一師一優(yōu)課教學設計

3.3函數(shù)的單調(diào)性

參賽學校:

參賽教師:

環(huán)節(jié)內(nèi)<設計說明

從學生熟悉且感興

課前通過一段“6月初和6月末新疆自然風光”

趣的視頻入手，直觀形象

引人發(fā)生巨大變化的視頻引入課題，使學生直觀形象的感

感知氣溫變化，自然引入

受到氣溫的變化。

函數(shù)的單調(diào)性。

訶通過問題逐步向抽象

教師根據(jù)3個動點視頻，引出增(減)函數(shù)圖像

的定義靠攏，將圖形語言

特點，從而進一步提出問題：

題轉化為數(shù)學符號語言，幾

何畫板的靈活使用，數(shù)形

如果沒有函數(shù)圖像，那么只根據(jù)解析式，應如何

思有機結合，激發(fā)學生從圖

來判斷該函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)？

形語言到數(shù)學符號語言的

考學習興趣。

學生已經(jīng)能夠用“自然語言”描述增(減)函數(shù)知識點之間的過渡切

3.

t的定義，為了數(shù)學的嚴謹性，需要轉換成“符號語言”，忌生硬，故以問題的形式

探究

啟發(fā)學生思考。

如何這過程會有迷茫，這時教師布置學生閱讀課本關于AX

由定

義軻△y的敘述，并回答兩個問題：

新新國

1、如何由函數(shù)解析式判斷該函數(shù)是增函數(shù)(減

數(shù)單

函數(shù))？

課調(diào)性

2、什么叫函數(shù)的單調(diào)性？函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？

*

思考辨析，判斷正誤：

通過課堂展示，及時把握

授

1、若函數(shù)y=f(x)在定義域上有"1)〈/'(2),則學生對定義的理解程度。

函數(shù)y=f(x)是增函數(shù).()

這兩個判斷題是針對自主

2、下列說法中正確的是探究的問題1進行的訓練，

A.定義在(a6)上的函數(shù)若存在矛1,至￡(4特別提醒學生們，用定義

物,使得當時有廣(xi)<_f(x2),則_f(x)在(劣6)

課堂來判斷、證明單調(diào)性時，

上為增函數(shù)

展示

B.定義在(劣6)上的函數(shù)廣(￡),若有無窮多對矛1,X?

需要注意自變量取

￡(劣6),使得當矛時有f(x?,則f{x}

在(a,6)上為增函數(shù)值的任意性。

C.若廣(入)在區(qū)間/上為減函數(shù)，在區(qū)間8上也為減函

數(shù)，則廣(才)在ZU6上也為減函數(shù)

D.若廣(x)在區(qū)間A上為增函數(shù)且_f(xi)<_f(x2)(矛1,X2

￡/),則矛《心

利用圖象判斷函數(shù)單調(diào)性

它的解決強化了學生應用

例1如圖是定義在區(qū)間［—5,5］上的函數(shù)丫=大。，根數(shù)形結合的思想來解題的

據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)二間，以及在每一單調(diào)區(qū)間

意識，進一步加深了對概

上，它是增函數(shù)還是減函,數(shù)？

a念的理解，同時也是依托

典型

f\/具體問題，對單調(diào)區(qū)間這

11(1

i―/}!1

1i1

11i11i號一概念的再認識，此處需

iB4a爆

\M-i提醒學生，當出現(xiàn)兩個及

\v

其以上單調(diào)區(qū)間時，需用

“，”隔開，不能用“U”

新

函數(shù)單調(diào)性的證明：

通過例2的解決使學

例2證明函數(shù)f(x)=2x+l在(―8,+8)上是增函

生初步掌握運用概念進行

講數(shù)。簡單論證的基本方法

題型

二

授在本題的解決過程中，要求學生對照定義進行分

析，明確本題要解決什么？定義要求是什么？怎樣去

思考？通過自己的解決，總結證明單調(diào)性問題的一般

方法。

下列函數(shù)在指定區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？讓學生體會：通過觀

跟

察圖象，對函數(shù)是否具有

(1)f(x)=x2(0,+oo)

某種性質(zhì)作出一種猜想，

琮

(2)g(x)=--,xe(0,+oo)然后通過推理的辦法，證

X

明這種猜想的正確性，是

訓

該練習跟例2的差別在于，需要自己首先根據(jù)圖發(fā)現(xiàn)和解決問題的一種常

像判斷單調(diào)性，然后再利用定義來證明結論的正確用數(shù)學方法。

練

性。通過師生共同總結，得到用定義證明單調(diào)性的一

般步驟：任取一作差(變形)一定號一下結論。

強化證題的規(guī)范性訓

1、根據(jù)定義研究函數(shù)f(x)=kx+b(k>0)的單調(diào)性練，提高學生的推理論證

2、根據(jù)定義研究函數(shù)f(x)=kx+b(k<0)的單調(diào)性能力，在理解概念的基礎

上，讓學生總結判別函數(shù)

3、根據(jù)定義研究函數(shù)f(x)=kx+b(k*°)的單調(diào)性

小組單調(diào)性的方法：圖像法和

討論定義法，并為以后學習比

這組練習又是在跟蹤訓練的基礎上，向學生明較法證明不等式奠定了基

確，如果題目沒有給定區(qū)間，則表明是在定義域范圍礎。

內(nèi)研究函數(shù)性質(zhì)，需先求函數(shù)定義域

【課堂檢測】

第一小題是為強調(diào)：

1、函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[—2,2]±y函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是指保持

2

的圖象如圖所示，則此函數(shù)的增區(qū)函數(shù)單調(diào)性的最大區(qū)間。

間是-2-1第二小題是為強調(diào)單

012X

調(diào)區(qū)間之間需要用“，”隔

A.[-2,0]B.[0,1]C.[—2,1]D,[―1,1]

開，不能用“U”。

教學6第三小題旨在鍛煉學

2、函,一工的減區(qū)間是

生靈活運用圖像法來判斷

檢測A.[0,+°°)B.(—00,0]函數(shù)單調(diào)性。

C.(一8,o),(0,+00)D.(―8,o)U(0,+°0)第四小題將用定義判

斷函數(shù)單調(diào)性的結論進行

3、函數(shù)6x的單調(diào)遞減區(qū)間是適當?shù)淖冃危憻拰W生的

A.(―8,2]B.[2,+0°)逆向思維，讓學生對該定

C.[3,+°°)D.(—8,3]義有本質(zhì)的理解。

4、若函數(shù)尸F(xiàn)(x)在R上一單調(diào)遞減，且/1(2zz7)>r(i+

而，則實數(shù)力的取值范圍￡吉一_____

課堂評價將采用教師評價，學生自評等多元化評

價方法。

教學組號得分多元化評價可以較好

一組的促進學生的全面發(fā)展。

評價二組

三組

四組

1、學生小結；

2、教師補充：同學們對今天所學到的知識小結得很好。我來做些補充。本節(jié)

課上，我們可以將所學的知識用思維導圖的形式來表示：知識方面，我們理解了

小結增減函數(shù)的概念、單調(diào)性的判斷和證明；技能方面，體會了從特殊到一般、歸納

轉化等推理方式；同學之間，實現(xiàn)了交流合作，比賽競爭；小組合作方面，培養(yǎng)

了勇于探究、善于合作的意識。

技能方面

1、特殊到一般

2、歸納轉化

3、主動構建

4、融會貫通

小組合作

一【合作探究

2、學習積極性

3、競爭意識

【自主探究】

如果函數(shù)-2bx+2在區(qū)間$+8］上是增函數(shù)，則b的取值范

圍為?

作業(yè)

1、課本48頁，習題1（單調(diào)區(qū)間），3（證明單調(diào)性）

2、整理你認為重要的知識和方法。

現(xiàn)在，青春是用來奮斗的

將來，青春是用來回憶的

——習近平

《3.3函數(shù)的單調(diào)性》學情分析

1.知識方面

學生在初中階段，通過學習一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù),

已經(jīng)對函數(shù)的單調(diào)性有了“形”的直觀認識，了解用隨x的增大

而增大（減小）”描述函數(shù)圖象的上升（下降）的趨勢。但是本節(jié)課

的最大障礙是如何用數(shù)學符號刻畫一種運動變化的現(xiàn)象，從直觀到抽

象、從有限到無限是個很大的跨度。

2.能力方面

高一學生的思維正處在從經(jīng)驗型向理論型跨越的階段，邏輯思

維水平不高，抽象概括能力不強。另外，他們的代數(shù)推理論證能力非

常薄弱，這些都容易產(chǎn)生思維障礙。

3.學生在學習過程中會遇到的困難

學生在認識函數(shù)單調(diào)性的過程中會存在兩方面的困難：一是如何

把“y隨x的增大而增大（減小）”這一描述性語言“翻譯”為嚴格的

數(shù)學符號化語言，尤其抽象概括出用“任意”刻畫“無限”現(xiàn)象；二

是用定義證明單調(diào)性的代數(shù)推理論證。對高一學生而言，作差后的變

形和因式符號的判斷也有一定的難度。

為達成課堂教學目標，突出重點，突破難點，我主要采取以下形

式組織學習材料：

1.在“創(chuàng)設情境”階段。觀察并分析新疆某天氣溫變化的趨勢，

結合初中已學函數(shù)的圖象，讓學生直觀感受函數(shù)單調(diào)性，明確相關概

念。

2.在“引導探索”階段。首先創(chuàng)設認知沖突，讓學生意識到繼

續(xù)學習的必要性；然后設置遞進式“問題串”，引導學生對“y隨x

的增大而增大”進行探究、辨析、嘗試、歸納和總結，并回顧已有知

識經(jīng)驗，實現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性從“直觀性”到“描述性”再到“嚴謹性”

的跨越。

組號得分

一組

二組

《3.3函數(shù)的單調(diào)性》效果分析

第1題［單選題］

1.函數(shù)y=r(x)在區(qū)間［—2,2］上的圖象如圖所示，則此函數(shù)

的增區(qū)間是

A.[-2,0]B.[0,1]C.[-2,1]D.[-1,1]

三組

四組

第2題[單選題]

2.函數(shù)p=9的減區(qū)間是

X

A.[0,+°°)B.(―8,o]C.(―8,o),(0,+00)

D.(―8,o)U(0,+°°)

組號得分

一組

二組

三組

四組

第3題[單選題]

2

3.函數(shù)y=x—6x的單調(diào)遞減區(qū)間是

A.(―8,2]B,[2,+8)c.[3,+8)口.(一8,

3]

組號得分

一組

二組

三組

四組

第4題［單選題］

4.若函數(shù)y=r(x)在R上單調(diào)遞減，且r(2血〉r(i+))，則

實數(shù)m的取值范圍是__________________

組號得分

一組

二組

三組

四組

分析：

第一小題是為強調(diào)：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是指保持函數(shù)單調(diào)性的最大

區(qū)間。

第二小題是為強調(diào)單調(diào)區(qū)間之間需要用“，”隔開，不能用“u”。

第三小題旨在鍛煉學生靈活運用圖像法來判斷函數(shù)單調(diào)性。

第四小題將用定義判斷函數(shù)單調(diào)性的結論進行適當?shù)淖冃危憻?/p>

學生的逆向思維，讓學生對該定義有本質(zhì)的理解。

《3.3函數(shù)的單調(diào)性》教材分析

1.教材的地位和作用

本節(jié)課選自人教版中等職業(yè)教育規(guī)劃教材，第一冊第三章第三節(jié),

本節(jié)課共分兩課時進行，這是第一課時。

函數(shù)的單調(diào)性是學習了函數(shù)的概念后所研究的第一個也是最基

本的一個性質(zhì)，為后面基本初等函數(shù)的學習奠定了理論基礎，現(xiàn)階段

高一學生的思維正處于從經(jīng)驗型向理論型跨越的階段，邏輯思維水平

不高，抽象概括能力不強，因此整個教學環(huán)節(jié)總是創(chuàng)設恰當?shù)膯栴}情

境，引導學生積極思考，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。

2.教學目標

根據(jù)以上教材分析，預設本節(jié)課的教學目標如下：

(1)知識與技能目標

通過一個視頻引入并順勢提出問題，使學生經(jīng)歷從實際問題抽象

為數(shù)學問題的過程，理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)

的單調(diào)性的方法。

(2)過程與方法目標

在具體的分析過程中，通過證明函數(shù)單調(diào)性的學習，使學生體驗

和理解從特殊到一般的數(shù)學歸納推理思維方式，增強學生的數(shù)學應用

意識和創(chuàng)新意識。

(3)情感態(tài)度與價值觀目標

讓學生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學的雙邊活動，在掌

握知識的過程中體會成功的喜悅，以此激發(fā)求知欲望，從而培養(yǎng)學生

勇于探索的精神和善于合作的意識。

3.教學重點和難點

重點：函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷和證明簡單函數(shù)的單調(diào)性

難點：函數(shù)單調(diào)性概念的生成，證明單調(diào)性的代數(shù)推理論證。

為達成課堂教學目標，突出重點，突破難點，我主要采取以下形

式組織學習材料：

1.在“創(chuàng)設情境”階段。觀察并分析新疆某天氣溫變化的趨勢，

結合初中已學函數(shù)的圖象，讓學生直觀感受函數(shù)單調(diào)性，明確相關概

念。

2.在“引導探索”階段。首先創(chuàng)設認知沖突，讓學生意識到繼

續(xù)學習的必要性；然后設置遞進式“問題串”，引導學生對“y隨x

的增大而增大”進行探究、辨析、嘗試、歸納和總結，并回顧已有知

識經(jīng)驗，實現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性從“直觀性”到“描述性”再到“嚴謹性”

的跨越。

《3.3函數(shù)的單調(diào)性》評測練習

課前練習：

自學課本46—47頁，思考以下兩個問題:

(1)如何由函數(shù)解析式判斷該函數(shù)是增函數(shù)(減函數(shù))？

(2)什么叫函數(shù)的單調(diào)性？函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？

課堂練習：

練習一：思考辨析判斷正誤

1.若函數(shù)p=r(x)在定義域上有/(1)</(2),則函數(shù)p=r(x)是

增函數(shù).()

2.下列說法中正確的是

A.定義在(a,8)上的函數(shù)f(x),若存在X1,為￡(a,8),使得當

為〈蒞時有廣(荀)〈人蒞)，則/V)在(a,6)上為增函數(shù)

B.定義在(a,8)上的函數(shù)F(x),若有無窮多對Xi,x￡(a,8),

使得當時有Ax)〈，(氏)，則在(a,6)上為增函數(shù)

c.若廣(才)在區(qū)間/上為減函數(shù),在區(qū)間夕上也為減函數(shù)，則廣5)

在NU夕上也為減函數(shù)

D.若廣(x)在區(qū)間/上為增函數(shù)且r(xj〈廣(為)(藥,氏￡/)，則石〈苞

練習二：如圖是定義在區(qū)間［―5,5］上的函數(shù)/=，(幻，根據(jù)圖象說

出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函

數(shù)？

練習三：

1、函數(shù)y=r(x)在區(qū)間[—2,2]上的圖象如圖所示，則此函數(shù)的

增區(qū)間是

A.[-2,0]B.[0,1]C.[-2,1]D.[-1,1]

6

2、函數(shù)的減區(qū)間是

A.[0,+00)B.(—8,o]C.(一8,0),(0,+00)

D.(―°°,0)U(0,+°0)

3、函數(shù)6入的單調(diào)遞減區(qū)間是

A