本步驟，但在數據處理和結論表述上不夠準確。導數及其應用和圓錐曲線的綜合題，難度較大，學生普遍得分較低，在函數構造、不等式證明以及聯立方程求解等方面存在較大困難。

五、總結與復習建議1.強化基礎知識本次檢測反映出部分學生對基礎知識的掌握還不夠扎實，需要進一步加強對集合、復數、函數、數列、三角函數、圓錐曲線等基礎知識的復習。對概念、公式、定理要理解透徹，熟練掌握其應用。針對易錯知識點，如向量運算中的符號問題、數列通項公式的多種求法、圓錐曲線的定義和性質等，進行專項訓練，加深記憶。2.提高解題能力注重解題方法的訓練，每種題型都有其常見的解題思路和方法。例如，選擇題要靈活運用排除法、特殊值法等技巧；填空題要注意計算的準確性和答案的完整性；解答題要規范答題步驟，邏輯清晰。加強綜合題的訓練，提高學生分析問題和解決問題的能力。導數及其應用、圓錐曲線等綜合題，需要學生能夠將多個知識點進行整合運用，通過多做此類題目，培養學生的思維能力和解題技巧。3.注重知識的系統性引導學生構建完整的知識體系，將高中數學的各個知識點串聯起來，形成知識網絡。例如，函數是貫穿整個高中數學的主線，要將函數的性質與導數、數列、圓錐曲線等知識聯系起來，理解它們之間的內在聯系。在復習過程中，注重知識的前后銜接，及時查漏補缺，避免出現知識盲點。4.培養良好的答題習慣強調答題的規范性，包括書寫規范、步驟完整、邏輯嚴謹等。在平時的練習中，要求學生嚴格按照高考答題要求進行書寫，養成良好的答題習慣。培養學生的時間管理能力，通過模擬考試等方式，讓學生熟悉考試節奏，合理分配答題時間，避免因時間不足而影響成績。

通過本次檢測，學生可以明確自己的優勢和不足，教師也能夠根據學生的答題情況調整教學策略，有針對性地進行復習指導，為2024年高考做好充分準備。

六、附：安徽省合肥市2024屆高三第一次教學質量檢測數學理試題及答案

試題1.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合\(A=\{x|x^23x4<0\}\)，\(B=\{x|x>0\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\((0,4)\)B.\((0,1)\)C.\((1,4)\)D.\((1,4)\)若復數\(z\)滿足\((1+i)z=2i\)，則\(z\)的共軛復數\(\overline{z}=(\)\)A.\(1+i\)B.\(1i\)C.\(1+i\)D