第10章

整式的乘法與除法

數與式…………青島版

七年級下冊內容提要冪的運算整式的乘法乘法公式代數式整式整式的加減整式的除法整式的乘除

溫故而知新1.同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加am·an=am+n(m,n都是正整數)am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整數)2.同底數冪的乘法法則的逆用am+n=am·an(m,n都是正整數)3.積的乘方法則:(ab)n

=an·bn積的乘方等于積中每個因數乘方的積

溫故而知新4.積的乘方法則的逆用:

anbn

=(ab)n

(n是正整數)5.冪的乘方的法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘.(am)n=amn（m，n都是正整數）.6.冪的乘方的法則的逆用:

amn=(am)n=(an)m

(m，n為正整數)成立。

創設情境

導入新課木星有92顆衛星，其中木衛4的質量約為1023千克，火星有2顆衛星，火衛1的質量約為1016千克，木衛4的質量約為火衛1質量的多少倍？（木衛4）（火衛1）1023÷1016觀察與發現我們把1023÷1016這種運算叫作同底數冪的除法.1023÷1016觀察這個算式，它有何特點

創設情境

導入新課是相同底數的冪相除。1023和1016這兩個冪的底數相同，是同底數的冪的形式.觀察與發現10.1冪的運算

第10章

整式的乘法與除法

第4課時

同底數冪的除法5445

新知探究一

同底數冪的除法利用除法是乘法的逆運算：1023÷1016＝（

？）；也就是1016×（？）＝1023。107

新知探究一

同底數冪的除法同底數的冪相除，怎樣計算呢觀察與發現1023÷1016=10×10×…×1010×10×…×10

個10

個102316=10×10×…×10

個10（23–16）=107發現：1023÷1016=1023-16=107

新知探究一

同底數冪的除法思考與交流（1）計算下列各式（-3）m÷（-3）n=

（m，n為正整數，m>n)=

；（-3）5÷（-3）3=

；32（-3）m-n從上面的同底數冪的除法運算中，你發現冪的底數和指數分別有什么規律？底數不變，指數相減(2)如果對于不等于零的有理數a，如何計算am÷an（m，n都是正整數，且m＞n）am÷anm個a=

a·a·…·aa·a·…·an個a=am–n=a·a·…·a(m–n)

個a即am÷an=am–n(m＞n，且m，n都是正整數)

新知探究一

同底數冪的除法

新知探究一

同底數冪的除法概括與表達同底數冪除法的運算法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減。即am÷an=am-n（a≠0）m，n都是正整數，m＞n想一想：為什么a≠0？m、n都是正整數，且m＞n？a可以是單項式或多項式，但不能為0。例1.計算（1）x6÷x3；

（2）

（3）(-ab)5÷(-ab)2；

（4）a2m+3÷a2。

解：（1）

x6÷x3（3）(-ab)5÷(-ab)2=(-ab)5–2

=(-ab)3=-

a3b3

；（4）a2m+3÷a2=a2m+3–2=a2m+1

。

新知探究一

同底數冪的除法=x6-3=x3（2）

新知探究一

同底數冪的除法③冪的底數是積的形式時，要再算一步，如(ab)n=anan.歸納與總結計算結果中冪的形式應是最簡的.①冪的指數、底數都應是最簡的；②底數中系數不能為負；練習1.計算:（1）x8÷x2

；

（2）

a4÷a

；（3）

(-b)5÷(-b)2（4）(ab)5÷(ab)2；（5）（-a）7÷（-a）5解:

(1)

x8÷x2=x8-2

=x6.

(2)a4÷a

=a

4-1=a3.(4)(ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.(5)(-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2(3)(-b)5÷(-b)2=(-b)5-2=(-b)3=-b3

針對練習例題2.計算：（1）(xy)5÷(xy)3÷(–xy)；

=

(xy)2

÷（–xy）

=(x–y)4

例題講解=–xy（2）(x–y)10÷(y–x)4÷(x–y)2。=(x–y)10÷(x–y)4÷(x–y)2解：練習2.計算：

（1）x10÷x4÷x2=______。（2）(y–ax)7÷(y-ax)3÷(y-ax)2=______。x4(y–ax)2

針對練習例3計算：解：底數是含有字母的代數式時，要把整個代數式看做一個整體。

例題講解要注意混合運算的順序要注意混合運算的順序=m5=(x+y)10=a2練習3.計算：

針對練習

例4.計算：

例題講解要注意混合運算的順序例5.計算：

拓展延伸同底數冪的除法的運算法則可以正用，那么逆用可以嗎？am-n

=am÷an

(a≠0，m，n是正整數，且m＞n).

新知探究二

同底數冪除法的逆用可以，其逆用時可寫為：指數相減同底數冪相除

解：（1）am-n=am÷an=8÷4=2；（2）a2m-2n=a2m

÷

a2n

=(am)2÷(an)2

=82÷42

=64÷16=4.例題6.已知：am=8，an=4.求：（1）am-n的值；（2）a2m-2n的值.

新知探究二

同底數冪除法的逆用指數相減轉化為同底數冪相除

針對練習練習4.

D1.同底數冪除法的運算性質：同底數冪相除，底數不變，指數相減。即（a≠0，m，n都是正整數，且m>n。）2.乘除混合運算的順序：與有理數混合運算順序相同3.運算結果：能化簡的一定要化成最簡形式。

課堂小結1.填空：（1）a5.()=a9（2）x2.x5.x()=x19（3）y5÷y()

=y（4）x5÷x()=x22.判斷：（1）54÷53=1

（2）am+1÷am-1=a2（3）a2m÷am=a2（4）(-a)3÷(-a)=-a2

a41243

×

×

×√

當堂檢測

B

4.下列等式中，正確的是()A

5.若ax=3，ay=5，求:（1）ax-y的值？

（2）a3x-2y的值？解：（1）ax-y