專題05解析幾何解答題鞏固練習(xí)四1．（2023·江蘇徐州·校考模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線：，過(guò)點(diǎn)作斜率互為相反數(shù)的直線，分別交拋物線于及兩點(diǎn)．(1)若，求直線的方程；(2)求證：．【答案】(1)；(2)證明見(jiàn)解析【解析】（1）設(shè)，，∵，∴，，∵，∴，．又∵，∴，即，又∵，∴，或，當(dāng)時(shí)，，∴，；當(dāng)時(shí)，，∴，，此時(shí)直線AB的斜率不存在，舍去，∴，，∴直線的方程為：．（2）設(shè)直線：，則直線：，設(shè)，，，，

由，即，則，所以，，又∵，，∴，同理可證：，∴，∴，又∵，∴，∴．2．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的左頂點(diǎn)為，過(guò)右焦點(diǎn)且平行于軸的弦．(1)求的內(nèi)心坐標(biāo)；(2)是否存在定點(diǎn)，使過(guò)點(diǎn)的直線交于，交于點(diǎn)，且滿足？若存在，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)存在定點(diǎn)【解析】（1）∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，不妨取，則；因?yàn)橹校缘膬?nèi)心在軸，設(shè)直線平分，交軸于，則為的內(nèi)心，且，所以，則；（2）∵橢圓和弦均關(guān)于軸上下對(duì)稱．若存在定點(diǎn)，則點(diǎn)必在軸上∴設(shè)當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)方程為，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去得，則①∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，均在直線上，，整理得，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓外，則直線的斜率必存在．∴存在定點(diǎn)滿足題意

3．（2023·四川成都·成都市錦江區(qū)嘉祥外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)校考三模）設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn)，且左焦點(diǎn)為.(1)求橢圓的方程；(2)內(nèi)接于橢圓，過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，與交于點(diǎn)，滿足，求面積的最大值.【答案】(1)；(2).【解析】（1）令橢圓的半焦距為c，依題意，，解得，所以橢圓的方程為.（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

顯然均不為零，依題意，令，有且，又四點(diǎn)共線，從而，即，，于是，從而①，②，又點(diǎn)在橢圓上，即③，④，①+②并結(jié)合③，④得，即動(dòng)點(diǎn)總在定直線上，因此直線方程為，由消去y得，，設(shè)，則，于是，設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離，其中銳角由確定，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的面積最大值為.4.（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線交于點(diǎn)，.(1)若，求直線的斜率；(2)設(shè)，是上異于的點(diǎn)，且，，三點(diǎn)共線，求證：.【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析.【解析】（1）依題意，橢圓的左焦點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，此時(shí)、兩點(diǎn)是橢圓長(zhǎng)軸上的兩點(diǎn)，向量，或，均不滿足，不合題意，所以直線的斜率不為0.故可設(shè)直線的方程為，，，由得：，，則，①，由可得，所以，即②，由①②可得，，化簡(jiǎn)整理得，所以，所以直線的斜率為.（2）證明：由，可得直線的方程為，由得：，所以，結(jié)合可得：，，即，又，則，所以，所以.5.（2023·四川成都·成都七中校考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓，，為C的左右焦點(diǎn).點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，且.過(guò)P作兩直線與橢圓C相交于相異的兩點(diǎn)A，B，直線PA、PB的傾斜角互補(bǔ)，直線AB與x，y軸正半軸相交.(1)求橢圓C的方程；(2)點(diǎn)M滿足，求M的軌跡方程.【答案】(1)(2)【解析】（1）因?yàn)椋裕矗汛耄茫裕蕶E圓C的方程為；（2）由題意，直線AB斜率存在，不妨設(shè)其方程為，設(shè)點(diǎn)，聯(lián)立橢圓方程，得，其中，則，所以，因?yàn)橹本€、的傾斜角互補(bǔ)，所以，所以，化簡(jiǎn)得，即，所以，若，此時(shí)直線AB過(guò)點(diǎn)P，