江蘇省啟東市高中數(shù)學(xué)第二章平面向量第7課時2.3.2向量的坐標(biāo)表示（2）教學(xué)實錄蘇教版必修4課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：江蘇省啟東市高中數(shù)學(xué)

2.教學(xué)年級和班級：高一年級（1）班

3.授課時間：2023年3月15日星期三第3節(jié)

4.教學(xué)時數(shù)：1課時二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運用坐標(biāo)表示向量的能力，提高學(xué)生的空間想象力和抽象思維能力。

2.通過向量坐標(biāo)表示的學(xué)習(xí)，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，提高解決實際問題的能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰蛿?shù)學(xué)表達(dá)能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了平面幾何中的基本概念，如點、線、面等，以及平面直角坐標(biāo)系的基本知識，能夠進(jìn)行基本的坐標(biāo)運算。

2.學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不一，部分學(xué)生對向量概念理解較好，能夠通過圖形直觀地理解向量的性質(zhì)；而部分學(xué)生可能對向量的抽象概念感到困惑。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力方面，有的學(xué)生具備較強的邏輯思維能力，能夠迅速掌握新知識；有的學(xué)生則需要更多的時間來消化和理解。

3.學(xué)生在學(xué)習(xí)向量坐標(biāo)表示時可能遇到的困難包括：對坐標(biāo)軸的理解不夠深入，導(dǎo)致在計算向量坐標(biāo)時出現(xiàn)錯誤；對向量與坐標(biāo)軸的夾角關(guān)系理解不透徹，影響向量的正負(fù)判斷；以及在實際應(yīng)用中，如何將實際問題轉(zhuǎn)化為向量坐標(biāo)表示的能力不足。此外，學(xué)生可能對向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用場景不夠熟悉，難以將理論知識與實際問題相結(jié)合。四、教學(xué)資源-多媒體教學(xué)設(shè)備：投影儀、電腦

-教學(xué)軟件：幾何畫板、數(shù)學(xué)教學(xué)軟件

-信息化資源：電子課本、在線數(shù)學(xué)教育平臺

-教學(xué)手段：實物教具（如向量模型）、板書、課堂討論五、教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對向量坐標(biāo)表示的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學(xué)們，你們在平面直角坐標(biāo)系中是否接觸過向量？向量與坐標(biāo)軸有什么關(guān)系？”

展示一些生活中的向量實例，如指南針、風(fēng)速計等，讓學(xué)生初步感受向量的應(yīng)用。

簡短介紹向量坐標(biāo)表示的基本概念，強調(diào)其在數(shù)學(xué)和物理中的重要地位，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.向量坐標(biāo)表示基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解向量坐標(biāo)表示的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解向量坐標(biāo)表示的定義，包括其與坐標(biāo)軸的夾角和長度關(guān)系。

詳細(xì)介紹向量坐標(biāo)表示的組成部分，即向量的起點和終點坐標(biāo)。

3.向量坐標(biāo)表示案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解向量坐標(biāo)表示的特性和重要性。

過程：

選擇幾個向量坐標(biāo)表示的案例，如直線的斜率、物體的運動軌跡等。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解向量坐標(biāo)表示的多樣性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例在數(shù)學(xué)和物理中的應(yīng)用，以及如何利用向量坐標(biāo)表示解決實際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組討論一個與向量坐標(biāo)表示相關(guān)的實際問題，如如何確定兩點間的最短距離。

小組內(nèi)討論解決方案，并嘗試用向量坐標(biāo)表示來解決問題。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對向量坐標(biāo)表示的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題分析、解決方案和向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)向量坐標(biāo)表示的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括向量坐標(biāo)表示的定義、組成部分和案例分析。

強調(diào)向量坐標(biāo)表示在數(shù)學(xué)和物理中的重要性和廣泛應(yīng)用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用。

布置課后作業(yè)：

（1）完成課本相關(guān)練習(xí)題，鞏固向量坐標(biāo)表示的知識。

（2）選擇一個生活中的實例，用向量坐標(biāo)表示來描述，并撰寫一份簡短的報告。

7.課后拓展（自選）

目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的興趣，拓展知識面。

過程：

鼓勵學(xué)生查閱相關(guān)資料，了解向量坐標(biāo)表示在其他學(xué)科中的應(yīng)用。

布置研究性學(xué)習(xí)任務(wù)，如設(shè)計一個利用向量坐標(biāo)表示解決實際問題的項目。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-向量在物理學(xué)中的應(yīng)用：介紹向量在力學(xué)、電磁學(xué)等物理學(xué)科中的應(yīng)用，如力的分解、電場強度等。

-向量在工程學(xué)中的應(yīng)用：探討向量在土木工程、機械設(shè)計等領(lǐng)域的應(yīng)用，如力的平衡、結(jié)構(gòu)分析等。

-向量在計算機圖形學(xué)中的應(yīng)用：講解向量在計算機圖形學(xué)中的角色，如二維和三維圖形的繪制、動畫制作等。

-向量在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用：介紹向量在經(jīng)濟學(xué)中的建模和分析，如供需關(guān)系、市場均衡等。

2.拓展建議：

-鼓勵學(xué)生閱讀相關(guān)的科普書籍或文章，以加深對向量在實際問題中的應(yīng)用理解。

-推薦學(xué)生觀看在線教育平臺上的向量應(yīng)用教學(xué)視頻，如MITOpenCourseWare、KhanAcademy等。

-組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽或科技創(chuàng)新活動，讓學(xué)生在實際項目中應(yīng)用向量知識。

-建議學(xué)生通過實驗探究向量在物理學(xué)中的應(yīng)用，如使用彈簧測力計測量力的分解等。

-引導(dǎo)學(xué)生利用計算機軟件進(jìn)行向量計算和圖形繪制，如使用MATLAB、Python等編程語言或Geogebra、GeoGebra等圖形計算器。

-鼓勵學(xué)生參與學(xué)術(shù)討論和學(xué)術(shù)交流，與其他同學(xué)分享各自在向量學(xué)習(xí)中的心得和體會。

-提供一些拓展閱讀材料，如《向量分析基礎(chǔ)》、《應(yīng)用向量分析》等，以拓寬學(xué)生的知識面。

-鼓勵學(xué)生關(guān)注向量在新興科技領(lǐng)域的應(yīng)用，如人工智能、機器學(xué)習(xí)等，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-建議學(xué)生參與數(shù)學(xué)研究項目，如研究向量在復(fù)雜系統(tǒng)中的動力學(xué)行為等，以提升學(xué)生的研究能力。七、作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.完成課本第二章“平面向量”第7課時“2.3.2向量的坐標(biāo)表示（2）”后的練習(xí)題，包括向量坐標(biāo)表示的練習(xí)、向量坐標(biāo)運算的練習(xí)以及向量坐標(biāo)表示在幾何問題中的應(yīng)用題。

2.選擇兩個生活中的實例，用向量坐標(biāo)表示來描述，并撰寫一份簡短的報告，包括實例的背景、向量的選取、坐標(biāo)表示的過程以及分析。

3.利用幾何畫板或類似的軟件，繪制幾個向量，并嘗試通過軟件進(jìn)行向量的坐標(biāo)表示和運算，記錄下操作步驟和結(jié)果。

作業(yè)反饋：

1.對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行批改時，首先檢查學(xué)生是否能夠正確理解并應(yīng)用向量坐標(biāo)表示的概念。

2.重點關(guān)注學(xué)生在向量坐標(biāo)運算中的準(zhǔn)確性，如向量的加減、數(shù)乘等運算是否正確。

3.對學(xué)生在幾何問題中的應(yīng)用題進(jìn)行評價，檢查其是否能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為向量坐標(biāo)表示，并正確解決。

4.對于報告中存在的問題，如實例描述不夠清晰、坐標(biāo)表示不準(zhǔn)確等，給出具體的修改建議。

5.針對學(xué)生在使用軟件進(jìn)行向量操作時遇到的問題，如軟件操作不熟練、結(jié)果解釋不準(zhǔn)確等，提供詳細(xì)的指導(dǎo)。

6.鼓勵學(xué)生在作業(yè)中展示自己的創(chuàng)新思維，如對向量坐標(biāo)表示的優(yōu)化方法、在解決實際問題中的獨特見解等。

7.對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行整體評價，包括作業(yè)的完成度、正確率、創(chuàng)新性等方面，給予積極的反饋和鼓勵。

8.對于作業(yè)中普遍存在的問題，可以在下一節(jié)課上進(jìn)行集體講解和討論，幫助學(xué)生共同克服困難。

9.鼓勵學(xué)生之間相互批改作業(yè)，以提高學(xué)生的自我評估能力和團(tuán)隊合作精神。

10.定期與學(xué)生進(jìn)行一對一的作業(yè)反饋，針對學(xué)生的具體情況進(jìn)行個別指導(dǎo)，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷進(jìn)步。八、反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.結(jié)合實際案例，讓學(xué)生體會向量坐標(biāo)表示的實用性。比如，在講解向量坐標(biāo)表示時，可以結(jié)合建筑設(shè)計中的力分析案例，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)知識在實際工程中的應(yīng)用，這樣既能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能加深他們對知識的理解。

2.利用信息技術(shù)手段，提高課堂互動性。通過幾何畫板等軟件，讓學(xué)生直觀地看到向量坐標(biāo)表示的變化過程，同時，也可以通過在線平臺進(jìn)行課堂互動，讓學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行討論和交流，這樣可以拓寬學(xué)生的視野，提高他們的參與度。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.部分學(xué)生對向量坐標(biāo)表示的理解不夠深入，可能是由于基礎(chǔ)知識不夠扎實，或者是對抽象概念接受能力有限。

2.課堂討論環(huán)節(jié)中，部分學(xué)生參與度不高，可能是由于課堂氛圍不夠活躍，或者是學(xué)生對于討論話題的興趣不足。

3.在作業(yè)反饋環(huán)節(jié)，由于學(xué)生人數(shù)較多，可能存在反饋不夠及時、不夠細(xì)致的問題。

反思改進(jìn)措施（三）

1.針對基礎(chǔ)知識不扎實的學(xué)生，可以在課前或課后進(jìn)行個別輔導(dǎo)，幫助他們鞏固基礎(chǔ)知識，為學(xué)習(xí)向量坐標(biāo)表示打下堅實的基礎(chǔ)。

2.為了提高課堂互動性，可以嘗試采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生在小組內(nèi)討論問題，這樣可以激發(fā)學(xué)生的參與熱情，同時也能培養(yǎng)他們的團(tuán)隊協(xié)作能力。

3.在作業(yè)反饋環(huán)節(jié)，可以采用多種方式，如在線批改、小組互評等，以提高反饋的及時性和準(zhǔn)確性。同時，對于學(xué)生的作業(yè)，可以給出詳細(xì)的批改意見和改進(jìn)建議，幫助他們更好地理解和掌握知識。

4.定期組織學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)和測試，以檢驗他們對向量坐標(biāo)表示的掌握程度，并及時調(diào)整教學(xué)策略，確保教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)。

5.加強與學(xué)生的溝通，了解他們的學(xué)習(xí)需求和困難，根據(jù)學(xué)生的實際情況調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和方法，使教學(xué)更加貼近學(xué)生的實際需求。課后作業(yè)1.已知向量$\vec{a}=(2,3)$和$\vec=(-1,4)$，求向量$\vec{a}+\vec$的坐標(biāo)表示。

答案：$\vec{a}+\vec=(2,3)+(-1,4)=(2-1,3+4)=(1,7)$

2.如果向量$\vec{a}$的坐標(biāo)表示為$(3,-2)$，且$\vec{a}$與x軸的夾角為$150^\circ$，求$\vec{a}$的坐標(biāo)表示。

答案：由于$\vec{a}$與x軸的夾角為$150^\circ$，則$\vec{a}$在x軸和y軸上的分量分別為$3\cos150^\circ$和$3\sin150^\circ$。計算得：

\[

\vec{a}=(3\cos150^\circ,3\sin150^\circ)=(3\times-\frac{\sqrt{3}}{2},3\times\frac{1}{2})=(-\frac{3\sqrt{3}}{2},\frac{3}{2})

\]

3.已知點A(2,1)和點B(-3,4)，求向量$\vec{AB}$的坐標(biāo)表示。

答案：向量$\vec{AB}$的坐標(biāo)表示為終點坐標(biāo)減去起點坐標(biāo)，即：

\[

\vec{AB}=(-3-2,4-1)=(-5,3)

\]

4.如果向量$\vec{a}$的坐標(biāo)表示為$(x,y)$，且$\vec{a}$與x軸的夾角為$30^\circ$，且$\vec{a}$的長度為5，求向量$\vec{a}$的坐標(biāo)表示。

答案：向量$\vec{a}$的長度為5，即$\sqrt{x^2+y^2}=5$。由于$\vec{a}$與x軸的夾角為$30^\circ$，則$x=5\cos30^\circ$和$y=5\sin30^\circ$。計算得：

\[

\vec{a}=(5\cos30^\circ,5\sin30^\circ)=(5\times\frac{\sqrt{3}}{2},5\times\frac{1}{2})=(\frac{5\sqrt{3}}{2},\frac{5}{2})

\]

5.已知向量$\vec{a}=(2,3)$和向量$\vec=(-1,4)$，求向量$\vec{a}-\vec$的坐標(biāo)表示，并計算它們的點積。

答案：向量$\vec{a}-\vec$的坐標(biāo)表示為：

\[

\vec{a}-\vec=(2,3)-(-1,4)=(2+